Урок уравнения и неравенства 11 класс

Открытый урок Показательные уравнения и неравенства 11 класс
план-конспект занятия по алгебре (11 класс) на тему

Открытый урок по теме «Показательные уравнения и неравенства» . Урок закрепления знаний.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ СОШ с. Арыг-Узюнский

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Учителя математики Сундуй С.А.

Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”.

• обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений ;
• закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;
• формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

• развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;
• активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
• развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
• воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение показательных уравнений, неравенств”:

• при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые определения, график показательной функции;
• при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

2. На столах лежат буклеты для организации самостоятельной работы в виде исправления ошибок в решении, карта “Рефлексия”.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа в парах, самостоятельная работа (тест), рефлексия.

1. Организационный момент.
2. Повторение теоретического материала.
3. Устный счет.
4. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.
5. Физкультминутка для глаз.
6. Найдите ошибку.
7. Решение усложненного задания ЕГЭ.
8. Закрепление знаний.
9. Домашнее задание.
10. Рефлексия.

Эпиграф к уроку : С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

I. Организационный момент

С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и гости.

Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

II. Повторение теоретического материала.

Функция y=a x монотонна на R и принимает все положительные значения.

Тогда, согласно теореме о корне, уравнение a x =b имеет единственный корень.

Уравнение примет вид a x =a t . из равенства степеней с одинаковыми основаниями получим x=t.

Решение показательных неравенств основано на свойстве показательной функции: при а>1 функция y=a x возрастает; при 0 x — убывает. Примеры учащихся.

III. Устный счет.

IV. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.

Приобретать знания — храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

На носу ЕГЭ, поэтому нам надо тщательно к нему подготовиться. На данном этапе урока мы решим разноуровневые задания из ЕГЭ.

Уравнение решается методом уравнивания оснований

2) 5 3х — 2 5 3х -1 — 3 5 3х – 2 = 60,

Уравнение решается методов вынесения общего множителя за скобки

5 3х (1-2 5 -1 — 3 5 – 2 ) = 60,

5 3х = 60, разделим обе части уравнения на дробь , получаем

Т.к. y=6 t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству:

15;» src=»https://docs.google.com/drawings/image?id=sSTvV19AGsz9540-loPSAlg&rev=1&h=25&w=176&ac=1″ style=»width: 176.00px; height: 25.33px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);» title=»»>

15;» src=»https://docs.google.com/drawings/image?id=sv56shrAh09soMirpWfl7ww&rev=1&h=24&w=137&ac=1″ style=»width: 137.33px; height: 24.00px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);» title=»»>

V. Физкультминутка для глаз. Следить глазами за появлением показательных функций на экране глазами. Заодно повторить график показательных функций.

VI. Найдите ошибку:

Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»;

Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»;

Нахождение ошибки, но не до конца либо уравнении, либо в неравенстве – «3»;

Не нашел ошибки – «2».

VII. Решение более сложного задания ЕГЭ.

VIII. Закрепление знаний. Онлайн тест «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.

IX. Домашнее задание:

1 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 2 х – 1 + 2 х + 2 = 36. б) 5 х — 5 х — 2 = 600.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 4 х – 2 х 2. б) 9 х – 3 х 6.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 3 х-1 + 3 х + 3 х +1 = 13 . б) б) 2 х+2 + 2 х+3 + 2 х +4 = 7 .

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 5 х + 5 1-х 6 . б) 4 1-х + 4 х 5.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 6 х + 6 х +1 = 2 х + 2 х +1 + 2 х +2 . б) 3 х — 1 + 3 х + 3 х +1 = 12 х-1 + 12 х .

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 4 х +1 — 13 6 х + 9 х+1 б) 25 х +0,5 — 7 10 х + 2 2х+1

Рефлексия урока. Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке.

Итоги урока. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений — это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.

На уроке рассматривались показательные уравнения и неравенства, которые можно решить разными способами и которые часто встречаются в заданиях ЕГЭ по математике . Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимания и слабыми знаниями. Отсюда вытекает необходимость в разнообразии видов деятельности и частая их сменяемость.

