В прямоугольнике заданы уравнения двух его сторон

Задача 36077 Помогите, пожалуйста, с задачей. Даны.

Условие

Помогите, пожалуйста, с задачей. Даны уравнения сторон прямоугольника 3х-4у+5=0, 4х+3у-7=0 и одна из его вершин А(-2;1). Составить уравнения двух других сторон прямоугольника.

Решение

Очевидно, что точка А не принадлежит ни одной из данных сторон, подставляем ее координаты в уравнение и убеждаемся, что координаты не удовлетворяют ни первому , ни второму уравнению
3*(-2)-4*1+5=0- неверно
4*(-2)+3*1-7=0 -неверно

Так как прямые
3х–4у+5=0 и 4х+3у–7=0
пересекаются под прямым углом, то дальнейшее решение видно из рисунка.
На рисунке проводим через точку А две прямые, перпендикулярные данным ( или параллельные данным как хотите)
Можно и так и так.

Находим уравнение прямой перпендикулярной
3х–4у+5=0
y=(3/4)x+(5/4)
k=3/4

Значит k=-4/3 — угловой коэффициент перпендикулярной прямой

y=(-4/3)x+b
Чтобы найти b подставляем координаты точки А
1=(-4/3)*2+b
b=11/3
y=(-4/3)x+(11/3)
[b]4x+3y-11=0[/b]

Находим уравнение прямой перпендикулярной
4х+3у–7=0
y=(-4/3)x+(7/3)
k=-4/3

Значит k=3/4 — угловой коэффициент перпендикулярной прямой

y=(3/4)x+b
Чтобы найти b подставляем координаты точки А
1=(3/4)*2+b
b=-1/2
y=(3/4)x+(-1/2)
[b]3x-4y-1=0[/b]

Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5x + 2y−7 = 0, 5x + 2y−15 = 0 и уравнение его диагонали x + 2y + 1 = 0?

Математика | 10 — 11 классы

Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5x + 2y−7 = 0, 5x + 2y−15 = 0 и уравнение его диагонали x + 2y + 1 = 0.

Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.

Находим точки пересечения сторон и диагонали :

5х + 2у — 7 = 0 5х + 2у — 7 = 0

х + 2у + 1 = 0 — х — 2у — 1 = 0 4х — 8 = 0 х = 8 / 4 = 2

у = ( — 1 / 2)х — (1 / 2) = — 1 — 1, 5 = — 1, 5

5х + 2у — 15 = 0 5х + 2у — 15 = 0

х + 2у + 1 = 0 — х — 2у — 1 = 0 4х — 16 = 0 х = 16 / 4 = 4

у = ( — 1 / 2)х — (1 / 2) = — 2 — 0, 5 = — 2, 5

Найдем уравнение NK, проходящее через точку K(2 ; — 1.

5), перпендикулярно прямой y = — 5 / 2x + 7 / 2

Прямая, проходящая через точку K0(x0 ; y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A ; B) и, значит, представляется уравнениями : (х — хо) / А = (у — уо) / В

Уравнение прямой : (х — 2) / 5 = (у — ( — 1, 5)) / 2

3 или 5y — 2x + 11, 5 = 0.

Аналогично находим уравнение второй стороны :

1 или 5y — 2x + 20, 5 = 0.

Находим точки пересечения сторон :

5y — 2x + 11, 5 = 0 10у — 4 х + 23 = 0

5х + 2у — 15 = 0 — 10у — 25х + 75 = 0 — 29х = — 98 х = 98 / 29 =

Уравнение второй диагонали :

Подставим в формулу координаты точек : x — (3.

В итоге получено каноническое уравнение прямой : x — 3.

Из уравнения прямой в каноническом виде получимуравнение прямой с угловым коэффициентом : y = (105172 / 37931)x — (391378 / 37931).

Длина диагонали прямоугольника равна 13, а его площадь 60?

Длина диагонали прямоугольника равна 13, а его площадь 60.

Найдите стороны прямоугольника.

Из двух одинаковых квадратов составили прямоугольник со сторонами 3см и 1см 5мм?

Из двух одинаковых квадратов составили прямоугольник со сторонами 3см и 1см 5мм.

Сделай к задаче чертёж.

Вырази длины сторон прямоугольника в миллиметрах и вычисли периметр этого прямоугольника и каждого квадрата.

Из двух одинаковых квадратов составили прямоугольник со сторонами 3см и 1см 5мм сделайте чертёж по задаче найдите периметр прямоугольника и каждого квадрата?

