Условие текучести мизеса это уравнение сферы в

Эквивалентное напряжение фон Мизеса: что, как, примеры, исчерпывающие факты

Эквивалент Стресс фон Мизеса обычно применяются для определения текучести пластичных материалов.

Эквивалентное напряжение фон Мизеса используется для прогнозирования текучести материала при приложении многоосных нагрузок к телу с помощью результатов, полученных в результате простых испытаний на одноосное растяжение.

В вышеприведенном термин «эквивалент» относится к комбинированному напряжению 3 x 3, и он эквивалентен состоянию простого растяжения таким образом, что величина системы напряжений может быть получена с использованием данных, полученных при испытании материала на растяжение.

Фон Мизес является одним из наиболее часто упоминаемых эквивалентных напряжений, используемых в материаловедении для оценки прочности и долговечности материалов.

фон Мизес Связь наиболее широко используется инженерами и имеет большое значение при обработке данных и расчетах континуума.

Напряжение фон Мизеса может быть рассчитано как по отдельным компонентам напряжения, так и по основное напряжение. Изображение напряжения фон Мизеса через главное напряжение гораздо легче визуализировать и, следовательно, чаще используется для расчета напряжения. С точки зрения основного напряжения напряжение фон Мизеса характеризуется одинаковой разницей между отдельными компонентами.

Напряжения фон Мизеса лучше всего можно изобразить с помощью напряжений, которые испытывает куб, когда его бросают в глубокое море.

В приведенном выше примере основные стрессы что куб испытывает силы плавучести, равные со всех сторон с минимальными вариациями, основанными на разнице площадей каждой поверхности. Величина напряжения будет зависеть только от гидростатического напора, который увеличивается с глубиной моря по мере того, как куб продолжает тонуть. Поскольку отдельные компоненты напряжения со всех сторон остаются более или менее одинаковыми, разница между ними остается неизменной.

Что такое эквивалентное напряжение фон Мизеса?

Эквивалентное напряжение позволяет увидеть напряжение, действующее на конструкцию, одним графиком. Эквивалентное напряжение фон Мизеса является одним из наиболее широко используемых.

Эквивалентное напряжение фон Мизеса предсказывает текучесть материалов в условиях многоосного нагружения с помощью результатов простых испытаний на одноосное растяжение. На это указывает σ_v.

Напряжение фон Мизеса является наиболее широко используемым эквивалентным напряжением, которое можно представить как

По компонентам стресса

По основным напряжениям

Оба выражения дают одно и то же значение эквивалентного напряжения для одного и того же напряженного состояния. Напряжение фон Мизеса зависит только от разницы между тремя основными напряжениями, поэтому это хорошее эквивалентное напряжение для представления деформации материала.

В основной системе координат мы можем построить выражение с основными компонентами, как показано ниже.

Эквивалентная формула напряжения фон Мизеса

Чтобы проверить точку, в которой механическая конструкция начала поддаваться, применяется показатель расчета, известный как напряжение фон Мизеса.

Напряжения, определяемые в любой точке механической конструкции, могут быть математически выражены через скалярную величину, известную как напряжение фон Мизеса, которое можно изменять с помощью экспериментально определенных пределов текучести.

Соотношение фон Мизеса для эквивалентного напряжения представлено выражением

Компоненты напряжения в приведенном выше уравнении являются главными напряжениями. Эквивалентное напряжение получается с этими главными напряжениями. При двухосных напряжениях σ₃₌ 0 и уравнение сводится к

Используя прямоугольную систему координат, мы получаем следующие уравнения:

Что такое эквивалентная деформация фон Мизеса?

В классической механике, как и в случае эквивалентного напряжения фон Мизеса, также доступен эквивалент напряжения фон Мизеса.

Эквивалентная деформация фон Мизеса определяется выражением

Элементы деформации в приведенном выше уравнении являются основными деформациями и могут быть получены из значений главных напряжений.

В прямоугольной системе координат,

Как рассчитать напряжение фон Мизеса в 2D?

Напряжение фон Мизеса — это оценка всех напряжений, действующих на механическую конструкцию, с учетом нормальных напряжений в обоих направлениях (x и y) и напряжения сдвига.

Напряжение фон Мизеса с точки зрения основного напряжения может быть представлено как

Плотность энергии деформации, испытываемой в точке материала, может быть выражена через основные напряжения, как указано ниже:

Плотность энергии деформации, испытываемой в точке материала, можно классифицировать следующим образом:

Плотность энергии дилатационной деформации, U_h, связанные с изменением объема
Плотность энергии деформации деформации, U_d, связано с изменением формы.

