Условные уравнения в нивелирной сети

Уравнивание нивелирной сети коррелатным способом

Исходные данные для нивелирной сети, представленной на рис. 1:

Н_А = 100,000 м; Н_В = 110,000 м — отметки исходных пунктов.

h (м): 5,005; 5,015; 5,001 — измеренные превышения.

S (км) : 2; 2; 1 — длины ходов.

p_i = c/S_i: 0,5; 0,5; 1,0 — веса измерений, с = 1 — постоянная .

Рис. 1. Нивелирная сеть

Определим число независимых условных уравнений.

Уравнивание нивелирной сети начинают с подсчета числа независимых условных уравнений по формуле r = n — t. В сети, представленной на рис. 1, число измеренных превышений n = 3. Число необходимых измерений t = 1 — количеству вновь определяемых пунктов. Таким образом, r = 2.

Составим условные уравнения связи.

В нивелирной сети имеют место полигонные условия: разность суммы превышений в полигоне после уравнивания и теоретической суммы превышений должна быть равна нулю. Выбирают независимые полигоны — замкнутые или разомкнутые, опирающиеся на твердые пункты, в количестве r. На схеме сети показывают номера выбранных полигонов и стрелкой направление суммирования превышений в полигоне. Если направление хода и напрaвление суммирования превышений в полигоне совпадает, знак у превышения «плюс», если не совпадает, превышение следует взять со знаком «минус».

Условные уравнения связи можно записать в форме (4):

Система имеет вид:

(21)

Составим условные уравнения поправок:

Система (21) линейного вида. Для перехода к условным уравнениям поправок достаточно вычислить невязки, которые следует выразить в сантиметрах или миллиметрах, чтобы порядок коэффициентов и невязок был одинаков.

Условные уравнения поправок имеют вид:

(22)

Составим весовую функцию:

В качестве весовой функции целесообразно взять отметку определяемой точки и записать ее математическое выражение через измеряемые превышения от ближайшего исходного пункта.

(23)

Составим нормальные уравнения коррелат:

Коэффициенты условных уравнений поправок и весовой функции F = H_I = f₀ + ν₁ поместим по столбцам (табл. 1) в табл. 3. π_i = 1/p_i — обратный вес результата измерения.

Коэффициенты условных уравнений и функции

Решим в схеме Гаусса (табл. 4) полученную систему нормальных уравнений коррелат, обратный вес функции вычислим в дополнительном столбце схемы ( табл. 2).

Решение нормальных уравнений коррелат

ляемых при решении нормальных уравнений, зависит от тоСледует иметь в виду, что количество запасных знаков, оставчности невязок w и соответствует представленному в данном примере.

Вычислим поправки к результатам измерений:

Поправки вычисляют в табл. 3, вначале p_iν_i, как сумму произведений по строке коэффициентов условных уравнений на соответствующие коррелаты, затем ν_i:

После этого делают контроль поправок: [pν²]= -[кw] и по формуле (16) в схеме решения нормальных уравнений.

Вычислим уравненные значения измеренных величин:

Вычислим отметку определяемого пункта:

Выполним оценку точности по материалам уравнивания.

— средняя квадратическая ошибка единицы веса (превышения по ходу в 1 км).

— средняя квадратическая ошибка функции.

Дата добавления: 2016-06-24 ; просмотров: 2122 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Лекции по дисциплине Геодезия (стр. 4 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7

Тогда квадратичный коэффициент получится равным:

, то есть длине хода.

Нормальное уравнение коррелат примет вид:

, (60)

(61)

Коррелатные уравнения поправок в общем виде выглядят следующим образом: . Перенесём в конец формулы и получим формулу 62 подставляя раннее установленные значения :

; ; , поэтому

(62)

Вычисление поправок контролирует условное уравнение оправок , или

.

Далее вычисляют уравненные значения превышений

.

Контролем является та же функция (то есть условное уравнение связи), но от уравненных значений .

Затем вычисляются отметки определяемых пунктов

,

завершая вычисление контролем

1 Уравнивание нивелирной сети коррелатным способом

Дана нивелирная сеть

Рисунок 10 – Схема нивелирной сети

— исходные пункты;

— отметки исходных пунктов;

— определяемые пункты, отметки которых необходимо найти;

— измеренные превышения;

— длины секций;

— направление превышений.

