Устные задания по теме квадратные уравнения

Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. В работе представлены устные приёмы, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения: свойства коэффициентов и способ «переброски» старшего коэффициента. Овладение приемами поможет обучающимся экономить время, эффективно решать уравнения, развить математические, интеллектуальные способности, навыки исследовательской работы. Данный материал можно использовать на уроках, факультативных занятиях.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Федеральное государственное казенное

«Средняя общеобразовательная школа №151»

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств.

Одна из основных целей изучения школьного курса математики заключается в овладении способами решения алгебраических уравнений второй степени и приводимых к ним уравнений. В школьном курсе изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения. Желательно научить ребят решать квадратные уравнения несколькими способами. Впоследствии при решении других видов уравнений, сводящихся к квадратным, рационально использовать те способы, которые позволяют находить корни квадратных уравнений устно: свойства коэффициентов и способ «переброски» старшего коэффициента.

Данные приемы устного решения квадратных уравнений заслуживают внимания, поскольку не отражены в школьном учебнике математики. Овладение приемами поможет обучающимся экономить время, эффективно решать уравнения, развить математические, интеллектуальные способности, навыки исследовательской работы.

Рассмотрим некоторые приемы устного решения квадратных уравнений.

1. Приведенные квадратные уравнения.

Наиболее распространенное устное решение приведенных квадратных уравнений, но и оно у многих учеников вызывает затруднение, особенно в случаях, когда корни имеют разные знаки.

Напомним, что приведенное квадратное уравнение это уравнение вида

Корни х 1 и х 2 удовлетворяют теореме Виета

Определить знаки корней без решения уравнения (при условии, D • 0)

Комплект заданий на формирование различных УУД при обобщении темы «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Учитель математики филиала МБОУ Волчковской СОШ в с. Шехмань Черкасова Надежда Владимировна

Комплект заданий на формирование различных УУД при обобщении темы «Квадратные уравнения»

Заполнить кластер и сдать на проверку. коэффициенты

1. х 4 + 5 х 2 +3 = 0

5. 3 х + 6 х 2 + 7 =0

Квадратным уравнением называется …

Приведенное квадратное уравнение – это…

Неполное квадратное уравнение – это…

Запиши формулу дискриминанта. Запиши количество корней уравнения корней и формулу для их нахождения, если D >0.

Ответь на вопрос о количестве корней при D =0, запиши формулу для их нахождения.

Ответь на вопрос о количестве корней, если D

Назови коэффициенты квадратного уравнения : 4 х 2 – 3 х +1 = 0

Реши уравнение: х 2 – 13 х + 36 = 0 удобным способом. Ответ запиши без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания корней.

Установи соответствие между квадратным уравнением и его коэффициентами:

А) 3 х 2 — 7 х + 4 = 0; Б) 4 х 2 +3 х –7 = 0; В) -7 х 2 + 3 х + 4 = 0

Одно из двух натуральных чисел больше другого на 5. Найди эти числа, если их произведение равно 24.

1) 2 и 12; 2) 4 и 6; 3) 3и 8; 4) 1 и 24.

5. Уравнение х 2 – 2 х – 3 = 0 решили графически. Определи по рисунку корни уравнения, записав ответ без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания.

1. Составьте условие задачи и математическую модель по чертежу на сельскохозяйственную тематику и решите её (работа фронтальная)

2. Решите уравнение х 2 — 4х + 3 = 0 различными методами. У доски 5 обучающихся. Метод, которым придется решать, написан в произвольно выбираемой карточке: 1) по общей формуле; 2) по формуле с четным вторым коэффициентом; 3) по теореме Виета; 4) выделением квадрата двучлена; 5) графический метод. У каждого обучающегося, решающего у доски, есть группа поддержки в виде ряда учеников, которые решают на местах уравнение тем же способом. Т.о. получается группа из нескольких обучающихся, занятых решением одинаковым способом.

После решения анализируем и делаем вывод, каким из способов проще и быстрее решить данное уравнение.

Найди ошибку в решении квадратного уравнения

2 х 2 + 36 х + 130 = 0 | : 2

х 2 + 18 х + 65 = 0

D ₁ = 9 2 — 1·65 = 81 – 65 = 16

Реши уравнения устно (используя с войства коэффициентов квадратного уравнения)

383 х 2 – 385 х + 2 = 0;

х 2 — 2000 х – 2001 = 0;

72 х 2 + 69 х – 3 = 0;

83 х 2 – 97 х + 14 = 0.

341 х 2 +290 х – 51 = 0

67 х 2 — 75 х + 8 = 0

19 х 2 +15 х – 34 = 0

Решите биквадратное уравнение : х 4 — 10 х 2 + 9 = 0 (самостоятельная работа)

Краткое описание документа:

Данный комплект заданий рассчитан на формирование различных универсальных учебных действий при обобщении темы «Квадратные уравнения».

