Линейная относительно параметров регрессии
Тест
Задание № 1
Предпосылкой метода наименьших квадратов является то, что остатки …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) не подчиняются закону больших чисел
2) подчиняются закону нормального распределения
3) не подчиняются закону нормального распределения
4) подчиняются закону больших чисел
Задание № 2
Графическое изображение наблюдений на декартовой плоскости координат называется полем …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
2) корреляции
3) случайных воздействий
Задание № 3
В линейном уравнении парной регрессии 
коэффициентом регрессии является значение …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) параметров 
и 
2) параметра
3) переменной 
4) параметра
Задание № 4
Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов строится на основании:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) таблицы исходных данных
2) отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
3) предсказанных значений результативного признака
4) отклонений фактических значений объясняющей переменной от ее теоретических значений
Задание № 5
Свойствами оценок МНК являются:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) эффективность, состоятельность и смещенность
2) эффективность, несостоятельность и несмещенность
3) эффективность, несостоятельность и смещенность
4) эффективность, состоятельность и несмещенность
Задание № 6
В нелинейной модели парной регрессии 
функция 
является:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
4) нелинейной
Задание № 7
Предпосылки метода наименьших квадратов исследуют поведение …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) параметров уравнения регрессии
2) неслучайных величин
3) остаточных величин
4) переменных уравнения регрессии
Задание № 8
Величина параметра в уравнении парной линейной регрессии характеризует значение …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) факторной переменной при нулевом значении результата
2) результирующей переменной при нулевом значении случайной величины
3) факторной переменной при нулевом значении случайного фактора
4) результирующей переменной при нулевом значении фактора
Задание № 9
Если предпосылки метода наименьших квадратов нарушены, то …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) полученное уравнение статистически незначимо
2) оценки параметров могут не обладать свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности
3) коэффициент регрессии является несущественным
4) коэффициент корреляции является несущественным
Задание № 10
В исходном соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) приравнивается к нулю
2) минимизируется
4) приравнивается к системе нормальных уравнений
Задание № 11
Предпосылкой метода наименьших квадратов не является условие …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) гомоскедастичности остатков
2) случайный характер остатков
3) отсутствие автокорреляции в остатках
4) неслучайный характер остатков
Задание № 12
В основе метода наименьших квадратов лежит …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) равенство нулю суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
2) минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его средних значений
3) минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
4) максимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
Задание № 13
Метод наименьших квадратов не применим для …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) уравнений, нелинейных по оцениваемым параметрам
2) полиномиальных уравнений множественной регрессии
3) линейных уравнений множественной регрессии
4) линейных уравнений парной регрессии
Задание № 14
Относительно формы зависимости различают …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) простую и множественную регрессию
2) положительную и отрицательную регрессию
3) непосредственную и косвенную регрессию
4) линейную и нелинейную регрессию
Задание № 15
Предпосылкой метода наименьших квадратов является …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) присутствие автокорреляции между результатом и фактором
2) отсутствие корреляции между результатом и фактором
3) присутствие автокорреляции в остатках
4) отсутствие автокорреляции в остатках
Задание № 16
Если оценка параметра эффективна, то это означает …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) максимальную дисперсию остатков
2) уменьшение точности с увеличением объема выборки;
3) равенство нулю математического ожидания остатков
4) наименьшую дисперсию остатков
Задание № 17
При выборе спецификации модели парная регрессия используется в случае, когда …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) среди множества факторов, влияющих на результат, можно выделить лишь случайные факторы
2) среди множества факторов, влияющих на результат, можно выделить несколько факторов
3) среди множества факторов, влияющих на результат, можно выделить доминирующий фактор
4) среди множества факторов, влияющих на результат, нельзя выделить доминирующий фактор
Задание № 18
Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) нецелесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии
2) целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии
3) целесообразно использовать линейное уравнение парной регрессии
4) необходимо включить в модель другие факторы и использовать линейное уравнение множественной регрессии
Задание № 19
По теореме Гаусса-Маркова оценки коэффициентов регрессии, построенной обычным методом наименьших квадратов, среди всех линейных оценок будут являться…
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Эффективными
Задание № 20
Метод наименьших квадратов предназначен для оценки параметров линейной эконометрической модели на основании результатов наблюдений, содержащих…
