В некоторый момент вращение одного диска описывается уравнением

В некоторый момент вращение одного диска описывается уравнением

вращается постоянным угловым ускорением

Материальная точка начинает вращаться с постоянным угловым ускорением. Определите угловое ускорение ε точки, если через промежуток времени t = 5 c угол α между векторами полного ускорения и скорости составляет 51°.

На одном валу насажены два колеса с различными диаметрами 16 см и 4 см вращающимися с постоянным угловым ускорением, равным 4 рад/с. Определить линейные скорости на ободах колес и угловую скорость вращения в конце второй секунды после начала движения.

Вентилятор начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,3 рад/с 2 и через 15 с после начала вращения приобретает момент импульса 30 кг 2 м 2 /с. Найти кинетическую энергию вентилятора через 20 с после начала вращения.

Диск радиусом r = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с 2 . Найти тангенциальное а_τ, нормальное а_n и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с. Определите радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса а = 7,5 м/с 2 .

Однородный диск, имеющий вес Р = 124 Н, вращается с постоянным угловым ускорением, и его движение описывается уравнением φ = 30t 2 + 2t + 1. Диск вращается под действием постоянной касательной тангенциальной силы F_τ = 90,2 Н, приложенной к ободу диска. Определить момент сил трения М_тр, действующих на диск при вращении. Радиус диска R = 0,15 м.

Однородный диск, имеющий вес Р = 124 Н, вращается с постоянным угловым ускорением, и его движение описывается уравнением φ = 30t 2 + 2t + 1. Диск вращается под действием постоянной тангенциальной силы F_τ = 90 Н, приложенной к ободу диска. Определить момент сил трения, действующих на диск при его вращении. Радиус диска R = 15 см.

Вентилятор начинает вращаться с постоянной угловым ускорением 0,3 рад/с 2 и через 15 с после начала вращения приобретает момент импульса 30 кг 2 ·м 2 /с. Насколько изменится кинетическая энергия вентилятора еще через 5 с?

К ободу однородного диска радиусом r = 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой М = 5 Н·м. Диск вращается с постоянным угловым ускорением α = 100 рад·с –2 . Определить массу диска.

Тело начинает движение из состояния покоя и вращается с постоянным угловым ускорением ε = 0,04 с –2 . Через сколько времени точка, принадлежащая этому телу, будет иметь ускорение, направленное под углом 45° к ее скорости?

К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянно касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой 5 Н·м. Вычислите массу диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с 2 , а также кинетическую энергию в момент времени 1 с.

К ободу однородного шара радиусом 0,1 м приложена постоянно касательная сила 50 Н. При вращении на шар действует сила трения, момент которой 4 Н·м. Вычислите массу шара, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением 80 рад/с 2 , а также его кинетическую энергию в начальный момент времени.

К ободу однородного цилиндра радиусом 0,3 м приложена постоянно касательная сила 150 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой 6 Н·м. Вычислите массу тела, если известно, что оно вращается с постоянным угловым ускорением 150 рад/с 2 , а также его кинетическую энергию в момент времени 1 с.

На рисунке приведены графики зависимости различных физических величин от угла поворота тела φ. Какой график соответствует зависимости кинетической энергии тела, вращающегося с постоянным угловым ускорением, момент инерции которого не изменяется за время движения?

Маховик массой 8 кг и радиусом 20 см вращается с постоянным угловым ускорением 50 рад/с 2 . К ободу маховика приложена постоянная касательная сила 50 Н. Найти момент сил трения, действующих на маховик. Маховик считать однородным диском.

К ободу однородного диска радиусом 29 см приложена постоянная касательная сила 63 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 2 Н·м. Найти массу диска, если он вращается с постоянным угловым ускорением 70 рад/с.

Физика (наука)

Скачать Советский учебник

Назначение: Предлагаемый сборник задач составлен в соответствии с программой по курсу общей физики для студентов физических факультетов педагогических институтов. При подборе задач автором учтено значительное повышение уровня преподавания физики в средней школе.