Уравнивание нивелирной сети начинают с подсчета числа независимых полигонов, в которых возникают геометрические условия. Число условий определяется числом избыточных измерений, которое подсчитывается по формуле или по формуле .

Для сети, представленной на рисунке 10, число измеренных превышений , число необходимых измерений — равно количеству определяемых пунктов. Число замкнутых полигонов , а число исходных пунктов . Таким образом .

Достраивают сеть до полигонов в соответствии с рисунком 11, выбирая вариант с меньшим числом измерений и составляют схематический чертеж сети полигонов. В данном случае необходимо достроить еще один полигон.

Рисунок 11 – Схематический чертеж полигонов

На чертеже указывают номера полигонов римскими цифрами, начиная с существующих, и стрелкой направление суммирования превышений в полигонах – в любую сторону, но одинаковое для всех полигонов. Например, по часовой стрелке, как указано на рисунке 11. На пунктире указывают направление (в любую сторону) и через отметки исходных пунктов вычисляют истинное превышение по ходу, отмеченному пунктиром ( по направлению стрелки на пунктирной линии). Для данного случая Н1 – это отметка конечного репера, а Н2 – отметка начального репера. Если для другой сети построено несколько новых полигонов, то вычисляются hист и для них.

Условные уравнения связи (функции от измеренных величин) для данной сети имеет вид:

; (63)

Сумма измеренных превышений по замкнутому полигону, с учётом направлений, равна невязке.

Их число , то есть в данном случае две функции от измеренных величин. Правило их составления следующее: если направление обхода полигона совпадает с направлением суммирования превышения в полигоне, то ставится знак «+», если не совпадает – знак «-».

В достроенных полигонах превышение участвует в вычислении невязок, для того чтобы невязки всех полигонов определялись однообразно: как сумма всех превышений в полигоне. Это превышение не уравнивается, то есть поправки ищут только для измеренных превышений.

Согласно общей теории уравнивания, составляют нормальных уравнений коррелат (для данной сети их два):

(64)

где — неизвестные коррелаты, которые необходимо найти из решения системы (64);

— невязки полигонов, вычисленные в результате составления условных уравнений связи (63).

Далее вычисляют значения коэффициентов нормальных уравнений коррелат. Если Веса измеренных превышений определяют по формуле:

,

то обратный вес

.

Коэффициенты при поправках условных уравнений поправок (для данной сети и возможно и т. д.) вычисляют как частные производные от функций по результатам измерений :

; .

Используя систему (63) получим:

; ; ;

; ; ; ; ; ; .

Таким образом коэффициенты (и т. д.) равны +1, -1, 0.

Вычисленные коэффициенты условных уравнений записывают по столбцам в таблицу 4.

Таблица 4 — Коэффициенты условных уравнений

Затем вычисляют значения коэффициентов нормальных уравнений коррелат:

;

.

Таким образом, в общем случае квадратичные коэффициенты равны периметрам соответствующих полигонов. Соответствие происходит по буквам — первому полигону; — второму полигону и т. д. Неквадратичные коэффициенты принимаются равными длине стороны между соответствующими полигонами со знаком «-». Если общей стороны у полигонов нет, то коэффициент равен нулю.

Из решения системы нормальных уравнений находят коррелаты , а по ним – поправки.

Для коррелатные уравнения поправок в общем виде .

Каждому полигону соответствует своя коррелата: — первому полигону; — второму.

В результате находим поправки:

Число поправок по числу измерений.

Различают поправки в превышения для несмежной и смежной стороны. Для несмежной стороны поправка равна произведению длины стороны на коррелату своего полигона со знаком «+», если направленеи превышения, для которого ищется поправка, совпадает с направлением обхода полигона, и «-» — если не совпадает.

Для смежной стороны поправка равна произведению длины стороны на разность коррелат полигонов, в которые она входит; причем на первое место ставится коррелата того полигона, в котором направления превышения и обхода полигона совпадают.

