Усложненные уравнения в начальной школе

Как решать уравнения: от простого к сложному 2-4 класс

Уравнение — равенство, содержащее букву латинского алфавита, значение которой нужно найти.

Решить уравнение — значит подобрать такое число, при котором равенство становится верным.

Любые уравнения решаются на основе зависимости между компонентами. Простые уравнения учащиеся начальной школы начинают решать уже 2 классе. По мере взросления, усложняются и уравнения, переходя от простых к сложным уравнениям в 4 классе начальной школы.

Простые уравнения во 2 классе решают на основе взаимосвязей между компонентами при сложении или вы­читании. Важно соблюдать алгоритм решения уравнения.

Решение уравнения

Объяснение

чтобы найти первое сла­гаемое, нужно из сум­мы вычесть второе сла­гаемое.

Вычисляю: 35 — 7 = 28

Проверяю: 28 + 7 = 35

чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Вычисляю: 20 + 13 = 33

Проверяю: 33 — 13 = 20

чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть раз­ность

Вычисляю: 46 — 42 = 4

Проверяю: 46 — 4 = 42

Простые уравнения вида х • 6 = 72, х : 8 = 12, 64 : х = 16 решают на основе взаимосвязей между результатами и компонентами действий.

Решение уравнения

Объяснение

1) Читаю уравнение: произ­ведение х и 6 равно 72.

2) Вспоминаю правило: что­бы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

3) Вычисляю: х = 72 : 6

4) Проверяю: 12 • 6 = 72

1) Читаю уравнение: частное х и 8 равно 12.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

3) Вычисляю: х = 12 • 8

4) Проверяю: 96 : 8 = 12

1) Читаю уравнение: частное 64 и х равно 16.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разде­лить на частное.

3) Вычисляю: х = 64 : 16

4) Проверяю: 64 : 4 = 16

Сложные уравнения в начальной школе состоят из нескольких арифметических действий. Алгоритм решения заключается в превращение сложного уравнения в простое.

Уравнения на нахождение неизвестного слагаемого

1)Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 12 • 4 = 48.

2) В уравнении х + 13 = 48 неизвестно первое слагаемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ное слагаемое, нужно из суммы вычесть из­вестное слагаемое.

4) Вычисляю: х = 48 — 13

5) Проверяю: 35 + 13 = 12 • 4

Уравнения на нахождение неизвестного уменьшаемого

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 51 : 17 = 3.

2) В уравнении х — 24 = 3 неизвестно умень­шаемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ное уменьшаемое, нужно к разности приба­вить вычитаемое.

4) Вычисляю: х = 24 + 3

5) Проверяю: 27 — 24 = 51 : 17

Уравнения на нахождение неизвестного вычитаемого

640 — х = 180 + 120

640 — 340 = 180 + 120

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 180 + 120 = 300.

2) В уравнении 640 – х = 300 неизвестно вычи­таемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть раз­ность.

4) Вычисляю: х = 649 – 300

5) Проверяю: 640 — 340 = 180+120

Уравнения на нахождение неизвестного множителя

5 • 77 = 131 + 254

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 131 + 254 = 385.

2) В уравнении 5 • х = 385 неизвестен второй множитель.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

4) Вычисляю: х = 385 : 5

5) Проверяю: 5 • 77 = 131 + 254

Уравнения на нахождение неизвестного делимого

64 000 : 8 = 800 • 10

1) Вычисляю значение выражения в правой части.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

Уравнения на нахождение неизвестного делителя

1) Вычисляю значение выражения вправой части.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимоеразделить на частное.

Как решать сложные уравнения в 4 классе подробно рассмотрено в статье по ссылке.

Тема: Решение усложненных уравнений.

разработка урока по математике по теме «Уравнение»

Просмотр содержимого документа
«Тема: Решение усложненных уравнений.»

Тема: Решение усложненных уравнений.

Цель: Обучение решению уравнений нового вида с усложнением.

Научить решать усложненные уравнения в соответствие с алгоритмом решения уравнений;

Создать условия для саморазвития и самореализации личности обучаемых;

Формировать учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи;

Развивать творческий потенциал в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

Развивать познавательные процессы (внимание, память, мышление, речь);

Воспитывать целеустремленность и настойчивость в достижении учебной цели.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы:

системно-деятельностный подход; технология сотрудничества

Оборудование и материалы: ИКТ, таблицы «Компоненты сложения», «Компоненты вычитания», «Алгоритм решения уравнений», доска, учебник: Математика. 4 класс, М.И.Моро, М.А.Бантова. – М.: Просвещение, 2016г.,

I. Организационный момент.

Прозвенел уже звонок –

Начинается наш урок.

