В мире уравнений и неравенств

Авторская программа элективного курса по математике «В мире уравнений и неравенств» для учащихся 11-х классов

Разделы: Математика

Пояснительная записка

Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат уравнения и неравенства, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Способов решения уравнений множество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их количеством.

Элективный курс «В мире уравнений и неравенств» направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и предусматривает изучение нестандартных методов решения, а также составления задач путем применения исследовательской деятельности. Программа курса основывается преимущественно на методах активного обучения (творческих, исследовательских, проектных), предусматривает полноту и завершенность содержательных линий.

Сформировать у учащихся навыки решения заданий повышенной сложности:

• уравнения высших степеней разными способами (умение выбрать наиболее рациональный из них);
• уравнений и неравенств, содержащих модули;
• уравнений и неравенств, содержащих радикалы;
• уравнений и неравенств, содержащих параметры;
• искусственные приемы решения уравнений.

Задачи курса:

• интеграция знаний по разнообразию методов решения уравнений и неравенств;
• помощь в самоопределении учащихся путем погружения в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории;
• активизация познавательной деятельности школьников;
• повышение информационной и коммуникативной компетентности учащихся;
• поощрение самостоятельной работы учащихся с научной литературой;
• обеспечение педагогических условий для расцвета личности школьника, его творческого потенциала;
• подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике.

Требования к уровню подготовленности учащихся:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• решать нестандартные уравнения и неравенства, используя специальные математические методы;
• решать сюжетные задачи;
• производить прикидку и оценку результатов вычислений;
• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления;
• работать с различными источниками информаций;
• обосновывать свою точку зрения;
• демонстрировать личные достижения.

Учебно-тематический план

ВСЕГО:

Содержание курса

ТЕМА 1. Алгебраические уравнения и неравенства (6ч)

Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители. Числа Ферма.

Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений.

Метод введения параметров.

Комбинирование различных способов решения. Неопределенные уравнения.

Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями.

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:

• угадывание корня уравнения с последующим обоснованием;
• использование симметричности уравнений;
• использование суперпозиции функции;
• исследование уравнений на промежутках действительной оси.

Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.

ТЕМА 2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (6ч)

Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня. Возведение в степень.

Умножение уравнения или неравенства на функцию.

Решение уравнений, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

ТЕМА 3. Способ замены неизвестных при решении уравнений (6ч)

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных.

Решение дробно — рациональных уравнений разных видов методом замены неизвестного.

Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.

Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения.

Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.

ТЕМА 4. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций (6ч)

Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств.

Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометричеких уравнений.

Использование числовых неравенств при решении уравнений.

Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.

Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений и неравенств.

ТЕМА 5. Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств (6ч).

Решение задач на:

• дроби и проценты;
• смеси и сплавы;
• движение;
• работу;
• арифметическую и геометрическую прогрессии;
• числа.

ТЕМА 6. Творческая мастерская.

Составление и решение заданий по всему курсу.

Работа над итоговым проектом.

Индивидуальные и групповые консультации по темам проектов.

Литература.

1. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. Для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.

2. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) .

3. Водинчар М.И. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе 2001г № 4.

4. Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика

( приложение к газете » Первое сентября» № 20. 2004г).

5. Олехник С.Н. и др. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. — М.: Изд-во Московского университета, 1991.Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор — М.: Эксмо, 2009.

6. Симонов А.С. Сложные проценты. Математика в школе 1998г № 5.

7. Тырымов А.А. Математика для поступающих в вузы. Часть 2. Способы решений основных типов задач, предлагаемых на письменных экзаменах. Системы уравнений и неравенств, задачи на составление уравнений. — Волгоград: Учитель, 2000.

8. Хазанкин Р.Г. и др. Математическая подготовка и развитие школьников в условиях ЕГЭ. — Уфа: НОУ «Уральский РЭК», 2004.

9. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.

Элективный курс «В мире уравнений и неравенств», 9 класс

В пуликации дана рабочая программа элективного курса.

Просмотр содержимого документа
«Элективный курс «В мире уравнений и неравенств», 9 класс»

Рабочая программа по математике 9 класса разработана на основе следующих нормативных документов:

1. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 г. № 1089.

3.Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.06.2011г. № 1994 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденных приказом Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 №1312».

4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования. Приказ Министерства образования и науки РФ от 5 июля 2017 г. № 629 «О внесении изменений в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 г. №253».

5. Программ общеобразовательных учреждений, программ по алгебре 7-9 классов. Москва. «Просвещение» 2012 г.; составитель Т.А.Бурмистрова.

