Условие 4 задание 4 решите уравнение

Задание №4 ЕГЭ по математике базового уровня

Преобразование выражений

В задании №4 ЕГЭ по математике базового уровня нам необходимо продемонстрировать умения работы с выражениями. В данных задачах необходимо выразить из заданного выражения нужную переменную и вычислить её, подставив значения.

Тематика заданий: преобразования выражений

Бал: 1 из 20

Сложность задания: ♦ ◊◊

Примерное время выполнения: 3 мин.

Разбор типовых вариантов заданий №4 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 4МБ1

Алгоритм выполнения:

1. Подставить данные значения в выражение.
2. Решить уравнение относительно неизвестной.

Решение:

Найдем неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Вариант 4МБ2

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,9 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2.

Алгоритм выполнения:

1. Подставить все значения в данную формулу.
2. Произвести вычисления.

Решение:

Столбик — тонкая трубка цветка, которая соединяет завязь, находящуюся в ее основании, и получающее пыльцу рыльце, находящееся на ее кончике.

» data-gt-translate-attributes='[<"attribute":"data-cmtooltip", "format":"html">]’>столбик десятичных дробей запятая записывается строго под запятой. В полученном результате справа отсчитывают столько знаков, сколько поле запятой в ОБЕИХ дробях ВМЕСТЕ.

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

м/с.

Ответ: 4,2 м/с.

Вариант 4МБ3

Алгоритм выполнения задания:

1. Подставить все известные значения в данную формулу.
2. Провести вычисления.

Решение:

Вариант 4МБ4

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле , где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью Ф, если заряд на его обкладке равен 0,07 Кл.

Алгоритм выполнения:

1. Подставить все известные значения в данную формулу.
2. Провести вычисления.

Решение:

Умножить на число в отрицательной степени, значит разделить на это число, но только в положительной степени.

49 · 10 -1 = 49/10 = 4,9

Вариант 4МБ5 (демо)

Алгоритм выполнения:

1. Подставить данные значения в выражение.
2. Решить уравнение относительно неизвестной.

Решение:

2. Найдем неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель нужно разделить произведение на известный множитель.

Вариант 4МБ6 (ЕГЭ 2017)

Теперь можем подставить числа из условия:

Вариант 4МБ7

Найдите v₀ из равенства v = v₀ + at , если v = 20 , t = 2 и a = 7 .

Аналогично выразим v₀, перенеся at в левую часть:

Вариант 4МБ8

Найдите S из равенства S = v₀t + at 2 /2 , если v₀ = 6 , t = 2 , a = −2.

В данном случае нам необходимо просто подставить числа и выполнить вычисления:

S = 6 • 2 + (-2) • 2 2 /2 = 12 -4 = 8

Вариант 4МБ9

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где t_C – температура в градусах по шкале Цельсия, t_F – температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 95 градусов по шкале Фаренгейта?

Алгоритм выполнения

1. Подставляем данное в условии для t_F значение, равное 95, в формулу для t_C.
2. Выполняем числовые расчеты в формуле в такой последовательности: 1) вычитание в скобках; 2) внесение в числитель дроби 5/9 полученной в скобках разности; 3) сокращение 63 в числителе и 9 в знаменателе на 9; 4) нахождение конечного результата.

Решение:

Далее умножаем на 5/9, замечаем, что 63 делится на 9 – это 7, что и умножаем на 5, получаем 35! Ответ: 35

Вариант 4МБ10

Алгоритм выполнения

1. Подставляем числовые данные из условия в формулу для Е.
2. Производим вычисления. Сначала возводим v в квадрат (получаем 16). Затем сокращаем 16 в числителе и 2 в знаменателе на 2. Далее выполняем умножение.

Решение: Возводим 4 в квадрат – это 16, умножаем на 10 – 160 и делим на 2 – 80 – вот и ответ! Ответ:80

Вариант 4МБ11

Ускорение тела (в м/с 2 ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле , где ω – угловая скорость вращения (в с –1 ), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите а (в м/с 2 ), если R=4 м и ω=7 с –1 .

Алгоритм выполнения

1. Подставляем в формулу числовые значения для R и ω.
2. Делаем вычисления в полученном числовом выражении: 1) возводим в квадрат 7; 2) выполняем умножение.

