Уроки алгебры 8 класс уравнения

Презентация и конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: «Урок систематизации знаний».

Цели:

• систематизировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений по первой формуле;
• способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
• побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное образовательное

учреждение школа – интернат №2

Конспект урока по теме

«Решение квадратных уравнений»

Подготовила: учитель математики

Фролова Наталья Ивановна

г. Жигулевск, декабрь 2018 г.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: «Урок систематизации знаний».

• систематизировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений по первой формуле;
• способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
• побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Оборудование: план – схема урока, информационные листы, оценочные листы, таблица самоконтроля, презентация, проектор, экран, ноутбук.

Формы организации учебной деятельности:

• фронтальная;
• индивидуальная;
• групповая;
• взаимопроверка.

Предварительное домашнее задание: повторить теорию, правило решения квадратных уравнений по 1 формуле.

1. Организационный: мотивационно-ориентированный, с последующей постановкой цели урока. (3 мин)
2. Подготовительный: актуализация опорных знаний – работа, с помощью которой ведется повторение основной теории на основе систематизации знаний. (10 мин)
3. Эмоциональная разрядка – делается в середине урока, между выполнениями заданий. (2 мин)
4. Основной: диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения специально подобранных заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. (20 мин)
5. Заключительный: подведение итогов, оценивание, рефлексия, домашнее задание. (5 мин)

Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах и листах самоконтроля. Самооценка за урок зависит от суммы баллов, за каждое правильно выполненное задание.

Оценочные листы, листы самоконтроля учащихся. (приложение 1)

I.Организационный момент (3мин.):

Здравствуйте ребята, садитесь. (слайд 1)

Все готовы к уроку, у всех хорошее настроение?

Погружение в тему.

— Ребята, как вы думаете, почему наш урок начинается словами великого математика Рене Декарта: «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

— А как вы понимаете эти слова?

(Когда человек размышляет, он узнает что-то новое, а значит, совершенствуется. Зубрежка бессмысленна с точки зрения мышления человека. Когда вы зубрите что-то, то единственное, что вы можете сделать с этой информацией – это просто воспроизвести ее, не понимая смысла.)

— А теперь посмотрите на слайд, отгадав ребусы, мы узнаем ключевые слова урока (дальше продолжение диалога…) (слайд 2)

— Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

(Продолжать решать квадратные уравнения и размышлять… Узнаем что – то новое при решении.)

— Ребята, как бы вы сформулировали тему нашего урока.

— «Решение квадратных уравнений».

— Какие цели мы поставим перед собой на уроке. Что должен знать и уметь делать каждый из вас, чтобы решать квадратные уравнения?

( Знать определение квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения и дискриминанта. Уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.)

— Отработать решение квадратных уравнений по формуле, обобщить навыки, — это и будут задачи нашего урока.

— Откройте тетради, запишите число и тему урока. (слайд 3)

Девиз нашего урока: слова советского математика А.Н. Колмогорова

«Не всегда уравнения разрешают сомнения, но итогом сомнения может быть озарение» .

Домашнее задание. п 3.2 , стр. 131 № 438 (в, ж).

Сегодня на уроке мы с вами: (слайд 4)
1. Повторим определение квадратного уравнения.
2. Вспомним формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

3. Закрепим изученный материал при решении заданий.

Посмотрите на план нашего урока, какие задания нам сегодня предстоит выполнить.

Класс делится на 3 группы. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочные листы. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов за правильно выполненные задания.

Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок!

II. Актуализация опорных знаний (10 мин.)

1. Разминка. Вычислите. (1 балл) (слайд 5)

1; 6; 5; 2/13; 1,1; 9; 3/19; 1,6

Ставим балл в Оценочный лист, если нет ошибок.

Вспомним определение квадратного уравнения. (слайд 6)

1. Найти квадратные уравнения. (до 5 баллов) (слайд 7)

Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными?

Проверка:

Ставим баллы в Оценочный лист, если нет ошибок. Каждое верно указанное уравнение 1 балл.