Вычитая U_h т.е. плотность энергии дилатационной деформации от U₀ т.е. полная плотность энергии мы получим Энергия деформации деформации (U_d) часть.

U_d через эквивалентное напряжение фон Мизеса σ_VM можно записать как

В приведенной выше формуле Ud представляет собой плотность энергии деформации, и когда она достигает критического значения, начинается текучесть пластичного материала. Эту идею дает теория фон Мизеса.

Поскольку это обычно применимо для одноосного напряженного состояния, мы можем легко рассчитать это критическое значение энергии деформации из одноосного испытания.

σ1 = σY и σ2 = σ3 = 0.

σ1, σ2, σ3 — главные напряжения, σY — предел текучести

Плотность энергии, связанная с выходом, определяется выражением

Заменяя напряжение фон Миссеса в уравнении A главным напряжением, мы получаем уравнение B. Плотность энергии, полученная в уравнении B, является критическим значением плотности энергии искажения для материала.

В соответствии с критерием разрушения фон Мизеса, когда материал подвергается многоосевой нагрузке, деформация материала происходит, когда энергия деформации = или > критического значения для материала.

Следовательно, текучесть материала начинается, когда напряжения фон Мизеса, действующие на материал, превышают предел текучести, испытываемый материалом при испытании на одноосное растяжение.

В терминах компонентов напряжения напряжение фон Мизеса можно записать как

Для двумерного плоского напряженного состояния σ₃=0, напряжение фон Мизеса через главное напряжение может быть выражено следующим образом

По общим компонентам стресса

Как рассчитать напряжение фон Мизеса 3D?

Напряжение фон Мизеса может быть выражено в шести компонентах напряжения следующим образом:

Последнее сообщение в области машиностроения

Условие текучести мизеса это уравнение сферы в

Электронный научный журнал «ТРУДЫ ВИАМ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ
«ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ АВИАЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ»
НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЦЕНТРА «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Авторизация

Статьи

Проведен анализ различных критериев прочности для изотропных, ортотропных и анизотропных материалов. Описаны применяемые подходы при расчете прочности волокнистых и слоистых композиционных материалов. Рассматриваются критерии: Мизеса, Писаренко–Лебедева, Вильяма–Варнке, Друкера–Прагера, Базанта, Норриса, Кунце, Гольденблата–Копнова, Цая–Хилла, Цая–Ву, Хашина, LaRC, Хоффмана, Пака, а также критерии прочности сэндвич-панелей и др. Представлен обзор моделей прочности материалов,используемых в программе ANSYS Mechanical APDL

Введение

При воздействии нагрузок на конструкцию ее прочность оценивается по предельному состоянию материалов элементов конструкции [1–3]. Когда в материале возникает предельное состояние, то происходит его переход в другое механическое состояние – упругое, пластическое или состояние разрушения [4–6].

Для того чтобы анализировать прочность конструкции требуется:

– знать предельные напряжения (или деформации) для данного материала конструкции (определяется экспериментально);

– использовать критерии прочности для оценки сопротивления материалов под нагрузкой. Если предельное состояние материала соответствует заданному допуску на остаточную деформацию, то условием критерия является текучесть материала.

Для изделий из пластичных материалов недопустимо возникновение больших остаточных деформаций, а для изделий из хрупких материалов – образование микротрещин [7–10]. В связи с этим критерии прочности для хрупких материалов отличаются от критериев прочности для пластичных материалов, но есть и общие критерии для материалов обоих типов – например, критерий Писаренко–Лебедева.

При исследовании композиционных материалов необходимо учитывать разное сопротивление слоистых и волокнистых материалов сжатию и растяжению, которое определяется свойствами связующего и армирующей фазы. Поэтому волокнистые и слоистые материалы существенно прочнее при растяжении в направлениях армирования, чем при сжатии. Прочность при растяжении в таких материалах обычно больше в продольном направлении, при сжатии – в поперечном. Следовательно, для изучения прочности конструкций из композиционных материалов необходимо применять критерии прочности, учитывающие различную величину предельных напряжений не только по разным направлениям осей координат, но и на растяжение и сжатие.

Для моделирования конструкций из композиционных материалов применяют несколько основных способов: структурный, феноменологический и комбинированный. При структурном подходе рассматривается структура материала и микромеханическое взаимодействие между отдельными элементами компонентов при нагружении всей конструкции. Такой подход является труднореализуемым, по крайней мере при рассмотрении микромеханических свойств больших конструкций. При феноменологическом методе неоднородный композиционный материал рассматривается как осредненный сплошной материал – однородный анизотропный. Промежуточным методом будет комбинация этих двух методов. В структурно-феноменологическом методе идеализированно описывают поведение монослоя, но многослойный композиционный материал описывают как составной, включающий отдельные разноориентированные слои (оценивают свойства гетерогенных систем по физико-механическим свойствам отдельных фаз, составляющих данную систему).

