Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе по теме «Решение показательных уравнений»
Разделы: Математика
Цели:
- Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Решение показательных уравнений».
- Развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности.
- Формирование навыков самостоятельной деятельности, воспитание коллективизма, воспитание умения ценить, уважать и беречь свое здоровье.
Учитель: С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», то есть люди желали здоровья друг другу.
Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши гости. Садитесь. Целью нашего сегодняшнего урока является: систематизация знаний, умений и навыков по теме «Решение показательных уравнений». На уроке мы с вами повторим теорию, проведем устную работу, рассмотрим решение показательных уравнений различными методами. А чтобы выполнить все намеченное, вы должны быть активны, бодры, а главное – здоровы.
Сегодня на уроке мы с вами поговорим о необходимом условии для полного счастья человека, о его главном богатстве – здоровье. Все задания будут зашифрованы, а чтобы их отгадать, мы должны применить знания по пройденной теме.
Учитель: ребята, что-то сегодня мне не нравится, как вы сидите. Давайте все-все подняли плечи, развернули и отпустили их.
– Какой урок у вас был до этого урока? Устали? Чтобы снять усталость и включиться в работу проведем такие упражнения:
1. Сложить ладони перед грудью, интенсивно потереть друг о дружку (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, так как на ладонях находится много биологически активных зон).
2. Раздвиньте указательный и средний пальцы на обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.
Учитель: А теперь повторим.
- Функция какого вида называется показательной?
- Область определения и область значений данной функции.
- Как называется график показательной функции?
- Характер монотонности показательной функции.
- Методы решения показательных уравнений.
Учитель: В первом задании вы должны расшифровать пословицу. У каждого из вас на столе есть листочки зеленого цвета с уравнениями. Первая таблица является ключом к заданию. Во второй таблице первая строка означает номер вашего уравнения, выбираете из первой таблицы букву, соответствующую значению корня вашего уравнения, эту букву ставите под номером вашего уравнения.
г
- 3 x = 9
- 2 x = 16
- 2 x = 7 x
- 0,5 x = 0,125
- 7 = 1/49
- 32 x = 1
- 3 x – 3 = 9
- 2 x = 2/x
- 2 x – 8 = 0,5 3
- 0,3 x. 3 x = 10/9
- 6 2x – 7 = 36
- 3 –x = 27
- 11 x + 1 = 11
- 5 x – 2 = 125
- 3 x = 3/x
- 13 x – 3 =169
- 2 x. (3/2) x = 1/81
- (1/3) x + 1 = 9
- 5 x. 2 x = 0,1 5
- 3 x = 1/27
- 5 x = 25
- 2 x + 1 = 64
Учитель: Человек здоровый, наделенный мудростью, владеющий запасом знаний чувствует себя уверенно, достойно, он может многое в жизни сделать.
Учитель: Как читается теорема о корне уравнения f(х) = g(х)?
Т. Если функция f(x) является убывающей, а функция g(x)возрастающей, и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то он единственный.
Задание. Используя теорему о корне решите уравнения:
Ответы запишите в порядке возрастания и запишите соответствующие им буквы. Вы узнаете самое распространенное заболевание среди школьников.
Ответ:
–2 | –1 | 0 | 1 |
о | р | в | и |
Задание: Что лучше всего вас защитит от гриппа и ОРВИ? Ответ вы найдете в следующем задании.
Найдите значения корней в уравнениях, встречающихся в блоках А и В заданий ЕГЭ. Корни уравнений соответствуют номеру правильного ответа на поставленный вопрос.
а)
б) 2 x + 1 + 3 . 2 x = 160
в) 100 x – 8 . 10 x – 20 = 0
г) 5 x + 1 – 5 x – 2 = 620
Ответы:
1) прививки;
2) мороженое;
3) прогулки на свежем воздухе;
4) закаливание;
5) изоляция больных;
6) компьютерные игры.
Учитель: Своевременное введение вакцины против гриппа обеспечивает защитный эффект у 80 – 90% детей. Закаливание в 1,5 – 2 раза снижает риск заражения вирусными инфекциями. Пребывание в детских коллективах больных детей не допускается. Соблюдение режима дня, в котором присутствуют прогулки на свежем воздухе вместо просиживания за компьютерными играми, также укрепит ваше здоровье.
Учитель: А сейчас мы с вами проведем физкультминутку.
- И.п. – сидя, откинувшись на спинку стула. Глубокий вдох. Наклонившись вперед, – выдох. Повторить 4 раза.
- И.п. – сидя, руки на поясе. Повернуть голову вправо, посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево, посмотреть на локоть левой руки, вернуться в и.п. Повторить 4 раза.
