УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА
Для решения практических задач энергосбережения в строительстве и промышленности требуется знание теплового потока, градиента температур, распределения температур внутри объема тела. Поэтому для каждого конкретного случая к дифференциальному уравнению теплопроводности добавляют математические условия или ряд дополнительных уравнений, называемых условиями однозначности задачи.
Условия однозначности включают в себя геометрические, физические, временные и граничные условия.
Геометрические условия характеризуют геометрические и линейные размеры тела, участвующего в процессе теплообмена.
Физические условия характеризуют физические свойства тела, среды (X, с, р, а) или задается закон внутреннего тепловыделения.
Временные или начальные условия характеризуют особенности протекания процесса во времени или распределение температуры внутри тела в начальный момент времени: при т = 0 и Т = f (x, y, z). Очень часто в начальный момент времени тело имеет равномерную одинаковую температуру по всему объему: т = 0 и Т = Т0 = const.
Граничные условия характеризуют процессы теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.
Граничные условия задаются несколькими возможными случаями:
I рода — задается распределение температуры на поверхности тела: Тп =f (x, y, z, т); очень часто Тп = const.
II рода — задается распределение теплового потока на поверхности тела: qH = f (x, y, z, т); очень часто qH = const.
III рода — задаются температура окружающей среды Тс и закон теплообмена между средой и поверхностью тела. Эти законы зависят от многих факторов и поэтому, чаще всего, используется закон теплообмена Ньютона:
Q = а(Тп — Тс) или —X(dJ/dn) = а(Тп — Тс).
IV рода (условия сопряжения) — характеризуют процессы теплопроводности между соприкасающимися поверхностями различных тел, когда температура в точке сопряжения тел одинакова, но тепловые потоки разные.
Вопросы стационарной и нестационарной теплопроводности для плоских, цилиндрических, тел сложной конфигурации, расчета температурных полей и энергосбережения рассмотрены в [13, 37].
Условия однозначности для процессов теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает явление в самом общем виде, т.е описывает класс явлений теплопроводности. Чтобы рассмотреть конкретный процесс следует дать его полное математическое описание. Математическая постановка задачи включает в себя дифференциальное уравнение теплопроводности и условия однозначности. Частные особенности конкретного процесса теплопроводности называются условиями однозначности или краевыми условиями, которые включают в себя:
Геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс;
Физические условия, характеризующие физические свойства тела и окружающей среды;
Временные (начальные) условия, характеризующие распределение температур в теле в начальный момент времени;
Граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.
Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.
Граничные условия первого рода. Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени
tпов=f(х,у,z, 
).
В частном случае, когда температура на поверхности является постоянной (для стационарной теплопроводности), то tпов=const. Это условие обычно называют условием Дирихле.
К граничным условиям І рода можно отнести задачи разогрева системы при заданном изменении температуры на границе или при весьма интенсивном теплообмене.
Граничные условия второго рода. Задается значение плотности теплового потока для каждой точки поверхности и любого момента времени
qпов= f(х,у,z, ).
В простейшем случае, для стационарной теплопроводности, когда плотность теплового потока по поверхности и во времени остается постоянной qпов=const. Эти условия обычно называют условием Неймана.
Такой случай имеет место при нагревании изделий в высокотемпературных печах.
Граничные условия третьего рода. При этом задаются температура окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Процесс охлаждения или нагревания тел описывается законом Ньютона-Рихмана
,
где 
— коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа факторов. Однако во многих случаях при решении задач теплопроводности его можно считать неизменным.
Плотность потока, подводимая за счет теплопроводности к поверхности тела, определяется по закону Фурье. Следовательно, на основании закона сохранения энергии
.
Граничные условия четвертого рода (сопряжения). Задаются как условия равенства температуры и плотностей теплового потока на поверхности соприкосновения двух сред или тел
,
.
Эти условия называют условиями идеального теплового контакта. Задачи с такими условиями ставятся при расчетах многослойных теплоизоляционных покрытий в металлургической, авиационной и космической технике.
Вопросы к введению и теме 1.
1. Дайте определения основных видов теплообмена.
2. Что называется температурным полем? Дать определение стационарного и нестационарного температурного поля.
3. Что называют изотермической поверхностью и температурным градиентом?
4. Сформулируйте гипотезу Фурье, объясните знак «минус» в уравнении.
5. Что называют тепловым потоком?
6. Что такое коэффициент теплопроводности, его размерность. Поясните физический смысл.
7. От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности? В каких пределах изменяется его значение для газов, жидких сред и твердых материалов?
8. Вывести дифференциальное уравнение теплопроводности. Проанализировать его.
9. Записать дифференциальное уравнение теплопроводности для стационарного и нестационарного процессов.
10. Что такое коэффициент температуропроводности, его размерность, что он характеризует?
11. Что значит сформулировать математическую постановку задачи?
12. Что включают в себя условия однозначности?
13. Как задаются граничные условия первого, второго и третьего родов?
14. Записать уравнение Ньютона-Рихмана. Дать определение коэффициента теплоотдачи, его размерность.
http://megaobuchalka.ru/6/27313.html