Урок уравнения с модулями 11 класс

открытый урок в 11классе по теме:» Решение уравнений, содержащих модуль»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок повторения в 11 классе- обобщить и систематизировать знания учащихся о модуле и его свойствах,повторить способы решения уравнений с модулем.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Схема конспекта урока

Педагог Черноусова Татьяна Георгиевна

Предмет алгебра Класс 11

Тема урока: Решение уравнений с модулем.

Цель урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки решать уравнения с модулем.

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о модуле и его свойствах; умения решать различные уравнения, содержащие модуль и уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль.

Развивающие цели : развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, навыки проектно-исследовательской деятельности, способствовать формированию навыков коллективной работы, развивать умение чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные цели: формирование интереса к предмету посредством вовлечения их в проектную деятельность, способствовать формированию навыков взаимодействия в малых группах.

Тип урока: урок систематизации знаний

Применяемые технологии : проектная

Оборудование: . компьютер, проектор, экран, карточки – задания, инструкция о работе над проектом, информационные мини-проекты учащихся, опросный лист, таблицы.

Предварительное задание : Найдите в интернете информацию: свойства модуля; геометрический смысл модуля. Подготовить информационные мини – проекты.

Урок-лекция в 11-м классе по теме «Решение уравнений с модулем»

Разделы: Математика

Цель: сформировать представление о способах решения уравнений с модулем.

Задачи:

• проанализировать различные способы решения уравнений с модулем;
• сформировать умение определять способ решения уравнений по его виду;
• формировать навык решения различных типов уравнений с модулем.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с дифференцированным домашним заданием

Актуализация знаний, постановка цели урока

Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля (учащиеся формулируют определение модуля — слайд 3)

В некоторых случаях это сделать достаточно просто, а в некоторых — сопряжено с большими техническими сложностями.

Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований для решения некоторых типов уравнений.

Основные типы уравнений:

1.

2.

3.

4.

Изучение нового материала.

Рассмотрим следующие типы уравнений:

1. , a=const

Если a 0, то (слайд 6)

2.

1 способ: Если проще, чем , то

(слайд 8)

2 способ: Если проще, чем , то

(слайд 12)

3.

Так как обе части уравнения неотрицательны, то

И мы получаем следующую равносильность:

(слайд 15)

4. (слайд 18)

Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:

• найти нули подмодульных выражений;
• провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном уравнении;
• нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции;
• через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы;
• раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение.

Мы проанализировали различные типы уравнений, решаемых с помощью равносильных преобразований.

В некоторых случаях удобнее использовать — метод замены

— А каким другим способом можно решить данное уравнение?

( Возможный вариант ответа: 1. По определению. 2.Свести к равносильности )

Бывает и так, что уравнение нельзя отнести ни к одному из рассмотренных типов, а также затруднительно решить исходя из определения. В этом случае удобно воспользоваться графическим способом решения.

Формирование навыков решения уравнений с модулем

Самостоятельное решение предложенных уравнений (слайд 28)

(Индивидуальная консультация учителя по мере возникновения затруднений, коллективный разбор заданий, вызвавших наибольшее количество вопросов).

Подведение итогов урока

• С какими типами уравнений вы познакомились на уроке?
• Какие методы решения уравнений с модулем вы можете выделить?

Задание на дом (дифференцированное) (слайд 30)

Урок алгебры и начал математического анализа «Уравнения с модулями» (11 класс0

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

11 класс, урок алгебры и начал математического анализа .

Учитель МБОУ «Гвардейская школа-гимназия №3»

Падерина Татьяна Валентиновна.

Тема урока : Уравнения с модулями .

— повторить решение простейших уравнений с модулями;

— познакомиться с методом промежутков для решения уравнений с модулями и научиться применять его на практике;

— развивать навыки работы в группах и взаимопроверки, умения участвовать в диалоге, высказывать свое мнение;

— развивать умение анализировать и систематизировать поступающую информацию;

— воспитывать положительную внутреннюю мотивацию к изучению предмета, чувство психологической готовности к сдаче ГИА.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: карточки для тестирования, для работы в группах, карточки с алгоритмом метода промежутков; интерактивная доска или проектор.

1 этап . Организационный. (1-2 мин)

Приветствие. Проверить готовность класса к уроку.

2 этап . Проверка домашнего задания.(3 мин)

3 этап . Актуализация опорных знаний. (6 мин)

(Начнём с повторения) Вычислить: |3|=? |- 3|=? |0|=?. Слайд 1.1

Вспомним определение модуля числа а | а |= а , если а 0,

3) Устная разминка, приём «по цепочке». Ответить на вопрос самому и задать вопрос следующему «Вычислить модуль числа …».

