В этой системе координат цепь моста имеет уравнение

В этой системе координат цепь моста имеет уравнение

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Найдем длину ванты, находящейся на расстоянии 30 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 30 м от правого пилона. Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Линия, по которой провисает тяжелая цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где a — параметр, зависящий от материала.

Ненагруженная цепь, подвешенная между двумя опорами, принимает форму цепной линии. Если весом цепи можно пренебречь, а вес моста равномерно распределён вдоль его длины, цепь принимают форму параболы. Если же вес цепи сравним с весом полотна (скажем, для небольших легких пешеходных мостов в горах), то его форма будет промежуточной между цепной линией и параболой.

Внимательный Сергей Пепеляев заметил, что в нижней точке моста, имеющей координату х = 74, ордината отрицательна: у = −2,38 метра. Оказывается, это грустная задача про мост, который ванты в центре не держат.

В решении и примечаниях выше мы использовали терминологию из условия. Она не является общепринятой. В учебной и профессиональной литературе то, что в условии названо цепью, называется нитью, поддерживающие полотно тросы называются подвеской, а вант на представленном в условии мосту нет (и сам мост — не вантовый!). Дело в том, что несущий элемент вантового моста — прямолинейные ванты, прикрепленные к пилонам. Вантовые мосты бывают двух типов — «веерный» и «арфовый», на рисунке ниже они изображены слева и справа соответственно.

Решение №1852 На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью.

На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат:
ось Оу направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой у = 0,0043х 2 − 0,74х + 35, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Источники: fipi, Досрочная волна (Резерв) 2018.

По условию в данной системе координат, расстояние от пилона до ванты х = 70 , необходимо найти длину ванты – y :

y(70) = 0,0043·70 2 − 0,74·70 + 35 = 0,0043·4900 − 51,8 + 35 = 21,07 – 51,8 + 35 = 4,27 метра

09. В12. Самые красивые мосты — вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему ординат:

Задача.

Самые красивые мосты — вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему ординат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой схеме координат цепь моста имеет уравнение у= 0,0061х 2 — 0,854х + 33, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 50 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Ванта моста — это один из тросов, значит, надо найти длину троса, расположенного в 50 метрах от оси Oy, то есть значение функции y(x) = 0,0061х 2 — 0,854х + 33 при x = 50.

y(50) = 0,0061 * 50 2 — 0,854 * 50 + 33 = 15,25 — 42,7 + 33 = 5,55.