В основе экстраполяции лежит уравнение связи

Сущность и методы экстраполяции

Сложное слово «экстраполяция» составлено из двух простых. Первое на латыни звучит extra и означает «вне», «за», «снаружи». Второе на той же латыни звучит polire и означает «изменять», «выправлять», «приглаживать». В целом экстраполяция может быть определена как значение вне двух заданных точек. Она считается оценкой того, что извлечено из известных фактов, которые расширяют данные в неизвестной области, чтобы прийти к предполагаемому результату. Эта концепция также может быть отнесена к предсказанию образа будущего, предполагающего истинность настоящих и прошлых тенденций.

Метод экстраполяции предполагает, что данные или наблюдения в будущем будут по-прежнему похожи. Таким образом, будущие результаты могут быть предсказаны. Ее можно рассматривать как математическую гипотезу. При экстраполяции используются данные и факты определенной ситуации и приводятся прогнозы о том, что может произойти в конечном итоге.

История процесса экстраполяции

Этот метод часто называют экстраполяцией Ричардсона или методом Ромберга. Но это не совсем правильно, поскольку на протяжении веков уже существовали похожие численные методы решения подобных задач. Поэтому знаменитая h2 Ричардсона (экстраполяция для численного решения) не является первой. Подобный метод был применим в вычислениях Гюйгенса еще в 1654 году. Сам термин «экстраполяция» был впервые введен Томасом Д. Кларесоном в 1959 году в книге о науке и художественной литературе.

Методы экстраполяции могут пониматься как расширение данных или процессов, предполагающих, что аналогичный процесс будет применяться и за их пределами. Экстраполяция — важная концепция, используемая не только в математике, но и в других областях, таких как социология, психология, прогнозирование. Например, водитель обычно экстраполирует дорожные условия за пределами своего видения. Экстраполяция может быть отнесена к способу, в котором значения данных рассматриваются как точки x1, x2 . xn, а затем значение приближается к пределу заданного диапазона точек.

1. Простой метод прогнозирования.
2. Не так много данных требуется.
3. Быстрая и дешевая аналитика.

Метод существует в статистических данных. Если какие-то значения периодически убираются, ответ приближается к следующей точке данных. Примером методом экстраполяции является прогноз погоды, в котором рассматривается предыстория данных и экстраполируется прогнозируемая модель будущего. Еще более простой пример, если есть информация о воскресеньях, понедельниках и вторниках, можно экстраполировать среду или четверг.

Недостатки использования экстраполяции:

1. Ненадежность, если имеются значительные колебания в исторических данных.
2. Предположение, что прошлая тенденция будет продолжаться и в будущем, вряд ли возможно во многих конкурентных бизнес-средах.
3. Игнорирует качественные факторы, например изменения вкусов и моды.

Ускорение последовательности

Методы экстраполяции заключается в создании касательной линии в конце известных данных и расширении ее за пределы этой области. Подобно интерполяции, экстраполяция использует множество методов, требующих предварительного знания процесса, который создает существующие точки данных. Метод включает в себя экстраполяцию линейную и полиномиальную, экстраполяцию коники и французской кривой.

Как правило, качество конкретного метода ограничено предположениями о функции. В численном анализе экстраполяция Ричардсона представляет собой метод ускорения последовательности, используемый для улучшения скорости ее сходимости. Он назван в честь Льюиса Фрая Ричардсона. Он представил технику расчета в начале XX века, полезность которой для практических вычислений вряд ли можно переоценить.

Практические применения экстраполяции Ричардсона включают интеграцию Ромберга, которая применяет ее к правилу трапеции и алгоритму Булирша — Стоера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Линейный метод

Метод линейной экстраполяции полезен, когда задана линейная функция. Это делается путем рисования касательной линии в конечной точке заданного графика и расширения ее за пределы. Этот метод экстраполяции в прогнозировании дает хорошие результаты, когда точка, которая должна быть предсказана, не слишком далека от данных. Линейная интерполяция полезна при поиске значения между заданными точками. Его можно рассматривать как «заполнение пробелов» таблицы данных.