Согласно структурно-феноменологическому методу, при анализе прочности многослойных оболочек сначала получают усредненные физико-механические характеристики, после чего происходит расчет конструкции, состоящей из оболочек. С помощью математической модели определяют распределение напряжений и деформаций в конструкции. Затем переходят от усредненных деформаций и напряжений в композитных оболочках к напряжениям и деформациям в каждом монослое композиционного материала – на основе его свойств, ориентации волокон, толщины и положения в пакете. На завершающем этапе на основании полученных значений делается заключение о прочности монослоя с помощью выбранного критерия разрушения.

Целью данной работы является анализ различных критериев прочности для изотропных, ортотропных и анизотропных материалов.

Критерии прочности изотропных материалов

К базовым математическим моделям [11, 12] можно отнести пять феноменологических моделей прочности: максимальных нормальных напряжений, максимальных деформаций, максимальных касательных напряжений (модель Треска), максимальной удельной потенциальной энергии формоизменения (модель фон Мизеса) и модель Мора.

По первой теории прочности опасное состояние материала возникает, когда наибольшие нормальные напряжения достигают критических значений (модель работает только для хрупких материалов).

В модели второй теории прочности опасное состояние материала возникает из-за максимальных относительных удлинений (характеризует хрупкое разрушение при отрыве). Напряжения определяются по формуле [11, 12]

(1)

где μ – коэффициент Пуассона, σ₁, σ₂ и σ₃ – главные напряжения при условии σ₁≥σ₂≥σ₃ [13].

В целом же теоретические прогнозы, сделанные на основе первых двух рассмотренных моделей, как самостоятельные теории редко применяются в инженерных расчетах.

По третьей теории прочности при равенстве максимальных касательных напряжений сложное и линейное напряженное состояния эквивалентны по прочности. Напряжения определяются по формуле [11, 12]

(2)

В модели прочности Треска текучесть и разрушение материала возникает из-за сдвиговых напряжений.

В модели прочности фон Мизеса, которая отображает наступление текучести материала, количество энергии формоизменения одинаково как при простом растяжении, так и при сложном напряженном состоянии.

Напряжения определяются по формуле [12]

(3)

Модель прочности Мора представляют в виде кругов напряжений (рис. 1). Модель Мора отличается от рассмотренных ранее тем, что она полностью основывается на эксперименте и с пополнением данных может уточняться.

Рис. 1. Круги Мора для объемного напряженного состояния [12]

Вышеперечисленные модели справедливы для однородных и изотропных материалов. Для расчетов композиционных материалов данные теории не применимы.

Критерии прочности композиционных материалов

Существуют сотни различных критериев прочности материалов, имеющих неоднородную структуру. Большое распространение получили феноменологические подходы, которые основаны на аппроксимации экспериментальных данных при стандартных испытаниях на одноосное сжатие, растяжение, сдвиг и т. д. Существенная их часть базируется на предложенной Х.M. Вестергардом концепции предельной поверхности
[14–21], которая строится на базе опытных данных способом, который предложил М.М. Филоненко-Бородич, на основе модели прочности, использованной и модифицированной в работе [20]. Для точного описания функций прочности требуется пять параметров материала, определенных экспериментально, – прочность при трехосном равномерном сжатии; прочность при двухосном равномерном сжатии и растяжении (σ_2c и σ_2p); прочность при одноосном сжатии и растяжении (σ_c и σ_p) [17]. Количество параметров материала можно уменьшить с помощью формул, полученных экспериментально и связывающих их между собой [20]. Условие прочности описывает поверхность, которая симметрична относительно диагонали пространства главных напряжений σ₁=σ₂=σ₃. Строят эту поверхность, как правило, в местной цилиндрический системе координат (σ₀–τ₀–θ), связанной с исходной системой (σ₁–σ₂–σ₃) определенными соотношениями [20]. Поверхность прочности описывается уравнением, параметры которого определяются экспериментально (рис. 2).

Рис. 2. Поверхность прочности в цилиндрической системе координат σ₀–τ₀–θ [20]

Представленная модель включает меридиональное и девиаторное сечения. Сложность в использовании данной модели в том, что для ее описания требуется пять параметров материала, которые определяются экспериментально.

