Установить какими линиями определяется уравнение

Установить какими линиями определяется уравнение

Глава 9. Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения

Равенство вида F(x; y )=0 называется уравнением с двумя переменными x, y , если оно справедливо не для всяких пар чисел x, y . Говорят, что два числа , удовлетворяют некоторому уравнению вида F(x, y )=0, если при подстановке этих чисел вместо переменных x и y в уравнение его левая часть обращается в нуль.

Уравнением данной линии (в назначенной системе координат) называется такое уравнение с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на этой линии, и не удовлетворяют координаты каждой точки, не лежащей на ней.

В дальнейшем вместо выражения «дано уравнение линии F(x; y )=0» мы часто будем говорить короче: «дана линия F(x; y)=0».

Если даны уравнения двух линий F(x,y )=0 и Ф( x, y )=0, то совместное решение системы F(x,y )=0, Ф( x, y )=0 дает все точки их пересечения. Точнее, каждая пара чисел, являющаяся совместным решением этой системы, определяет одну из точек пересечения.

Задание 5. Установить, какая линия определяется уравнением

Установить, какая линия определяется уравнением

.

Чтобы установить тип линии второго порядка, необходимо свести ее уравнение к каноническому виду. Для этого сначала с помощью поворота осей избавляются от слагаемого, содержащего произведение xy.

Так как в данном уравнении такого слагаемого нет, то переходим к следующему шагу. Это избавление от первых степеней тех переменных, квадраты которых присутствуют в уравнении. Аналитически это делаем как выделение полного квадрата:

.

Графически избавление от первых степеней проводится с помощью параллельного переноса. Для этого воспользуемся формулами преобразования координат

и . Новым началом координат будет точка .

В новых координатах уравнение кривой примет вид: .

Таким образом, данная кривая является эллипсом, фокусы которого лежат на оси , большая полуось и малая полуось . Сделаем чертеж.

Ответ: эллипс.

Дата добавления: 2015-02-10 ; просмотров: 4 ; Нарушение авторских прав

Установить какими линиями определяется уравнение

Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут

Неправильный логин или пароль.

Укажите электронный адрес и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.

Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.

Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль

Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.