Стратегия линейной интерполяции заключается в использовании прямой линии для соединения известных точек значений по обе стороны от неизвестной. Линейная интерполяция неточна для нелинейных параметров. Если точки в наборе данных меняются на большую величину, линейная интерполяция может дать неправильную оценку.

Линейная экстраполяция может помочь оценить значения, которые выше или ниже значений в наборе данных. Стратегия ее заключается в использовании подмножества данных вместо всего набора. Для этого типа значений полезно применять в прогнозировании метод экстраполяции, используя последние две или три точки, чтобы оценить значение, превышающее диапазон данных.

Полиномиальная и коническая экстраполяции

Известно, что три точки дают уникальный многочлен. Полиномиальная кривая может быть продолжена после окончания таких данных. Она обычно выполняется методом Ньютона с конечной разностью или с использованием интерполяционной формулы Лагранжа. Полином высшего порядка должен быть экстраполирован с должным вниманием, потому что при полиномиальной экстраполяции есть справедливые шансы на ошибку. Если это произойдет, оценка ошибки будет экспоненциально возрастать вместе со степенью полинома.

В математике минимальная полиномиальная экстраполяция представляет собой преобразование последовательности, используемое для ускорения сходимости. Хотя метод Айткена является самым известным, он часто терпит неудачу, особенно для векторных последовательностей. При этом выполняется итерация, которая строит матрицу. Ее столбцы являются отличиями.

К примеру, методом экстраполяции для конического разреза может быть произведен с помощью 5 точек, указанных ближе к концу данных. В случае, если коническая секция представляет собой круг или эллипс, то она будет образовывать петли назад и воссоединиться с собой. Парабола или гипербола никогда не пересекутся. Но они могут быть изогнуты назад относительно оси X. Экстраполяция конуса может быть выполнена на бумаге с конической секцией или с помощью компьютера.

Математический метод оценки

В этом методе экстраполяции прогнозируется значение за базовый период. Действия, описанные ниже, автоматически выполняются системой и не видны пользователю. Описание предназначено для уточнения алгоритма, который выводит ожидаемые значения из количества, хранящегося в системе, и прогнозирует результат измерения счетчика.

Экстраполяция при использовании определения количества процедуры выполняется с помощью функции: Yt = f (yi, t, aj).

В качестве основы для экстраполяции добавляются округленные данные типичного базового периода, хранящегося в результатах считывания. Система определяет вес Yt данных временного ряда в t (время прогнозируемого периода) для получения правильного решения методом экстраполяции. Где в точке отсчета взяты yi – уровень ряда и aj – параметр уравнения тренда.

Прогнозирование функциональных возможностей

Метод фиксации статистической кривой применим к прогнозированию функциональных возможностей. Статистические процедуры соответствуют прошлым данным одной или нескольких математических функций, таких как линейные, логарифмические, Фурье или экспоненциальные. Наилучшие выбираются статистическим тестом. Тогда этот прогноз экстраполируется из этой математической связи методом математической экстраполяции. Одним из самых простых способов получения приблизительных оценок будущих (или прошлых) условий является экстраполяция данных, которые изменяются со временем.

Например, если нужно провести грубую оценку будущих уровней загрязняющих веществ в питьевых водах на 20 лет вперед, можно экстраполировать эту тенденцию с последних 20 лет. То же наблюдается, если нужно оценить распространенность курения или рак легких в фоновом режиме в будущем. Прогноз можно составить путем расчета тенденции за последние годы. Экстраполяции этого типа можно сделать с использованием менее сложных методов. Во многих случаях (особенно в областях маркетинга и управления бизнесом) традиционно используется метод экстраполяции, например путем просмотра последних данных и интуитивной оценки того, что подразумевается в будущем.