Из двух одинаковых квадратов составили прямоугольник со сторонами 3см и 1см 5мм сделайте чертёж по задаче найдите периметр прямоугольника и каждого квадрата.

Меньшая сторона прямоугольника равна 43, диагонали пересекаются под углом 60 градусов?

Меньшая сторона прямоугольника равна 43, диагонали пересекаются под углом 60 градусов.

Найдите диагонали прямоугольника.

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 угол между диагоналями = 60 найти диагонали прямоугольника?

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 угол между диагоналями = 60 найти диагонали прямоугольника.

По теме масштаб Стороны прямоугольника 60 см и 80 см?

По теме масштаб Стороны прямоугольника 60 см и 80 см.

1) Начертите в тетради этот прямоугольник в масштабе 1 : 20.

2) Измерьте длину диагонали прямоугольника на своём чертеже и найдите длину диагонали данного прямоугольника.

Из двух квадратов с длиной стороны 2 см сложили прямоугольник?

Из двух квадратов с длиной стороны 2 см сложили прямоугольник.

Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

1) Сторона прямоугольника относится к его диагонали как 21 : 29, а другая сторона равна 100?

1) Сторона прямоугольника относится к его диагонали как 21 : 29, а другая сторона равна 100.

Найдите площадь прямоугольника.

Изобрази прямоугольник, если на чертеже даны его диагонали?

Изобрази прямоугольник, если на чертеже даны его диагонали.

В полученном прямоугольнике равны стороны выдели карандашом одного цвета.

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под 60 * , найти диагонали?

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под 60 * , найти диагонали.

Вы находитесь на странице вопроса Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5x + 2y−7 = 0, 5x + 2y−15 = 0 и уравнение его диагонали x + 2y + 1 = 0? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

При умножении кол — ва квартир на номер этажа получается наибольший номер квартиры на данном этаже. Для примера, возьмем второй этаж : 2 * 6 = 12. Теперь возьмем 9 этаж. 9 * 6 = 54. И седьмой 7 * 7 = 49. Подходищими номерами будут квартиры под н..

Тысячные — третье число после запятой. Если после него стоит цифра больше 5, то пишем число на одно больше 2. 6126≈2. 613.

2, 6126 приблизительно равно 2, 613 тысячные это третьи от запятой округлено в большую сторону, потому что по правилу, если цифра стоящая после цифры до которой нужно округлить равна или больше 5, то к цифре до которой нужно округлить добавляется 1.

X + III = VI знак » + » состоит из палочек IX — III = VI.

(х / 203 + 6902) * 84 = 592200 84х / 203 + 579768 = 59220084х / 203 = 592200 — 57976884х / 203 = 1243284х = 12432 * 20384х = 2523696х = 2523696 / 85х = 30044проверка : (30044 / 203 + 6902) * 84 = 592200 592200 = 592200.

12 * 1 / 4 = 3 см — это ширина (3см + 12см) * 2 = 30см — это периметр.

1)250×3 = 750(г)всего г за пакеты по 250 2)2кг = 2000г 3)2000 + 250 = 2250(г)всего в г 4)2250 — 750 = 1500(г)всего г за пакеты по 500 г 5)1500 : 500 = 3(пакета) Ответ : купили 3 пакета по 500 грамм.

Пусть Алеша посадил х деревьев, тогда Глеб 3х . По условию задачи Х + 3х = 24 4х = 24 Х = 24 : 4 Х = 6 деревьев посадил Алеша 6 * 3 = 18 деревьев посадил Глеб.

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

• 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
• 2. Все углы прямоугольника прямые.
• 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
• 4. Диагонали прямоугольника равны.
• 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

.

(1)

Из равенства (1) найдем d:

.

(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны . Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:

Ответ:

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

Подставляя (3) в (2), получим:

Пример 2. Стороны прямоугольника равны . Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя в (4), получим:

Ответ:

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

(5)

где \( \small a \) и \( \small b \) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны . Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя в (5), получим:

Ответ:

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ \( \small d \) и периметр \( \small P \) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие \( \small \frac P2>d \) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

(6)

(7)

Из формулы (7) найдем \( \small b \) и подставим в (6):

(8)

(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной \( \small a \):

(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

(12)

После вычисления \( \small a \), сторона \( \small b \) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна , а периметр равен . Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант \( \small D \) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):

Подставляя значения и в первую формулу (12), получим:

Найдем другую сторону \( \small b \) из формулы (8). Подставляя значения и в формулу, получим:

Ответ: ,

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.