Установите соответствие уравнений шредингера их физическому смыслу

Уравнение Шредингера (общие свойства)

№1 Стационарное уравнение Шредингера имеет вид . Это уравнение записано для….

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид

, где потенциальная энергия микрочастицы. Для одномерного случая . Кроме того, внутри потенциального ящика , а вне ящика частица находиться не может, т.к. его стенки бесконечно высоки. Поэтому данное уравнение Шредингера записано для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками.

Линейного гармонического осциллятора

ü Частицы в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками

Частицы в трехмерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками

Электрона в атоме водорода

Установите соответствия между квантовомеханическими задачами и уравнениями Шредингера для них.

Общий вид стационарного уравнения Шредингера имеет вид:

потенциальная энергия частицы,

оператор Лапласа. Для одновременного случая

.Выражение для потенциальной энергии гармонического осциллятора ,т.е частицы совершающей одномерное движение под действием квазиупругой силы имеет вид U= .

Значение потенциальной энергии электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками U=0.Электрон в водородоподобном атоме обладаем потенциальной энергией Для атома водородаZ=1 .

Таким образом, для электрона в одномерном потенциальном ящике ур-ие Шредингера имеет вид:

С помощью волновой функции ,являющейся решением уравнения Шредингера ,можно определить….

Варианты ответа: (Укажите не менее двух вариантов ответа)

Средние значения физических величин ,характеризующих частицу

Вероятность того,что частица находится в определенной области пространства

Величина имеет смысл плотности вероятности(вероятности,отнесенной к единице объема),т.е определяет вероятность пребывания частицы в соответствующем месте пространства.Тогда вероятность W обнаружения частицы в определенной области пространства равна

Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)

№1Собственные функции электрона в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками имеют вид где ширина ящика, квантовое число, имеющее смысл номера энергетического уровня. Если число узлов функции на отрезке и , то равно…

Число узлов , т.е. число точек, в которых волновая функция на отрезке обращается в нуль, связано с номером энергетического уровня соотношением . Тогда , и по условию это отношение равно 1,5. Решая полученное уравнение относительно , получаем, что

Ядерные реакции.

№1В ядерной реакции буквой обозначена частица …

Из законов сохранения массового числа и зарядового числа следует, что заряд частицы равен нулю, а массовое число равно 1. Следовательно, буквой обозначен нейтрон.

На графике в полулогарифмическом масштабе показана зависимость изменения числа радиоактивных ядер изотопа от времени.Постоянная радиоактивного распада в равна …(ответ округлите до целых)

Число радиоактивных ядер изменяется со временем по закону -начальное число ядер, -постоянная радиоактивного распада.Прологарифмировав это выражение,получим

ln .Следовательно, =0,07

Законы сохранения в ядерных реакциях.

Реакция не может идти из-за нарушения закона сохранения …

Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса (спина) и всех зарядов (электрического , барионного и лептонного ). Эти законы сохранения не только ограничивают последствия различных взаимодействий, но определяют также все возможности этих последствий. Для выбора правильного ответа надо проверить, каким законом сохранения запрещена и какими разрешена приведенная реакция взаимопревращения элементарных частиц. Согласно закону сохранения лептонного заряда в замкнутой системе при любых процессах, разность между числом лептонов и антилептонов сохраняется. Условились считать для лептонов: . лептонный заряд а для антилептонов: . лептонный заряд . Для всех остальных элементарных частиц лептонные заряды принимаются равными нулю. Реакция не может идти из-за нарушения закона сохранения лептонного заряда , т.к.

ü Лептонного заряда

Спинового момента импульса

Реакция не может идти из-за нарушения закона сохранения…

Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии,импульса,момента импульса(спина)и всех зарядов(электрического Q,барионного B и лептонного L).Эти законы сохранения не только ограничивают последствия различных взаимодействий,но определяют также все возможности этих последствий. Согласно закону сохранения барионного заряда B,для всех процессов с участием барионов и антибарионов суммарный барионный зарад сохраняется. Барионам (нуклонам n,p и гиперонам)приписывается барионный заряд

B=-1,а всем остальным частицам барионный заряд-B=0.Реакция не может идти из-за нарушения закона барионного заряда B,т.к (+1)+(+1)

Варианты ответа: ,лептонного заряда,спинового момента импульса,электрического заряда.

