Установить какая линия определяется уравнением нарисовать ее
Задание 5. Установить, какая линия определяется уравнением
Читайте также:
В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ЗАДАНИЕ
Дать задание самостоятельно развести характеристики житейской психологии и научной.
Дать задание – распределить этапы развития психологии как науки по очередности их следования друг за другом.
Договор на оценку и задание на оценку. Понятие объекта оценки.
Домашнее задание
Домашнее задание
Домашнее задание (ДЗ), Контрольная работа (КР) № 1 для студентов дневной и вечерней формы обучения и для студентов заочной формы обучения
Домашнее задание на период карантина для 7 А класса
Домашнее задание на период карантина для 7 Б класса
Домашнее задание.
Установить, какая линия определяется уравнением
.
Чтобы установить тип линии второго порядка, необходимо свести ее уравнение к каноническому виду. Для этого сначала с помощью поворота осей избавляются от слагаемого, содержащего произведение xy.
Так как в данном уравнении такого слагаемого нет, то переходим к следующему шагу. Это избавление от первых степеней тех переменных, квадраты которых присутствуют в уравнении. Аналитически это делаем как выделение полного квадрата:
.
Графически избавление от первых степеней проводится с помощью параллельного переноса. Для этого воспользуемся формулами преобразования координат
и . Новым началом координат будет точка .
В новых координатах уравнение кривой примет вид: .
Таким образом, данная кривая является эллипсом, фокусы которого лежат на оси , большая полуось и малая полуось . Сделаем чертеж.
Ответ: эллипс.
Дата добавления: 2015-02-10 ; просмотров: 4 ; Нарушение авторских прав
Установить какая линия определяется уравнением нарисовать ее
Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут
Неправильный логин или пароль.
Укажите электронный адрес и пароль.
Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.
Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.
Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль
Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.
Установить какие кривые определяются следующими уравнениями
I. Установить, какие кривые определяются нижеследующими уравнениями. Построить чертеж.
4х 2 +9у 2 +16х-18у-119=0
Решение. Приведем к каноническому виду данные кривые:
Введем новую систему координат:
Это каноническое уравнение эллипса.
График приведен на рисунке 1.
II. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС.
Решение. ВС будет вектором нормали (т.е. вектором перпендикулярным плоскости), а уравнение имеет вид: a(х-х )+b(у-у )+c(z-z )=0 где a,b,c координаты вектора ВС (в нашем случае это (-4;1;4) ), а х ,у ,z координаты точки через которую походит плоскость, в нашем случае это точка А. Подставляем и получим:
Раскроем скобки и получим:
III. Найти угол между плоскостями.
Решение. Угол между плоскостями находится по формуле:
где А, В и С – направляющие вектора наших плоскостей. В нашем случае
Направляющие вектора будут: (1,2,2) и (2,-1,2). Тогда
Выполните над матрицами указанные действия: 2В-3АС
Решение. Будем выполнять действия по частям, сначала найдем 2В
Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
Найдем определитель полученной матрицы.
Выпишем отдельно найденные переменные Х
Проверка.
Матричным способом. Запишем матрицу в виде:
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости на тему Кривые второго порядка: приведение к каноническому виду, нахождение характеристик, построение графика т.п.
Кривые 2-го порядка: решения онлайн
Задача 1. Привести к каноническому виду уравнение кривой 2 порядка, найти все ее параметры, построить кривую.
Задача 2. Дана кривая. Привести к каноническому виду. Построить и определить вид кривой.
Задача 3. Выяснить вид кривой по общему уравнению, найти её параметры и положение в системе координат. Сделать рисунок.
Задача 4. Общее уравнение кривой второго порядка привести к каноническому. Найти координаты центра, координаты вершин и фокусов. Написать уравнения асимптот и директрис. Построить линии на графики, отметить точки.
Задача 5. Дана кривая $y^2+6x+6y+15=0$. 1. Докажите, что данная кривая – парабола. 2. Найдите координаты ее вершины. 3. Найдите значения ее параметра $р$. 4. Запишите уравнение ее оси симметрии. 5. Постройте данную параболу.
Задача 6. Дана кривая $5x^2+5y^2+6xy-16x-16y=16$. 1. Докажите, что эта кривая – эллипс. 2. Найдите координаты центра его симметрии. 3. Найдите его большую и малую полуоси. 4. Запишите уравнение фокальной оси. 5. Постройте данную кривую.
Задача 7. Найти уравнения параболы и её директрисы, если известно, что парабола имеет вершину в начале координат и симметрична относительно оси $Ox$ и что точка пересечения прямых $y=x$ и $x+y-2=0$ лежит на параболе.
Задача 8. Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки $F(0;10)$ к расстоянию до прямой $x=-4$ равно $sqrt $. Привести это уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.
Задача 9. Даны уравнения асимптот гиперболы $y=pm 5x/12$ и координаты точки $M(24,5)$, лежащей на гиперболе. Составить уравнение гиперболы.
Задача 10. Даны уравнение параболы $y=1/4 x^2+1$ и точка $C(0;2)$, которая является центром окружности. Радиус окружности $r=5$. Требуется найти 1) точки пересечения параболы с окружностью 2) составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках её пересечения с окружностью 3) найти острые углы, образуемые кривыми в точках пересечения. Чертёж.
Пример . Дано уравнение кривой 3x 2 +10xy+3y 2 -2x-14y-13=0 в системе координат (0,i,j), где i =(1,0) и j =(0,1). 1. Определить тип кривой. 2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат. 3. Найти соответствующие преобразования координат.
Решение. Приводим квадратичную форму B=3x 2 +10xy+3y 2 к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы . Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:
Характеристическое уравнение: ; λ1=-2, λ2=8. Вид квадратичной формы: . Исходное уравнение определяет гиперболу. Заметим, что вид квадратичной формы неоднозначен. Можно записать 8x1 2 -2y1 2 , однако тип кривой остался тот же – гипербола. Находим главные оси квадратичной формы, то есть собственные векторы матрицы B. . Собственный вектор, отвечающий числу λ=-2 при x1=1: x 1=(1,-1). В качестве единичного собственного вектора принимаем вектор , где – длина вектора x 1. Координаты второго собственного вектора, соответствующего второму собственному числу λ=8, находим из системы . x 2=(1,1); . Итак, имеем новый ортонормированный базис ( i 1, j 1). По формулам (5) пункта 4.3.3. переходим к новому базису: или
Задание. Привести к каноническому виду уравнение линии 17x 2 + 12xy + 8y 2 – 20 = 0. Решение.Пример 2
Задание. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, используя теорию квадратичных форм и определить её вид. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Решение
Задание. Привести уравнение к каноническому виду: 16x 2 – 9y 2 -64x – 8y +199 = 0. Решение.Скачать решение
Задание. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу, и найти координаты ее центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. Изобразить гиперболу на чертеже, указав фокусы, асимптоты и директрисы. Решение:Скачать решение
Задание. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс, и найти координаты его центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис. Изобразить эллипс на чертеже, указав оси симметрии, фокусы и директрисы. Решение:Скачать решение