- И.п. – сидя, откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза. Открыть веки, поморгать. Повторить 4 раза.
- И.п. – откинувшись на спинку стула. Работаем по офтальмотренажеру. По 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, 4 раза по часовой стрелке по наружному овалу, 4 раза против часовой стрелки по внутреннему овалу, и 4 раза рисуем глазами знак бесконечности.
Учитель: В следующем задании найдите соответствие между функциями и их областью значений. Поставьте буквы в соответствии номера задания, – вы получите имя древнегреческой богини здоровья.
1. у = 2 x + 1 | а)[2; +) |
2. у = 3 x | и)(–; 0) |
3. у = 7 x – 1 – 2 | и)(0; +) |
4. у = –5 x | г)(1; +) |
5. у = + 1 | е)[1; + ) |
6. у = –3 x +1 | н)(–; 1) |
7. у = + 2 | г)(–2; +) |
Учитель: От её имени происходит раздел медицины – гигиена, которая изучает условия сохранения здоровья. Одним из условий хорошего здоровья является соблюдение гигиены своего тела, полости рта, гигиены труда и отдыха, гигиены питания.
Учитель: В следующем задании, решив уравнения, вы найдете числа, относящиеся к биологическим ритмам человека.
Ответ:
11 часов – время наивысшей трудоспособности;
15 часов – время наибольшего утомления;
19 часов – вечерний подъем трудоспособности;
21 часов – время прекращения всякой трудовой деятельности.
Учитель: Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима дня позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению.
Учитель: В настоящее время мы часто видим молодых людей с наушниками от плееров, от сотовых телефонов. Послушайте сообщение, в котором язык цифр заставит нас задуматься/
Сообщение ученика. У современного человека наибольшую локальную нагрузку несут органы зрения и слуха, причем если глаза отдыхают во сне, то органы слуха постоянно подвергаются раздражению. Они, конечно, приспосабливаются к некоторым видам шумов, происходит так называемая слуховая адаптация. Но, по мнению специалистов, шум оказывает на организм даже более сильное воздействие, чем курение. Люди, подвергающиеся постоянному воздействию шума, становятся более трудными в общении, у них появляются систематические головные боли и снижается трудоспособность.
Нормальный уровень шума 30 дб. Уже при шуме в 65 дб (громкий разговор) у ребят увеличивается количество ошибок, снижается внимание, ухудшается зрение. Группа японских врачей, обследовавшая студентов, увлекающихся прослушиванием музыки через наушники, опубликовала полученные результаты: из 4500 студентов, страдающих дефектами слуха, 3000 ежедневно от 1 часа до 4 часов подвергали свои уши шумовому воздействию. Опасным для здоровья считается звук в 110 дб, который сравним со звуком автомобильной сирены. Такой шум чаще всего издают музыкальные усилители на дискотеках. Шум, ведущий к полной глухоте (если вы в нем будете несколько часов) – 150 дб. Шум в 192 дб приводит к летальному исходу, так как при этом шуме образуется волна сверхдавления.
Задание: Представьте числа в виде степени с основанием 2 и расположите числа в порядке возрастания, и вы узнаете, какова была первая врачебная заповедь, сформулированная родоначальником всей медицины Гиппократом.
Конспект урока по математике на тему «Показательные уравнения» (11 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Тема урока: «Показательные уравнения», 11 класс
Образовательные : актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний.
Развивающие : развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;
развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Оборудование : интерактивная доска, проектор, технологическая карта урока, оценочные листы.
1. Организационный момент
Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, — сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.
Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.
2. Постановка цели и задач
Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е. другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.
А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Квадратные, рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные)
И так как тема нашего урока «Решение показательных уравнений», то как вы думаете,
чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели?
Повторить и отработать и обобщить способы решения показательных уравнений
Устный счет: решить уравнения из базового уровня ЕГЭ
4. Математический диктант
Следующий этап нашего урока – диктант. При ответе на любой вопрос вы поднимаете карточку «+» или «-».
1. Является ли убывающей функция (нет)
2. Является ли возрастающей функция (нет)
3. Является ли показательным уравнение (да)
4. Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)
5. Верно ли, что если b >0, то уравнение имеет один корень. (да)
6. Верно ли, что если b =0, то уравнение не имеет корней (да)
7. Является ли показательным уравнение (нет)
8. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1) (да)
9. Верно ли, что если b
10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией. (да)
5. Практическое применение показательной функции
Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, явление размножения живых организмов, процесс радиоактивного распада.
