В каком классе изучают биквадратные уравнения

Биквадратные уравнения
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Конспект урока «Биквадратные уравнения» (комбинированный)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок по алгебре № 4 (8 класс А)

Тема урока: «Биквадратные уравнения»

Тип урока : урок коррекции ЗУ+ изучения нового +закрепление (комбинированный)

Вид урока : традиционный

• Образовательные: проанализировать результаты проверочной работы; обеспечить усвоение основных мат. знаний: понятия биквадратное уравнение, алгоритма решения биквадратного уравнения; обеспечить овладение мат. УН: рациональных вычислений, решения уравнений; формировать общеучебные УН, т.е. умения: работать с учебником, символически записывать мат. выражения;
• Развивающие: формировать мыслительные умения: выделять главное, анализировать, устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать качества мышления: самостоятельность, критичность.
• Воспитательные: воспитывать: умение включаться в коллективное обсуждение, сознательную дисциплину, позитивное отношение к учению.

Методы обучения : коммуникативные, практические, наглядные.

Оборудование урока: откидная доска.

Уч.-метод. обеспечение: учебник и задачник «Алгебра» (Мордкович А.Г)

1.ОРГАНИЗАЦИЯ КЛАССА В НАЧАЛЕ УРОКА

Здравствуйте. Посмотрите на партах у вас учебник, задачник, дневник, тетрадь и принадлежности для письма. Присаживайтесь!

Итак, сегодня будем работать следующим образом: проанализируем результаты проверочной работы; введем понятие биквадратного уравнения; сформулируем алгоритм решения биквадратного уравнения и отработаем его на практике.

2. АНАЛИЗ ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ

Работу написали плохо. Поэтому давайте сейчас уделим немного времени для разбора одного, двух заданий и, посмотрим какие ошибки встречались больше всего.

(Разбор заданий 2-х вариантов. Акцент делается на основные ошибки: раскрытие скобок, на 4 шаг решения уравнений и запись правильного ответа. Решение уравнений оформляется до урока)

Работы заберете на перемене. Отметки следующие…

3.КОНТРОЛЬ ВЫПОЛНЕНИЯ Д/з

Вопросы по домашней работе были? ( Да ) Ну теперь, когда разобрали эти 2 примера, сможете решить? ( Да ) На следующий урок сдаем тетради. Домашнюю доделать, кто не доделал и пишите классную работу. Тоже проверим. Ну и конечно домашняя работа, которую зададим сегодня тоже за вами.

4. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Вы уже знаете, какое уравнение называется квадратным и как оно выглядит. Давайте напомним с вами.

Но есть еще один вид уравнений

решение которого сводится к решению квадратного. Уравнение такого вида называется биквадратным уравнением.

Вот теперь пишем в тетрадях число, сегодня 9.02.2011г, классная работа и тема урока «Биквадратные уравнения». И запишем общий вид этого уравнения.

Кто скажет, чем это уравнение отличается от квадратного? ( ) Хорошо. Но почему биквадратное? Кто знает, что означает приставка «би»? ( Два ) Посмотрите на это уравнение. Вы сказали чем оно отличается и приставка «би» указывает, что это уравнение как бы дважды квадратное. То есть, мы неизвестные в квадратном уравнении при ставшем и втором коэффициенте возвели в квадрат и получили биквадратное уравнение. Все разобрались, уравнение какого вида называется биквадратным? ( Да )

А теперь выясним как решаются такие уравнения. Значит, для того, чтоб решить биквадратное уравнение, необходимо ввести новую переменную , решить полученное квадратное уравнение относительно переменной у, а затем вернуться к переменной х .

Давайте посмотрим как этот алгоритм применяется на практике. Сейчас я буду показывать, как правильно оформлять решение такого уравнения. Все записываем в тетрадь.

Нам дано следующее уравнение. Это, какое уравнение? ( Биквадратное )

Введем переменную . Т.к. , тогда

Это, уравнение какое? ( Квадратное ) Умеем решать квадратное уравнение? ( Да ) Давайте решайте в тетради и назовете мне корни. ( ). Хорошо. Но это мы нашли корни квадратного уравнения, а не биквадратного. Пишем ниже возвращаемся к замене. К какой замене? ( )

Возвращаемся к замене :

И теперь задача свелась к решению двух уравнений. Каких? ( )

Чему равны корни первого уравнения? ( ) А второго? ( Второе уравнение не имеет корней )

И теперь пишем ответ.

5. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

В тетрадях записали № 26.14 (а). Желающие есть пойти к доске? Выходи, … (Беседа аналогичная, как в предыдущем примере)

Конспект открытого урока по алгебре в 8-м классе на тему «Биквадратные уравнения»

Разделы: Математика

Класс: 8

Ключевые слова: карточки

Цели урока:

• образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать от чего зависит количество корней биквадратного уравнения;
• воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
• развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

Оборудование: учебник «Алгебра, 8» авторов Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др., компьютер.

Приложение: презентация «Биквадратное уравнение и его корни», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office.

План урока:

1. Организационный момент. Слайд 1.
2. Актуализация знаний. Слайд 2, 3, 4.
3. Открытие детьми темы урока. Слайд 5, 6.
4. Постановка детьми целей урока. Слайд 7.
5. Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 8.
6. Работа в парах – исследование. Слайд 9.
7. Итоги исследования. Слайд 10.
8. Итог урока. Слайд 11.
9. Задание на дом. Слайд 12.

Ход урока

1. Организационный момент.

Начало урока — организационный момент, готовность, приветствие.

— Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.

-Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого. Слайд 1.

2. Актуализация знаний.