Вычисление поправок контролируется составленеим условных уравнений поправок:

— в общем виде:

(65)

— или для конкретных :

(66)

Как видно, знаки у поправок те же, что и у превышений в условных уравнениях связи. По формулам (66) осуществляется контроль вычисления поправок, который заключается в том, что сумма поправок по полигону с учетом направлений равна невязке полигона с обратным знаком. Уравненные превышения вычисляются по формуле

(67)

Для контроля вычисления уравненных превышений составляют условные уравнения связи, те же функции, но от уравненных значений:

; (68)

По уравненным превышениям находят отметки определяемых пунктов. Оценку точности выполнят по формуле:

(69)

где — СКО единицы веса.

Так как ,

где — ошибка на 1 км хода.

, , то , то есть средняя квадратическая ошибка превышения на 1 км хода по результатам уравнивания равна СКО единицы веса.

Должны быть выполнены следующие требования: ≤ 5 мм для III класса нивелирования и ≤ 10 мм для IV класса.

1 Порядок уравнивания нивелирного хода на практике

2 Порядок уравнивания нивелирной сети на практике

1 Порядок уравнивания нивелирного хода на практике

Для нивелирного хода III класса дано:

и — измеренные превышения прямого и обратного ходов ();

— длины секций;

и — отметки исх. пунктов.

1. Вычисляют среднее превышение по секциям. Знак берут по прямому ходу, а величину – как среднее арифметическое из абсолютных значений и :

2. Контроль вычислений: (в пределах ошибок округления). Знак — как у .

3. Находят расхождения между превышениями прямого и обратного ходов: (в мм).

4. Допустимые (предельные) расхождения: , — длины секций.

5. Вычисляют СКО среднего превышения на 1 км хода:

6. Ошибка самой ошибки (характеризует точность получения величины ):

7. Вычисляют невязку: , где ,

8. Допустимая невязка: , где — длина всего хода, т. е.

9. Делают вывод о качестве (т. е. точности) полевых измерений:

а) если ;

б) (допуск по инструкции для III класса)

в) , то измеренные превышения по точности соответствуют III классу. В противном случае их перемеряют в поле (т. е. до непосредственного уравнивания – отыскания поправок – необходимо решить вопрос – нужно ли вообще уравнивать, или же измерения некачественные, и надо их переделать).

Если ход IV класса, то вывод делают лишь анализируя невязку (т. к. ход – в одном направлении, отсутствуют разности ), а

10. Вычисляют поправки:

11. Контроль:

12. Уравненные превышения:

13. Контроль:

14. Уравненные отметки:

15. Контроль:

16. Вычисление веса уравненных отметок:

17. СКО уравненных отметок:

18. Ошибка самой отметки:

19. Оценка точности уравненных отметок: из всех выбирается самая большая — отметка в слабом месте (≈ в середине). Должно выполняться условие , где — предельная СКО положения точки по высоте в середине хода после уравнивания. , где — СКО положения по высоте конечной точки хода до уравнивания. , где — длина хода.

20. Если , то уравненные отметки соответствуют по точности III кл. (Для IV кл. можно взять 10 мм – по инструкции).

2 Порядок уравнивания нивелирной сети на практике

1. Определить число независимых полигонов: , контроль

2. Достроить сеть до полигонов (с учетом меньшего числа измерений)

3. Пронумеровать полигоны и выбрать направление обхода

4. Вычислить в достроенных полигонах

5. Вычислить невязки полигонов с учетом направлений

6. Вычислить периметры полигонов

7. Определить допустимость невязок:

— III класс

— IV класс

должно быть

8. Составить нормальные уравнения коррелат в общем виде:

9. Вычислить коэффициенты при :

Квадратичные:

Неквадратичные: , и т. д.

«0» — если нет общей стороны

10. Составить систему в численном виде: — в мм

11. Решив систему, найти

12. Поправки в превышения:

для несмежной стороны: ;

для смежной:

13. Контроль:

14. Уравненные превышения:

15. Контроль:

16. Уравненные отметки с контролем:

17. Оценка точности: — из уравнивания, где

18. Определить соответствие классу нивелирования:

должно быть: для III кл;

для IV кл.