Методы, основанные на правилах, также могут быть использованы путем применения набора предопределенных принципов или ожиданий на основе предварительного понимания системы и учета последних данных для интерпретации будущих событий.

При любом методе в экстраполяции важна осторожность из-за наличия многочисленных неопределенностей. Любая процедура экстраполяции основана на предположении, что в прошлых данных и знаниях имеется достоверная информация. Следовательно, будущее обусловлено теми же факторами, которые действовали ранее.

Ошибки прогнозирования

Ошибочность экстраполяции (точнее, ошибочность неоправданной экстраполяции) возникает, когда явление, ответственное за ряд тривиальных локальных эффектов, считывается в качестве великих глобальных явлений. Еще одна причина ошибки заключается в том, что иногда обобщенные правила выводятся на основе слишком немногочисленных фактов. Так, теория Дарвина об эволюции является фантастическим примером применения метода экстраполяции, в которой механизмы случайных изменений и естественного отбора объявляются для учета развития таких сложных структур, как зрение млекопитающих или иммунная система живых организмов.

При попытке интерпретации результатов исследований ученый должен избегать экстраполяции вне диапазона данных и осознавать лежащие в основе предположения, чтобы избежать принятия недействительных выводов. В общем, экстраполяция является законным научным инструментом. Есть два аспекта, которые помогают различать действительную и ошибочную экстраполяцию. Вероятность ошибочной экстраполяции выше, когда для ее построения были получены точки на недостаточных данных.

Статистические инструменты Excel

Чтобы найти корреляцию между годами и результатами (например, в бизнесе), можно воспользоваться Excel.

Для этих задач используют статистические инструменты для моделирования методом экстраполяции, встроенные во все версии Excel, начиная с 97. Порядок действия:

1. Ввести известные значения, например общие продажи за 2016-2017 годы, если нужно определить их за 2018 и 2020 годы.
2. Установить утилиту Analysis, функцию, требующую использования надстройки.
3. Чтобы установить ее, извлечь из меню «Инструменты», «Дополнения».
4. Проверить окно утилиты анализа и подтвердить с помощью «ОК».
5. Измерить корреляции между двумя сериями.
6. Экстраполяция, которую нужно сделать, имеет смысл только в том случае, если между двумя наборами чисел (годы и продажи) складывается четкая тенденция (корреляция) по методу экстраполяции тенденций.
7. Чтобы измерить эту корреляцию, используют меню «Инструменты», «Утилиты анализа».
8. В списке «Инструменты анализа» выбирают «Анализ корреляции» и нажимают «ОК».
9. В поле Input Range вводят анализируемый диапазон, например A6: B18, Excel добавит символ «$».
10. В области «Параметры вывода» проверяют выходной диапазон и вводят в соседнее поле.
11. Подтверждают с помощью OK.
12. Excel создает массив из двух строк по двум столбцам. Находят расчетное значение (например, 0.981). Поскольку это значение близко к 1, это означает, что существует сильная корреляция между годами и цифрами продаж. Если пользователь получит значение, близкое к нулю, это будет означать, что тенденция не возникает. В этом случае экстраполяция не имеет смысла.
13. Запускается оценка будущих значений.
14. Выбирают необходимый диапазон и нажимают кнопку «Мастер диаграмм».
15. Выбирают диаграмму (например, облака точек) и нажимают «Готово».

Применение скользящих средних

Эти два метода экстраполяции предполагают широкое использование данных по продажам для прогнозирования будущего. Скользящее среднее значение принимает серию данных и «сглаживает» флуктуации в них. Цель состоит в том, чтобы извлекать экстремумы данных из периода в период. Скользящие средние часто вычисляются ежеквартально или еженедельно. Для прогнозирования будущих значений экстраполяция предполагает использование трендов, установленных историческими данными. Основное предположение экстраполяции заключается в том, что образец будет продолжаться и в будущем, если фактические данные не указывают на иное. Чтобы подробнее разобраться в этих методах, можно рассмотреть диаграмму, показывающую продажи гаджетов для крупного бизнеса с 2012 по 2015 годы.