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) систематические ошибки
2) ошибки спецификации
3) ошибки измерения
4) случайные ошибки
Задание № 21
Выберите среди приведенных утверждение, являющееся одной из предпосылок МНК
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) дисперсия остатков является величиной постоянной 
2) дисперсия остатков является величиной зависящей от объясняющих переменных 
3) дисперсия остатков является величиной пропорциональной математическому ожиданию зависимой переменной 
4) дисперсия остатков не является величиной постоянной 
Задание № 22
Пусть оценивается регрессия 
. Известна оценка b параметра 
, тогда оценка параметра 
может быть вычислена по формуле:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 
2) 
3) 
4) 
Задание № 23
Полиномиальной является эконометрическая модель вида…
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 
2) 
3) 
4) 
Задание № 24
Остаток регрессионной модели представляет собой оценку…
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Случайной ошибки
2) свободного члена
3) коэффициента регрессии
4) факторной переменной
Задание № 25
Разность фактического и теоретического значений результирующей переменной регрессионной модели называется…
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Остатком
2) размахом выборки
3) амплитудой колебаний
4) средним отклонением
Задание № 26
Для линейной регрессионной зависимости система нормальных уравнений…
Выберите один из 4 вариантов ответа:
линейная относительно параметров регрессии
2) линейная относительно переменных уравнения регрессии
3) нелинейная относительно параметров регрессии
4) линейная относительно остатка уравнения регрессии
Задание № 27
Название метода «метод наименьших квадратов» подразумевает, что сумма квадратов отклонений значений результирующего признака от теоретических должна быть…
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Минимальной
2) меньше средней ошибки аппроксимации
3) меньше уровня значимости, принятого при проверке статистических гипотез
Задание № 28
Для уравнения 
значение коэффициента корреляции составило 2. Следовательно . . .
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) значение коэффициента корреляции рассчитано с ошибкой
2) теснота связи в 2 раза сильнее, чем для функциональной связи
3) связь функциональная
4) при увеличении фактора на единицу значение результата увеличивается в 2 раза.
Задание № 29
Уравнение регрессии 
характеризует ________ зависимость.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) обратно пропорциональную
4) прямо пропорциональную
Задание № 30
Оценка значимости уравнения в целом осуществляется по критерию:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Фишера
Задание № 31
Критическое значение критерия Стьюдента определяет:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) максимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о существенности параметра
2) максимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о несущественности параметра
3) минимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о равенстве нулю значения параметра
4) минимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о несущественности параметра
Задание № 32
Линеаризация подразумевает процедуру …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) приведения уравнения множественной регрессии к парной;
2) приведения нелинейного уравнения к линейному виду
3) приведения линейного уравнения к нелинейному виду;
4) приведения нелинейного уравнения относительно параметров к уравнению, линейному относительно результата
Задание № 33
При помощи модели степенного уравнения регрессии вида 
не может быть описана зависимость …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) выработки от уровня квалификации
2) заработной платы от выработки
3) объема предложения от цены
4) выработки от трудоемкости
Задание № 34
Замена 
не подходит для уравнения …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)
2) 
3) 
4) 
Задание № 35
При хорошем качестве модели допустимым значением средней ошибки аппроксимации является …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 5-7%
Задание № 36
Нелинейным является уравнение:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) 
2) 
3) 
4) 
Задание № 37
Построена модель парной регрессии зависимости предложения от цены . Влияние случайных факторов на величину предложения в этой модели учтено посредством …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) константы
2) параметра
3) случайной величины
4) случайной величины 
Задание № 38
При расчете значения коэффициента детерминации используется отношение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) математических ожиданий
2) остаточных величин
3) параметров уравнения регрессии
4) дисперсий
Задание № 39
Случайными воздействиями обусловлено 12% дисперсии результативного признака, следовательно, значение коэффициента детерминации составило:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
3) 0,88
Задание № 40
Спецификация модели нелинейная парная (простая) регрессия подразумевает нелинейную зависимость и …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) независимую переменную
2) пару существенных переменных
3) пару независимых переменных
4) пару зависимых переменных
Задание № 41
Значение линейного коэффициента корреляции характеризует тесноту ________ связи.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
2) линейной
4) множественной линейной
Задание № 42
Для нелинейных уравнений метод наименьших квадратов применяется к …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) не преобразованным линейным уравнениям
2) обратным уравнениям
3) преобразованным линеаризованным уравнениям
4) нелинейным уравнениям.