Авторство: Вячеслав Анатольевич Балаш

Формат: DjVu, Размер файла: 4.06 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Большинство из включенных задач предлагалось на экзаменах, зачетах или контрольных работах в вузах страны, некоторые являются оригинальными. Элементарные задачи тренировочного характера в пособие не включены, однако идеи наиболее интересных школьных задач повышенной трудности в сборнике отражены. Многие из задач содержат несколько вопросов, тесно связанных друг с другом, что позволяет разнообразить работу студентов.

Для решения задач предлагаемого сборника требуется тщательное и осмысленное изучение теоретического материала и умение пользоваться методами математики в физических исследованиях.

Можно надеяться, что серьезная работа над задачами поможет будущим учителям подготовиться к преподаванию физики.

Автор выражает искреннюю благодарность профессору В. П. Орехову, доцентам Э. А. Корзуну и В. В. Стручкову за полезные советы и высказанные замечания, способствовавшие улучшению рукописи пособия.

КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР — Сборник задач по курсу общей физики (Балаш) 1978 года

Скачать. DjVu

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

§ 1. Кинематика материальной точки и твердого тела

1.1. Подводная лодка, погружаясь вертикально вниз, излучает в направлении дна короткие импульсы сигнала гидролокатора длительностью t0. Длительность отраженных сигналов, принимаемых на лодку, равна t. С какой скоростью погружается лодка, если скорость звука в воде и и дно горизонтально?

1.2. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Расстояние между городами /0. Первый автомобиль проходит первую половину пути со скоростью vl9 вторую — со скоростью v2. Второй автомобиль первую половину всего времени движения проходит со скоростью vu вторую — со скоростью v2. Какой из автомобилей и насколько раньше прибудет в пункт назначения? Каково расстояние 1г между автомобилями в тот момент, когда один из них финиширует? Решите задачу аналитически и графически.

1.3. Вертолет при отсутствии ветра последовательно облетает пункты Л, В, С и D, расположенные в углах квадрата (по кратчайшему расстоянию) за 4 ч. При ветре, дующем в направлении от А к Ь, время облета тех же пунктов по тому же маршруту равно 3 ч. За какое время вертолет пролетит по маршруту АС при том же направлении ветра?

1.4. Необходимо попасть из пункта А, находящегося на берегу озера, в пункт В, расположенный на острове и удаленный от берега на расстояние I (рис. 1.1). Расстояние АВ = s. За какое минимальное время можно добраться из Л в В, если передвигаться по земле

на автомобиле со скоростью v, а по воде на лодке со скоростью и?

На каком расстоянии от А нужно пере-В сесть из автомобиля в лодку?

1.5. Три лодки стоят в спокойной воде на одинаковом расстоянии друг от друга в вершинах равностороннего треугольника. Лодки начинают двигаться с по-= стоянной по величине скоростью v так, что в каждый момент времени одна

Рис. 1.1. лодка находится на курсе другой. Найдите: а) уравнение траектории движения лодок и место их встречи; б) время, через которое встретятся лодки, и расстояние, пройденное каждой из них до встречи.

1.6. Верхняя часть кабины катера имеет форму полусферы радиусом R. Катер движется со скоростью v под вертикальным дождем. Скорость капель и. Во сколько раз число капель, падающих на переднюю часть купола больше, чем на заднюю?

1.7. Корабль плывет на юг со скоростью v. Заметив в море катер, наблюдатель, находящийся на палубе корабля, определил, что катер движется относительно корабля пересекающим курсом на северо-запад со скоростью v0 под углом ф к линии визирования и расстояние до него равно s0. а) С какой скоростью катер плывет относительно берега? б) По какому закону меняется расстояние между судами? в) Через какое время t± расстояние между судами станет наименьшим? г) Какое расстояние пройдет катер за время tL и пересечет ли он курс корабля? д) Через сколько времени расстояние между кораблями снова станет равным s0?

1.8. Прямолинейное движение точки описывается уравнением х = —1+3Р—2Р (в единицах СИ), а) Запишите уравнение скорости и ускорения точки,

б) Сколько времени движется точка до остановки? в) Определите максимальную скорость точки, г) Чему равна средняя скорость точки за время движения до остановки? д) Через сколько времени средняя скорость движения точки достигнет максимального значения и какова ее величина?