Этот метод экстраполяции расчета показывает фактическую цифру продаж. Как можно увидеть, общая сумма продаж колеблется от года к году, хотя можно догадаться (глядя на данные), что общая тенденция для роста продаж имеется. Черная линия показывает скользящую среднюю. Это рассчитывается путем добавления последних лет продаж (например, Q1 + Q2 + Q3 + Q4), а затем деления на четыре.

Этот метод сглаживает годовые изменения и дает хорошее представление об общей тенденции в годовых продажах. Скользящее среднее помогает указать тенденцию роста, выраженную в процентных значениях. Именно это экстраполяция будет использовать сначала, чтобы предсказать путь будущих продаж. Это можно сделать математически, используя электронную таблицу. В качестве альтернативы экстраполированный тренд можно просто нарисовать на диаграмме в качестве приблизительной оценки.

Корреляция трендов

Всегда одна технология является предшественником другой. Это случается, когда достижения, достигнутые в технологии прекурсоров, могут быть приняты технологией последователей. Когда такие отношения существуют, знание изменений в технологии предшественников может быть использовано для прогнозирования хода технологии последователей в будущем. Кроме того, экстраполяция предшественника позволяет прогнозировать продолжение следования за пределами времени запаздывания.

В этом случае используют метод экстраполяции трендов, в котором сравниваются, например, тенденции скорости боевых и транспортных самолетов. Другим примером прогноза корреляции трендов является прогнозирование размера и мощности будущих компьютеров, основанное на достижениях в области микроэлектронной технологии. Иногда технология последователей зависит от нескольких технологий прекурсоров, а не от одного предшественника.

Фиксированные комбинации предшественников могут влиять на изменение в последовательности, но чаще комбинации не фиксируются, а входы предшественников различаются как по комбинации, так и по силе. Например, увеличение скорости воздушных судов может происходить за счет улучшения двигателей, материалов, элементов управления, топлива, аэродинамики и различных комбинаций этих факторов.

Пример прогноза корреляции, полученной методом экстраполяции трендов: общие пассажирские мили, общие географические мили и средняя посадочная мощность. Экстраполяция статистически определенных тенденций позволяет объективно подходить к прогнозированию. Однако этот подход имеет серьезные ограничения и ловушки. Любые ошибки или неправильный выбор, сделанный при определении исторических данных, будут отражены в прогнозе, что снижает его ценность.

Приложения, атрибуты и лимиты

Метод экстраполяции относится к сфере прогнозирования. Он предполагает, что шаблоны, которые существовали в прошлом, будут продолжаться и в будущем, а также то, что эти шаблоны являются регулярными и могут быть измерены. Другими словами, прошлое является хорошим индикатором будущего. Приложения полезны для разработки базовых данных.

Атрибуты и лимиты — это простые и дешевые инструменты вычислений, как и сложные теоретические модели.

1. Данные процесса — графика и наблюдения.
2. Ключ — наличие хорошей базы данных и понимание структуры внутри нее.
3. Техника — наилучшая подгонка, соотношение и так далее.

Временные стандартные статистические процедуры не приводят к аккуратным подборам тенденций, которые прогнозист может экстраполировать с комфортом, выполняя прогноз методом экстраполяции. В таких случаях прогнозист может «скорректировать» статистические результаты, применяя суждение. Также он может полностью игнорировать статистику и экстраполировать тренд целиком на основе суждения.

Прогнозы, генерируемые таким образом, менее точны, чем статистические, но не обязательно неудовлетворительные. Одним из примеров такой экстраполяции качественного тренда является прогнозирование сложности воздушного судна. Попытки количественной оценки этой тенденции не были успешными. Но процент подвижных или регулируемых частей самолета был экстраполирован с частотой, с которой такие элементы были введены в прошлом. Эти прогнозы были достаточно точными.