Решение:

Вариант 4МБ12

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле , где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R= 6 Ом и U=12 В.

Алгоритм выполнения

1. Поскольку все числовые данные приведены в условии в соответствии с СИ, то просто подставляем эти числа в формулу для мощности.
2. Вычисляем значение для Р: 1) в числителе 12 2 представляем как 12·12; 2) выполняем сокращение на 6; 3) находим произведение.

Решение:

Вариант 4МБ13

Алгоритм выполнения

1. Т.к. ответ требуется дать в метрах, то l тоже необходимо перевести в метры.
2. Числовые данные подставляем в формулу для s.
3. Производим умножение.

Решение: l=50 см=0,5 м Если l=0,5 n=1600, то s=0,5·1600=800 (м) Ответ:800

Вариант 4МБ14

Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F – сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, х – абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k – коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите х (в метрах), если F=51 Н и k=3 Н/м.

Алгоритм выполнения

1. Из приведенной в условии формулы выражаем искомое удлинение х.
2. В полученную формулу подставляем данные в условии числовые величины.
3. Делаем вычисление.

Решение: Искомое удлинение x находим как частное – F/k, так как x множитель. Подставляя значения, получаем:

Вариант 4МБ15

Алгоритм выполнения

1. Подставляем в формулу приведенные в условии соответствующие числовые данные.
2. Производим вычисления. Делаем это оптимальным способом: сначала находим I 2 , потом умножаем полученное число на значение для t, и уже затем множим это произведение на значение для R.

Решение:

Если I=2 А, R=13 Ом, t=5 с, то А=2 2 ·13·5=4·13·5=(4·5)·13=20·13=260 (Дж)

Вариант 4МБ16

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле , где n – количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если ∑=15π.

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем формулу и выражаем из нее искомое n.
2. Подставляем в полученное уравнение формулу ∑=15π.
3. Выполняем сокращение на π. Находим конечный результат.

Решение: Из ∑=(n–2)π имеем: n–2=∑/π → n=∑/π+2. Если ∑=15π, то получаем:

Вариант 4МБ17

Среднее геометрическое трех чисел a, b и c вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 4, 27.

Алгоритм выполнения

1. Подставляем в формулу числовые данные из условия.
2. В подкоренном выражении представляем 4 как 2 2 , а 27 как 3 3 .
3. Произведение 2·2 2 представляем как 2 3 . Получаем две степени с показателем 3.
4. Выносим степени из-под куб.

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Решение:

2 при умножении на 4 дает 2 в кубе, а 27 – это три в кубе. По свойству корней избавляемся от кубического корня и степеней для 2 и 3 поочередно (просто сокращая корень на степень), а затем выполняем умножение 2 на 3 – получаем 6.

Вариант 4МБ18

Площадь треугольника вычисляется по формуле , где b и c – две стороны треугольника, а α – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=18, c=16 и sinα=1/3.

ЕГЭ для VIP

Подготовке к ЕГЭ

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4: Уметь выполнять вычисления и преобразования. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

ЕГЭ Профиль. Задание № 4

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание № 4 проверяет умение производить вычисления и преобразования рациональных, иррациональных, степенных, логарифмических и тригонометрических выражений. Задание состоит из числового или алгебраического выражения, значение которого необходимо найти, применяя математические преобразования. Ответом является целое число или конечная десятичная дробь.

План выполнения:

1. Внимательно прочитайте условие задачи.
2. Выполните преобразования.
3. Найдите числовое значение выражения.
4. Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

Вычисление значений рациональных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений рациональных, то есть дробных выражений. При подготовке необходимо повторить правила действий с дробями, формулы сокращённого умножения.

Задача № 4 (1). Найдите значение выражения

Решение:

Ответ: 1.

Задача № 4 (2). Найдите (a + 9b + 16)/(a + 3b + 8), если a/b = 3.

Решение:

Ответ: 2.

Вычисление значений иррациональных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений иррациональных (содержащих корни) выражений. При подготовке следует повторить правила вычисления корней, свойства корней.

Задача № 4 (3). Найдите значение выражения ( 3 √5 • 6 √5) : √5.

Решение:

Ответ: 1.

Задача № 4 (4). Найдите значение выражения (3√x + 2)/√x – 2√x/x при х > 0.