Задание № 43
К линейному виду нельзя привести:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) линейную модель внутренне линейную
2) нелинейную модель внутренне нелинейную
3) линейную модель внутренне нелинейную
4) нелинейную модель внутренне линейную
Задание № 44
Критические значения критерия Фишера определяются по:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) уровню значимости и степеням свободы факторной и остаточной дисперсий
2) уровню значимости и степени свободы общей дисперсии
3) уровню значимости
4) степени свободы факторной и остаточной дисперсий
Задание № 45
По результатам исследования было выявлено, что рентабельность производства падает с увеличением трудоемкости. Какую спецификацию уравнения регрессии можно использовать для построения модели такой зависимости?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)
2) 
3) 
4) 
Задание № 46
Замена 
, 
подходит для уравнения:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 
2) 
3) 
4)
Задание № 47
Нелинейное уравнение регрессии означает нелинейную форму зависимости между:
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) фактором и случайной величиной
2) результатом и факторами
3) результатом и параметрами
Задание № 48
Факторная дисперсия служит для оценки влияния:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) как учтенных факторов, так и случайные воздействия
2) учтенных явно в модели факторов
3) величины постоянной составляющей в уравнении
4) случайных воздействий
Задание № 49
Экспоненциальным не является уравнение регрессии:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 
2) 
3) 
4)
Задание № 50
Уравнение регрессии может быть реализовано при помощи подстановки:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 
2) 
3)
4) 
Задание № 51
Линеаризация не подразумевает процедуру …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) включение в модель дополнительных существенных факторов
2) приведение нелинейного уравнения к линейному
3) замены переменных
4) преобразования уравнения
Задание № 52
Нелинейную модель зависимостей экономических показателей нельзя привести к линейному виду, если …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) нелинейная модель является внутренне нелинейной
2) нелинейная модель является внутренне линейной
3) линейная модель является внутренне нелинейной
4) линейная модель является внутренне линейной
Задание № 53
Для существенного параметра расчетное значение критерия Стьюдента …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
2) больше табличного значения критерия
3) не больше табличного значения критерия
4) меньше табличного значения критерия
Задание № 54
Расчетное значение критерия Фишера определяется как ___________факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы
Выберите один из 4 вариантов ответа:
4) отношение
Задание № 55
Оценка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется по критерию …
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Ингла-Гренджера (Энгеля-Грангера)
2) Стьюдента
Задание № 56
Какой критерий используют для оценки значимости коэффициента корреляции:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) F — критерий Фишера
T — критерий Стьюдента
3) критерий Пирсона
4) 
— критерий Дарбина-Уотсона
Задание № 57
Согласно методу наименьших квадратов минимизируется следующее выражение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 
2) 
3) 
4) 
Задание № 58
Оценки параметров регрессии (свойства оценок МНК) должны быть:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
Несмещенными
Эффективными
Состоятельными
Задание № 59
В уравнении линейной парной регрессии параметр означает:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов
2) среднее изменение результативного признака при изменеии факторного признака на 1%
Тест: Ответы на тест по эконометрике
Тема: Ответы на тест по эконометрике
Тип: Тест | Размер: 16.37K | Скачано: 444 | Добавлен 26.01.10 в 15:48 | Рейтинг: +30 | Еще Тесты
А
Аддитивная модель содержит компоненты в виде …
комбинации слагаемых и сомножителей
слагаемых
В
В линейной регрессии Y=b0+b1X+e параметрами уравнения регрессии являются: (неск)
b0
b1
В правой части приведенной формы системы одновременных уравнений, построенной по перекрестным данным (cross-section data) без учета временных факторов, могут стоять _______ переменные.