Специфические технические изменения не могут быть предсказаны таким образом, но степень изменения может. Это дает полезные материалы для планирования, указывая тенденцию прошлого поведения.

Что такое экстраполяция простыми словами

Экстраполяция простыми словами — это способ сделать предположения о будущем или о некоторой гипотетической ситуации на основе данных, которые вам уже известны. Вы в основном делаете своё «лучшее предположение». Например, предположим, что ваша заработная плата увеличивается в среднем на две тысячи рублей в год. Можете экстраполировать и сказать, что через 10 лет ваша заработная плата должна быть примерно на двадцать тысяч рублей выше, чем сегодня.

Процесс, в котором вы оцениваете значение заданных данных за пределами их диапазона, называется методом экстраполяции.

Где применяется термин

Использование в реальной жизни

Вы до некоторой степени экстраполируете свою повседневную жизнь. Например, можете рассчитывать на ежемесячную зарплату и предполагать, что получите её на основе известных данных (того факта, что вам платили ежемесячно и вовремя за последний год). Но что, если ваша компания обанкротится? Или рынок рушится? Или банк по ошибке замораживает ваш банковский счёт? В этом конкретном случае экстраполяция имеет достаточную степень уверенности (вы, вероятно, получите свою заработную плату), но это не всегда так.

Использование в статистике

В статистике этот термин может означать несколько вещей, но все они связаны с предположениями (экстраполяция — это далеко не точная наука!):

1. Расширение статистического метода, предполагающее, что будут использоваться аналогичные методы.
2. Проекция, расширение или распространение вашего известного опыта в область, которую вы не знаете или которую ещё не испытывали.
3. Использование уравнений для подгонки данных к кривой. Затем вы используете это уравнение, чтобы строить предположения. Это известно как аппроксимация кривой или регрессия, которая может стать довольно сложной с использованием таких инструментов, как коэффициент корреляции.

Другое практическое использование

Также термин используется во многих областях науки, например, в химии и технике, где он часто бывает необходим. К примеру, если вам известны текущие напряжения конкретной системы, вы можете экстраполировать эти значения, чтобы предсказать, как система может реагировать на более высокие напряжения.

Способы экстраполяции

Линейный

Если хотите предсказать значение, которое не слишком далеко от существующих данных, линейная экстраполяция поможет вам для любой линейной функции. Когда вам предоставлен график, вы используете этот метод, чтобы провести касательную линию в последней точке и расширить эту линию за её пределы.

Конический

Этот тип помогает создать конический разрез с последними пятью конечными точками данных. Когда у вас есть пара или гипербола, кривая конического сечения расположена относительно оси х и не изгибается, но в случае эллипса или круга она изгибается сама по себе.

Полиномиальный

Можете создать полиномиальную кривую, используя все предоставленные вам точки данных. Этот метод применяется с использованием системы конечных рядов Ньютона или интерполяции Лагранжа. С помощью связанных точек вы можете найти необходимые данные.

Кто и когда придумал термин

Термин также носит название экстраполяцией Ричардсона или же методом Ромберга. Однако данные названия не совсем корректны, так как задолго до появления этих учёных уже были подобные численные способы решения аналогичных задач. По этой причине экстраполяция Ричардсона не считается первой. Похожий способ применялся в расчётах Гюйгенса ещё в 1654 году. Само понятие «экстраполяция» впервые ввёл Кларесон в 1959 году.

Метод экстраполяции

Добавлено в закладки: 0

Что такое м етод экстраполяции ? Описание и определение понятия.

М етод экстраполяции – это один из главных способов прогноза, который основывается на прогнозировании событий, учитывая анализ показателей, которые имели место в прошлые годы (при этом, не меньше чем за 5 – 8 лет). В данный момент есть приблизительно триста уравнений, которые дают возможность определить тенденции процессов и позволяют оценить линейную простую зависимость явления и квадратичную зависимость.