6. Программа общеобразовательных учреждений, программ по геометрии 7-9 классов. Москва. «Просвещение» 2012 г.; составитель Т.А.Бурмистрова.

1. Закон Республики Башкортостан от 01.07.2013г. №696-з «Об образовании в Республике Башкортостан».

2. Концепция развития национального образования в Республике Башкортостан от 31.12.2009г. №УП-730.

3. Региональный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных организаций РБ, реализующих образовательные программы основного общего и среднего общего образования. Утвержден на заседании Коллегии Министерства образования Республики Башкортостан (протокол от 04.08.2017 № 4).

1. Устав МОБУ СОШ с. Николаевка.

2. Положение о рабочей программе МОБУ СОШ с.Николаевка.

3. Основная образовательная программа основного общего образования МОБУ СОШ

4. Учебный план МОБУ СОШ с.Николаевка на 2018-2019 учебный год.

5. Положение о промежуточной аттестации обучающихся.

Рабочая программа по элективному курсу составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 классов

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса, и рассчитан на 34ч (1ч в неделю.

Общая характеристика учебного курса

Элективный курс по математике «В мире уравнений и неравенств» построен в соответствии со схемой «от простого — к сложному». С одной стороны, это создание базы для развития способностей обучающихся, с другой, восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса, дополнение его и расширение.

В этом курсе рассматриваются простейшие уравнения и неравенства (линейные, квадратные, рациональные уравнения и неравенства) и более сложные (уравнения и неравенства с радикалами, уравнения и неравенства с модулями, параметрами). Уравнения и неравенства применяются во многих областях науки, поэтому данный курс помогает анализировать и исследовать, применяя математические методы, процессы и явления в природе и обществе.

Курс «В мире уравнений и неравенств» позволяет подготовить учащихся к ОГЭ, где часто предлагают задания на решение уравнений и неравенств.

Таким образом, курс охватывает значительную часть математики, помогает сформировать у выпускников такие качества, как:

умение грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции;

умение пользоваться математическими формулами,

умение применять приобретенные алгебраические преобразования

Цели и задачи курса

Общеучебные: Обеспечение возможностей обучающегося самостоятельно ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процессии результаты деятельности

Предметно – ориентированные: Систематизация математических знаний и умений, связанных с решением уравнений и неравенств; ознакомление обучающихся с общими методами и приемами решения уравнений, неравенств и их систем; определение уровня способностей обучающихся и уровня их готовности к профильному обучению в школе

— систематизировать ранее полученные знания по решению уравнений, неравенств и их систем; познакомить обучающихся с разными типами уравнений, неравенств; особенностями методик и различными способами их решения; приобщить обучающихся к работе с математической литературой; создать условия для самореализации обучающихся в процессе учебной деятельности; повысить уровень математической подготовки выпускника основной школы.

Тематическое планирование курса

Наименование разделов и тем

Самостоят. работы, тесты

Теоретич. обучение + решение задач (ч.)

Элективный курс по математике «В мире уравнений и неравенств». Рабочая программма. 10-11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Краснодарский край, г. Курганинск

_ муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №5

решением педагогического совета

от 31. 08. 2015 года протокол № 1

Председатель _______ Д.В. Ерыгин

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса по математике

В мире уравнений и неравенств

Уровень образования (класс)

среднее (полное) общее, 10 – 11 классы

Количество часов 68

Учитель Большакова Светлана Александровна

Программа разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования на профильном уровне. Математика. Министерство образования и науки РФ – М.2004.

Данная программа разработана на основании следующих нормативных документов:

Приказ Министерства образования РФ от 05.03. 2004 г. N 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», с изменениями и дополнениями.

Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне. Математика. Министерство образования и науки РФ. Москва, 2004г.

создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

успешно подготовить учащихся 10-11 классов к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ (часть С), к продолжению образования ;

углубить и систематизировать знания учащихся по основ ным разделам математики, необходимых для применения в практической деятельности;

познакомить учащихся с некоторыми методами и приема ми решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;

сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и осознанного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой. Содержание программы позволяет обеспечить необходимый уровень математической подготовки для успешной сдачи ЕГЭ профильного уровня и дальнейшего обучения в высших учебных заведениях.

Общая характеристика учебного предмета

Элективный курс направ лен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных потребностей и инте ресов старшеклассников в различных сферах человеческой деятельности, на расширение и углубление содержания курса математики с целью дополнительной подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ.

Место учебного предмета в учебном плане школы

Согласно учебного плана школы на изучение элективного курса «В мире уравнений и неравенств» в 10 – 11 классах отводится 68 часов: в 10 классе 34 часа, по 1 часу в неделю и 34 часа в 11 классе, по 1 часу в неделю.