1. Определить коэффициенты. (до 5 баллов)

Заполните таблицу, впишите коэффициенты квадратных уравнений. (слайд 8)

Урок алгебры по теме «Уравнения с параметром». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели: изучить понятие «уравнения с параметром», сформировать умение решать линейные и квадратные уравнения с параметром.

Место урока в рабочей программе:

Провести либо перед контрольной работой №6 «Дробно-рациональные уравнения», либо после нее.

Урок проводить в классе с хорошей математической подготовкой. Для учащихся, которые учатся на «3», можно подготовить индивидуальные задания, с целью исправления ошибок из контрольной работы.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (Приложение 1, слайды 2-14).

1) Карточки, которые раздавались учащимся на предыдущем уроке. (Приложение 2).

2) Из учебника № 703

II. Введение в тему урока.

Решите кроссворд. Задания зачитываются учителем. Проверка (Приложение 1, слайды 15-16)

1. Графиком квадратичной функции является …

2. Равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти – это …

3. Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х 2 равен 1 называется…

4. Уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями, называются…

5. Запись какого-нибудь правила с помощью букв – это…

6. Графиком функции у=k/x, где х≠0, является…

7. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носит название теоремы…

8. Уравнение вида ах 2 + вх + с = 0, где х – переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а≠0 называется… .

Записали тему урока. (Приложение 1, слайд 17)

Сколько может иметь корней линейное уравнение в зависимости от коэффициентов? А квадратное?

III. Объяснение нового материала.

1. Изучение понятия «уравнение с параметром».

Во время актуализации знаний учащиеся вспомнили, что линейное уравнение в зависимости от коэффициентов может иметь одно решение, бесконечно много решений, либо не иметь решений. Так же и квадратное уравнение в зависимости от дискриминанта, а значит, от коэффициентов, может иметь один корень, два корня, либо не иметь корней.

(Приложение 1, слайд 18)

Определение. Уравнение вида f(а,в,с …,х) =0, переменные а,в,с … которые при решении уравнения являются постоянными называются параметрами, а само уравнение , уравнением с параметрами.

Если уравнение записано в виде равенства двух выражений, в запись которых входят две буквы, например ах = 5, то нужно четко определить, что это за уравнение. Различают три смысла:

1) х, а – равноценные переменные. Говорят, что задано уравнение с двумя переменными и требуется найти все пары (х, а), которые удовлетворяют данному уравнению.

2) х – переменная, а – фиксированное число. Говорят, что задано уравнение с одной переменной х и требуется найти значение х, удовлетворяющее уравнению при фиксированном значении а.

3) х – переменная, а – любое число из некоторого множества А. Говорят, что задано уравнение с переменной х и параметром а (А – множество изменения параметра), требуется решить уравнение относительно х для каждого значения а.

Область изменения параметра либо оговаривается заранее, либо обычно подразумевается множество всех действительных чисел.

Тогда задачу решения уравнения с параметром можно переформулировать: решить семейство уравнений, получаемых из уравнения при любых действительных значениях параметра.

2. Примем решения уравнения с параметром.

Ясно, что выписать каждое уравнение из бесконечного семейства уравнений невозможно. Тем не менее, каждое уравнение семейства должно быть решено. Сделать это можно, если по некоторому целесообразному признаку разбить множество всех значений параметра на подмножества и решить затем заданное уравнение на каждом из этих подмножеств.

Для разбиения множества значений параметра на подмножества удобно воспользоваться теми значениями параметра, при которых или при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения. Такие значения параметра называются контрольными.

3. Алгоритм решения уравнения с параметром:

1-й ш а г. Находим область изменения параметра.

2-й ш а г. Находим ОДЗ уравнения.

3-й ш а г. Определяем контрольные значения параметра и разбиваем область изменения параметра на подмножества.

4-й ш а г. Решаем уравнение на каждом подмножестве области изменения параметра.

5-й ш а г. Записываем ответ.

4. Решение линейных и квадратных уравнений с параметром.