2-ой раздел Лекция 13

КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЁМКИ. АЭРОФОТОСЪЁМКА

1Виды и масштабы топографических съёмок.

Топографическая карта — построенное в картографической проекции, уменьшенное, обобщённое изображение земной поверхности, позволяющее определять как плановое, так и высотное положение точек.

Государственные топографические карты нашей страны издаются в масштабах 1:1 000 000 и крупнее.

Топографический план – картографическое изображение на плоскости в ОРТОГОНАЛЬНОЙ проекции в крупном масштабе ограниченного участка местности, в пределах которого КРИВИЗНА уровенной поверхности не учитывается.

При создании топографических карт применяется КОНФОРМНАЯ проекция Гаусса эллипсоида на плоскости. (Конформный – подобный). Основные свойства конформного изображения:

— бесконечно малый контур на эллипсоиде изображают подобным ему на плоскости;

— углы передаются на плоскость без искажения;

-масштаб изображения в каждой точке зависит только от её координат и не зависит от направления.

Перечисленные свойства наряду с простотой учёта искажений имеет принятая в 1928г в РОССИИ система плоских прямоугольных координат в проекции ГАУССА – КРЮГЕРА. Эту проекцию Гаусс предложил и обосновал в гг, а в 1912г Крюгер дал рабочие формулы для вычисления в этой проекции, поэтому её называют проекцией ГАУССА-КРЮГЕРА.

При использовании проекции Гаусса земной эллипсоид разделяется на зоны меридианами. Протяжённость зон по долготе для создания топографических карт в масштабах 1:10 000 и мельче принимают равной 6°, а для карт в масштабах 1: 5000 и 1:2000 она равна 3° (трёхградусная зона).

Топографические планы в масштабах 1: 1000 и 1: 500 всегда создаются в ортогональной проекции.

На небольших участках земной поверхности при создании топографических планов масштабов 1:5 000 и 1:2 000 может также применяться ортогональная проекция.

Высоты точек при создании топографических карт и планов определяются в абсолютной Балтийской системе высот 1977 года от нуля Кронштадтского футштока.

Топографические карты и планы создают при помощи топографических съёмок.

Съёмкой называют процесс геодезических измерений на местности, выполняемых для составления карт и планов.

Топографические съёмки на территории нашей страны выполняются в масштабах 1:25000, 1:10000, 1: 5000, 1:2000, 1:1000 , 1:500 и 1:200. Последние 5 масштабов являются крупномасштабными.

Различают следующие виды топографической съёмки:

-с использованием спутниковой геодезической аппаратуры (приёмники GPS);

— наземное и воздушное лазерное сканирование.

Основным методом государственного картографирования является аэрофототопографический.

С 1935 года наиболее широко применяемым, вследствие удобства работы, наличия контроля, наглядности и пр., являлась мензульная съемка. С течением времени она постепенно утратила своё значение, а в настоящее время потеряла свою актуальность в связи с появлением новых приборов.

В настоящее время МЕНЗУЛЬНАЯ съёмка применяется в редких случаях, когда другие виды съёмок технически невозможны. Как правило, её применяют для съёмки крупного масштаба застроенной территории.

Мензульная съемка выполняется на чертежных основах, изготовленных из прозрачных малодеформирующихся пластиков или из высококачественной чертежной бумаги, наклеенной на алюминий или авиационную фанеру.

Съемка рельефа и контуров производится с помощью мензулы и номограммных кипрегелей и других приборов, их заменяющих.

В настоящее время создана новая серия электронных кипрегелей.

Тахеометрическая съемка, дающая возможность получить рельефный и контурный планы, является рентабельной в случае применения ее в условиях короткого полевого периода или мало благоприятных для съемки климатических условий. Она чаще всего ставится при съемке узких и длинных полос (инженерно-изыскательские работы). Главным недостатком тахеометрической съемки является зарисовка рельефа и составление контурного плана камеральным путем, что в результате дает менее точный рельефный план, чем при мензульной съемке.

Тахеометрическая съемка может быть поставлена самостоятельно или в комбинировании с другими методами работ.

