Уроки по теме логарифмические уравнения и неравенства

Методическая разработка урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Данный урок разработан в системе уроков итогового повторения в 11 классе с целью актуализировать знания и умения учащихся решать логарифмические уравнения и неравенства. Хотя учащимся понадобятся знания по данной теме при выполнении небольшого количества заданий, тем не менее имеет смысл посвятить повторению этого материала хотя бы один урок.

Скачать:

Предварительный просмотр:

УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ В СОЧЕТАНИИ С ИХ КОМПЛЕКСНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ

В 11 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:

«РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

НА ФЕСТИВАЛЬ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИДЕЙ «ОТКРЫТЫЙ УРОК».

Тема урока: Решение логарифмических уравнений и неравенств

Образовательные: создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств», систематизировать способы деятельности учащихся по применению комплекса знаний и способов действий в измененной и новой ситуациях, подготовка к ЕГЭ.

Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран.

1. Организация начала занятия.

Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ.

Учитель: Ребята, к сегодняшнему уроку я подобрала несколько высказываний известных философов – математиков и даже одного из полководцев. Думаю, что эти слова будут помогать нам в нашей с вами работе. Перед вами слова известного французского философа и математика Рене Декарта: «Недостаточно только иметь хороший разум, но главное — это хорошо применять его».

Наши знания должны работать и принести положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у вас имеются диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

Последуем совету Декарта и используем свои знания в устной работе.

II. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока:

а) актуализация опорных знаний

Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

Давайте с вами ещё раз вспомним какие уравнения называются логарифмическими и заострим своё внимание на тех моментах, которые играют немаловажную роль при выполнении заданий.

1. Является ли уравнение lg5+xlg6=3 логарифмическим?
2. Существует ли хотя бы одно значение x , при котором верно равенство lg(x+3)=lgx+lg3
3. Записать область определения логарифмического уравнения log a f(x)=log b g(x) в виде системы неравенств.
4. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x lg x = 10?
5. Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение

log 3 (x+6) + log 3 (x-2) = 2 ( два человека на отворотах доски).

в) 7 log 7 x2 =36

л) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2

м) log 2 (log 3 x)=1

н) log π (log 3 (log 2 x))=0

7) Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств?

8) Как решаются логарифмические неравенства вида log g(x) f(x)>b, log g(x) f(x)

9) по вариантам решить неравенства (два человека на отворотах доски).

log 0.3 (2x-4) >log 0.3 (x+1)

Оцените свои умения решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

4. Учащимся предлагается выполнить тест с последующей проверкой. Тест представлен на экране. После выполнения теста на экран выводится слайд с ответами.

первый вариант второй вариант

log 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0.5 (x 2 -3x+10) = -3

1) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4)-1и 2.

2.Укажите промежуток, которому принадлежит

log 2 (7+v) — log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t-11) = 1

1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16)

3. Решить неравенство:

log 0.5 (2x+5) > -3 log 0.5 (2x-5)

1) Ø; 2) (-∞; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +∞) 1) Ø; 2) (2,5; 4,5); 3) (4,5; +∞); 4) (-∞; 2,5)

4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства:

log √3.5 (x 2 -0,5) √2.5 (x 2 -6,5) > 2

1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2

После окончания работы учащиеся сдают тест на отдельных листочках, оставив при этом для проверки номера выбранных ответов. Далее учащимся предоставляется возможность проверить и оценить свою работу.

На экране следующий слайд:

Первый вариант 1 3 3 1

Второй вариант 2 4 3 4

Верно 4 задания — оценка «5»

3 задания — оценка «4»

2 задания — оценка «3»

Другие варианты — «нужно поработать»

III. Закрепление и применение знаний и способов действий.

После того, как вы справились с обязательным уровнем подготовки, предлагаю заняться более интересным делом (цитирую слова Р. Декарта) «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

Предлагаю вам поразмышлять над следующими заданиями в группах. Как говориться «одна голова хорошо, а две – лучше».

Каждое ваше правильное решение поможет раскрыть одно мудрое изречение. (Дети работают с карточками в группах по 3-4 человека). Представитель каждой группы дает объяснение решения для всего класса.

На доске постепенно высвечивается высказывание А.В. Суворова «Скорость нужна, а поспешность вредна».

Задания в группах:

1) Решить уравнение:

2) Решить неравенство:

log 2 3-x (x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0

3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций:

y = log 0.3 (x 2 — x — 5) и y = log 0.3 (x/3).