1. Повторение теоретического материала и устный счет направлены на включение в работу всего класса и актуализацию знаний, используемых при решении показательных уравнений. На этапе «Найдите ошибку» урока используется индивидуальная и парная работа, направленная на развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, внимательности.
2. Урок разбивается на две части, примерно равные по объему, которые разделены физкультминуткой для отдыха и смены видов деятельности. В первой части решаются показательные уравнения и неравенства различной сложности из базового уровня ЕГЭ. Во второй части урока усвоенные знания проверяются с помощью задания «Найдите ошибку» и демонстрирования решение более сложного показательного уравнения. Закрепление данного материала производится путем включения онлайн тестирования «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.
3. На уроке использованы задания стандартного учебника (А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11»), И.В. Ященко «ЕГЭ 4000 задач с ответами по математике»,Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова «»Повторение курса в формате ЕГЭ», А.Н. Руруин «Контрольно-измерительные материалы».
4. Домашнее задание состоит из трех уровней сложности, направленной на развитие познавательного интереса учащихся и творческого мышления.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Сундуй Сайлык Адиковна учитель математики Показательные уравнения и неравенства

Показательные уравнения и неравенства Повторение теоретического материала Устный счет Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ Физкульминутка Найдите ошибку Решение задания ЕГЭ из второй части профильного уровня Творческое задание Домашнее задание

Эпиграф к уроку: «Уравнения – это золотой ключ, открывающие все математические сезамы»

Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2. 1. Пусть Показательные уравнения

Показательные неравенства Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств или Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции

Устный счет 6 4 — 3 — 3 — 1 — 1 — 1 0

Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ Приобретать знания – храбрость Приумножать их – мудрость А умело применять – великое искусство

Критерии оценивания: Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»; Нахождение ошибки в уравнении или в неравенстве – «4»; Нахождение ошибки, но не до конца, либо уравнении, либо в неравенстве – «3»; Не нашел ошибки – «2».

Возможная запись решения ученика . Решите уравнение , тогда или или или т.к. , то

Рефлексия Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке Усвоил на недостаточном уровне Усвоил на среднем уровне Усвоил на хорошем уровне Усвоил на отличном уровне

Спасибо за урок!

Интернет-ресурсы Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока «Показательные уравнения и неравенства»

Урок закрепления материала по теме «Показательные уравнения и неравенства».

конспект урока Показательные уравнения и неравенства

в содержание урока включен материал для обобщения и систематизации знаний учащихся по теме. Урок построен по таксономии учебных целей Б.Блума.

Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

Презентация на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ» является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр.

План урока математики в 11 классе.«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства».

Урок математики в 11 классе.«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства» с элементами сингапурского обучения.Цель: обобщить и систематизировать материал по теме, обогатит.

Открытый урок «Показательные уравнения и неравенства» 11 класс

Конспект открытого урока в 11ом классе натему «Показательные уравнения и неравенства&quot.

Презентация к уроку Показательные уравнения и неравенства

Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений&quot.

Урок по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Тема: Математический марафон. Решение показательных уравнений и неравенств. (Слайд 1)

(Учебник под редакцией А. Н. Колмогорова, базовый уровень)

Цели урока:

• образовательная цель – рассмотреть способы решения показательных уравнений и неравенств; подготовка к ЕГЭ – решать показательные уравнения, включенные в «Открытый банк заданий по математике»;
• развивающая цель – способствовать выработке навыков решения показательных уравнений и неравенств, навыков самостоятельной работы
• воспитательная цель – способствовать воспитанию чувства ответственности, организованности, формирование умений работать в команде.

Тип урока: обобщение и систематизации знаний.

Форма проведения: групповая.

Оборудование: оценочные листы, карточки с самостоятельной работой, компьютер, проектор, презентация (Приложение 1).

Девиз: «Лучше думать перед тем, как действовать, чем после» Демокрит. (Заранее на доске)

Ход урока

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая, сделать его немного занимательным» Паскаль.