Решение:

Ответ: 3.

Вычисление значений степенных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений степенных выражений. При подготовке нужно повторить правила действий со степенями, правило возведения числа в степень.

Задача № 4 (5). Найдите значение выражения 2 1,5 • 8 0,5 .

Решение:

Ответ: 8.

Задача № 4 (6). Найдите значение выражения (3 – 14 0,25 )(3 + 14 0,25 ) : (9 + (7 0,5 – 2 1/2 ) 2 ).

Решение:

Ответ: 27.

Вычисление значений логарифмических выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений логарифмических выражений. При подготовке нужно повторить понятие логарифма, основные свойства логарифмов.

Задача № 4 (7). Вычислите log_1/2 4 √2.

Решение:

Ответ: –0,25.

Задача № 4 (8). Найдите значение выражения (lg 72 – lg 9) : (lg 28 – lg 7).

Решение:

Ответ: 1,5.

Вычисление значений тригонометрических выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений тригонометрических выражений. При подготовке необходимо повторить основное тригонометрическое тождество, знаки синуса, косинуса, тангенса, формулы приведения, формулы синуса и косинуса двойного аргумента, понятие периодичности тригонометрических функций и табличные значения тригонометрических функций основных углов.

Задача № 4 (9). Найдите значение выражения 5 cos (2π + α) + 2 sin (3π/2 + α), если cos α = –2/3.

Решение:

Ответ: –2.

Задача № 4 (10). Найдите значение выражения 3/(sin 2 17° + sin 2 107°).

Решение:

Ответ: 3.

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 4.1. Найдите значение выражения 11√3 • tg (7π/6) • cos (4π/3).

№ 4.2. Найдите значение выражения (9 sin 59°) / (cos 31°).

№ 4.3. Найдите значение выражения

№ 4.4. Найдите значение выражения (3√x + 9)/√x – (9√x)/x – 3x + 12 при х = 6.

№ 4.5. Найдите значение выражения 19а + b + 11, если (–14a + 14b + 7) : (a + 3b + 5) = 5.

Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4: Уметь выполнять вычисления и преобразования. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение уравнений и неравенств с модулями.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить уравнение или неравенство с модулями. Программа для решения уравнений и неравенств с модулями не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> |x| или abs(x) — модуль x

Введите уравнение или неравенство с модулями
Решить уравнение или неравенство

Немного теории.

Уравнения и неравенства с модулями

В курсе алгебры основной школы могут встретится простейшие уравнения и неравенства с модулями. Для их решения можно применять геометрический метод, основанный на том, что \( |x-a| \) — это расстояние на числовой прямой между точками x и a: \( |x-a| = \rho (x;\; a) \). Например, для решения уравнения \( |x-3|=2 \) нужно найти на числовой прямой точки, удалённые от точки 3 на расстояние 2. Таких точек две: \( x_1=1 \) и \( x_2=5 \).

Решая неравенство \( |2x+7| 0 \), то уравнение \( |f(x)|=c \) равносильно совокупности уравнений: \( \left[\begin f(x)=c \\ f(x)=-c \end\right. \)
2) Если \( c > 0 \), то неравенство \( |f(x)| c \) равносильно совокупности неравенств: \( \left[\begin f(x) c \end\right. \)
4) Если обе части неравенства \( f(x) 0. Значит, |2х – 4| = (2х – 4), |х + 3| = (х + 3). Таким образом, на рассматриваемом промежутке заданное уравнение принимает вид: (2х – 4) + (х + 3) = 8. Решив это уравнение, находим: х = 3. Это значение принадлежит рассматриваемому промежутку, а потому является корнем заданного уравнения.
Итак, \(x_1=-1, \; x_2=3 \).

Второй способ
Преобразуем уравнение к виду 2|x – 2| + |x + 3| = 8. Переведём эту аналитическую модель на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки М(х), которые удовлетворяют условию \( 2\rho(x; \;2)+ \rho(x; \;-3) =8 \) или
MA + 2MB = 8
( здесь A = A(–3), B = B(2) ).