Модель критерия прочности Вильяма–Варнке [22, 23] описывается тремя независимыми параметрами материала (пределы прочности при одноосном растяжении и одноосном и двухосном сжатии) и является развитием трехинвариантного критерия прочности Гениева. Изначально представленная модель прочности предназначалась для бетонов и ее применяют при расчетах структурно-неоднородных материалов с большой разницей между пределами прочности при сжатии и растяжении.

Модель прочности Друкера–Прагера [24] описывает разрушение материалов от пластических деформаций и определяется двумя параметрами: пределами прочности при одноосном сжатии и растяжении. Пластическое поведение характерно для сжимаемого материала. Поверхность текучести не меняется с увеличением деформаций текучести, и отсутствует закон упрочнения (рис. 3).

Рис. 3. Модель Друкера–Прагера (а) и поверхность текучести материала (б)

Модель критерия прочности Базанта [25] основана на тензоре деформаций и является двухинвариантным критерием разрушения для бетонов, горных пород, пластиков и других подобных материалов.

Математическая модель критерия прочности Норриса [26–30] является ортотропной и может быть применена для однонаправленных композиционных материалов с различной сопротивляемостью растяжению и сжатию.

Математические модели на основе диаграмм деформирования материалов получили широкое распространение и применяются для упрощения расчетов. Диаграмма деформирования композиционного материала зависит от направления армирования, процентного содержания армирующей фазы, режима, схемы и продолжительности нагружения, температуры испытаний. Анализ кривых деформирования композиционных материалов, способы их аппроксимации, применение в расчетах подробно изложены в работах многих авторов [20, 25, 31–42], изучающих данные вопросы.

Рассмотрим критерий разрушения трансверсально-изотропных однонаправленных композиционных материалов. Критерий прочности Кунце предполагает определение эквивалентных напряжений для всех форм хрупкого разрушения волокнистого материала аналогично критерию Губера–Мизеса–Генки, определяющего эквивалентные напряжения, приводящие к разрушению пластичных материалов. Эквивалентные напряжения (σ_экв) в критерии прочности Кунце [29, 43–45] включают эквивалентные напряжения, которые соответствуют всем пяти формам разрушения (рис. 4).

Рис. 4. Формы разрушения волокнистого материала при растяжении (а) и сжатии (б) волокон; при растяжении (в), сжатии (г) и сдвиге матрицы (д)

Для ортотропного материала при оценке прочности определяют характеристики в направлении осей ортотропии и под углом 45 градусов к ним – всего шесть компонент, которые для критерия прочности Гольденблата–Копнова схематично представлены на рис. 5. Эта модель учитывает пределы прочности при сдвиге материала, повернутого на 45 градусов, при положительном и отрицательном знаке касательных напряжений, которые экспериментально практически невозможно определить [48]. Кроме того, они не приводятся в нормативной документации на материалы (в стандартах или технических условиях).

Рассмотрим критерии прочности сэндвич панелей (варианты разрушения представлены на рис. 6), которые определяются:

Рис. 6. Виды разрушения сэндвич-панели:

а – разрушение панели; б – падение жесткости; в – потеря устойчивости; г – гофрирование;
д – сморщивание (потеря устойчивости наружного листа); е – складкообразование; ж – локальное сморщивание

Модель прочности сердцевины сэндвич-панели предназначена для расчета прочности сердцевины при межслойном сдвиге и действии нормальных к плоскости ламината напряжений (σ₃), которые учитываются в критерии только тогда, когда они определяются при расчете напряженного состояния.

Модель складкообразования представлена в работах [49, 50] для листов сэндвич-панелей при одноосном нагружении. Cкладкообразование на внешних листах сэндвич-панелей – это локальная потеря устойчивости, моделировать которую возможно при замещении внешних листов пластинами на упругом основании, которое образовано сердцевиной.

В модели гофрирования максимальное усилие сжатия является функцией свойств внешнего слоя и сердцевины в направлении приложения нагрузки. Экспериментально определяются весовые коэффициенты, а если внешние слои существенно меньше сердцевины, то их весовой коэффициент может быть принят за 0, а для сердцевины – за 1.

Гофрирование – это локальное разрушение [51, 52], которое можно принять за случай продольного изгиба, когда длина волны образца при изгибе мала вследствие низкого модуля сдвига сердцевины. Гофрирование возникает внезапно и часто приводит к разрушению сердцевины или связей между внешними слоями и сердцевиной.