Экстраполи́рование, экстраполя́ция, (от лат. extrā — снаружи, вне, кроме, за и лат. polire — выправляю, приглаживаю, меняю, изменяю) — это особенный вид аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не меж фиксированными значениями.

Другими словами, экстраполяция — это приближённое определение значений функции в точках, которые лежат вне отрезка, по её значениям в точках.

Методы

Во многих случаях методы экстраполяции похожи с методами интерполяции.

Самый распространённый способ экстраполяции — это параболическая экстраполяция, при которой в точке берётся значение многочлена степени, которая принимает в точке заданные значения. Для параболической экстраполяции применяют интерполяционные формулы.

Применение

Общее значение — это распространение выводов, которые получены из наблюдения над одной частью явления, на его другую часть.

В маркетинге — это распространение выявленных закономерностей развития изучаемого предмета на будущее.

В статистике — это распространение тенденций, установленных в прошлом, на будущий период (экстраполяция во времени используется для перспективных расчетов населения); распространение выборочных данных на прочую часть совокупности, которая не подвергнута наблюдению (экстраполяция в пространстве).

Одним из более распространенных способов краткосрочного прогнозирования экономических явлений — это экстраполяция

Термин “экстраполяция” имеет немного толкований в широком смысле экстраполяция – это способ научного исследования, который заключается в распространении выводов, которые получены из наблюдений за одной частью явления, на а другую его часть В узком смысле – это определение по нескольким данным функции прочих ее значений вне данного ряда за этим рядом.

Прогноз экстраполяции

Экстраполяция заключена в изучении сложившихся в настоящем и прошлом устойчивых тенденций экономического развития и их перенос на будущее

Цель данного прогноза — это показать, к каким итогам можно сделать в будущем, когда передвигаться к нему с аналогичной ускорением или скоростью, что и в прошлом

Прогноз определяет ожидаемые варианты данного экономического развития исходя из гипотезы, что главные факторы и тенденции прошлого периода сберегается на период прогноза или что возможно обосновать и учесть направление их изменений в рассматриваемой перспективе. Такую гипотезу выдвигают, учитывая инертность экономических процессов и явлений.

В прогнозировании экстраполяция используется при изучении временных рядов экстраполяции в общем типе можно представить, как определенное значение функции зависимо от особенностей изменения уровней в рядах динамики способы экстраполяции могут быть сложными и простыми.

Простые способы экстраполяции базируются на предположении относительной устойчивости в будущем абсолютных значений уровней, среднего абсолютного прироста, среднего уровня ряда, среднего темпа роста.

Различные способы экстраполяции

Рассмотрим детальнее названные способы экстраполяции.

При экстраполяции на основании среднего уровня ряда применяется принцип, при котором прогнозируемый уровень равняется среднему значению в прошлом уровней ряда.

В данной ситуации экстраполяция дает точечную прогностическую оценку. Точное совпадение данных оценок с фактическими данными — маловероятное явление. Таким образом, прогноз обязан быть в виде интервала значений.

Полученный доверительный интервал учитывает неопределенность, которая связана с оценкой средней величины, и его использование для прогнозирования увеличивает степень надежности прогноза. Однако недостаток рассматриваемого подходов периода — это то, что доверительный интервал не связывается с периодом предупреждения.

Экстраполяцию по среднему абсолютному приросту можно провести тогда, когда линейной считать общую тенденцию развития явления.

Чтобы рассчитать прогнозное значение, уровень необходимо определить абсолютный средний прирост. Затем, зная уровень ряда динамики, который принимают за основу экстраполяции.

Экстраполяцию по среднему темпу роста можно осуществить, когда есть основания полагать, что суммарная тенденция ряда динамики характеризуется показательной кривой.

Доверительный интервал прогноза по средним темпом роста можно определить лишь в том случае, когда средний темп роста рассчитывают при помощи статистического оценивания параметров экспоненциальной кривой.

Все три рассмотренные способа экстраполяции тренда простейшие, но вместе и самые приближенные.