Открываем все тетрадки,

В книжках нужные закладки.

На вопросы отвечаем,

Когда нужно – замолкаем.

В теме будем разбираться,

Главное – не отвлекаться!

II. Актуализация опорных знаний.

— Заполните таблицу, пользуясь правилом нахождения неизвестного слагаемого.

— Заполните таблицу, пользуясь правилами нахождения неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого.

— Запишите предложения в виде уравнений и решите их.

(Решение у доски с комментированием)

К какому числу прибавили 64 и получили 92

Из какого числа вычли 50 и получили 80.

Какое число вычли из 800 и получили 250.

III. Самоопределение к деятельности.

(На доске запись)

27 + Х=52 – 18 Х – 48=96 : 4 78 – Х= 15 · 3

— Что необычного в этих уравнениях?

— Как действовать при решении этих уравнений?

— Сформулируйте учебную цель урока. (Научиться решать уравнения нового вида с усложнением).

IV. Работа по теме урока.

Алгоритм решения усложненных уравнений.

Давайте рассмотрим алгоритм решения усложненных уравнений.

1. Читаем уравнение.

2. Вычисляем значение выражения в правой части.

3. Записываем простое уравнение.

4. Формулируем правило нахождения неизвестного компонента.

5. Выполняем проверку.

2. Решение уравнений усложненного вида.

(У доски с комментированием)

27 + Х=52 – 18 Х – 48=96 : 4 78 – Х= 15 · 3

27 + Х =34 Х – 48= 24 78 – Х= 45

Х= 34 – 27 Х= 24+48 Х= 78 – 45

27+7=52 – 18 72 – 48=96 : 4 78 – 33= 15 · 3

34 = 34 24 = 24 45 = 45

V. Физкультминутка (музыкальная)

VI. Закрепление изученного материала.

№ 286 (с. 63) (коллективно анализируем)

— Прочитайте задачу. О чем она? (о хлебе, который продавали в магазине)

— Что известно в задаче? (Продано 176 кг хлеба, осталось на 145 кг меньше, чем продали).

— Что надо узнать? (Сколько кг хлеба привезли?)

— Что в задаче будет частями, что — целое? (Целое – весь хлеб, который привезли. Части — продали и осталось).

— Начертите схему и решите задачу.

(1 учащийся работает у доски. Проверка. Самооценка.)

Решение: 176 + (176 – 145)= 207 (кг)

— Составьте уравнение для решения этой задачи.

— Решите уравнение, пользуясь алгоритмом.

№ 285 (с. 63) (у доски с комментированием)

№ 289 (с. 63) (самостоятельная работа, проверка)

VII. Развитие творческого потенциала.

Инсценировка ситуации «Незнакомые компоненты».

Всезнайка: Ребята, мне приснился кошмарный сон. На меня со всех сторон напали незнакомцы с криками.

Незнакомцы все вместе: Помоги нам! Помоги нам!

Всезнайка: Тихо! Успокойтесь! Объясните, кто вы и чем я могу вам помочь?

1 незнакомец: Я неизвестное слагаемое.

2 незнакомец: Я неизвестное вычитаемое.

3 незнакомец: А я неизвестное уменьшаемое.

Все вместе: Мы хотим стать известными!

Всезнайка: Ребята, давайте поможем. Кто сформулирует правило нахождения неизвестного слагаемого.

(Дети рассказывают правило)

Всезнайка: Повтори правило неизвестное слагаемое. (1 незнакомец повторяет правило). Поздравляю, теперь ты известное слагаемое.

Всезнайка: Ребята, и кто знает правило нахождения неизвестного вычитаемого.(Дети рассказывают правило).

Всезнайка: Повтори правило неизвестное вычитаемое. (2 незнакомец повторяет правило). Поздравляю, теперь ты известное вычитаемое.

Всезнайка: А кто поможет неизвестному уменьшаемому?

(Дети рассказывают правило).

Всезнайка: Повтори правило неизвестное уменьшаемое. (3 незнакомец повторяет правило). Поздравляю, теперь ты известное уменьшаемое.