Существует два подхода для оценки прочности слоистых полимерных композиционных материалов (ПКМ), применяемые на различных этапах разработки конструкции. В соответствии с первым подходом, с помощью того или иного критерия оценивается прочность каждого слоя и по полученным результатам делается заключение о прочности всего пакета. Согласно второму подходу, определяется прочность всего пакета слоев, который рассматривается как условно однородный анизотропный материал, наделенный некоторыми прочностными характеристиками. На этапе проектирования изделий из ПКМ, когда неизвестна структура материала, а значит, пределы прочности, модули упругости и другие характеристики (как теоретические, так и экспериментальные), используется критерий прочности для оценки каждого слоя, а на этапе поверочного расчета на прочность – критерий прочности для оценки пакета слоев в целом.

Оценка прочности отдельно взятого монослоя базируется на экспериментальных результатах по его испытанию при растяжении, сжатии и сдвиге. По критерию разрушения определяется критическая комбинация действующих в монослое напряжений (деформаций), приводящая к его разрушению. В общем случае анализ прочности композиционного пакета сводится к определению напряженно-деформированного состояния его слоев и вычислению коэффициентов запаса прочности слоев по тем или иным критериям. Минимальный из этих критериев определяет запас прочности композитного пакета в целом.

Рассмотрим критерии, базирующиеся на предельных напряжениях монослоя.

Критерий прочности Цая–Хилла (Хилла–Мизеса) [53–56] является квадратичным критерием, построенным на четвертой (энергетической) теории прочности и основанным на напряжении, с помощью которого можно идентифицировать разрушение, но невозможно различить формы разрушения. Этот критерий применим в большинстве случаев к композитным оболочкам, и лучше всего применять его к слоистым материалам, когда силы растяжения и сжатия равны. Основным недостатком критерия является невозможность определения причины разрушения монослоя: произошло разрушение матрицы или волокна. Это может быть препятствием при дальнейшей оценке прочности композиционного пакета, так как разрушением матрицы отдельного монослоя прочность пакета может не исчерпываться. В программах, использующих этот критерий и различающих первичное и вторичное разрушение композиционного материала, обычно априори полагают, что произошло разрушение матрицы, и соответствующим образом корректируют жесткость монослоя. Кроме того, по этому критерию не различаются комбинации напряжений σ₁–σ₂, так как двухосные растяжение или сжатие являются в данном случае эквивалентными.

Критерий прочности Хоффмана является расширенным вариантом критерия Цая–Хилла и учитывает свойства при растяжении или сжатии в одном критерии [57]. Данный критерий базируется на сумме линейных и квадратичных инвариантов напряжений.

Критерий прочности Цая–Ву [58–60] является модификацией критерия Хоффмана и феноменологической материальной теорией разрушения, которая широко используется для анизотропных композиционных материалов, имеющих различные прочности при растяжении и сжатии. Недостатком этого критерия является то, что он, так же как и критерий Цая–Хилла, не прогнозирует различные формы разрушений, включая разрушение волокон и матрицы. Критерий лучше применять тогда, когда силы растяжения и сжатия не равны.

Критерии максимальных напряжений Цая–Хилла, Хоффмана и Цая–Ву не несут информацию о том, что произошло в монослое – разрушилась матрица или волокно. Разрушение матрицы отдельно взятого монослоя не всегда ведет к исчерпанию его несущей способности, и пакет материала может продолжать нести возрастающую нагрузку. Поэтому все более широкое распространение получают критерии, в которых раздельно анализируются запасы прочности как матрицы, так и волокна, – например, критерии Хашина или Пака.

Критерий прочности Хашина [58, 61, 62] идентифицирует четыре различных способа разрушения композиционного материала: волокна – при растяжении или сжатии; матрицы – при растяжении или сжатии. В уравнениях по критерию Хашина учитываются межслойные касательные напряжения, поэтому требуется определить дополнительные компоненты тензора касательных напряжений, что усложняет расчет и требует проведения дополнительных испытаний образцов.

Критерий прочности Пака [59, 63–65] идентифицирует разрушение волокна и межволоконное разрушение в однонаправленном композиционном материале (в основе лежит теория прочности Мора). Критерий описывает две различные формы разрушения волокна. Первая является разрушением при растяжении, вторая – разрушением при сжатии с перекручиваением. Уравнения критерия Пака учитывают трещинообразование в матрице. Данный критерий выглядит так же, как и критерий максимальных напряжений. Различие между ними состоит в том, что упругие характеристики матрицы могут иметь нелинейный характер и деформационные критерии дают возможность в какой-то степени учесть этот фактор.