Сложные способы экстраполяции предусматривают выявление главной тенденции, то есть использование статистических формул, которые описывают тренд.

Способы данной группы возможно разделить на два главных вида: адаптивные и аналитические (кривые роста).

Аналитические способы прогнозирования

В основание аналитических способов прогнозирования (кривых роста) лежит принцип получения при помощи метода самых малых квадратов оценки детерминированной компоненты, которая характеризует главную тенденцию

Адаптивные способы прогнозирования основываются на том, что процесс реализации их заключен в вычислении последовательных во времени значений прогнозируемого показателя, учитывая степень влияния прошлых уровней. К ним относят способы экспоненциальной и текучей средних, способ гармонических весов, способ авторегрессииї.

Способ аналитического выравнивания тренда (способ наименьших квадратов) может быть использован лишь тогда, когда развитие явления довольно хорошо описывают построенную модель и условия, которые определяют тенденцию развития в прошлом, не изменятся существенно в будущем. При выполнении данных требований прогнозирование производится при помощи подстановки в уравнение тренда значений независимой переменной знает величине периода предупреждения.

Процедура создания прогноза по применению аналитического выравнивания тренда включает в себя такие этапы:

1) выбор формы кривой, которая отображает тенденцию;

2) определение показателей, характеризующие количественно тенденции изменений;

3) оценка вероятности прогнозных расчетов

Подбор формы кривой возможно осуществлять на основании построения графика, суммарный тип которого обычно дает возможность установить:

а) имеет динамический ряд показателя выраженную четко тенденцию;

б) если так, то данная тенденция плавная;

в) каков характер тенденции

Отвечая на данные вопросы, нужно помнить, что наружная простота графика ложная. Каждая динамическая задача намного сложнее от статического и каждая точка кривой — это результат изменения явления во времени и пространстве.

Ввиду этого для увеличения достоверности и обоснованности выравнивания для более точного выявления тенденции, которая есть, нужно провести вариантный расчет по некоторым аналитическими функциями и на основании статистических и экспертных оценок определить лучшую форму связей.

На втором этапе нужно определить параметры уравнения связи. Для того, чтобы их найти, применяют способ малых квадратов. В данной ситуации выравнивающая функция будет занимать данное положение среди факт политических значений показателей, при котором общее отклонение точек от функции будет наименьшим.

Обоснованную и достоверную оценку имеющимся результатам можно дать, применяя статистические показатели: средний коэффициент увеличения, коэффициент корреляции, остаточная и общая дисперсия, другой индекс корреляции, коэффициент корреляции ряда отклонений и исходного ряда, определенного по разнице выровненных и фактических по любой аналитической функции.

Для того, чтобы проверить гипотезу об отсутствии или наличии автокорреляции применяют таблицы с критическими значениями коэффициента автокорреляции при разных уровнях значимости. Когда табличное значение коефициэнта автокорреляции больше фактического, то возможно утверждать, что автокорреляция устраняется или отсутствует, а означает, возможно применять формулы для возиожностной оценки значений, которые прогнозируются по этому и точками.

Для прогноза были выбраны такие функции, как логарифмическая, линейная, ступенчатая, полиномиальная и экспоненциальная.

Не все выбранные аналитические функции выравнивают хорошо динамический выходной ряд. Об этом говорит значение индекса (коэффициента) корреляции Для того, чтобы прогнозировать, то есть продолжать сформированные тенденции на ближайшую перспективу, можно использовать лишь те функции, для которых индекс (коэффициент) корреляции больше 0,7 К таковым относят линейную, экспоненциальную и полиномиальную функцию. Последняя имеет самый большой коэффициент корреляции, равен 0,847, и самую малую величину остаточной дисперсией.