Основные виды деятельности ученика: распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Виды универсальных действий: личностные, регулятивные, коммуникативные, познавательные формируются в результате выполнения различных видов заданий.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 568 896 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Глава 3. Квадратные уравнения

Другие материалы

• 11.12.2019
• 1264
• 44

• 09.12.2019
• 291
• 3

• 09.12.2019
• 3571
• 71

• 09.12.2019
• 3107
• 603

• 07.12.2019
• 625
• 26

• 06.12.2019
• 115
• 0

• 05.12.2019
• 555
• 53

• 27.10.2019
• 276
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.12.2019 469
• DOCX 34.5 кбайт
• 14 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черкасова Надежда Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 7
• Всего просмотров: 8240
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Обобщающий урок по теме: «Решение квадратных уравнений»

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Систематизировать, обобщить знания учащихся, проверить уровень усвоения темы. Формировать навыки устного решения уравнений.
2. Содействовать воспитанию ответственного отношения к учебе; активизировать мыслительную деятельность в процессе выполнения самостоятельной работы.
3. Развивать: навыки самоконтроля; интерес предмету.

Оборудование:

Карточки-задания для групп; задания для устных упражнений; памятки командирам групп (приложение 1); листки учета работы на уроке (приложение 2); на доске план урока и таблица результатов урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

Вступительное слово учителя (объявление темы и задач урока, ознакомление с планом урока, представление групп)

Класс разделен на 4 группы по 5 человек (по уровню успеваемости так, чтобы в группах были сильные, средние и слабые ученики)

II. Устная работа.

Группы поочередно отвечают на теоретические вопросы (за каждый ответ в оценочном листке ставиться “+”).

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида…
2. Уравнение вида ах 2 +вх=0, где а0 и в 0, называется…
3. Квадратное уравнение называется приведенным, если…
4. Назовите формулу дискриминанта.
5. Квадратное уравнение имеет два корня, если…
6. Квадратное уравнение имеет один корень, если…
7. Квадратное уравнение не имеет корней, если…
8. Составить квадратное уравнение можно, применив…

1. Группы получают карточки для устного решения уравнений, чтобы расшифровать выражение, записанное на доске по принципу “Поле чудес”.

Таблица ответов

А	В	Е	З	И	К	Л	Н
-4; 4	-3; 0	1; 3	—;	-1; 1	-2; 2	0; 6	0; 5
О	Р	Т		У	Ч	Э	Ю
2; 3	0; 2	Нет корней		-3; 3	-5; 5	-2; -5	-2; 0

После расшифровки, учитель читает полное высказывание “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. Группы кратко высказываются о своем понимании этого выражения.

Исторические сведения. (Сообщение готовит заранее один из учеников).

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахма-гупта (VII в.) изложил правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

III. Работа в творческих группах.

1.Решить квадратное уравнение:

а) 2х 2 -8х+6=0, аналитически

б) х 2 -4х+3=0, подбором

в) х 2 -4х+3=0 графически.

2. Составить квадратное уравнение:

а) х1=1+, х2=1-;	в) х1=7; х2=-3;
б) х1=; х2=-1;	г) х1=2; х2=5

Задания 1 и 2 выполнятся у доски.

— Группам предложено защитить свой способ решения (преимущества и недостатки).

— Перед проверкой задания 2 ученик читает стихотворение о теореме Виета.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи постоянства такого
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числители “с”, в знаменателе “а”.
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:
В числители “в”, в знаменателе “а”.

IV. Учитель ставит проблему решить уравнений: 2006х 2 -2007х+1=0

Информация ученика о корнях квадратного уравнения, если а+в+с=0 и а-в+с=0.

Предлагается для устного решения:

Вернувшись к уравнению 2006х 2 -2007х+1=0, ученики дают ответ.

V. Практическая часть.

Каждая группа решает коллективно или индивидуально 6 квадратных уравнений. В скобках около каждого уравнения указан “код”, (х₁; х₂) или (х₂; х₁), считая, что х₁ 2 +5х+6=0;(х₂; х₁)2) х 2 +х-6=0;(х₂; х₁)3) х 2 -3х+2=0;(х₂; х₁)4) х 2 +х-2=0;(х₁; х₂)5) х 2 -3х-10-0;(х₁; х₂)6) х 2 -7х+10=0;(х₁; х₂).

Ученики поясняют смысл практической части, а учитель желает им соответствовать ей.

VI. Подведение итогов урока.

1. Заполнение оценочного листа.
2. Отчет командиров группы и выставление оценок.
3. Учитель спрашивает учеников о практической значимости квадратных уравнений (из их опыта).

Учитель оценивает работу групп, отмечает наиболее выделившихся учеников.

VII. Задание на дом.

1. Составить 3 квадратных уравнения, пользуясь свойством коэффициентов.
2. Повторить теоретические вопросы.