Решить простейшие уравнения с модулем. (устно)

4 этап . Сообщение темы и цели. Мотивация учебной деятельности. (4 мин)

Предполагаемые ответы обучающихся

1. Ребята, несложно предположить , как звучит тема сегодняшнего урока?

Уравнения с модулями

2.Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока. Формулируется тема урока «Уравнения с модулями»

(делают записи в тетрадях)

3. Но в уравнениях знак модуля может встречать не один раз, а несколько.

Достаточно ли у вас знаний, чтобы решить такие уравнения?

а) решить можем, а б) нет

4. Значит , какую цель мы поставим себе на этом уроке?

Расширить свои знания по теме «Уравнения с модулями», научиться решать более сложные уравнения с модулями

5. А раз знаний для решения первого уравнения хватает, то решим его.

( 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)

5 этап . Изучение нового материала. (6 мин)

Учитель : Второе уравнение (и похожие на него) удобно решать с помощью МЕТОДА ПРОМЕЖУТКОВ.

Суть метода разберём на конкретном примере. Решим № 12.1 (г) – это наше второе уравнение.

Учитель показывает решение уравнения методом промежутков на доске, комментируя свои действия. Ученики делают записи в тетрадях.

Учитель : Ребята, давайте проанализируем наши действия и составим АЛГОРИТМ решения уравнения с модулями методом промежутков. (Во время коллективного обсуждения на слайде появляются шаги алгоритма). Слайд 2

решения уравнения с модулями методом промежутков

Приравнять выражения, стоящие под знаками модуля, к нулю, и решить полученные уравнения.

Отметить на координатной оси полученные корни.

Включить правый конец промежутка ( можно левый) в сам промежуток.

Определить знаки выражений, стоящих под знаками модулей, на каждом из полученных промежутков.

Используя определение модуля, заменить исходное уравнение равносильным ему на каждом из полученных промежутков.

Решить все уравнения и проверить, чтобы полученные корни принадлежали рассматриваемому промежутку.

Записать ответ, объединяя все корни , найденные на всех промежутках.

6 этап . Закрепление новых знаний.(17 мин)

Работа в группах. (5 мин) Работа идет в трех группах.

Задание : Используя составленный алгоритм, решить №12.1 (в). Карточки с алгоритмом раздаются группам.

Ответы каждая группа сдает учителю на карточках. После этого выполняется самопроверка по слайду 3 с ответами.

Несколько раз закрыть-открыть глаза. Представить знак бесконечности, несколько раз нарисовать его только глазами, потом подключить вращение головы. Вытянуть правую руку вперед, нарисовать в воздухе знак бесконечности, затем повторить левой рукой, затем двумя руками вместе.

Решение в индивидуальном темпе (10 мин)

Можно решить у доски задания или часть заданий, в которых ребятам требуется помощь (по желанию учеников). Те, кому помощь не нужна, могут решать задания самостоятельно. Ответы можно при необходимости сверить с ответами учителя.

7 этап . Рефлексия. Домашнее задание (2 мин)

Учитель: Итак, вспомним, какую цель вы перед собой поставили в начале урока? ( Расширить свои знания по теме «Уравнения с модулями», научиться решать более сложные уравнения с модулями )

Как вы считаете, поставленная цель достигнута?

Что нового вы узнали на уроке?

Повторим АЛГОРИТМ решения уравнений с модулями методом промежутков.

Запишем домашнее задание и перейдём к повторению учебного материала к ГИА.

Домашнее задание : читать п.12.1

№ 12.1(а,д) – базовый уровень

8 этап . Повторение учебного материала. Подготовка к ГИА.(5-6 мин)

Учитель : Умение решать уравнения является обязательным видом умений, которое вы должны показать на экзамене.

Поэтому повторим, какие виды уравнений вы знаете? ( линейные, квадратные, рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические )

Ориентируясь на тренировочные задания для подготовки к ЕГЭ (ОГЭ), я подготовила вам следующее задание.

№ 1. Определить, какие уравнения представлены на слайде? (устно)

№ 2. Установить соответствие между уравнениями и их корнями. (письменно, индивидуально на карточках, 2 мин) Слайд 4.2

Обменяться карточками. Выполнить взаимопроверку по ответам на слайде 5.

Сделайте выводы, кому какие решения уравнений необходимо повторить.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 013 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 19.04.2017
• 1043
• 6

• 19.04.2017
• 1663
• 3

• 19.04.2017
• 1531
• 0

• 19.04.2017
• 1264
• 0

• 19.04.2017
• 1988
• 4

• 19.04.2017
• 1145
• 3

• 19.04.2017
• 1962
• 51

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.04.2017 2302
• DOCX 31.7 кбайт
• 57 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Падерина Татьяна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 4 месяца
• Подписчики: 5
• Всего просмотров: 22617
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.