Уроки алгебры уравнения приводимые к квадратным

Урок алгебры по теме «Уравнения, приводимые к квадратным». 9-й класс

Класс: 9

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (859 кБ)

Цели урока:

• Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями.
• Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.
• Воспитательные:продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Оборудование: проектор, экран, карточки с заданием, карточки с контролирующим тестом и карточки «Математический тренажер».

1. Организационный момент

– Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

Слайд 2. Выступление ученицы с исторической справкой.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели (ок. 1530-1572).
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Учитель. Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

2. Устная работа

1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; являются корнями уравнений:

а) y 3 – y = 0; (0; 1; –1)
б) y 3 – 4y = 0; (0; 2 и – 2)
в) y 3 + 9y = 0. (0;)

2. Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3. Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4. Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5. Проверьте решение уравнения:

x 3 – 5x 2 + 16x – 80 = 0
x 2 (x – 5) + 16(x – 5) = 0
(x – 5)( x 2 + 16) = 0
(x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0

Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители.

Отметьте в оценочной карточке, сколько уравнений вы решили на первом этапе урока.
Переходим ко второму этапу

3. Практическая часть урока

1. Математический тренажёр в парах

1. (х + 2)(х – 5) = 0
2. 3х 2 – 27 = 0
3. х 2 = 4х
4. х 2 = 8
5. х 3 = 27
6. 5х 2 – 10х = 0
7. (х – 15)(х + 1) = 0
8. x 2 + 9 = 0Карточка №1 (Ответы)

1. – 2 и 5
2. – 3 и 3
3. 4 и 0
4. – 2и 2
5. 3
6. 0 и 2
7. – 1 и 15
8. Корней нет

– Пары, поменяйтесь карточками.
– Проверьте друг у друга. (Ответы на экране). Слайд 5
– Исправьте ошибки.
– Поблагодарите друг друга.

2. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке. Слайд 6

9х 3 – 18х 2 – x + 2 = 0 (9х 3 – 18х 2 ) – (x – 2) = 0 9х 2 (x – 2) – (x – 2) = 0 (x – 2)(9х 2 – 1) = 0 x – 2 = 0 или 9х 2 – 1 = 0
x = 2	9х 2 = 1 x1 = – x2 =

Ответ: – ; ; 2.

3. Работа с карточками: Слайды 7-9

Сосчитайте количество верно решённых уравнений, занесите в таблицу.

4. Контролирующая часть урока

Тест

1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 1; 3; – 3?

А. (x – 1)(x 2 – 9) = 0
Б. (x + 1)(x 2 – 9) = 0
В. (x + 1)(x 2 + 9) = 0
Г. (x – 1)(x 2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

3. Решите уравнение: 5 x 2 = 25x

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 2x 2 – 8 = 0 равно числу …»

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 2; 5 – 5?

А. (x – 2)(x 2 – 25) = 0
Б. (x + 2)( x 2 + 25) = 0
В. (x + 2)( x 2 – 25) = 0
Г. (x – 2)( x 2 + 25) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

3. Решите уравнение: 3x – x 2 = 0

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 8x 2 – 9 = 0 равно числу …»

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:

Решите уравнение: х 3 – х 2 – 4(x – 1) 2 = 0

x 2 (x – 1) – 4(x – 1) 2 = 0
(x – 1)( x 2 – 4(x – 1)) = 0
x – 1 = 0 или (x 2 – 4(x – 1)) = 0
x = 1 x 2 – 4x + 4 = 0
(x – 2) 2 = 0
x = 2

Часть 1

Часть 2123451БА0 и 5Б– 5; 1; 2; – 6.2ВГ0 и 3Б1; 2; 3; 4.

Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.

Занесите количество верных уравнений в оценочную таблицу.

5. Итог урока. Оценки

– Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?

Критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений.

Урок. Уравнения, приводимые к квадратным

Конспект урока по теме « Уравнения приводимые к квадратным»

по предмету « математика ( алгебра)»

Просмотр содержимого документа
«Урок. Уравнения, приводимые к квадратным»

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Крупецкая средняя общеобразовательная школа»

Рыльского района Курской области.

Конспект урока по теме « Уравнения приводимые к квадратным»

по предмету « математика ( алгебра)»

( 2017-2018 учебный год).

учитель математики и физики

Балыкина Татьяна Владимировна

Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями, совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной.

Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательные: продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

— Сегодня на уроке мы закрепим ваши знания по решению квадратных уравнений; познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы.

б).1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

3.Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

(Ответ: неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения).

4.Какое квадратное уравнение называется неполным?

(Ответ: Квадратное уравнение называется неполным, если у него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0).

5.Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается?

(Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1).

6.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

II. Этап проверки Д/З.

1.Первый вариант: Решить уравнение: а)(5х-2)(х 2 -9)=0 б) х 3 -х 2 =6х

Второй вариант: Решить равнение: а) (х 2 -1)(5х-3) =0 б) х 3 -12х 2 =4х -48

2) Семенов А.В. ОГЭ. Математика Тестовые задания издательство « Интеллект- центр», М.2016.

Вариант 3. Модуль « Алгебра» № 21.