Содержание элективного курса 10 класса

1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Методы решения уравнений: метод разложения на множители, метод введения новой переменной . Графический способ решения уравнений. Иррациональные уравнения. Рациональное неравенство с одной переменной. Метод интервалов.

Текстовые задачи. Решение задач с помощью уравнений

Задачи на движение по прямой, по окружности, по реке. Задачи на работу. Задачи на проценты: «сухое вещество», смеси и сплавы, банковские задачи.

Методы решения тригонометрических уравнений: метод разложения на множители, метод введения новой переменной . Однородные тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений с отбором корней на заданном интервале.

Уравнения и неравенства с модулем

Линейные уравнения и неравенства с модулем. Уравнения вида:

| f ( x )| = g ( x ); | f ( x )| = | g ( x )|. Неравенства вида: | f ( x )| ≤ g ( x ); | f ( x )| ≥ g ( x );

| f ( x )| ≤ | g ( x )|. Тригонометрические уравнения с модулем.

5. Показательные и логарифмические уравнения

Однородные показательные и логарифмические уравнения.

Содержание элективного курса 11 класса

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Показательные и логарифмические уравнения . Логарифмические уравнения, содержащие переменную в основании. Однородные показательные неравенства и методы их решения: метод интервалов, метод разложения на множители, метод введения новой переменной. Показательные трансцендентные неравенства. Логарифмические неравенства и методы их решения: метод интервалов. Метод рационализации. Метод мажорант при решении уравнений и неравенств.

Системы уравнений и неравенств

Способы решения систем уравнений. Системы рациональных и иррациональных уравнений. Системы показательных и логарифмических уравнений. Системы показательных и логарифмических неравенств.

Таблица тематического распределения количества часов в 10 классе:

Основное содержание по темам

1.Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства (8ч)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения.

Рациональное неравенство с одной переменной.

Методы решения уравнений: метод разложения на множители, метод введения новой переменной . Графический способ решения уравнений.

Рациональное неравенство с одной переменной. Метод интервалов.

2.Текстовые задачи. Решение задач с помощью уравнений. (11ч)

Задачи на движение

Задачи на работу.

Задачи на проценты.

Задачи на движение по прямой, по окружности, по реке.

Задачи на работу.

Задачи на «сухое вещество», на смеси и сплавы. Банковские задачи.

3.Тригонометрические уравнения (6ч)

Методы решения тригонометрических уравнений: метод разложения на множители, метод введения новой переменной . Однородные тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений с отбором корней на заданном интервале.

4.Уравнения и неравенства с модулем (5ч)

Линейные уравнения и неравенства с модулем. Тригонометрические уравнения с модулем.

Определение модуля числа. Линейные уравнения и неравенства с модулем. Тригонометрические уравнения с модулем.

5.Показательные и логарифмические уравнения (4ч)

Показательные и логарифмические уравнения.

Однородные показательные и логарифмические уравнения.

Таблица тематического распределения количества часов в 11 классе:

Основное содержание по темам

1. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (21ч)

Показательные и логарифмические уравнения .

Метод рационализации. Метод мажорант

Показательные и логарифмические уравнения . Логарифмические уравнения, содержащие переменную в основании.

Однородные показательные неравенства и методы их решения: метод интервалов, метод разложения на множители, метод введения новой переменной. Показательные трансцендентные неравенства. Логарифмические неравенства и методы их решения: метод интервалов.

Метод рационализации. Метод мажорант при решении уравнений и неравенств.

2. Системы уравнений и неравенств(13ч)

Системы рациональных и иррациональных уравнений. Системы показательных и логарифмических уравнений. Системы показательных и логарифмических неравенств.

Способы решения систем уравнений. Системы рациональных и иррациональных уравнений. Системы показательных и логарифмических уравнений. Системы показательных и логарифмических неравенств.

Описание материально-технического обеспечения образовательной деятельности

Математика. Подготовка к ЕГЭ 2016. Профильный уровень / Д.А.Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2016.–188с.

Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. 10-11 классы. Неравенства. Тренажер: учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов – на – Дону: Легион, 2015.–112с. – (ЕГЭ)

Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс/ авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009. – 204 с.

Наглядная математика. Интерактивное пособие. Серия Наглядная школа. Графики функций. Уравнения и неравенства.

Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ. Математика. – М.: Экзамен, 2007 CD

Интерактивные модели на уроках математики – Волгоград: Учитель, 2009. CD

Технические средства обучения

Цифровые и электронные образовательные ресурсы

Банк задач базового уровня www . fipi . ru