Во избежание промахов и пропусков в изображении рельефа и ситуации, тахеометрическая съемка должна быть поставлена так, чтобы, одновременно с полевыми работами была организована и камеральная обработка данных. Одним из основных результатов научно – технического прогресса в области топографо-геодезических работ является появление автоматизированных технологий сбора, обработки и интерпретации информации об объектах топографической съемки. В настоящее время с появлением персональных компьютеров работа с геодезическими данными упростилась.

Тахеометрическую съемку целесообразно выполнять электронными тахеометрами (ЭТ), позволяющими автоматически получать превышение и горизонтальные проложения.

Современные ЭТ представляют сочетание светодальномера, кодового теодолита, микроЭВМ, а также регистратора информации, необходимого для автоматической записи результатов измерений. Программное обеспечение ЭТ позволяет решать целый ряд типовых задач, а именно:

— угловые и линейно-угловые засечки;

— уравнивание измеренных величин на станции;

— оценку точности результатов измерений и др.

Электронный тахеометр устанавливают на станции, а на пикетах ставят специальную вешку с отражателем, при наведении на нее автоматически определяется расстояние, горизонтальный и вертикальный углы.

Микро ЭВМ тахеометра по результатам измерений вычисляет приращение координат и превышение с учетом всех поправок. Результаты измерений могут вводится в специальное запоминающее устройство (накопитель информации), из которого информация поступает на ЭВМ, и по специальной программе выполняется построение цифровой модели местности или топографического плана. Графическое изображение топографического плана может быть выполнено графопостроителем, соединённым с ЭВМ.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ съёмка застроенных территорий в масштабах 1:2000-1:5000 выполняется самостоятельно или в сочетании с высотной съёмкой способами: полярным, створов, графоаналитическим, засечек, перпендикуляров.

Наземную топографическую съёмку следует производить в случаях,
когда применение аэрофототопографической съёмки экономически нецелесообразно или не обеспечивает требуемой точности составления планов.

Стереотопографический способ создания крупномасштабных планов применяют для открытых, незаселенных участков местности, а также для застроенных территорий с одноэтажной или многоэтажной рассредоточенной застройкой. Сущность стереотопографического способа заключается в создании контурной части плана на основе материалов аэрофотосъемки и в рисовке рельефа, выполняемого в камеральных условиях на универсальных стереофотограмметрических приборах.

Достоинство стереотопографического способа является автоматизация целого ряда сложных процессов с использованием ЭВМ.

Комбинированный способ создания планов применяют для заселенных участков местности, городских территорий и поселков с плотной многоэтажной застройкой. При комбинированном способе контурную часто плана создают на основе материалов аэрофотосъемки, а дешифрирование участка и рисовку рельефа выполняют на фотопланах, непосредственно на местности обычными способами. Таким образом, комбинированная съемка является сочетанием аэрофотосъемки с приемами наземной (мензульной) съемки.

ГКИНП-13. ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ НИВЕЛИРОВОК — часть 11

Среднюю квадратическую ошибку единицы веса определяют по формуле

где Р- веса линий; V — поправки в превышения из уравнивания, определяемые как

если уравнивание выполняли на схеме, или выбираемые из графы 10,

если уравнивание выполняли в таблице;

число уравниваемых линий; и — число

Дальнейшую оценку точности выполняют в соответствии с указаниями § 99.

Все вычисления при уравнивании как на схеме, так и в таблице, начиная с

составления схем, выполняют в две руки.

Пример совместного уравнивания системы линий нивелирования III и IV классов

показан на рис. 6.

8. СПОСОБ УСЛОВНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

§ 101.уравнивание системы нивелирных линий способом условных измерений

производят в следующем порядке:

составляют схему уравнивания;

производят подсчет числа условных уравнений;

вычисляют свободные члены условных уравнений и веса линий;

составляют таблицу коэффициентов условных уравнений;

составляют и решают нормальные уравнения;

вычисляют поправки в превышения и высоты узловых точек;

производят оценку точности;

уравнивают отдельные линии и вычисляют высоты промежуточных знаков в

соответствии с указаниями § 89.

Все действия, за исключением составления и решения нормальных уравнений,

выполняют а две руки.

Схему уравнивания составляют в соответствии с указаниями § 96.‘

Число условных уравнений подсчитывают (для контроля) по формулам