экзогенные
В стационарном временном ряде трендовая компонента …
имеет линейную зависимость от времени
отсутствует
имеет нелинейную зависимость от времени
Величина коэффициента детерминации … (неск)
характеризует долю дисперсии зависимой переменной y, объясненную уравнением, в ее общей дисперсии
рассчитывается для оценки качества подбора уравнения регрессии
характеризует долю дисперсии остаточной величины в общей дисперсии зависимой переменной у
оценивает значимость каждого из факторов, включенных в уравнение регрессии
Величина коэффициента регрессии показывает …
среднее изменение фактора при изменении результата на одну единицу измерения
на сколько процентов изменится результат при изменении фактора на 1 %
значение тесноты связи между фактором и результатом
среднее изменение результата при изменении фактора на одну единицу измерения
Величина коэффициента эластичности показывает …
на сколько процентов изменится в среднем результат при изменении фактора на 1%
во сколько раз изменится в среднем результат при изменении фактора в два раза
предельно допустимое изменение варьируемого признака
предельно возможное значение результата
Временным рядом является совокупность значений …
экономического показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени
последовательных моментов (периодов) времени и соответствующих им значений экономического показателя
экономических однотипных объектов по состоянию на определенный момент времени
экономического показателя для однотипных объектов на определенный момент времени
Выберите верные утверждения по поводу структурной формы системы эконометрических уравнений:
каждое уравнение системы может рассматриваться в качестве отдельного уравнения регрессии зависимости одной переменной от группы факторов
система регрессионных уравнений, матрица коэффициентов которых симметрична
эндогенные переменные в одних уравнениях могут выступать в роли независимых переменных в других уравнениях системы
система одновременных уравнений описывает реальное экономическое явление или процесс
Г
Гомоскедастичность остатков подразумевает …
рост дисперсии остатков с увеличением значения фактора
максимальную дисперсию остатков при средних значениях фактора
уменьшение дисперсии остаток с уменьшением значения фактора
одинаковую дисперсию остатков при каждом значении фактора
Д
Диаграмма рассеяния указывает на нелинейную зависимость. В этом случае следует осуществить … (неск)
расчет линейного коэффициента корреляции и использование линейной модели
включение в модель дополнительных факторных признаков
визуальный подбор функциональной зависимости нелинейного характера, соответствующего структуре точечного графика
подбор преобразования переменных, дающего наибольшее по абсолютной величине значение коэффициента парной корреляции
Для линейного уравнения регрессии у = а + bx + e метод наименьших квадратов используется при оценивании параметров…(неск)
a
b
Для расчета критического значения распределения Стьюдента служат следующие параметры:
количество зависимых переменных
объем выборки и количество объясняющих переменных
уровень значимости
К
К классам эконометрических моделей относятся: (неск)
системы нормальных уравнений
корреляционно – регрессионные модели
модели временных рядов
Компонентами временного ряда являются: (неск)
циклическая (сезонная) компонента
тренд
Корреляция подразумевает наличие связи между …
результатом и случайными факторами
переменными
Косвенный метод наименьших квадратов применим для …
неидентифицируемой системы уравнений
неидентифицируемой системы рекурсивных уравнений
любой системы одновременных уравнений
идентифицируемой системы одновременных уравнений
Коэффициент детерминации рассчитывается для оценки качества…
подбора уравнения регрессии
параметров уравнения регрессии
факторов, не включенных в уравнение регрессии
Коэффициент парной корреляции характеризует тесноту ____ связи между _____ переменными.
линейной … двумя
Критические значения критерия Стьюдента определяются по…
двум степеням свободы
трем и более степеням свободы
уровню значимости и одной степени свободы
М
Метод наименьших квадратов используется для оценивания …
величины коэффициента детерминации
параметров линейной регрессии
величины коэффициента корреляции
средней ошибки аппроксимации
Н
Нелинейным является уравнение регрессии нелинейное относительно входящих в него …
факторов
Несмещенность оценки характеризует …
равенство нулю математического ожидания остатков
наименьшую дисперсию остатков
ее зависимость от объема выборки
увеличение точности ее вычисления с увеличением объема выборки
О
Обобщенный метод наименьших квадратов применяется в случае…
автокорреляции остатков
П
Под автокорреляцией уровней временного ряда подразумевается _____ зависимость между последовательными уровнями ряда.