На примерах со с. 141–143 учебника рассмотреть, как обнаруживаются контрольные значения параметра, как с их помощью множество значений параметра разбивается на подмножества и как затем на каждом из подмножеств решается заданное линейное или квадратное уравнение.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, относящиеся к этому пункту, можно разбить на 3 группы:

1) решить уравнение с параметром, заданное в стандартном виде;

2) преобразовать уравнение с параметром и решать его;

3) найти значения параметра, при которых будет выполняться некоторое условие.

1. № 641 (а) (Разбирает учитель вместе с учениками).

Если р = 0, то уравнение примет вид –1 = 0.

Данное уравнение не имеет корней.

О т в е т: при р = 0 нет корней; при р ≠ 0; у = (p + 1)/p.

2. № 642 (Учащийся, который сам вызвался к доске).

Если а – 2 = 0, то есть а = 2, то

Если а – 2 ≠ 0, то есть а ≠ 2, то х = (a-2)(a 2 -9)/(a-2),

О т в е т: при а = 2 х – любое; при а ≠ 2 х = а 2 – 9.

№ 644 (б) (Проводится анализ, а затем записываем).

Если а ≠ 0, то D > 0 и

3. № 646 (Проводим анализ и даем время решить самостоятельно, а затем, проверяем).

х₁ 2 + х₂ 2 принимает наименьшее значение при а = 1 и равно 5.

О т в е т: 5 при а = 1.

V. Физкультминутка (Приложение 3, Приложение 4, Приложение 1, слайд 20)

VI. Обучающая самостоятельная работа.

№645(б) – I вариант, №645 (г) – II вариант.

Двое учащихся на откидных досках. Оценки только тем учащимся, которые написала на «5».

VII. Итог урока

1. Какие уравнения мы сегодня изучили?
2. Какое уравнение называются уравнением с параметром? (Слайд с определением). Приведите свои примеры.
3. Уравнения с параметрами встречаются в экзаменах 9 и 11 классов. (Можно предложить на дом задания из ГИА).

VIII. Домашнее задание. (Приложение 1, слайд 22)

Прочитать п.27 и разобрать примеры 1 и 2, №645 (а, в), №704.

Информационные ресурсы:

1. Алгебра, 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся./ ЛебединцкваЕ.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интелект-Центр, 2007.
3. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворовой (компакт-диск) – издательство «Учитель». 2011.
4. Интернет-ресурсы.

Конспект урока на тему: Решение уравнений 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

« О СКОЛЬКО НАМ ОТКРЫТИЙ ТРУДНЫХ

ГОТОВИТ ПРОСВЕЩЁННЫЙ ДУХ…».

* привести в систему знания учащихся по заданной

* выработать умения использовать алгоритм решения

* повышение культуры математических вычислений;

* творческое мышление, желание поиска решения;

* развивать умения применять теоретические знания

* привитие интереса работы в группах;

* воспитание навыков сознательного усвоения знаний;

* чувство взаимовыручки и поддержки;

* карточки — билеты с вопросами;

* бланки учёта ответов;

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА.

I . ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Объявляется тема урока, цели и задачи, происходит

психологический настрой на продуктивную работу.

Работа с листами, устный опрос учащихся по билетам,

работа с раздаточным материалом.

Решение линейных уравнений на скорость в форме

IV . НАШИ СПОСОБНОСТИ.

Самостоятельное решение уравнений, по выбору уча-

щегося ( дифференцированный уровень заданий).

Исправление ошибок в неверном решении уравнения, сопоставление с решением уравнения учеником из команды

VI . ЭКСПЕРТНОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЖЮРИ.

Подведение итогов, выставление оценок.

VII . ОБЪЯВЛЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.

Подведение итогов работы каждой команды.

Сравнение психологического настроя учащихся в начале урока и в конце.

I . ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ ( СЛАЙД № 1).

Слова нашего сегодняшнего эпиграфа принадлежат перу гениального поэта, прозаика и драматурга. Давайте и мы с вами будем следовать словам А.С.Пушкина. Пусть каждый урок будет для вас открытием чего — то нового интересного,

Сегодня мне хотелось бы пригласить вас в замечательный

мир математики — в мир уравнений, в мир исследований.