Интересующая нас точка М не может находиться левее точки А, поскольку в этом случае 2MB > 10 и, следовательно, равенство MA + 2MB = 8 выполняться не может.
Рассмотрим случай, когда точка \( M_1(x) \) лежит между А и В. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(2 – х) = 8,
откуда находим: x = –1.
Рассмотрим случай, когда точка \( M_2(x) \) лежит правее точки B. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(х – 2) = 8,
откуда находим: х = 3.
Ответ: –1; 3.

Пусть теперь требуется решить неравенство \( |f(x)| |f(x)| \). Отсюда сразу следует, что \( g(x) > 0 \). Воспользуемся тем, что при \( g(x) > 0 \) неравенство \( |f(x)| 0, \\ -g(x) 0 \\ f(x) -g(x) \end\right. \)

Третий способ.
Воспользуемся тем, что при \( g(x) > 0 \) обе части неравенства \( |f(x)| 0 \\ (f(x))^2 0 \\ x^2 — 3x + 2 -(2x — x^2) \end\right. \)
Решая эту систему, получаем:
\( \left\<\begin x(x — 2) 0 \\ (x^2 — 3x + 2)^2 0 \end\right. \Rightarrow \)
\( \left\<\begin 0 0 \end\right. \Rightarrow \)
\( \left\<\begin 0 0<,>5 \end\right. \)
Из последней системы находим: \( 0<,>5 g(x) \). Освободиться от знака модуля можно тремя способами.

Первый способ
Если \(f(x) \geqslant 0\), то \( |f(x)| = f(x) \) и заданное неравенство принимает вид \( f(x) > g(x) \).
Если \(f(x) g(x) \).
Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
\( \left\<\begin f(x) \geqslant 0 \\ f(x) > g(x) \end\right. \) \( \left\<\begin f(x) g(x) \end\right. \)

Второй способ.
Рассмотрим два случая: \( g(x) \geqslant 0, \; g(x) g(x) \) выполняется для всех x из области определения выражения f(x).
Если \( g(x) \geqslant 0 \), то воспользуемся тем, что согласно утверждению 3) в самом начале данной теории неравенство \( |f(x)| > g(x) \) равносильно совокупности неравенств \( f(x) g(x) \).
Таким образом, заданное неравенство сводится к совокупности трёх систем:
\( \left\<\begin g(x) g(x) \end\right. \)

Третий способ.
Воспользуемся тем, что при \( g(x) \geqslant 0 \) неравенство \( |f(x)| > g(x) \) равносильно неравенству \( (|f(x)|)^2 > (g(x))^2 \). Это позволит свести неравенство \( |f(x)| > g(x) \) к совокупности систем:
\( \left\<\begin g(x) (g(x))^2 \end\right. \)

ПРИМЕР 5. Решить неравенство \( |x^2 — 3x + 2| \geqslant 2x — x^2 \)

Первый способ
Задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
\( \left\<\begin x^2 — 3x + 2 \geqslant 0 \\ x^2 — 3x + 2 \geqslant 2x — x^2 \end\right. \) \( \left\<\begin x^2 — 3x + 2 0 \), то заданное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
\( \left[\begin x^2 — 3x + 2 \geqslant 2x — x^2 \\ x^2 — 3x + 2 \leqslant -(2x — x^2) \end\right. \)
Таким образом, получаем совокупность неравенства и двух систем неравенств:
\( 2x — x^2 \leqslant 0; \) \( \left\<\begin 2x — x^2 > 0 \\ x^2 — 3x + 2 \geqslant 2x — x^2; \end\right. \) \( \left\<\begin 2x — x^2 > 0 \\ x^2 — 3x + 2 \leqslant -(2x — x^2) \end\right. \)
Решив неравенство \( 2x — x^2 \leqslant 0 \), получим: \( x \leqslant 0,\; x \geqslant 2 \)
Решив первую систему, получим: \( 0 0 \), то обе части заданного неравенства можно возвести в квадрат. Таким образом, получаем совокупность неравенства и системы неравенств:
\( 2x — x^2 \leqslant 0; \) \( \left\<\begin 2x — x^2 > 0 \\ (x^2 — 3x + 2)^2 \geqslant (2x — x^2)^2 \end\right. \)
Решив неравенство \( 2x — x^2 \leqslant 0 \), получим: \( x \leqslant 0,\; x \geqslant 2 \)
Решая систему, получаем последовательно:
\( \left\<\begin x(x — 2)