1.9. Скорость точки при прямолинейном движении с течением времени изменяется по закону, представленному на рисунке 1.2, а, б ив. Участки кривых на чертеже б являются участками парабол, на чертеже в — дугой окружности. Постройте графики зависимостей: а = fit); s = f(t); s = f(v).

1.10. На рисунке 1.3 показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Участки кривых на чертеже являются полуокружностями. Определите максимальную и минимальную скорости точки за время такого

движения. Чему равна средняя скорость точки за время /2, если начальная скорость движения была равна нулю?

1.11. Глубину колодца измеряют с точностью до z = 5%у бросая камень и замечая время, через которое будет слышен всплеск. Начиная с каких значений указанного времени следует учитывать время прохождения звука? Скорость звука в воздухе принять равной и = 330 м/с.

1.12. При свободном падении средняя скорость движения тела за последнюю секунду оказалась вдвое большей, чем в предыдущую. С какой высоты падало тело?

1.13. Шарик брошен вертикально вверх из точки, находящейся над полом, на высоте Я. Определите начальную скорость шарика, время движения и скорость в момент падения, если известно, что за время движения он пролетел путь 3Я.

1.14. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0. Через сколько времени нужно бросить вверх второй мяч, чтобы они встретились в наикратчайшее время, если известно, что начальная скорость второго мяча вдвое меньше, чем у первого? На какой высоте встретятся мячи?

1.15. С идеально упругой плоскости вертикально вверх бросают п шаров со скоростью v и интервалом времени т. На каком расстоянии по вертикали будет находиться первый шар от (п—&)-го в момент бросания n-го шара? Какова скорость этих шаров относительно друг друга?

1.16. По идеально гладкой плоскости, составляющей угол а = 30° с горизонтом, пустили снизу вверх шайбу. На расстоянии большем /=1,0 м от основания плоскости шайба находилась время At — 0,5 с. Найдите начальную скорость шайбы и пройденный ею путь по наклонной плоскости.

1.17. Камень, брошенный горизонтально на высоте h = 6м, упал на землю на расстоянии s = Юм от точки бросания. Найдите:

а) начальную скорость камня; б) уравнение траектории и угол падения; в) нормальное и тангенциальное ускорение камня через время t = 0,2 с после начала движения; г) радиус кривизны траектории в этот момент.

1.18. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, равна s= 10 м, время полета t= 5 с. Найдите: а) высоту наибольшего подъема тела и радиусы кривизны траектории в точках бросания и наибольшего подъема; б) наибольшее и наименьшее значения нормального и тангенциального ускорения.

1.19. Тело, брошенное под углом к горизонту, спустя время t имело тангенциальное ускорение а, а через время 4/ упало на землю. Под каким углом было брошено тело?

1.20. Какую минимальную скорость волейболист должен- сообщить мячу, чтобы он перелетел через сетку высотой А, находящуюся на расстоянии / от игрока? Волейболист ударяет по мячу в падении у поверхности земли.

1.21. Под обрывом высотой А установлен миномет (рис. 1.4). Где и под каким углом надо установить миномет, чтобы дальность полета мин по плоскогорью была максимальной? Чему равна эта дальность? Начальная скорость мин v0.

1.22. Аэростат поднимается вертикально вверх со скоростью v0. В тот момент, когда он находится на высоте А, из него в горизонтальном направлении бросили предмет со скоростью v0 относительно аэростата. Определите: а) горизонтальную дальность полета тела; б) угол падения тела на землю; в) угол бросания тела относительно пола кабины, при котором горизонтальная дальность полета тела будет наибольшей.

1.23. На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол а, свободно падает абсолютно упругий шарик. Скорость шарика в момент удара равна v. Определите расстояние между точками первого и второго удара при условии, что плоскость: а) покоится; б) поднимается вертикально вверх со скоростью v\ в) движется в горизонтальном направлении со скоростью v. Для случая в) проанализируйте результат в функции угла а.

1.24. На берегу установлен блок, через который проходит веревка длиной /0, привязанная одним концом к лодке (рис. 1.5). Подтягивая лодку к берегу, человек начал двигаться от блока равномерно со скоростью v0. Какова скорость лодки спустя время t после начала движения человека?