Обратите внимание на уравнение: 10х 2 + 12х + 2019 = 0.

— Назовите вид данного уравнения.

— Назовите коэффициенты данного уравнения (10.12.2019)

— О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата занятия) Слайд 2.

— Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Для этого продолжите предложения или ответьте на вопросы письменно в тетради. Далее выйдет желающий представитель с каждого ряда оформит на доске, получившиеся ответы. Слайд 3.

Проверка у доски.

— Решите устно квадратные уравнения, они нам пригодятся далее при решении. Как называются эти уравнения? Слайд 4.

+ Неполные квадратные уравнения.

+ 1) нет корней;
2) x=3 и x= -3;
3) x=0 и x= -5;
4) x=2 и x= -2;
5) нет корней;
6) x=√5 и x= -√5.

3. Открытие темы урока.

— Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем что же у нас тут зашифровано? Слайд 5.

+ Приставка «Би» обозначает два, т.е. «дважды квадратное».

— Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?

+ Оно относится к слову «уравнение».

— Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.

+ Тема урока «Решение биквадратных уравнений». Слайд 6.

4. Постановка целей урока.

— Каковы для вас цели урока?

+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.

— Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?

+ Как найти его корни.

Слайд 7.

+ Биквадратным называется уравнение вида ах 4 + вх 2 + с = 0, где а ≠ 0.

— Существенно ли замечание, что а ≠ 0?

+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).

— Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения.

+ Например, 10х 4 + 5х 2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).

5. Пример решения биквадратного уравнения.

— Давайте разберем способ решения биквадратного уравнения х 4 + 3х 2 – 28= 0.

Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:

Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:

;

;

Возвращаюсь к прежней переменной, для этого подставим вместо переменной t полученные числа:

Ответ: .

— Алгоритм решения биквадратного уравнения следующий:

Слайд 8.

1. Ввести замену переменной: пусть х 2 = t;
2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: at 2 + bt + c=0;
3. Решить новое квадратное уравнение;
4. Вернуться к замене переменной;
5. Решить получившиеся квадратные уравнения;
6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
7. Записать ответ.

6. Работа в парах – исследование (совместное выполнение заданий на решение биквадратных уравнений).

— Сейчас вам необходимо поработать в парах и исследовать: сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Возьмите карточку №1, котороя лежит у вас на столе. Алгоритм работы задан на карточках. Внимательно прочитайте и следуйте по алгоритму.

— По окончанию данного этапа работы, вам необходимо образовать новую пару. Для этого ученик, сидящий за II вариантом должен пересесть на одно место назад, так как показано на схеме слайда, а последний ученик пройдет за первую парту. Слайд 9.

— Тем ребятам, кому не хватило пары и тем, кто сидит на последней (нечетной) парте, необходимо выполнить индивидуальное задание.

— После того как произошла смена напарников, организуйте работу в новых парах в соответствии с инструкцией на Карточке №2.

7. Итоги исследования.

— Сейчас мы сделаем выводы о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.

+ Фронтальный опрос по заполнению таблицы.

Сопоставления результатов предположениям, выдвинутым в ходе работы над первым биквадратным уравнением (Карточка №1)

-Итоги исследования мы поместим в таблицу.

— Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 10. — заполнение таблицы

8. Итог урока.

-Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог.

— Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:

1. Какие у вас были затруднения на уроке?
2. Нашли ли вы выход из затруднения?
3. Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
4. Что понравилось на уроке?
5. Что не понравилось на уроке? Слайд 11.

+После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются.

9. Задание на дом.

-Решить 2 уравнения и заполнить последние 2 строки таблицы. Слайд 12.

Урок математики «Биквадратное уравнение»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: «Биквадратные уравнения»

1)Образовательные: повторение и закрепление понятий и определений: биквадратное уравнение ,формулу нахождения корней уравнения

2)Развивающие: формировать мыслительные умения: выделять главное, анализировать, устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать качества мышления: самостоятельность, критичность.

3)Воспитательные: воспитывать: умение включаться в коллективное обсуждение, сознательную дисциплину, позитивное отношение к учению.

Оборудование урока: учебник,карточки с заданиями

Здравствуйте. Посмотрите на партах у вас учебник, дневник, тетрадь и принадлежности для письма. Присаживайтесь!

Итак, сегодня будем работать следующим образом: введем понятие биквадратного уравнения; сформулируем алгоритм решения биквадратного уравнения и отработаем его на практике.

1)

2)

3)

– посторонний корень

4)

1) ;

;

3)

– посторонний корень

4)

3)Работа по учебнику

Пусть , тогда

Возвращаемся к замене:

, 2)

Ответ:

;

Пусть , тогда

Возвращаемся к замене:

, 2)

Ответ:

Обратим внимание на степени. Как считаете, какую необходимо сделать замену, чтоб получить квадратное уравнение? ( ) Записываем.

Пусть . Т.к. , тогда

Возвращаемся к замене:

(Обратить внимание, что 8 под корнем можно представить как произведение 4 и 2, а затем 4 вынести из-под знака корня)

, 2)

Ответ:

4. ПОСТАНОВКА Д/з

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

5. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Сегодня за урок, получили отметки… Можете давать дневники. Урок окончен. До свидания.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 300 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 05.04.2016
• 510
• 7

• 05.04.2016
• 565
• 1

• 05.04.2016
• 8838
• 97

• 05.04.2016
• 2391
• 7

• 05.04.2016
• 14943
• 634

• 05.04.2016
• 499
• 2

• 05.04.2016
• 1942
• 12

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.04.2016 700
• DOCX 87.5 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Маркова Ирина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 2920
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.