Порой, самой приемлемой формой аналитической функции для прогнозирования является полиномиальная функция, которая представлена уравнением:

Подставив в полученное уравнение значения периодов предубеждения, определяем прогнозное значение объема товарооборота на такие три месяца: у25 = 654,83; у = 655,93; у \”- 657,07 тыс грн 26 27

Возможность того, что экономический прогнозируемый показатель в заданный момент времени будет равняться значению, которое отвечает точечной прогноза, почти равняться нулю. Потому к точечному прогнозу границы вероятного изменения прогнозируемого значения показателя.

Заметим, что в полученных при прогнозировании оценок доверительных интервалов необходимо отнестись с осторожностью Это связывается со спецификой динамических рядов Их специфичность заключена в том, что увеличение количества наблюдений в статической совокупности дает возможность получить точные характеристики данной совокупности, в то время как аналогичное удлинение ряда динамики приводит не всегда к похожим результатам, особенно в тех ситуациях, когда ряды динамик применяются для прогнозирования. Данное обстоятельство связывается с тем, что информационная ценность уровней потеряется по мере их удаления от периода предубеждение, то есть означает уровни ряда динамики при прогнозировании неравноценно. Потому параметры уравнений аппроксимирующих кривых роста могут обладать погрешности и изменять собственные оценки при исключении части членов ряда или Анне добавил новых членов ряда динамики, что отображается на точности расчетных значений уровней ряда динамики. Помимо этого, параметры моделей тренда, которые получены способом самых малых квадратов, остаются неизменным и в течение рассматриваемого периода. На практике зачастую встречаются случаи, когда параметры моделей изменяются, а процедуры, которые сглаживают при помощи способа самых малых квадратов не могут определить такие изменения.

Поэтому наиболее эффективными являются адаптивные способы, в которых значимость уровней ряда динамики снижается по мере их удаления от прогнозируемого периода. К ним относят: способ текучих средних, способ экспоненциального сглаживания, способ гармонических весов и прочие, включаются в класс адаптивных способов.

Зачастую несколько динамики характеризуются резкими колебаниями показателей по годам. Данные ряды обычно, имеют слабую связь со временем и не проявляют четкой тенденции к изменению. В данной ситуации способы аналитического выравнивания малоэффективен, потому что возможность расчетов резко уменьшается. Доверительные границы прогноза порой оказываются шире, чем колебания показателя в некоторых динамиках.

При прогнозировании на основании временных рядов, которые весьма колеблются, можно применять способ текучих средних, при помощи которого возможно исключить случайные колебания временного ряда.

Интервал, величина которого все еще постоянная, постепенно помещается на одно наблюдение. Когда наблюдается определенная цикличность изменений показателей, интервал текучести равняется длительности циклу. В ситуации отсутствия цикличности в изменении показателей советуется исполнять различный расчет при параметре сглаживания. Лучший вариант определяется на основании дальнейшей оценки и выровненных рядов.

По данным выровненных значений ряда динамики производится подбор формы кривой, которая отражает тенденции развития явления. Полученное уравнение регрессии применяется для определения прогнозного значения исследуемого показатель.

На основании выровненных значений товарных запасов предприятия имеются такие значения коэффициента корреляции. Приведенные данные говорят, что наилучшие итоги должны по данным, которые выровнены на основании уровней исследуемого ряда динамики

Метод экспоненциального сглаживания

Экспоненциальное сглаживание – это выравнивание динамических рядов, весьма колеблются, цели стабильного прогнозирования По данному способу возможно дать обоснованные прогнозы на основе рядов динамики, имеют умеренный связь во времени, и обеспечить больше учета показателей, которые достигнуты за последние годы. Сущность метода оформляется в сглаживании временного ряда при помощи взвешенной текучей средней, в которые и веса подчиняются экспоненциальному закону.

Всякое сглажено значение рассчитано при помощи объединения прошлого текущего значения сглаженного значения и временного ряда. В данной ситуации текущие значения временного ряда разрешаются, учитывая константы, сглаживает.

Мы коротко рассмотрели м етод экстраполяции: методы, применение. Оставляйте свои комментарии или дополнения к материалу.