III.Этап подготовки к усвоению нового материала:

1.Решить уравнение: (х 2 +4х) 2 -5(х 2 +4х)=24;

Пусть х 2 +4х=у, получаем у 2 -5у-24=0 (Д=121, у₁=8, у₂=-3)

Возвращаемся к подстановке: х 2 +4 =у, значит получаем

х 2 +4х=8 или х 2 +4х =-3

х 2 +4х-8=0 х 2 +4х+3=0

2.Решить уравнение: (х 2 -5х+4) 2 ∙(х 2 -5х+6)=120 (работа в группе)

Заменим: х 2 -5х=у, получаем: (у+4)∙(у+6)=120

Возвращаемся в подстановку:

х 2 -5х=-16 или х 2 -5х=6

х 2 -5х+16=0 х 2 -5х-6=0

Ищем выражение с переменной, которое входит в уравнение дважды.

Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной.

Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.

IV. Этап усвоения новых знаний.

Тетради, число, классная работа, тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным».

Уравнения вида ах 4 + вх 2 +с=0, а≠0, являющиеся квадратными относительно х 2 называют биквадратными уравнениями.

2.Объяснить каждый шаг в решении (пример записан на доске):

9х 4 -10х 2 +1=0; у=х 2 ;

х 2 =1/9 или х 2 =;1. х=±1/3, х=±1

Физкультминутка ( профилактическое упражнение для глаз « Буратино»)

V. Этап закрепления нового материала.

1. х 4 +5х 2 — 6 =0
3х 4 +5х 2 — 8 =0
(работа в парах)

2. 4 (2х+3) 4 -5(2х+3) 2 + 1 =0
(работа в группе)

VI. Этап информации Д/З п.11 № 278(е), 277(б).

VII Этап проверки знаний:

Самостоятельная работа( Макарычев Ю.Н. дидактические материалы издательство «Просвещение» М. 2011 С-14 № 2; №3).

VIII. Этап подведения итогов: что мы узнали на уроке?

Конспект урока по алгебре на тему «Уравнения приводимые к квадратным»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры в 9 классе

ТЕМА: Уравнения, приводимые к квадратным

Общеобразовательные: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

Развивающие: развивать познавательную активность, активизировать умственную деятельность учащихся, умение работать в команде.

Воспитательные: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечного результата, развивать чувство солидарности.

Тип урока: формирование умений и навыков.

– Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели (ок. 1530-1572).
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

II. Актуализация опорных знаний

Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители.

III. Объяснение нового материала.

1. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, попросив их рассказать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. После этого предложить учащимся использовать этот алгоритм при решении уравнения.

(пример 2 из учебника).

Далее делается в ы в о д, что решение данного уравнения по алгоритму является громоздким, поэтому целесообразно применить ряд преобразований.

2. Рассмотреть пример 4 из учебника. Здесь возникает такая же ситуация: решение данного дробно-рационального уравнения приводит к целому уравнению четвертой степени, корни которого известными методами найти очень сложно. Зато после введения новой переменной полученное уравнение решается довольно просто.

IV. Формирование умений и навыков.

Работа у доски и в тетрадях.

Решение уравнения по цепочке.

1. № 293 (а), № 294 (а).

2. № 297 (а, б), № 298 (б).

Учащимся с высоким уровнем подготовки можно решить еще несколько дробно-рациональных уравнений.

.

С д е л а е м з а м е н у: , тогда

;

;

а ₁ = –1, а ₂ = .

В е р н е м с я к з а м е н е:

х _{1, 2} = .

;

2 х 2 – 3 х – 2 = 0;

х ₁ = = 2;

х ₂ = .

О т в е т: .

4. = –1,5.

Проверим, что х ≠ 0, и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х :

= –1,5.

С д е л а е м з а м е н у: . Получим:

;

8 ( а – 5) + 10 ( а + 1) + 3 ( а + 1) ( а – 5) = 0;

8 а – 40 + 10 а + 10 + 3 а 2 – 15 а + 3 а – 15 = 0;

3 а 2 + 6 а – 45 = 0;

В е р н е м с я к з а м е н е:

х _{1, 2} = .

;

О т в е т: .

5. = 3.

Вычтем и прибавим к выражению, стоящему в левой части уравнения, выражение , чтобы получить полный квадрат:

;

;

;

.

С д е л а е м з а м е н у: = t . Получим:

В е р н е м с я к з а м е н е:

х _{1, 2} = .

= –3;

О т в е т: .

Проверка знаний и умений

1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 1; 3; – 3?

А. (x – 1)(x 2 – 9) = 0
Б. (x + 1)(x 2 – 9) = 0
В. (x + 1)(x 2 + 9) = 0
Г. (x – 1)(x 2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А. 1,5 и – 4
Б. – 1,5 и 4
В. 1,5 и 4
Г. – 1,5 и – 4

3. Решите уравнение: 5 x 2 = 25x

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 2x 2 – 8 = 0 равно числу …»

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x 2 + 4x)(x 2 + 4x – 17) = – 60

1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 2; 5 – 5?

А. (x – 2)(x 2 – 25) = 0
Б. (x + 2)( x 2 + 25) = 0
В. (x + 2)( x 2 – 25) = 0
Г. (x – 2)( x 2 + 25) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4
Б. – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4
Г. – 3,5 и 4

3. Решите уравнение: 3x – x 2 = 0

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 8x 2 – 9 = 0 равно числу …»

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x 2 – 5x)(x 2 – 5x + 10) + 24 = 0

Ответы к тесту демонстрируются на слайде.

Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?

– Опишите решение дробно-рационального уравнения по алгоритму.

– В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?

– Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?