I. Организационный момент. Сообщение темы, постановка цели, сообщение этапов урока.

Сегодня мы и будем продолжать закреплять умения решать показательные уравнения и неравенства, включенные в «Открытый банк заданий по математике». Задания с использованием показательных функций и уравнений встречаются во всех вариантах ЕГЭ. Таких заданий всегда не менее 2 разделе В (В5, В13), не менее одного в разделе С (причем это часто С3, т.е. вполне доступное многим школьникам задание, а также С5 наиболее сложное задание повышенной трудности). Показательное уравнение в разделе С – это верный шанс на «пятерку». Следует заметить, что число заданий на эту тему остается практически постоянным. Поэтому вы должны иметь четкое представление о том, что все показательные уравнения, какой бы степени сложности они ни были, решаются по единым алгоритмам. Их немного: всего пять. Если их освоить, то решение показательного уравнения или неравенства из раздела С становятся вполне посильной задачей для многих в вашем классе. Мы знаем, что правильно выбранный метод, часто позволяет существенно упростить решение. Поэтому все изученные методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.

Урок проведем в форме игры «Математический марафон». [2] Знаете ли вы, что такое марафон? Это дисциплина легкой атлетики, представляющий собой забег на определенную дистанцию (около 42 км). Чтобы пробежать такое расстояние, спортсмену необходимы хорошие физические данные. Сегодня мы тоже проведем марафон, но марафон математический. Чтобы его преодолеть, вам понадобиться сила воли, упорство в достижении цели и, конечно, ваши знания. В марафоне участвуют три команды. На старт, внимание марш!

Пояснение. Участники «марафона» получают индивидуальный номер члена своей команды. За верные ответы им выдают жетоны, имитирующие электронные чипы спортсменов. Команда, набравшая максимальное число баллов, является победителем «марафона»).

(Слайд 2) «Уравнения будут существовать вечно» Энштейн.

I. Актуализация знаний учащихся.

I этап: «Старт дан!»

Начало марафона – очень важный этап. От того, какой тем вы возьмете, зависят ваши результаты.

1) Устная работа. (Задания трем командам предлагают по очереди)

1. (Слайд 4) Какая функция называется показательной?

Ответ: Функция, заданная формулой у = ах (где а>0, а ≠ 1), называется показательной функцией с основанием а

2. (Слайд 6) Перечислите основные свойства показательной функции.

Ответ: Область определения показательной функции – множество всех действительных чисел.

– Область значений показательной функции – множество всех положительных действительных чисел.

– При а>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 1 и 0 19.04.2013

Урок по теме «Уравнения и неравенства» 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ конспект урока УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.doc

Урок по математике в 11 классе по теме

«Уравнения и неравенства»

— обобщение знаний и умений обучающихся по применению методов решения уравнений и неравенств ;

— закрепление методов решения уравнений и неравенств;

— развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий;

— формирование заинтересованности обучающихся в решении уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

— формирование потребности в использовании компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности;

— развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

— формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

— воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

— осознание обучающимися практической значимости учебного материала по изучаемой теме.

— компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация;

— лист А4, цветные карандаши.

Тема “Уравнения и неравенства”. Постановка цели урока. ( Ребусы ).

Актуализация опорных знаний. ( Что оставить? Что добавить? ).

Выполнение практической работы.( Лабиринт. Путь к успеху. Решить уравнение ).

Интересный факт. (немного истории).

Уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ. ( Вклад ).

Подведение итогов. Рефлексия.

1. Организационный момент.

Приветствие. Хотелось бы начать со слов французского математика и физика Блеза Паскаля «Величие человека — в его способности мыслить». Слайд 1.

2. «Ребусы». Прежде, чем назвать тему урока нужно отгадать ребусы. Слайд 2-5. Итак, тема урока «Уравнения и неравенства» .Открыли тетради записали число, классная работа и тему урока. Слайд 6. Цель нашего урока обобщить знания и умения по применению различных методов решения уравнений и неравенств. Сегодня на уроке мы рассмотрим малую часть того огромного разнообразия видов уравнений и неравенств. Все свои результаты вы записываете в таблицу.