1.25. Два одинаковых груза подвешены на нити, перекинутой через неподвижные блоки, как указано на рисунке 1.6. Какую скорость и ускорение будут иметь грузы в зависимости от расстояния х, если середину нити (точку О) опускать вниз с постоянной скорое-

тью и? Какова скорость грузов в тот момент, когда они окажутся на одном уровне с точкой О?

1.26. Наблюдатель, находящийся у переднего вагона в момент начала движения электропоезда, заметил, что первый вагон прошел мимо Него за время т. Сколько времени будет двигаться мимо него п-й вагон, если ускорение поезда при разгоне меняется с течением времени по закону а = kf>

1.27. Лодка пересекает реку шириной s0. Скорость лодки относительно воды перпендикулярна течению и равна v. На какое расстояние течение снесет лодку за время всего движения, если известно, что при ее удалении от берега до середины реки скорость течения возрастает по закону и = и0 + ks> Какова траектория движения лодки?

1.28. Два спутника летают около Земли по орбитам, близким к круговым, с периодами 7\ и Г2. В течение какого промежутка времени спутники могут поддерживать между собой непрерывную связь, если она осуществляется только в пределах прямой видимости? Радиусы стационарных круговых орбит равны Rx и R2.

1.29. Точка движется по окружности радиусом R так, что ее тангенциальное ускорение все время равно нормальному, а) Найдите закон изменения величины скорости, полагая, что в момент

начала отсчета движения точка имела скорость v0. б) Составьте уравнение движения точки по окружности.

1.30. Самолет, летящий горизонтально СО СКОРОСТЬЮ Vq — = 320 км/ч, внезапно меняет курс и начинает двигаться вверх по дуге окружности, лежащей в вертикальной плоскости. Скорость самолета при этом меняет-

ся с высотой по закону v1 = v\ — 2gy и в верхней точке траектории оказывается равной vx = 160 км/ч. Чему равно ускорение самолета в тот момент, когда его скорость направлена вертикально вверх?

1.31. Автомобиль начал двигаться по выпуклому мосту со скоростью v, изменяющейся в зависимости от пройденного расстояния по закону v=kyrs. Каково ускорение автомобиля в тот момент, когда он опишет по мосту дугу в а рад?

1.32. Смещение материальной точки по двум взаимно перпендикулярным направлениям описывается уравнениями (х и у в метрах) х = 0,1 sin2/; у = 0,05 sin (2t + л/2). Найдите: а) уравнение траектории точки; б) зависимость скорости точки от времени;

в) зависимость полного ускорения точки от времени; г) радиус кривизны траектории в тех точках, где скорость наибольшая и наименьшая.

1.33. Нить с шариком на конце наматывается на гладкий вертикальный стержень радиусом г, оставаясь все время в горизонтальной плоскости. Начальная скорость шарика и длина нити равны v0 и /. Каков закон движения шарика в направлении нити? Через сколько времени нить намотается на стержень?

1.34. Барабан начинает вращаться с постоянным угловым ускорением е вокруг своей оси. По какому закону меняется с течением времени угол ср между векторами скорости и полного ускорения произвольной точки барабана?

1.35. Перед наблюдателем в вертикальной плоскости вращается диск, разделенный на п одинаковых секторов. Около диска закреплен неподвижный указатель. Наблюдая за вращением диска, установили, что дуга первого сектора прошла мимо указателя за ^ = 4 с, дуга соседнего — за t2 = 5 с. После этого диск повернулся на угол

Момент инерции диска. Явление инерции

Многие люди замечали: когда они едут в автобусе, и он увеличивает свою скорость, их тела прижимаются к креслу. И наоборот, при остановке транспортного средства пассажиров будто выбрасывает из посадочных мест. Все это происходит из-за инерции. Рассмотрим это явление, а также объясним, что такое момент инерции диска.

Что представляет собой инерция?

Под инерцией в физике понимают способность всех тел, обладающий массой, сохранять покоящееся состояние либо двигаться с одинаковой скоростью в одном и том же направлении. Если необходимо изменить механическое состояние тела, то приходится прикладывать некоторую внешнюю силу к нему.