Законом сохранения электрического заряда запрещены реакции…

Варианты ответа(не менее 2):

При взаимодействии элементарных частиц и их превращении в другие возможны только такие процессы,в которых выполняются законы сохранения,в частности закон сохранения электрического заряда:суммарный электрический заряд частиц,вступающих в реакцию,равен суммарному электрическому заряду частиц,полученных в результате реакции.Электрический заряд Q в единицах элементарного заряда равен:у нейтрона (n) Q=0,протона (P) Q=+1, электрона ( )Q=-1,позитрона ( ) Q=+1,электронного нейтрино и антинейтрино ( Q=0, антипротона ( Q=-1, мюонного нейтрино ( )Q=0, мюона ( ) Q=-1.Закон сохранения электрического заряда не выполняется в реакциях:

№1Известно четыре вида фундаментальных взаимодействий. В одном из них участниками являются все заряженные частицы, обладающие магнитным моментом, переносчиками –фотона. Этот вид взаимодействия характеризуется сравнительной интенсивностью , радиус его действия равен …

Все перечисленные характеристики соответствуют электромагнитному взаимодействию. Его радиус действия равен бесконечности.

ü

Время жизни атома в возбужденном состоянии 10 нс

+

16. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид:

+

17. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид:

+

18.Стационарным уравнением Шредингера для линейного гармонического осциллятора является уравнение

+

19.

+

20. Установить соответствие уравнений Шредингера их физическому смыслу:

+

Квадрат модуля волновой функции , входящей в уравнение Шредингера, равен.

+

Вероятность обнаружить электрон в некотором пространственном интервале определяется через волновую функцию.

+

Вероятность обнаружить электрон на участке одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле.

+

24.

На рисунке изображена плотность вероятности обнаружения

+

25.

На рисунке изображена плотность вероятности обнаружения

+

Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)

Задание 1

Стационарным уравнением Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками является уравнение…

Варианты ответов:

1) ;

2 ;

3) ;

4)

Задание 2

Стационарным уравнением Шредингера для частицы в трёхмерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками является уравнение …

Варианты ответов:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

Задание 3

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид: , где U – потенциальная энергия микрочастицы. Линейному гармоническому осциллятору соответствует уравнение…

Варианты ответов:

1) ; 2);

3) ; 4)

Задание 4

Стационарным уравнением Шредингера для электрона в водородоподобном ионе является уравнение…

Варианты ответов:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

Задание 5

На рисунках приведены картины распределения плотности вероятности нахождения микрочастицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Состоянию с квантовым числом n=2 соответствует распределение…

Варианты ответов:

1) 2) 3) 4)●

Задание 6

На рисунке изображена плотность вероятности обнаружения микрочастицы на различных расстояниях от «стенок» ямы. Вероятность ее обнаружения в центре ямы равна…

Варианты ответов:

Задание 7

Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где ω-плотность вероятности, определяемая Ψ-функцией. Если Ψ-функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна…

Варианты ответов:

Задание 8

Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где ω-плотность вероятности, определяемая Ψ- функцией. Если Ψ-функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна…

Варианты ответов:

1) 5/8; 2) 3/8; 3) 1/2; 4) 1/4

Задание 9

Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где ω — плотность вероятности, определяемая Ψ -функцией. Если Ψ -функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна…

Варианты ответов:

1) 3/8; 2) 1/2; 3) 5/8; 4) 1/4

Задание 10

Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , , где ω – плотность вероятности, определяемая ψ – функцией. Если ψ – функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна…

Варианты ответов:

Задание 11

Электрон находится в возбужденном состоянии (n=2) в одномерном потенциальном ящике шириной a c бесконечно высокими стенками. Плотность вероятности нахождения электрона максимальна в точках с координатами…

Варианты ответов:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

Задание 12

Электрон находится в первой трети прямоугольного одномерного потенциального ящика с непроницаемыми стенками на втором энергетическом уровне. Вероятность найти электрон в центре этого потенциального ящика на этом же энергетическом уровне равна …

Варианты ответов:

Задание 13

Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной L имеет вид: . Величина импульса частицы в первом возбужденном состоянии (n=2) равна .

Варианты ответов:

1) 3)

2) 4)

Задание 14

Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной L имеет вид: Если величина импульса частицы равна то частица находится на энергетическом уровне с номером .