б) учащимся предлагается выполнить дифференцированную самостоятельную работу с последующей проверкой.

log 2 0.5 x -log 0.5 x=6

2. Решить неравенство

3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4

2. Решить неравенство

|1-log 1/9 x|+1 = |2- log 1/9 x|

2. Решить неравенство

log 4 2 x + log 4 √x > 1.5

Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу.

Содержание следующего слайда: проверка самостоятельной работы.

1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x=y

Ответ: x 1 = 4 x 2 = 1/8

2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y

4y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1

x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

Ответ: x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

x 1 = 0,1 x 2 = 4 √10

Ответ: x Є (0; 0,1) U ( 4 √10; +∞)

б) -1 ≤ y ≤ 0: -y + 1= 1 + y, y = 0

в) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0

Ответ: x Є (0; 1/8) U (4; +∞)

Учащимся предлагается выставить оценку за самостоятельную работу.

IV. Домашнее задание :

составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом.

V . Итоги урока. Рефлексия.

1. Благодаря сегодняшнему уроку, я …
2. Сегодняшний урок помог мне …
3. Сегодня на уроке мне запомнилось …
4. Сегодня на уроке мне больше всего понравилось …
5. После сегодняшнего урока мне захотелось …
6. Сегодня на уроке я узнал(а) …
7. После сегодняшнего урока я буду знать …
8. После сегодняшнего урока я хочу сказать …
9. Сегодня на уроке я научился …
10. Сегодняшний урок дал мне …

Ребята, вы выставили себе оценки за каждый этап урока. Найдите средний балл, это есть предварительный результат вашей работы на уроке.

Довольны ли вы собой, своей работой?

Поднимите, пожалуйста, руку те, чей средний балл «5» или «4». Это результат хороший.

Ребята, а с теми из вас, кто не доволен результатами своей работы по данной теме, у кого есть вопросы, мы с вами встречаемся на дополнительном занятии.

Благодарю вас за урок и до следующей встречи.

Приложения к уроку

Приложение № 1 – презентация

Приложение № 2 – диагностическая карта

Этапы работы на уроке

1. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств

2. Теоретические сведения о решении логарифмических уравнений и неравенств

4. Работа в группах

5. Самостоятельная работа

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: « РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ » « Недостаточно только иметь хороший разум, но главное — это хорошо применять его » Рене Декарт

Логарифмические уравнения Является ли уравнение lg 5+ xlg 6=3 логарифмическим? Существует ли хотя бы одно значение x , при котором верно равенство lg ( x +3)= lgx + lg 3 Записать область определения логарифмического уравнения log a f ( x )= log b g ( x ) в виде системы неравенств. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x lg x = 10? Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение log 3 ( x +6) + log 3 ( x -2) = 2

Решите уравнения: а) 2 x =3 б) 3 log 3 x =5 в) 7 log 7 x2 =36 г) lg(2x+1)=lgx д) lgx 2 =0 е ) lg(x+1)+lg(x-1)=lg3 ж ) log 2 (x-4)=3 з) log 3 (x+5)=0 и) log 8 (x 2 -1)=1 к ) lg(x-5) =-2 л ) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2 м) log 2 (log 3 x)=1 н) log π (log 3 (log 2 x))=0

Логарифмические неравенства Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств? Как решаются логарифмические неравенства вида log g ( x ) f ( x )> b , log g ( x ) f ( x ) log 0.3( x +1) 2 вариант. lg (3 x -7) ≤ lg ( x +1)

первый вариант второй вариант 1.Решить уравнение: log 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0.5 (x 2 -3x+10) = -3 1) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4) -1и 2. 2.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log 2 (7+v) — log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t-11) = 1 1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. Решить неравенство: log 0.5 (2 x +5) > -3 log 0.5 (2 x -5) 2 1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2 Тест

Ответы к тесту Первый вариант 1 3 3 1 Второй вариант 2 4 3 4 Верно 4 задания — оценка «5» 3 задания — оценка «4» 2 задания — оценка «3» Другие варианты — «нужно поработать»

«Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать» Р. Декарт

«Скорость нужна, а поспешность вредна» А.В. Суворов Задания в группах: 1) Решить уравнение: x log 6 x /6 = 36 2) Решить неравенство: log 2 3-x (x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0 3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций: y = log 0.3 (x 2 — x — 5) и y = log 0.3 (x/3).