корреляционная
При выполнении предпосылок МНК оценки параметров регрессии обладают свойствами: (неск)
несмещенность
эффективность
Предпосылками МНК являются … (неск)
случайные отклонения коррелируют друг с другом
гетероскедастичность случайных отклонений
случайные отклонения являются независимыми друг от друга
дисперсия случайных отклонений постоянна для всех наблюдений
Примерами фиктивных переменных могут служить: (неск)
пол
образование
Примером нелинейной зависимости экономических показателей является …
зависимость объема продаж от недели реализации, выраженная линейным трендом
линейная зависимость затрат на производство от объема выпуска продукции
линейная зависимость выручки от величины оборотных средств
классическая гиперболическая зависимость спроса от цены
Принципиальные сложности применения систем эконометрических уравнений связаны с ошибками…
однородности выборочной совокупности
спецификации модели
определения случайных воздействий
С
Система эконометрических уравнений включает в себя следующие переменные:
эндогенные
экзогенные
Способами определения структуры временного ряда являются: (неск)
анализ автокорреляционной функции
расчет коэффициентов корреляции между объясняющими переменными
построение коррелограммы
агрегирование данных за определенный промежуток времени
Среди нелинейных эконометрических моделей рассматривают следующие классы нелинейных уравнений: …
внутренне нелинейные
внутреннее линейные
Структурной формой модели называется система ____ уравнений.
взаимосвязанных
Т
Тенденция временного ряда характеризует совокупность факторов, …
оказывающих сезонное воздействие
оказывающих единовременное влияние
оказывающих долговременное влияние и формирующих общую динамику изучаемого показателя
не оказывающих влияние на уровень ряда
У
Укажите верные характеристики коэффициента эластичности:
коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится значение результирующего фактора при изменении на один процент объясняющего фактора
коэффициент эластичности является постоянной величиной для всех видов моделей
коэффициент эластичности показывает на сколько изменится значение результирующего фактора при изменении объясняющего фактора на одну единицу
по значению коэффициента эластичности можно судить о силе связи объясняющего фактора с результирующим
Укажите последовательность этапов оценки параметров нелинейной регрессии Y = a + b*X + c*X².
3 оцениваются параметры регрессии b0, b1, b2
1 выполняется замена переменной X2 на Z
2 задается спецификация модели в виде Y = b0 + b1*X +b2*Z, где b0 = a; b1 = b; b2 =c
4 определяются исходные параметры из тождеств: a = b0; b = b1; c = b2
Укажите последовательность этапов проведения теста Голдфелда-Квандта для парной линейной регрессии.
4 вычисление статистики Фишера
1 упорядочение наблюдений по возрастанию значений объясняющей переменной
3 оценка сумм квадратов отклонений для регрессий по k-первым и k-последним наблюдений
2 оценка регрессий для k-первых и k-последних наблюдений
Укажите справедливые утверждения по поводу критерия Дарбина-Уотсона: (неск)
позволяет проверить гипотезу о наличии автокорреляции первого порядка
изменяется в пределах от 0 до 4
равен 0 в случае отсутствия автокорреляции
применяется для проверки гипотезы о наличии гетероскедастичности остатков
Укажите существующие классы эконометрических систем: (неск)
система нормальных уравнений
система стандартных уравнений
система одновременных уравнений
система независимых уравнений
Укажите требования к факторам, включаемым в модель множественной линейной регрессии: (неск)
между факторами не должна существовать высокая корреляция
факторы должны быть количественно измеримы
факторы должны иметь одинаковую размерность
факторы должны представлять временные ряды
Установите соответствие между названием модели и видом ее уравнения:
3 y = ab x *e;
Установите соответствие между наименованиями элементов уравнения Y=b0+b1X+e и их буквенными обозначениями:
1. параметры регрессии
2. объясняющая переменная
3. объясняемая переменная
4. случайные отклонения
3 Y
4 e
1 b0, b1
2 X
Установите соответствие между эконометрическими терминами и их определениями.