Варианты ответов:

Задание 15

Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками и шириной L имеет вид:. Если величина импульса частицы равна , то длина волны де Бройля этой частицы равна…

Варианты ответов

1) 2) 3) 4) 3L

Задание 16

В потенциальной яме бесконечной глубины находится электрон. Волновые функции

схематически представлены на рисунке. Какие из этих состояний сохранятся, если ширина потенциальной ямы уменьшится вдвое?

д) нет верного ответа.

Задание 17

Электрон, имеющий кинетическую энергию и движущийся слева направо, встречает на пути в одном случае порог (П), а в другом – барьер (Б) высотой в обоих случаях. С точки зрения классической и квантовой теории вероятность преодоления электроном порога и барьера различна и зависит от соотношения и . Установите соответствие и заполните таблицу:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

Соответствующий случай	Буква
Классическая теория,
Классическая теория,
Квантовая теория,
Квантовая теория,
Неверный ответ

Задание 18

Выберите правильный ответ для единиц измерения одномерной пси-функции (ψ=ψ(х))

б) ;

в) ;

г) ;

д) нет верного ответа

Задание 19

В потенциальной яме с вертикальными стенками находится электрон. Его волновая функция изображена на рисунке. В этом случае глубина потенциальной ямы

б) бесконечна слева, конечна справа;

в) бесконечна справа, конечна слева;

д) нет верного ответа.

Задание 20

Физический смысл пси-функции в том, что

а) её модуль описывает движение частицы;

б) она показывает плотность вероятности нахождения частицы в окрестности данной точки пространства;

в) квадрат её модуля показывает плотность вероятности нахождения частицы в окрестности данной точки пространства;

г) куб её модуля показывает вероятность нахождения частицы в данной точке пространства;

д) нет верного ответа.

Задание 21

Электрон находится в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Для некоторых состояний в середине ямы пси-функция электрона может иметь узел, т.е. y=0. Выберите правильное высказывание:

а) пси-функция не может иметь узлов в яме с бесконечными стенками;

б) пси-функция не может иметь узел в центре ямы;

в) номера состояний кратны двум;

г) номера состояний кратны трем.

Задание 22

Частица находится в прямоугольной одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с главным квантовым числом n .Чему равно количество узлов пси-функции внутри ямы, не учитывая узлов (y=0) на границах ямы?

д) нет верного ответа.

Задание 23

Выберите правильное продолжение высказывания. Для макроскопических тел, например пылинки в спичечном коробке, мы не замечаем квантования уровней энергии, потому, что

а) макроскопические тела не подчиняются законам квантовой механики;

б) уровни энергии макроскопических тел расположены настолько редко, что квантование энергии не заметно;

в) уровни энергии макроскопических тел расположены настолько часто, что квантование энергии не заметно;

г) эксперименты по обнаружению квантования энергии макроскопических тел не проводились.

Задание 24

В потенциальной яме бесконечной глубины находится электрон. Волновые функции схематически представлены на рисунке. Ширину ямы уменьшили в два раза. Во сколько раз изменится при этом минимальное значение кинетической энергии электрона?

Задание 25

Частица находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме прямоугольной формы. Установите соответствие между графиком зависимости и номером состояния . Заполните таблицу:

Задание 26

Условие нормировки пси-функции для частицы, находящейся в потенциальной яме с непроницаемыми стенками шириной l, заключается в том, что вероятность нахождения частицы внутри ямы равна:

г) ;

д) нет верного ответа.

Задание 27

Выберите неверные утверждения

а) уравнение Шредингера описывает движение квантовой частицы;

б) уравнение Шредингера может быть получено уточнением законов Ньютона в классической механике;

в) квантовая теория настаивает на отказе от абсолютной определенности в задании начальных условий движения частицы;

г) в квантовой теории физический смысл имеет только вещественная часть комплексной волновой функции;

д) для макроскопических частиц предсказания квантовой и классической теории совпадают.

Задание 28

Частица находится в одномерной потенциальной яме прямоугольной формы с непроницаемыми стенками. Общее решение для стационарного уравнения Шрёдингера имеет вид:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) правильных решений не приведено.

Задание 29

На рисунках схематично изображены зависимости от координаты плотности вероятности обнаружения частицы. Установите соответствие между формой одномерной прямоугольной потенциальной ямы и рисунком и заполните таблицу.

Задание 30

Частица массы m находится в одномерной прямоугольной яме ширины l с непроницаемыми стенками в состоянии с пси-функцией Y_n(x,t) и спектром энергии . Чему равно количество узлов волновой функции внутри ямы в области 0