Самостоятельная работа I вариант 1.Решить уравнение log 2 0.5 x — log 0.5 x =6 2. Решить неравенство lg 2 x+5lgx+9>0 II вариант 1.Решить уравнение 3/( lgx – 2)+2/( lgx – 3)= -4 2. Решить неравенство lg 2 x 2 + 3lgx > 1 III вариант 1.Решить уравнение |1- log 1/9 x |+1 = |2- log 1/9 x | 2. Решить неравенство log 4 2 x + log 4 √x > 1.5

Проверка самостоятельной работы. I вариант 1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x = y y 2 — y -6=0 y 1 = -2 y 2 = 3 x 1 = 4 x 2 = 1/8 Ответ: x 1 = 4 x 2 = 1/8 2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y y 2 +5 y +9>0 D 0 Ответ: x >0

Проверка самостоятельной работы. II вариант 1. ОДЗ: x >0, x ≠ 100 , x ≠ 100 0 lg x – 2 = y 3/ y + 2/( y -1) = -4 4 y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1 D = 49 y 1 = — 1 y 2 = 3/4 x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 Ответ: x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 2. ОДЗ: x >0 lg x = y 4 y 2 + 3 y – 1 = 0 D = 25 y 1 = -1 y 2 = 1/4 x 1 = 0,1 x 2 = 4√10 Ответ: x Є (0; 0,1) U (4√10; +∞)

Проверка самостоятельной работы. III вариант 1. ОДЗ: x >0 1 – log 1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | а) y 0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – log 1/9 x ≥ 0 log 1/9 x ≤ 1 x ≥ 1/9 Ответ: x ≥ 1/9 2. ОДЗ: x >0 log 4 x = y 2y 2 + y – 3 > 0 D = 25 y 1 = -3/2 y 2 = 1 log 4 x 1 x 4 Ответ : x Є (0; 1/8 ) U ( 4 ; +∞)

«Ошибка одного- урок другому» Д. Рей

Информация о домашнем задании Домашнее задание : составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом .

Рефлексия деятельности Благодаря сегодняшнему уроку, я … Сегодняшний урок помог мне … Сегодня на уроке мне запомнилось … Сегодня на уроке мне больше всего понравилось … После сегодняшнего урока мне захотелось … Сегодня на уроке я узнал(а) … После сегодняшнего урока я буду знать … После сегодняшнего урока я хочу сказать … Сегодня на уроке я научился … Сегодняшний урок дал мне …

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

обобщающий урок-игра «Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка+ презентация.

Методическая разработка урока «Логарифмические уравнения»

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе к учебнику Ш.А.Алимова. Первый урок по теме «Логарифмические уравнения». Урок-консультация.

Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Обобщающий урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на тему :»Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.»Цель урока: — обобщение и систематизация знаний, на.

Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 А классе по теме « Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка уроков: «Логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка уроков: «Логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка темы Показательные уравнения и неравенства.

Показательные уравнения и неравенства.

разработка урока в 10 классе Решение логарифмических уравнений и неравенств.

обобщающий урок по данной теме, подготовка к контрольной работе.

урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме

«Логарифмические уравнения и неравенства» 10 класс.

Учитель Гутенева Галина Александровна.

Тип урока: обобщающий

Образовательные: создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений и неравенств, умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их при решении логарифмических уравнений и неравенств, применять различные методы решения логарифмических уравнений и неравенств, подготовиться к успешному написанию контрольной работы по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».

Развивающие: развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, внимание, математическую речь.

Воспитательные: создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)

Необходимое оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран.

Ход урока и содержание урока:

1.Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).

2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания, разбор заданий, вызвавших наибольшие затруднения.

1) 5)

2) 6)

3) + 7)

4) – 2

Дать определение логарифма, записать на доске основное логарифмическое тождество, свойства логарифма. Таблица «Логарифмы»

Решить уравнение ( с комментарием какие свойства используются)

1) =0 2) =2

3) = 4) = 2 – lg5

= 8- ;

= 8;

3 +8х – 3 = 0;

Ответ: х=; х= -3.

() 2 = +1; О.Д.З. : х0

() 2 =

=1;

2 = 2 -2; О.Д.З.:

2

= ;

= ;

Х=; вне О.Д.З.

Ответ: решений нет.

Дать определение логарифмической функции. Построить схематически графики функций, перечислить свойства. Где применяются свойства функции?

Разобрать таблицу «Логарифмические уравнения и неравенства», использовать ее при решении следующих заданий и сохранить для успешной подготовки к ЕГЭ (таблицы у каждого ученика на столе).

