Установить какие линии определяются данным уравнением

Задание 5. Установить, какая линия определяется уравнением

Установить, какая линия определяется уравнением

.

Чтобы установить тип линии второго порядка, необходимо свести ее уравнение к каноническому виду. Для этого сначала с помощью поворота осей избавляются от слагаемого, содержащего произведение xy.

Так как в данном уравнении такого слагаемого нет, то переходим к следующему шагу. Это избавление от первых степеней тех переменных, квадраты которых присутствуют в уравнении. Аналитически это делаем как выделение полного квадрата:

.

Графически избавление от первых степеней проводится с помощью параллельного переноса. Для этого воспользуемся формулами преобразования координат

и . Новым началом координат будет точка .

В новых координатах уравнение кривой примет вид: .

Таким образом, данная кривая является эллипсом, фокусы которого лежат на оси , большая полуось и малая полуось . Сделаем чертеж.

Ответ: эллипс.

Дата добавления: 2015-02-10 ; просмотров: 4 ; Нарушение авторских прав

Установить какие линии определяются данным уравнением

Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут

Неправильный логин или пароль.

Укажите электронный адрес и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.

Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.

Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль

Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.

Установить какие линии определяются данным уравнением

Глава 9. Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения

Равенство вида F(x; y )=0 называется уравнением с двумя переменными x, y , если оно справедливо не для всяких пар чисел x, y . Говорят, что два числа , удовлетворяют некоторому уравнению вида F(x, y )=0, если при подстановке этих чисел вместо переменных x и y в уравнение его левая часть обращается в нуль.

Уравнением данной линии (в назначенной системе координат) называется такое уравнение с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на этой линии, и не удовлетворяют координаты каждой точки, не лежащей на ней.

В дальнейшем вместо выражения «дано уравнение линии F(x; y )=0» мы часто будем говорить короче: «дана линия F(x; y)=0».

Если даны уравнения двух линий F(x,y )=0 и Ф( x, y )=0, то совместное решение системы F(x,y )=0, Ф( x, y )=0 дает все точки их пересечения. Точнее, каждая пара чисел, являющаяся совместным решением этой системы, определяет одну из точек пересечения.