Задача (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 10) : В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m o 2 — t / T , где m о — начальная масса изотопа, t — прошедшее от начала момента время, Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m о = 156 мг изотопа Z, период полураспада которого Т = 8мин. За сколько минут масса изотопа станет равной 39 мг?
6. Методы решения показательных уравнений
Перечислите методы решения показательных уравнений, КОТОРЫЕ ВАМ ИЗВЕСТНЫ.
Функционально-графический метод
Метод уравнивания показателей
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной.
Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение
Какой способ решения следующих уравнений, вы выберите? Результаты занесите в таблицу ( работа в парах)
Функционально-графический метод
Метод уравнивания показателей
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной
Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение
Проверка: 1) 5,9,15
7. Работа по вариантам
1 вариант
2 вариант
Итак, корнями уравнений стали числа 15 и 21
Об этих числах можно сказать следующее:
11 часов – время наивысшей трудоспособности;
15 часов — время наибольшего утомления;
19 часов — вечерний подъем трудоспособности;
21 часов — время прекращения всякой трудоспособности.
Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению так, что будьте здоровы и не утомляйтесь.
8. Решение показательных уравнений повышенной сложности (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 13)
Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»
— И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений профильного уровня ЕГЭ повышенной сложности
9. Домашнее задание:
1. 3.
2. 4.
Уровень 1. Уровень 2.
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
Разработка урока алгебры в 11 классе «От показательных уравнений к показательным неравенствам»
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему
Данную презентацю можно использовать в качестве сопровождения при объяснении темы «Показательные неравенства».
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
pokazatelnie_neravenstva.pptx | 1.42 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
От показательных уравнений — к показательным неравенствам Урок в 11 классе по теме : .
«Что значит решить задачу? Это значит свести ее к уже решенным» С.А. Яновская
— Какие из данных уравнений являются показательными ? 12)
Определение . Показательное уравнение – это уравнение, неравенство – это неравенство , содержащее переменную в показателе степени
— Каков общий вид простейших показательных уравнений ? — Метод решения ? равносильно уравнению f ( x ) = g ( x ) 1 . 2. Обоснование : Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны; 2) функция монотонна на R , поэтому каждое свое значение она принимает при единственном значении аргумента . ( уравнивание показателей )
— Каков общий вид простейших показательных неравенств ? — Метод решения ? 1) Равносильно неравенству f ( x ) > g ( x ), а > 1 Обоснование : а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R , поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента. б) Если a >1, то из неравенства (сравнение показателей) 2) Равносильно неравенству f ( x ) 1 возраста- ет на R , то большему значению функции соответствует большее значение аргумента, имеем Решение. Ответ : (0 ;3 ) Решение. т.к. основание степени а = 1 /3 , 0 g ( x ), а > 1 Обоснование : а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R , поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента. б) Если a >1, то из неравенства (сравнение показателей) 2) Равносильно неравенству f ( x ) ) ( ) ( )
Спасибо за урок!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока алгебры для 9 класса по теме «Системы неравенств с двумя переменными в задачах линейного программирования»
Данная разработка может применяться как обобщающий урок по теме «Системы неравенств с двумя переменными» в 9 классе (алгебра 9 под ред. Теляковского) и как урок повторения по данной теме в 10 классе. .
методическая разработка урока алгебры по теме «Квадратные уравнения»
Материал содержит конспект обобщающего урока по теме «Квадратные уравнения», в котором содержится иматематический диктант, тест по теме.
Разработка урока алгебры в 9 классе «Уравнения с одной переменной»
Уравнения с одной переменнойЦели урока:Образовательная:систематизировать знания и умения учащихся по применению различных методов решения рациональных уравнений, готовить учащихся к госуда.
Методическая разработка урока алгебры по теме: «Сложение и умножение числовых неравенств»
Представленный материал содержит презентацию и план-конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Сложение и умножение числовых неравенств». Для мотивации изучения теорем о сложении и умножении чис.
Разработка урока алгебры 8 класса по теме » Решение квадратных неравенств при помощи графика квадратичной функции»
Материал содержит сценарий урока по данной теме, презентацию урока, вопросник, оценочный лист. На уроке показано применение элементов системно-деятельного подхода, использование ИКТ.
Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»
Презентация на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ» является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр.
Методическая разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Линейные неравенства»
Методическая разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Линейные неравенства» Урок обобщения и повторения решения линейных неравенситв, систем неравенств, двойных неравенств. На уроке испо.
http://infourok.ru/konspekt-uroka-po-matematike-na-temu-pokazatelnie-uravneniya-klass-1851689.html
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/03/21/razrabotka-uroka-algebry-v-11-klasse-ot-pokazatelnykh-uravneniy-k