Критерий прочности LaRC используют для армированных волокнами композиционных материалов [41, 42]. Он основан на физических моделях для каждой формы разрушения. При рассмотрении сжатия волокон возможен вариант разрушения от волнообразного перегиба волокон при локальной потере устойчивости в одном направлении.

Существует также достаточно много деформационных критериев прочности, в основе которых лежат предельные деформации разрушения монослоя. Одним из наиболее распространенных среди них является критерий максимальных деформаций, который идентифицирует разрушение композиционного материала, вызванное тремя возможными формами разрушения: продольным, поперечным, сдвиговым. При расчете критерий не учитывает взаимосвязей между различными составляющими деформаций и применяется для первоначального проектирования изделий из ПКМ. Этот критерий выглядит так же, как и критерий максимальных напряжений. Различие между ними состоит в том, что упругие характеристики матрицы могут иметь нелинейный характер и деформационные критерии дают возможность в какой-то степени учесть этот фактор.

В табл. 1 показано для оценки прочности каких типов слоев предназначен тот или иной критерий прочности.

Рекомендации по применению критериев прочности [52]

Степень использования на практике тех или иных критериев прочности, по некоторым данным зарубежных источников, демонстрирует диаграмма, представленная на рис. 7.

Рис. 7. Использование различных критериев разрушения композиционного материала [52, 57]

В отечественной практике наибольшее применение нашли критерии, базирующиеся на напряжениях, рассмотренных по критериям Цая–Хилла и Цая–Ву. Видимо, это связано с тем обстоятельством, что в паспортных характеристиках монослоя чаще указываются разрушающие напряжения, а не деформации.

Модель прочности Писаренко–Лебедева используют для оценки прочности хрупких и пластичных материалов и конструкций [66–68]. Эквивалентные напряжения по этой модели определяют, используя коэффициент пластичности материала χ (изменяется в пределах от 0 до 1), который определяет сдвиговую деформацию, в результате которой происходит разрушение или образование трещин:

(4)

где σ_i – интенсивность напряжений; σ_пред – предельное напряжение для материала, найденное экспериментально.

Коэффициент пластичности материала можно определить по формуле

(5)

где σ_р – предел прочности при растяжении; σ_с – предел прочности при сжатии.

При отсутствии данных по пределу прочности материала при сжатии авторами работы [66] предлагается заменить коэффициент пластичности материала χ относительным остаточным сужением ψ.

Обычно в расчетах на прочность используются экспериментальные физико-механические характеристики однонаправленных композиционных материалов (монослоев), при этом отсутствуют данные об их свойствах в наборе слоев. Поэтому необходима проверка степени соответствия между свойствами слоистого композиционного материала, полученными экспериментально и путем расчета на базе любого критерия прочности, при принятии постулата о пределе прочности, соответствующем напряжениям начала разрушения какого-либо слоя [69, 70]. Это позволило бы, с одной стороны, иметь достоверный аппарат (хотя бы для конкретного класса композиционного материала) прогнозирования свойств слоистого композиционного материала, с другой – обосновать целесообразность применения того или иного критерия прочности.

Обзор моделей прочности материалов,

используемых в программе ANSYS MechanicalAPDL

При проведении прочностных расчетов композиционных материалов одним из самых распространенных применяемых методов является метод конечных элементов (МКЭ) [71–75]. В настоящие время существует большое количество критериев разрушения анизотропных тел, используемых в программных продуктах конечно-элементного анализа. Все они основываются на связи значений тензора напряжений и деформаций и рассматривают разрушение отдельного слоя с началом разрушения всей конструкции.

Для подготовки усредненных моделей композиционных оболочек и вычисления прочности по слоям, как правило, используют отдельные модули в составе расчетного комплекса.

Следует отметить, что кроме программных пакетов МКЭ, в которых осуществляется построение модели композитной конструкции и анализ ее прочности по имеющимся критериям, также существуют отдельные программные продукты, которые не позволяют создавать геометрическую форму модели, поэтому проводят специализированный анализ конечно-элементных моделей, созданных в сторонних конечно-элементных программных комплексах. В таких специализированных программах число предлагаемых для анализа критериев может достигать нескольких десятков, позволяя пользователю выбрать наиболее подходящий критерий. Кроме того, основные программные комплексы МКЭ дают пользователям возможность запрограммировать произвольный критерий на языке высокого уровня [76].

Проведем обзор моделей прочности материалов, используемых в конечно-элементных программных комплексах на примере известной программы ANSYS Mechanical APDL, позволяющей проводить прочностные расчеты как металлических, так и композиционных материалов [77–80].