1. автокорреляция уровней временного ряда
2. коэффициент автокорреляции уровней временного ряда
3. автокорреляционная функция
3 последовательность коэффициентов автокорреляции первого, второго и т.д. порядков
4 график зависимости значений автокорреляционной функции от величины лага
1 корреляционная зависимость между последовательными уровнями ряда
2 коэффициент линейной корреляции между последовательными уровнями
Ф
Фиктивными переменными в уравнении множественной регрессии являются …
качественные переменные, преобразованные в количественные
комбинации из включенных в уравнение регрессии факторов, повышающие адекватность модели
переменные, представляющие простейшие функции от уже включенных в модель переменных
дополнительные количественные переменные, улучшающие решение
Ч
Число степеней свободы общей, факторной и остаточной дисперсий связано …
только с числом единиц совокупности
с числом единиц совокупности и видом уравнения регрессии
характером исследуемых переменных
только с видом уравнения регрессии
Число степеней свободы связано с числом … (неск)
единиц совокупности (количеством наблюдений)
видом уравнения регрессии
Э
раздел экономической теории, связанный с анализом статистической информации
специальный раздел математики, посвященный анализу экономической информации
наука, которая осуществляет качественный анализ взаимосвязей экономических явлений и процессов
наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы
Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).
Чтобы скачать бесплатно Тесты на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Тесты для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Если Тест, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Добавление отзыва к работе
Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.
Парная линейная регрессия. Задачи регрессионного анализа
Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы.
Понятие линейной регрессии. Парная линейная регрессия
Линейная регрессия — выраженная в виде прямой зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины. В отличие от функциональной зависимости y = f(x) , когда каждому значению независимой переменной x соответствует одно определённое значение величины y, при линейной регрессии одному и тому же значению x могут соответствовать в зависимости от случая различные значения величины y.
Если в результате наблюдения установлено, что при каждом определённом значении x существует сколько-то (n) значений переменной y, то зависимость средних арифметических значений y от x и является регрессией в статистическом понимании.
Если установленная зависимость может быть записана в виде уравнения прямой
то эта регрессионная зависимость называется линейной регрессией.
О парной линейной регрессии говорят, когда установлена зависимость между двумя переменными величинами (x и y). Парная линейная регрессия называется также однофакторной линейной регрессией, так как один фактор (независимая переменная x) влияет на результирующую переменную (зависимую переменную y).
В уроке о корреляционной зависимости были разобраны примеры того, как цена на квартиры зависит от общей площади квартиры и от площади кухни (две различные независимые переменные) и о том, что результаты наблюдений расположены в некотором приближении к прямой, хотя и не на самой прямой. Если точки корреляционной диаграммы соединить ломанной линией, то будет получена линия эмпирической регрессии. А если эта линия будет выровнена в прямую, то полученная прямая будет прямой теоретической регрессии. На рисунке ниже она красного цвета (для увеличения рисунка щёлкнуть по нему левой кнопкой мыши).
По этой прямой теоретической регрессии может быть сделан прогноз или восстановление неизвестных значений зависимой переменной по заданным значениям независимой переменной.
В случае парной линейной регрессии для данных генеральной совокупности связь между независимой переменной (факториальным признаком) X и зависимой переменной (результативным признаком) Y описывает модель
,
— свободный член прямой парной линейной регрессии,
— коэффициент направления прямой парной линейной регрессии,
— случайная погрешность,
N — число элементов генеральной совокупности.
Уравнение парной линейной регрессии для генеральной совокупности можно построить, если доступны данные обо всех элементах генеральной совокупности. На практике данные всей генеральной совокупности недоступны, но доступны данные об элементах некоторой выборки.
Поэтому параметры генеральной совокупности оценивают при помощи соответствующих параметров соответствующей выборки: свободный член прямой парной линейной регрессии генеральной совокупности заменяют на свободный член прямой парной линейной регрессии выборки 
, а коэффициент направления прямой парной линейной регрессии генеральной совокупности — на коэффициент направления прямой парной линейной регрессии выборки 
.
В результате получаем уравнение парной линейной регрессии выборки
— оценка полученной с помощью модели линейной регрессии зависимой переменной Y,
— погрешность,
n — размер выборки.
Чтобы уравнение парной линейной регрессии было более похоже на привычное уравнение прямой, его часто также записывают в виде
.