Всезнайка: Ребята, чтобы вам по ночам не снились кошмарные сны — (все вместе участники сценки) — Выучите правила нахождения неизвестных компонентов сложения, вычитания, умножения, деления и спите спокойно!

VIII. Рефлексия урока. Самооценка учащихся.

— Оцените свою работу на уроке. «Светофор»

— Кто считает, что научился решать усложненные уравнения?

— Кому нужно еще потренироваться?

IX. Подведение итогов урока.

— Чему вы сегодня научились на уроке?

— Где могут пригодиться вам эти знания?

— Какие задания были наиболее интересными? А какие вызвали трудности?

Выполнить I — III ур. -№ 277, № 284 решить уравнения, IV ур. — № 282.

Алгоритмы решения простых и усложнённых уравнений в начальной школе.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Решить уравнение – найти его корень:

— решается уравнение по микро шагам , одна строка – одно действие делаем

— записывается строго в столбик

— в каждой строке только один знак = так как получаться должны равенства

— в каждой строке до проверки есть одно неизвестное , записанное буквой

— после нахождения корня уравнения эту строку подчеркнуть для проверки

— в части проверки не пишется неизвестное, вместо него пишут число – корень уравнения

Алгоритм решения простого уравнения :

1. Подчеркнуть неизвестное и вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится неизвестное число.

2. Вспомнить правило нахождения этого компонента.

3. Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.

4. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.

5. Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и полученное число левой части написать перед равно. Оно должно получиться таким же, как и число в правой части уравнения.

1. Подчеркнуть неизвестное и вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится неизвестное число

Неизвестен второй множитель.

2. Вспомнить правило нахождения этого компонента.

Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

3. Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.

4. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.

5. Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и полученное число левой части написать перед равно. Оно должно получиться таким же, как и число в правой части уравнения.

Алгоритм решения усложнённого уравнения :

1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно — посчитать то действие, что сразу легко решается без дополнительных правил.

2. Подчеркнуть неизвестное и вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится неизвестное число

3. Вспомнить правило нахождения этого компонента.

4. Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.

5. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.

6. Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и полученное число левой части написать перед равно. Посчитать всё в правой части и записать после равно полученное число Оба числа должны получиться равными.

1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно — посчитать то действие, что сразу легко решается без дополнительных правил.

Х + 500 × 3 = 2000 могу 500 ×3, получу 1500

Получим простое уравнение :

2. Подчеркнуть неизвестное и вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится неизвестное число.

Х + 1500 = 2000 неизвестное стоит на месте 1-го слагаемого

3. Вспомнить правило нахождения этого компонента.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

4. Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.

5. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.

500 + 500 × 3 = 2000

6. Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и полученное число левой части написать перед равно. Посчитать всё в правой части и записать после равно полученное число Оба числа должны получиться равными.

Х + 500 × 3 = 2000

500 + 500 × 3 = 2000

Алгоритм решения сложного уравнения :

1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно — посчитать то действие, что сразу легко решается без дополнительных правил.(если есть)

2. Разбить выражения, записанные в одной или обеих частях уравнения, на части — расставить порядок действий. Определить неизвестный компонент по последнему действию и подчеркнуть его.

3. Вспомнить правило нахождения данного компонента, найти число по правилу — узнать чему будет равна часть с неизвестным.

4. Найти и вспомнить как называется новый компонент — неизвестное число в полученном простом уравнении

5. Решить полученное простое уравнение.

6. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.

7. Записать ответ проверки – посчитать всё в правой и левой части, записать равно под равно, должно получиться одинаковое число в правой и левой части.

1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно — посчитать то действие, что сразу легко решается без дополнительных правил.(если есть)

Пропускаем – нельзя упростить.

2. Разбить выражения, записанные в одной или обеих частях уравнения, на части — расставить порядок действий. Определить где находится неизвестный компонент –всё до последнего действия и подчеркнуть его.

3. Вспомнить правило нахождения данного компонента, найти число по правилу — узнать чему будет равна часть с неизвестным.

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к вычитаемому прибавить разность.

4. Найти и вспомнить как называется новый компонент — неизвестное число в полученном уравнении

получили простое уравнение, такое уравнение мы умеем решать

Неизвестно слагаемое, чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

5. Решить полученное простое уравнение.

6. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.

( 109 + 29) – 48 = 90

7. Записать ответ проверки – посчитать всё в правой и левой части, записать равно под равно, должно получиться одинаковое число в правой и левой части.