1)Решить№ 137(1,3), 139(1) – 1 вариант

№ 137(2,4), 139(2) – 2 вариант

2) Тест 29 (самопроверка с помощью проектора)

А 1. Решить уравнение: =-1+

; 2) 2; 3) -14; 4) .

А 2. Решите уравнение 3 — – 2 = 0.

1; —; 2) 3; ; 3) -1; ; 4) ; .

А 3. Решите неравенство › -2.

(5; 14) 2) ( -∞; 14) 3) ( 14; +∞) 4) ( 5;9)

А 4. Решите неравенство 1+ ≤ .

(-∞; 9,6] 2) (7; 9,6] 3) [ 9,6; 20) 4) (7; +∞)

В 1. Сколько целых чисел являются решениями неравенства

≤ 0 ?

А 1. Решить уравнение: =-2+

-7,25; 2) -5; 3) 3; 40 5,25

А 2. Решите уравнение 2+ — 1=0.

1; — 2) 10; 3)0,1; 4) – 1;

А 3. . Решите неравенство ‹ .

(- ; 11) 2) (11; + ∞ ) 3) (9; 11) 4) (0; 8)

А 4. Решите неравенство ≤ + 1.

[ 4,8; 10) 2) [ 4,8; +∞) 3) ( 3,5; 4,8] 4) ( — ∞; 4,8 )

В 1. Сколько целых чисел являются решениями неравенства

› 0?

Обобщающий урок по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Разделы: Математика

Цель урока: повторить теоретический и практический материал по теме “Логарифмическая функция”, подготовиться к контрольной работе и к ЕГЭ по теме.

Структура урока (из расчета 2 урока по 45 мин)

Ход урока

Эпиграф: Потому-то словно пена,
Опадают наши рифмы
И величие степенно
Отступает в логарифмы (поэт Борис Слуцкий)

1. Организационный момент.

(Звучит классическая музыка перед уроком и на перерыве между уроками).

— Логарифмы – это все: музыка и звуки. С помощью логарифмов вычисляют высоту, т.е. частоту любого звука.

2. Повторение теоретического материала:

Дайте определение:

• логарифма
• логарифмической функции
• логарифмического уравнения
• области определения логарифмической функции.

• основные способы решения логарифмических уравнений.

3. Устная работа см. (приложение 1)

4. Тест с кодированными ответами см. (приложение2)

5. Фронтальная работа – решение уравнений и неравенств.

Построить график функции и перечислите её свойства.

2. log₇ log₃ log₂ x=0 (Один ученик решает у доски с пояснением)

3. log₂(х 2 +4х+3)=3 (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

4. log₂(х 2 -3х+1)=log₂(2х-3) (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

5. log₃(х+6)+log₃(х-2)=2 (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

6. log₂(1+х)+log₃(-9-2х)=log₂3 (Один ученик решает у доски с пояснением)

Ответ: решений нет

7. log₆( 6х – 8 – х 2 ) — log₆( 4х – 23)=0 (Решают самостоятельно)

Ответ: решений нет

8. log₂ 2 х – log₂х – 2=0 (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

9. (Один ученик решает у доски с пояснением)

Ответ: x=2, х=

10. 7= 4 (Решает полуустно)

Ответ:

11. x =8 (Решает учитель с помощью учеников)

Ответ: x=, х=2

12. log_x(x 2 -4x+4)=1 (Решает учитель с помощью учеников )

13. Решить неравенства:

7. Задания из ЕГЭ:

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

.

1) , 2) , 3)(-10; 20), 4) (0,1; 20).

Найдите решение[x₀; y₀] системы уравнений

и вычислите значение разности x₀ -y₀.

1) 3; 2) 4; 3) 1; 4) 0.

8. Итог урока

Мы сегодня обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания и умения по теме. За сегодняшний урок я ставлю следующие оценки:

9. Домашняя работа

(По индивидуальным карточкам (28 вариантов) и “Логарифмическая комедия”).

• Логарифмическая комедия(на приз Непера).
• “Комедия” начинается с неравенства , бесспорно правильного. Затем следует преобразование ,тоже не внушающее сомнения. Большому числу соответствует больший логарифм, значит.

После сокращения на имеем 2>3.

В чем ошибка этого доказательства?

В заключение урока Мязитова Рамиля прочтет вам стихотворение американского математика Мориса Клайна

“Музыка может возвышать или умиротворять душу

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни,

А математика способна достичь всех этих целей”.