В одной шуточной песенки поётся о том, что герой

этой песенки, начинающий волшебник, неумело обращался

с заклинаниями, в результате чего вместо грозы у него

получилась коза, а вместо утюга получился слон.

Так и нам, чтобы решить уравнение, тоже нужно совершить ряд превращений (алгебраических преобразова- ний) и делать это нужно осмотрительно. В ходе урока мы ещё раз убедимся, какая удивительная сила заключена в знании алгоритма решения уравнения, правила раскрытия скобок и правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, правило приведения подобных слагае-

мых, как ловко эти правила работают при решении уравнений. И прежде всего, вы должны чётко знать, что главная задача при решении любого уравнения — свести его к уравнению простейшего вида, то есть к уравнению вида: ах = в и решив его найти корни уравнения ( слайд № ).

На доску проецируется задания для команд:

* решить уравнения и проверить является ли указанное

число корнем уравнения ( слайд № 2).

* Указать область допустимых значений уравнения. К

доске выходят представители команд для записи реше-

ния уравнений на доске ( слайд № ).

* Далее выходят по два ученика от каждой команды

команды для устного опроса по теоретическому мате-

риалу. Каждому учащемуся предлагается ответить на два

вопроса по выбору, из числа вопросов записанных на

билете, который вытягивает ученик.

* Остальные участники команды выполняют задания

теста по восстановлению пропусков в определениях и

понятиях. Задания в тестах одинаковые, только имеют

разный порядок и два варианта.

* После устных ответов проверяется работа учащих-

ся у доски, собираются тестовые задания для проверки

* В ходе разминки ученики распределяют между

собой решение предложенных десяти уравнений. По

очереди каждый член команды выходит к доске и

записывает решение уравнения на доске. В это время

эксперт оценивает решение уравнений у доски и

фиксирует его в листе опроса. Отмечается команда,

закончившая первой решение уравнений. При под-

ведении итогов ей присуждаются дополнительные

* 3(у – 1) – 2(у + 2) = 7. * 16х + 9 = 25.

* 3у – 4у = 14. * 3(х – 5) – 2(х-4) = 8.

* 9 + 13у = 35 + 26у. * -9х = 27.

* — 5у = — 35. * 81х — 71 = 50х + 22.

* 3у = — 9. * — 3х = — 18.

* Ученикам предлагаются примеры различного уровня сложности. Каждый учащийся может выбрать пример себе по силам и решить его и найти верное решение на слайде.

Для оценивания на оценку «3» надо решить три уравнения

из предложенных. Учашиеся, претендующие на « 5», реша-

ют примеры повышенной сложности у доски (слайд № ).

б) х — 7 = — 2. г) 3у — 7 = 11.

Работы сдаются эксперту, он определяет уровень на который претендовал ученик и оценивает его работу.

На экране проецируется решение уравнения, по одному представителю от каждой команды выходят решать

его у доски. Задача команды найти ошибки в решении

уравнения на интерактивной доске, установить их число,

объяснить, где допущены ошибки. Пока проходит обсужде-

ние в группах, ученик решает пример на доске. После

чего проходит объяснение решения и проверка ответа

а) 5(3 + 2а) — 11 = 6 – (8 – 4а) – первой команде.

б) 6(р – 4) + 2(3 -5р) = — 6 — второй команде.

VI . ЭКСПЕРТНОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЖЮРИ.

В это время учащиеся выполняют самостоятельную работу на закрепление пройденного материала из учебника,

номера заданий проецируются на экране, задание выпо- лняются всей командой, учитывается быстрота и грамот-ность выполнения ( слайд № ).

VII . ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.

Учитель объявляет итоги экспертного заключения и

выставляет оценки за урок каждому ученику, составлена

таблица результативности, проверяется закрепляющая са-

мостоятельная работа. Подводятся итоги работы каждой

Рубрика « В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО» (слайд № 14 ).

Посмотрите на экран и ответьте, какую закономерность вы

находите у этих квадратов?

VIII . ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ( слайд № 15 ).