4. «Что добавить?» Слайд 13 . Ссылка на Smart -экран и обратно. Слайд 14.

5. «Лабиринт». (индивидуальная работа с выставлением баллов) Те, кто желает выбраться из лабиринта, могут решить один из пяти примеров. Учащиеся выбирают то задание с которым они смогут справиться. Если задание решено верно, то учащихся получает то количество баллов под номером которого стоит пример. Если пример решен не правильно, то ноль баллов. Время отводится 2 минуты . Слайд 15. Ответы. Обсудить кратко решение каждого задания. Слайд 16. Результаты заносим в таблицу.

6. «Путь к успеху». (работа в группе с выставлением баллов) На экране даны иррациональные уравнения. Чтобы выполнить задание, надо знать ответы предыдущих уравнений. Слайд 17. Решение и ответ. Слайд 18, 19. Количество баллов за выполненную работу: 1-3 уравнений — 1-3 баллов соответственно; ответ неправильный четвертого уравнения, но условие на косинус поставлено — 4 балла; все решено правильно — 5 баллов. Слайд 20.

7. «Решить уравнение». Рассмотреть случай решение уравнения

с помощью функции секанса. Слайд 21, 22.

8. «Интересный факт». Молодцы, вы хорошо потрудились, вам всем можно вручить Нобелевскую премию. Слайд 23. Но, увы. почему? Одна из наиболее престижных международных премий, ежегодно присуждаемая за выдающиеся научные исследования, революционные изобретения или крупный вклад в культуру или развитие общества – это Но́белевская пре́мия. — около 1,5 млн долларов США. Её история такова. Альфред Нобель родился в 1833 году в Стокгольме (Швеция). Он был химиком, инженером и изобретателем. Однажды Нобель задумался над тем, как его будет помнить человечество. И завещание Альфреда Нобеля звучало так: «Всё моё движимое и недвижимое имущество должно быть обращено в ликвидные ценности, а собранный таким образом капитал помещён в надёжный банк. Доходы от вложений должны принадлежать фонду, который будет ежегодно распределять их в виде премий тем, кто в течение предыдущего года принёс наибольшую пользу человечеству… Указанные проценты необходимо разделить на пять равных частей, которые предназначаются: одна часть — тому, кто сделает наиболее важное открытие или изобретение в области физики; другая — тому, кто сделает наиболее важное открытие или усовершенствование в области химии; третья — тому, кто сделает наиболее важное открытие в области физиологии или медицины; четвёртая — тому, кто создаст наиболее выдающееся литературное произведение идеалистического направления; пятая — тому, кто внёс наиболее существенный вклад в сплочение наций, уничтожение рабства или снижение численности существующих армий и содействие проведению мирных конгрессов… «. О математике ни слова. Историки выдвигают несколько версий этого события. Но мы сейчас о другом, что же математики . Слайд 24. Канадский математик Джон Чарлз Филдс впервые заметил этот факт. Он оставил материальный фонд для основания международной премии (Золотая медаль и премия Джона Филдса), которую с 1932 Международный математический союз присуждает один раз в 4 года трём или четырём выдающимся математикам не старше 40 лет за особые достижения в области математики. Филдсовская премия (и медаль) являются самой престижной наградой в математике. По этой причине Филдсовскую премию часто называют «Нобелевской премией для математиков».

9. «Вклады». Решение банковской задачи ( Уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ). Слайд 25. Ученик составляет уравнение по которому решается вся задача.

10. «Исследование». (работа в группах с выставлением баллов). Слайд 26. Докажите неравенство

. Каждая группа должна исследовать решение

данного неравенства, оформить на листе и защитить свой проект. Ответ. Слайд 27,28

11. Подведем итоги по таблице результатов (добавить по 1 баллу выступающим в п. 7,11). Слайд 29.

Домашнее задание . Учебник: № 1831, 1866 Решу ЕГЭ: вариант 9. Слайд 30.

Какие виды уравнений и неравенств мы повторили?