В ANSYS реализована обширная классификация материалов и механических законов их поведения (табл. 2) [81–83].

Рассмотрим более подробно основные пункты табл. 2.

1. Для линейно-упругого материала (изотропного – сталь, пластмасса и др.; анизотропного – древесина, стеклопластик и др.; ортотропного – листы металла после прокатки, кости и др.) характерна упругая деформация по закону Гука.

2. Сверхупругие материалы (эластомеры) обладают свойствами резины, для них характерны большие сверхупругие деформации. Диаграмма деформирования таких материалов может иметь несколько точек перегиба (рис. 8).

Классификация материалов и основных механических законов их поведения,

реализуемых программой ANSYS

Рис. 8. Диаграммы растяжения сверхупругих материалов без перегиба (а) и с одной (б) или двумя точками перегиба (в)

Механическое поведение сверхупругих материалов описывается несколькими моделями: Муни–Ривлина, Арруда–Бойса и Блатца–Ко. Модель Муни–Ривлина часто используется при моделировании сверхупругих материалов (учитывает девять параметров). Модель Арруда–Бойса применяется для моделирования больших деформаций резиновых материалов (построена с учетом физики полимеров). Модель Блатца–Ко используют для моделирования сжатия материалов типа пенополиуретана.

3. Мультилинейная упругость является кусочно-линейной моделью, которая описывает нелинейное поведение материала. Мультилинейное нагружение описывается моделью Бесселинга, которая представляет деформационную кривую в виде нескольких линейных участков, при этом учитывается эффект Баушингера (рис. 9).

Рис. 9. Мультилинейная диаграмма деформирования (точки 1–5 – линейные участки)

4. Вязкоупругость – свойство материалов (обычного стекла, полимеров, пластмасс, твердых топлив и др.) быть как упругими, так и вязкими. Деформация вязкоупругого материала состоит из двух обратимых частей: мгновенно исчезающей и зависящей от времени.

5. Билинейное нагружение отражает обычное нагружение металлических конструкций и предполагает, что деформационная кривая состоит из двух линейных участков (диаграмма Прандля). Кривая деформации при билинейном нагружении представлена на рис. 10, а. Эффект Баушингера, описывающий циклическое билинейное нагружение металла, представлен на рис. 10, б.

Эта модель упругопластического поведения материала использует критерий текучести Мизеса, ассоциативный закон течения и кинематическое упрочнение. На рис. 11 показана поверхность текучести Мизеса при билинейном изотропном упрочнении. На рис. 12 представлено мультилинейное изотропное упрочнение.

Рис. 10. Билинейное нагружение:

а – статическое; б – циклическое, учитывающее эффект Баушингера

Рис. 11. Поверхность текучести Мизеса при билинейном изотропном упрочнении

Рис. 12. Мультилинейное изотропное упрочнение

6. На рис. 13 представлена диаграмма анизотропного упрочнения и поверхность текучести для анизотропного упрочнения.

Рис. 13. Диаграмма анизотропного упрочнения (а) и поверхность текучести для анизотропного упрочнения (б)

7. Модель билинейного кинематического упрочнения может использоваться для расчетов малоцикловой усталости (рис. 14). Для этой модели характерно смещение поверхности текучести без изменения своих размеров.

Рис. 14. Поверхность текучести Мизеса при билинейном кинематическом упрочнении

Мультилинейное кинематическоеупрочнение описывается кусочно-линейной диаграммой деформирования.

Для описания нелинейного кинематического упрочнения используют модель Кабоше, которая описывает монотонное упрочнение и эффект Баушингера.

Вязкопластичность сочетает упругое и неупругое, чувствительное к скорости деформации, поведение материала.

8. Сочетание кинематического и изотропного упрочнения – это модель, которая используется для моделирования циклического упрочнения и разупрочнения.

9. Модели Друкера–Прагера, Вильяма–Варнке и Базанта описаны в предыдущем разделе.

10. Явление ползучести заключается в росте деформаций при постоянном напряжении или в понижении (релаксации) напряжений при постоянной деформации. Существуют три стадии ползучести, первые две из которых возможно моделировать в программе ANSYS (рис. 15).

Модель Ананда описывает поведение металлов при повышенных температурах и использует условие текучести Мизеса с ассоциированным законом течения.

Рис. 15. Фазы ползучести – первая (0≤e≤e₁), вторая (e_1≤e≤e₂) и третья (e_2≤e≤e₃)

Расслоение композиционного материала в результате действия усилий поперечного сдвига и растяжения может быть смоделировано в компьютерной программе ANSYS Composite PrepPos исходя из величины межслойных касательных напряжений. Для предсказания прочности в программе ANSYS Composite PrepPos используют критерии максимальных напряжений и деформаций, Цая–Ву, Цая–Хилла, Хашина, критерий LaRC, критерии Кунце и Пака.