Вам будет интересно: Особенности и отличия австралийского английского языка от британского

В данном определении следует обратить внимание на два момента:

• Во-первых, это вопрос состояния покоя. В общем случае такого состояния не существует в природе. Все в ней находится в постоянном движении. Тем не менее, когда мы едем в автобусе, то нам кажется, что водитель не двигается со своего места. В таком случае идет речь об относительности движения, то есть относительно пассажиров водитель находится в покое. Отличие между состояниями покоя и равномерного движения заключается лишь в системе отсчета. В примере выше пассажир в состоянии покоя относительно автобуса, в котором едет, но движется относительно остановки, которую проезжает.
• Во-вторых, инерция тела пропорциональна его массе. Наблюдаемые нами объекты в жизни все имеют ту или иную массу, поэтому все они характеризуются некоторой инертностью.

Таким образом, инерция характеризует степень трудности изменения состояния движения (покоя) тела.

Инерция. Галилей и Ньютон

Когда изучают вопрос инерции в физике, то как правило, связывают ее с первым ньютоновским законом. Этот закон гласит:

Любое тело, на которое не действуют внешние силы, сохраняет свое состояние покоя либо равномерного и прямолинейного движения.

Считается, что этот закон сформулировал Исаак Ньютон, и произошло это в середине XVII века. Отмеченный закон справедлив всегда и во всех процессах, описываемых классической механикой. Но когда ему приписывают фамилию английского ученого, следует сделать некоторую оговорку.

В 1632 году, то есть за несколько десятков лет до постулирования закона инерции Ньютоном, итальянский ученый Галилео Галилей в одной из своих работ, в которой он сравнивал системы мира Птолемея и Коперника, по сути сформулировал 1-й закон «Ньютона»!

Галилей говорит, что если тело движется по гладкой горизонтальной поверхности, и силами трения и сопротивления воздуха можно пренебречь, то это движение будет сохраняться вечно.

Вращательное движение

Приведенные выше примеры рассматривают явление инерции с точки зрения прямолинейного перемещения тела в пространстве. Однако существует еще один тип движения, который распространен в природе и Вселенной — это вращение вокруг точки или оси.

Масса тела характеризует его инерционные свойства поступательного движения. Для описания же аналогичного свойства, которое проявляет себя при вращении, вводят понятие момента инерции. Но перед тем как рассматривать эту характеристику, следует познакомиться с самим вращением.

Круговое перемещение тела вокруг оси или точки описывается двумя важными формулами. Ниже они приводятся:

В первой формуле L — это момент импульса, I — момент инерции, ω — угловая скорость. Во втором выражении α — это ускорение угловое, которое равно производной по времени от угловой скорости ω, M — момент силы системы. Он рассчитывается как произведение результирующей внешней силы на плечо, к которому она приложена.

Первая формула описывает вращательное движение, вторая — его изменение во времени. Как видно, в обеих этих формулах присутствует момент инерции I.

Момент инерции

Сначала приведем его математическую формулировку, а затем объясним физический смысл.

Итак, момент инерции I рассчитывается следующим образом:

Если перевести это выражение с математического на русский язык, то оно означает следующее: все тело, которое имеет некоторую ось вращения O, разбивается на мелкие «объемчики» массой mi, находящиеся на расстоянии ri от оси O. Момент инерции рассчитывается путем возведения в квадрат этого расстояния, его умножения на соответствующую массу mi и сложения всех полученных слагаемых.

Если разбить все тело на бесконечно малые «объемчики», тогда сумма выше будет стремиться к следующему интегралу по объему тела:

I = ∫V(ρ *r2dV), где ρ — плотность вещества тела.

Из приведенного математического определения следует, что момент инерции I зависит от трех важных параметров:

• от значения массы тела;
• от распределения массы в теле;
• от положения оси вращения.

Физический смысл момента инерции заключается в том, что он характеризует, насколько «тяжело» привести в движение вращения данную систему или изменить ее скорость вращения.

Момент инерции диска однородного

Полученные в предыдущем пункте знания применимы для расчета момента инерции однородного цилиндра, который в случае h Понравилась статья? Поделись с друзьями: