Урок уравнения с модулями задания

Уравнения с модулем
план-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему

Методические разработки уроков по теме Уравнения с модулем в 9 классе

Скачать:

Предварительный просмотр:

к урокам по теме:

«Уравнения с модулем»

Тросна – 2013-2014 уч.год

Программный материал математики в средней школе не предусматривает подробного изучения модуля как абсолютной величины действительного числа, нет в программе и отдельно выделенного материала, который бы подробно рассматривал выполнение тех или иных заданий, содержащих модуль.

Следует отметить, что понятие абсолютной величины (модуля) действительного числа является одной из существенных его характеристик. Это понятие имеет широкое распространение в различных разделах физико-математических и технических наук. В практике преподавания курса математики в средней школе в соответствии с Программой МО РФ понятие «абсолютная величина числа» встречается неоднократно: в 6 – м классе вводится определение модуля, его геометрический смысл; в 8 – м классе формируется понятие абсолютной погрешности, рассматривается решение простейших уравнений и неравенств, содержащих модуль, изучаются свойства арифметического квадратного корня; в 11 – м классе понятие встречается в разделе «Корень n-ой степени».

Опыт преподавания показывает, что учащиеся часто сталкиваются с трудностями при решении заданий, требующих знания данного материала, а нередко пропускают, не приступая к выполнению. В текстах экзаменационных заданий за курс 9 – ого и 11 – ого классов также включены подобные задания. Кроме того, требования, которые предъявляют к выпускникам школ Вузы, отличаются, а именно, более высокого уровня, чем требования школьной программы.

Для жизни в современном обществе очень важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с модулями требуется умение применять такие приёмы, как обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия. Решение подобных заданий позволяет проверить знание основных разделов школьного курса, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Данная работа посвящена одному из разделов – решению уравнений, содержащих модуль. Основное назначение данной работы – это оказание методической помощи преподавателям при подготовке к урокам и при организации факультативных курсов. Материал также может быть использован в качестве учебного пособия для старшеклассников. Задания, предлагаемые в работе, интересны и не всегда просты в решении, что позволяет сделать учебную мотивацию учащихся более осознанной, проверить свои способности, повысить уровень подготовки выпускников школ к поступлению в Вузы. Дифференцированный подбор предлагаемых упражнений предполагает переход от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому, а также возможность научить применять свои знания при решении нестандартных задач.

В своей работе я стараюсь использовать данный материал как на уроках, так и на занятиях-практикумах, дополнительных занятиях и т.п.

Урок алгебры в 10-м классе по теме «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля»

Разделы: Математика

Цели урока: создать условия для:

• обобщения и закрепления умений решать уравнения с переменной под знаком модуля;
• промежуточного контроля и оценки качества усвоения учащимися способов решения уравнений;

• формирования устной и письменной речи, познавательной активности, творческих способностей учащихся;
• развития логического мышления;

• воспитание навыков самоконтроля;
• воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: обобщения и закрепления знаний и умений.

I. Определение темы и цели урока

Совместно с учащимися формулируем тему урока;

Совместно с учащимися ставим цели и задачи урока;

Определяем основные этапы урока.

Для этого обратиться к учащимся с вопросами:

Решением каких уравнений мы занимались на предыдущих уроках?

Что нужно знать для этого?

Каким образом можно это закрепить , проверить?

II. Обобщение и систематизация знаний

1. Учитель: Сформулируйте определение модуля числа.

Ученики: Модулем действительного числа х называется само это число, если х ≥ 0, и противоположное ему число, если х 2 = х 2 ;

3. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Уравнение

4. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Т.к. то

5. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Уравнения такого вида решаются методом разбиения на промежутки. Для этого надо: 1) найти нули выражений, стоящих под знаком модуля; 2) разбить ОДЗ переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак; 3) на каждом из полученных промежутков решить уравнение с учётом определения модуля. Объединение решений на указанных промежутках и составляет все решения данного уравнения.

6. Учитель: Решение уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, содержащее модуль?

Ученики: Надо сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули.

III. Устная работа

Учащиеся выполняют задания устно, комментируя своё решение.

1. Раскрыть знак модуля:

а) б)

а)

б)

в)

2. Найти множество решений уравнения:

а) б) в) г)

б) т.к. при любом х, а -7, то уравнение решений не имеет.

Ответ:

в)

г)

Ответ:

IV. Закрепление умений учащихся решать уравнения

4 ученика решают на доске, остальные в тетрадях. Затем сверяют решения, при необходимости исправляют ошибки. Работающие у доски отвечают на возникающие вопросы.

1) .

Решение: Данное уравнение равносильно совокупности систем:

Ответ: 1,5; .

2) .

Ответ: ; 1; 3.

3)

3х+4 = 0, х = —;

1) х 3, тогда 3х + 4 + 2·(х – 3) = 16 х = 3,6 – является корнем уравнения.

4) = 4.

Решение: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Вторая система решений не имеет. Первая система равносильна совокупности двух систем: х = 0.

V. Самостоятельная работа (разноуровневая)

Самостоятельная письменная работа в трёх уровнях с последующей сдачей учителю. Ученик может выбрать любой из трёх уровней.

Первый уровень оценивается оценкой «3», второй – оценкой «4», третий – «5».

а) ;

б)

а) ;

б)

а) ;

б) Найти сумму корней уравнения:

VI. Постановка домашнего задания

1. Решить уравнения:

а) х 2 = ;
б) ;

в)

г)

* д) Найти сумму целых решений уравнения

VII. Итоги урока

Какими навыками, умениями овладели?

Какими понятиями, приёмами воспользовались при решении уравнений?

Решение каких уравнений вам показалось сложным?

Урок алгебры и начал математического анализа «Уравнения с модулями» (11 класс0

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

11 класс, урок алгебры и начал математического анализа .

Учитель МБОУ «Гвардейская школа-гимназия №3»

Падерина Татьяна Валентиновна.

Тема урока : Уравнения с модулями .

— повторить решение простейших уравнений с модулями;

— познакомиться с методом промежутков для решения уравнений с модулями и научиться применять его на практике;

— развивать навыки работы в группах и взаимопроверки, умения участвовать в диалоге, высказывать свое мнение;

— развивать умение анализировать и систематизировать поступающую информацию;

— воспитывать положительную внутреннюю мотивацию к изучению предмета, чувство психологической готовности к сдаче ГИА.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: карточки для тестирования, для работы в группах, карточки с алгоритмом метода промежутков; интерактивная доска или проектор.

1 этап . Организационный. (1-2 мин)

Приветствие. Проверить готовность класса к уроку.

2 этап . Проверка домашнего задания.(3 мин)

3 этап . Актуализация опорных знаний. (6 мин)

(Начнём с повторения) Вычислить: |3|=? |- 3|=? |0|=?. Слайд 1.1

Вспомним определение модуля числа а | а |= а , если а 0,

3) Устная разминка, приём «по цепочке». Ответить на вопрос самому и задать вопрос следующему «Вычислить модуль числа …».

Решить простейшие уравнения с модулем. (устно)

4 этап . Сообщение темы и цели. Мотивация учебной деятельности. (4 мин)

Предполагаемые ответы обучающихся

1. Ребята, несложно предположить , как звучит тема сегодняшнего урока?

Уравнения с модулями

2.Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока. Формулируется тема урока «Уравнения с модулями»

(делают записи в тетрадях)

3. Но в уравнениях знак модуля может встречать не один раз, а несколько.

Достаточно ли у вас знаний, чтобы решить такие уравнения?

а) решить можем, а б) нет

4. Значит , какую цель мы поставим себе на этом уроке?

Расширить свои знания по теме «Уравнения с модулями», научиться решать более сложные уравнения с модулями

5. А раз знаний для решения первого уравнения хватает, то решим его.

( 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)

5 этап . Изучение нового материала. (6 мин)

Учитель : Второе уравнение (и похожие на него) удобно решать с помощью МЕТОДА ПРОМЕЖУТКОВ.

Суть метода разберём на конкретном примере. Решим № 12.1 (г) – это наше второе уравнение.

Учитель показывает решение уравнения методом промежутков на доске, комментируя свои действия. Ученики делают записи в тетрадях.

Учитель : Ребята, давайте проанализируем наши действия и составим АЛГОРИТМ решения уравнения с модулями методом промежутков. (Во время коллективного обсуждения на слайде появляются шаги алгоритма). Слайд 2

решения уравнения с модулями методом промежутков

Приравнять выражения, стоящие под знаками модуля, к нулю, и решить полученные уравнения.

Отметить на координатной оси полученные корни.

Включить правый конец промежутка ( можно левый) в сам промежуток.

Определить знаки выражений, стоящих под знаками модулей, на каждом из полученных промежутков.

Используя определение модуля, заменить исходное уравнение равносильным ему на каждом из полученных промежутков.

Решить все уравнения и проверить, чтобы полученные корни принадлежали рассматриваемому промежутку.

Записать ответ, объединяя все корни , найденные на всех промежутках.

6 этап . Закрепление новых знаний.(17 мин)

Работа в группах. (5 мин) Работа идет в трех группах.

Задание : Используя составленный алгоритм, решить №12.1 (в). Карточки с алгоритмом раздаются группам.

Ответы каждая группа сдает учителю на карточках. После этого выполняется самопроверка по слайду 3 с ответами.

Несколько раз закрыть-открыть глаза. Представить знак бесконечности, несколько раз нарисовать его только глазами, потом подключить вращение головы. Вытянуть правую руку вперед, нарисовать в воздухе знак бесконечности, затем повторить левой рукой, затем двумя руками вместе.

Решение в индивидуальном темпе (10 мин)

Можно решить у доски задания или часть заданий, в которых ребятам требуется помощь (по желанию учеников). Те, кому помощь не нужна, могут решать задания самостоятельно. Ответы можно при необходимости сверить с ответами учителя.

7 этап . Рефлексия. Домашнее задание (2 мин)

Учитель: Итак, вспомним, какую цель вы перед собой поставили в начале урока? ( Расширить свои знания по теме «Уравнения с модулями», научиться решать более сложные уравнения с модулями )

Как вы считаете, поставленная цель достигнута?

Что нового вы узнали на уроке?

Повторим АЛГОРИТМ решения уравнений с модулями методом промежутков.

Запишем домашнее задание и перейдём к повторению учебного материала к ГИА.

Домашнее задание : читать п.12.1

№ 12.1(а,д) – базовый уровень

8 этап . Повторение учебного материала. Подготовка к ГИА.(5-6 мин)

Учитель : Умение решать уравнения является обязательным видом умений, которое вы должны показать на экзамене.

Поэтому повторим, какие виды уравнений вы знаете? ( линейные, квадратные, рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические )

Ориентируясь на тренировочные задания для подготовки к ЕГЭ (ОГЭ), я подготовила вам следующее задание.

№ 1. Определить, какие уравнения представлены на слайде? (устно)

№ 2. Установить соответствие между уравнениями и их корнями. (письменно, индивидуально на карточках, 2 мин) Слайд 4.2

Обменяться карточками. Выполнить взаимопроверку по ответам на слайде 5.

Сделайте выводы, кому какие решения уравнений необходимо повторить.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 772 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 19.04.2017
• 1043
• 6

• 19.04.2017
• 1664
• 3

• 19.04.2017
• 1531
• 0

• 19.04.2017
• 1264
• 0

• 19.04.2017
• 1988
• 4

• 19.04.2017
• 1146
• 3

• 19.04.2017
• 1963
• 51

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.04.2017 2303
• DOCX 31.7 кбайт
• 57 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Падерина Татьяна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 4 месяца
• Подписчики: 5
• Всего просмотров: 22621
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.