Заключения

Рассмотренные модели можно разделить на критерии:

– по предельным значениям – наиболее простые, не требующие сложных вычислений или проведения дополнительных экспериментальных исследований;

– по объединенным значениям – объединяющие значения компонент тензора напряжений в общее, легко анализируемое полиноминальное уравнение;

– по виду разрушения – наиболее сложные, кусочно-заданные функции, рассматривающие различные виды разрушения отдельно [84].

В расчетной практике наиболее распространенными являются критерии максимальных напряжений Цая–Хилла, Цая–Ву и Хоффмана. Эти критерии используются в большинстве конечно-элементных программных комплексов как стандартные средства оценки прочности композиционных материалов и конструкций. В плане их практического применения следует отметить одну немаловажную деталь. Как правило, в большинстве случаев они дают оценку прочности матрицы. В то же время, например, в практике самолетостроения при нагрузках выше эксплуатационных допускаются местные разрушения элементов конструкции, не приводящие к исчерпанию ее несущей способности вплоть до расчетных нагрузок. Поэтому учет деградации свойств композита, вызванный частичным разрушением матрицы, является актуальной задачей. Именно этим обстоятельством объясняется в настоящее время повышенный интерес к критериям с раздельной оценкой прочности матрицы и волокна, таким как критерий Пака и методики учета деградации характеристик композита при нагружении [57].

На основании обзора отечественной и зарубежной научно-технической литературы можно сделать вывод о существовании множества различных математических моделей и подходов для определения прочности композиционных материалов, расчета конструкций и изделий из них. Однако для исследования композиционных материалов неоднородной структуры классические модели расчета прочности не применимы. Наибольшее распространение в области исследований композиционных материалов имеют феноменологически-статистические подходы, основанные на аппроксимации экспериментальных данных при простейших испытаниях материала. Для того чтобы определить наиболее эффективные критерии, необходимо проанализировать применимость каждого критерия для используемого материала и найти значения предельной нагрузки при исследовании прочности конструкции.

Условие пластичности Мизеса

Состояние пластичности Мизеса. Экспериментальные испытания условий пластичности Сан-бенанта выявили систематические отклонения, которые не могли быть объяснены случайностью.

Проблема экспериментальной проверки условий пластичности подробно рассматривается в § 80 главы VI, поэтому не вдавайтесь в соответствующие экспериментальные методики.

Самый простой тест-сравнить предел текучести чистого сдвига с пределом текучести при растяжении. Людмила Фирмаль

Согласно условию Cod-Saint-Veian, как мы видели, предел текучести при сдвиге fe составляет половину предела текучести при растяжении: Однако многие эксперименты показали, что отношение TT / at больше 0,55-0,60, чем диапазон этого отношения.

Согласно условию трески, среднее главное напряжение не влияет на достижение состояния потока. Для подтверждения этого факта были проведены специальные тщательно поставленные и систематические эксперименты по дороге (1928).

Последний обнаружил, что среднее напряжение CT2 влияет на состояние потока. Кроме того, пластическое условие трески-Сен-Венана имеет один недостаток чисто формального свойства. Часто бывает так, что вы знаете направление главной оси, но не знаете заранее, какое из главных напряжений является максимальным, а какое-минимальным.

В этом случае применение условия трески затруднено. Это особенно трудно, когда главная ось заранее неизвестна и тензор напряжений задается ее компонентами относительно любой системы координат.96 сложные напряженные состояния[гл. III Так, Губер(1904), независимо от своего Мизеса (1913) и позднее Генки (1921), признает достижение октаэдрического тангенциального напряжения определенной предельной величины k ’ условием пластичности. — а.) г+(0. −0)=’•(47.1)соображения Мизеса в данном случае были чисто формальными, октаэдрическое

тангенциальное напряжение является простейшей симметричной функцией главного тангенциального напряжения. В. Людмила Фирмаль

В. позднейшая интерпретация Новожилова (§ 41) делает условие (47.1) более физически ясным; каждое зерно начала течения определяется величиной напряжения сдвига на определенной поверхности и определенным направлением, в случае простого растяжения, a=at, a, a,=0.、: Поэтому условие Мизеса можно записать в следующем виде: (

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

источники:

http://viam-works.ru/ru/articles?art_id=1467

http://lfirmal.com/uslovie-plastichnosti-mizesa/