Уравнение парной линейной регрессии и метод наименьших квадратов
Определение коэффициентов уравнения парной линейной регрессии
Если заранее известно, что зависимость между факториальным признаком x и результативным признаком y должна быть линейной, выражающейся в виде уравнения типа , задача сводится к нахождению по некоторой группе точек наилучшей прямой, называемой прямой парной линейной регрессии. Следует найти такие значения коэффициентов a и b , чтобы сумма квадратов отклонений 
была наименьшей:
.
Если через 
и 
обозначить средние значения признаков X и Y,то полученная с помощью метода наименьших квадратов функция регрессии удовлетворяет следующим условиям:
- прямая парной линейной регрессии проходит через точку
; - среднее значение отклонений равна нулю: ;
- значения и не связаны: .
;
;
и 
не связаны: 
.Условие метода наименьших квадратов выполняется, если значения коэффициентов равны:
,
.
Пример 1. Найти уравнение парной линейной регрессии зависимости между валовым внутренним продуктом (ВВП) и частным потреблением на основе данных примера урока о корреляционной зависимости (эта ссылка, которая откроется в новом окне, потребуется и при разборе следующих примеров).
Решение. Используем рассчитанные в решении названного выше примера суммы:
Используя эти суммы, вычислим коэффициенты:
Таким образом получили уравнение прямой парной линейной регрессии:
Составить уравнение парной линейной регрессии самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 2. Найти уравнение парной линейной регрессии для выборки из 6 наблюдений, если уже вычислены следующие промежуточные результаты:
;
;
;
;
Анализ качества модели линейной регрессии
Метод наименьших квадратов имеет по меньшей мере один существенный недостаток: с его помощью можно найти уравнение линейной регрессии и в тех случаях, когда данные наблюдений значительно рассеяны вокруг прямой регрессии, то есть находятся на значительном расстоянии от этой прямой. В таких случаях за точность прогноза значений зависимой переменной ручаться нельзя. Существуют показатели, которые позволяют оценить качество уравнения линейной регрессии прежде чем использовать модели линейной регрессии для практических целей. Разберём важнейшие из этих показателей.
Коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации 
принимает значения от 0 до 1 и в случае качественной модели линейной регрессии стремится к единице. Коэффициент детерминации показывает, какую часть общего рассеяния зависимой переменной объясняет независимая переменная:
,
— сумма квадратов отклонений, объясняемых моделью линейной регрессии, которая характеризует рассеяние точек прямой регрессии относительно арифметического среднего,
— общая сумма квадратов отклонений, которая характеризует рассеяние зависимой переменной Y относительно арифметического среднего,
— сумма квадратов отклонений ошибки (не объясняемых моделью линейной регрессии), которая характеризует рассеяние зависимой переменной Y относительно прямой регресии.
Пример 3. Даны сумма квадратов отклонений, объясняемых моделью линейной регрессии (3500), общая сумма квадратов отклонений (5000) и сумма квадратов отклонений ошибки (1500). Найти коэффициент детерминации двумя способами.
F-статистика (статистика Фишера) для проверки качества модели линейной регрессии
Минимальное возможное значение F-статистики — 0. Чем выше значение статистики Фишера, тем качественнее модель линейной регрессии. Этот показатель представляет собой отношение объясненной суммы квадратов (в расчете на одну независимую переменную) к остаточной сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы):
где m — число объясняющих переменных.
Сумма квадратов остатков
Сумма квадратов остатков (RSS) измеряет необъясненную часть дисперсии зависимой переменной:
—
остатки — разности между реальными значениями зависимой переменной и значениями, оценёнными уравнением линейной регрессии.
В случае качественной модели линейной регрессии сумма квадратов остатков стремится к нулю.
Стандартная ошибка регрессии
Стандартная ошибка регрессии (SEE) измеряет величину квадрата ошибки, приходящейся на одну степень свободы модели:
Чем меньше значение SEE, тем качественнее модель.
Пример 4. Рассчитать коэффициент детерминации для данных из примера 1.
Решение. На основании данных таблицы (она была приведена в примере урока о корреляционной зависимости) получаем, что SST = 63 770,593 , SSE = 10 459,587 , SSR = 53 311,007 .
Можем убедиться, что выполняется закономерность SSR = SST — SSE :
Получаем коэффициент детерминации:
.
Таким образом, 83,6% изменений частного потребления можно объяснить моделью линейной регресии.
Интерпретация коэффициентов уравнения парной линейной регрессии и прогноз значений зависимой переменной
Итак, уравнение парной линейной регрессии:
.
В этом уравнении a — свободный член, b — коэффициент при независимой переменной.
Интерпретация свободного члена: a показывает, на сколько единиц график регрессии смещён вверх при x=0, то есть значение переменной y при нулевом значении переменной x.
Интерпретация коэффициента при независимой переменной: b показывает, на сколько единиц изменится значение зависимой переменной y при изменении x на одну единицу.
Пример 5. Зависимость частного потребления граждан от ВВП (истолкуем это просто: от дохода) описывается уравнением парной линейной регрессии 
. Сделать прогноз потребления при доходе в 20 000 у.е. Выяснить, на сколько увеливается потребление при увеличении дохода на 5000 у.е. Меняется ли потребление, если доход не меняется?
Решение. Подставляем в уравнение парной линейной регрессии x i = 20000 и получаем прогноз потребления при доходе в 20 000 у.е. y i = 17036,4662 .
Подставляем в уравнение парной линейной регрессии x i = 5000 и получаем прогноз увеличения потребления при увеличении дохода на 5000 у.е. y i = 4161,9662 .
Если доход не меняется, то x i = 0 и получаем, что потребление уменьшается на 129,5338 у.е.
Задачи регрессионного анализа
Регрессионный анализ — раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным.
Наиболее частые задачи регрессионного анализа:
- установление факта наличия или отсутствия статистических зависимостей между переменными величинами;
- выявление причинных связей между переменными величинами;
- прогноз или восстановление неизвестных значений зависимых переменных по заданным значениям независимых переменных.
Также делаются проверки статистических гипотез о регрессии. Кроме того, при изучении связи между двумя величинами по результатам наблюдений в соответствии с теорией регрессии предполагается, что зависимая переменная имеет некоторое распределение вероятностей при фиксированном значении независимой переменной.
В исследованиях поведения человека, чтобы они претендовали на объективность, важно не только установить зависимость между факторами, но и получить все необходимые статистические показатели для результата проверки соответствующей гипотезы.
Проверка гипотезы о равенстве нулю коэффициента направления прямой парной линейной регрессии
Одна из важнейших гипотез в регрессионном анализе — гипотеза о том, что коэффициент направления прямой регрессии генеральной совокупности равен нулю.
Если это предположение верно, то изменения независимой переменной X не влияют на изменения зависимой переменной Y: переменные X и Y не коррелированы, то есть линейной зависимости Y от X нет.
рассматривают во взаимосвязи с альтернативной гипотезой
.
Статистика коэффициента направления
соответствует распределению Стьюдента с числом степеней свободы v = n — 2 ,
где 
— стандартная погрешность коэффициента направления прямой линейной регресии b 1 .
Доверительный интервал коэффициента направления прямой линейной регрессии:
.
Критическая область, в которой с вероятностью P = 1 — α отвергают нулевую гипотезу и принимают альтернативную гипотезу:
Пример 6. На основе данных из предыдущих примеров (о ВВП и частном потреблении) определить доверительный интервал коэффициента направления прямой линейной регресии 95% и проверить гипотезу о равенстве нулю коэффициента направления прямой парной линейной регрессии.
Можем рассчитать, что 
, а стандартная погрешность регрессии 
.
Таким образом, стандартная погрешность коэффициента направления прямой линейной регресии b 1 :
.
Так как 
и 
(находим по таблице в приложениях к учебникам по статистике), то доверительный интервал 95% коэффициента направления прямой парной линейной регрессии:
.
Так как гипотетическое значение коэффициента — нуль — не принадлежит доверительному интервалу, с вероятностью 95% можем отвергнуть основную гипотезу и принять альтернативную гипотезу, то есть считать, что зависимая переменная Y линейно зависит от независимой переменной X.
http://studrb.ru/works/entry5528
http://function-x.ru/statistics_regression1.html