В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено

На рисунке представлена реализация процесса, нестационарного по дисперсии

ε_i это: Вклад случайных мелких незначительных факторов*

Аддитивная модель содержит компоненты в виде . слагаемых

Было замечено, что при увеличении количества вносимых удобрений урожайность также возрастает, однако, по достижении определённого значения фактора моделируемый показатель начинает убывать. Для исследования данной зависимости можно использовать спецификацию уравнения регрессии .

В зависимости от количества регрессоров, модели подразделяются на парные и множественные

В качестве показателя тесноты связи для линейного уравнения парной регрессии используется. линейный коэффициент корреляции

В линейной эконометрической модели наблюдаемое значение результирующей переменной, зависящей от факторов модели, и случайной составляющей равно . сумме

В линейном уравнении множественной регрессии коэффициентами регрессии являются . (несколько правильных ответов) b2 b1

В линейном уравнении парной регрессии параметрами не являются y x

В модель множественной регрессии необходимо включать факторы, которые уменьшают величину остаточной дисперсии; увеличивают величину объяснения

В правой части системы независимых уравнений находится. Совокупность переменных случайных факторов

В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как количества зависимых переменных уравнений и количества независимых факторов суммапредыдущих

В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено изолированным уравнением регрессии*

В системе независимых уравнений определён набор экзогенных переменных, при этом в каждом уравнении набор существенных экзогенных переменных. может быть различным

В стандартизированном уравнении множественной регрессии стандартизированными переменными не являются

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Значение остаточной дисперсии на одну степень свободы равно отношению чисел, определенных на пересечении строки «Остаток» и столбцов «SS» и «df»

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Значения суммы квадратов можно определить по соответствующей строке в столбцеSS

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. По строке «Остаток» можно определить информацию относительно числа степеней свободы для ___ дисперсии. остаточной

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Число степеней свободы объясненной (факторной) дисперсии равно отношению чисел, определенных на пересечении строки «регрессия» и столбцов *SS* и *MS*

В таблице представлены результаты дисперсного анализа. Значение суммы квадратов можно определить по соответствующей строке в столбце SS

В эконометрике для проверки статистической значимости уравнения в целом используют. сумма квадратов*

В эконометрических моделях присвоение численных значений признакам качественного характера проводится на основании включения в модель. стандартизированных переменных

В эконометрической практике стационарность временного ряда означает отсутствие тренда

В эконометрическую модель линейным образом включены параметр с, параметр b

В эконометрическую модель нелинейным образом включены переменная x1 переменная x2

В экономической практике стационарность временного ряда означает. отсутствие систематических изменений дисперсии

Верификация модели заключается в: сопоставлении модельных и реальных данных

Взаимодействие коллинеарных факторов эконометрической модели означает, что . дублируют влияние друг друга на результат; теснота связи между ними превышает по абсолютной величине 0,7

Вид уравнения регрессии выбирают исходя из. существующей природы взаимосвязи исследуемых показателей

Влияние фиктивной переменной наклона на регрессивную модель состоит в . изменении величины свободного слагаемого

Временной ряд, отличающийся от стационарного на неслучайную составляющую (трендовую или периодическую компоненту), называется. регрессионным

Временный ряд называется стационарным, если он является реализацией стационарного стохастическогопроцесса.

Выберете верные утверждения по поводу приведенной формы эконометрических уравнений (несколько правильных ответов): представлена в виде системы независимых уравнений; параметры приведенной формы могут быть выражены как нелинейные функции от параметров структурной формы

Выберите верные утверждения по поводу модели нелинейная, линейная относительно параметров регрессии

Выберите верные утверждения по поводу приведенной формы системы эконометрических уравнений: система независимых уравнений; получается в результате преобразования структурной формы модели

Выберите верные утверждения по поводу экзогенных переменных (несколько правильных ответов): значения экзогенных переменных определяются вне модели; предопределенные переменные

Выберите верные утверждения по поводу экзогенных переменных: не зависят от эндогенных переменных; оказывают влияние на эндогенные переменные

Выберите верные утверждения по поводу эндогенных переменных (несколько правильных ответов): значения эндогенных переменных определяются внутри модели; зависимые переменные

Выберите правильные варианты ответа: гомоскедастичность остатков, отсутствует автокорреляции в остатках

Выбор списка переменных модели и типа взаимосвязи между ними выполняется на этапе спецификация модели

Выделяют три класса систем эконометрических уравнений. системы независимых уравнений, системы взаимозависимых уравнений и системы рекурсивных уравнений

Выражение позволяет вычислить значение коэффициента эластичности*

Гетероскедастичность это: непостоянство дисперсий возмущаюших воздействий*

Гипотеза о мультипликативной структурной схеме взаимодействия факторов. формирующих уровни временного ряда означает. уровень временного ряда = тренд  конъюнктурная компонента сезонный фактор случайная компонента

Гипотеза об аддитивной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, означает правомерность следующего представления. уровень временного ряда = тренд + конъюнктурная компонента + сезонный фактор + случайная компонента

Дано уравнение регрессии . Определите спецификацию модели: линейное уравнение множественной регрессии; линейное уравнение множественной регрессии

Даны 2 СВ X и Y. Известны стандартные отклонения и коэффициент корреляции . Чему равна выборочная ковариация: 1,489581

Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров. систем экономических уравнений

Двухшаговый метод наименьших квадратов является частным случаем . косвенного метода наименьших квадратов

Детерминированная компонента уровней временного ряда, описывающая периодические колебания значений характеристики экономического процесса, называется. циклической

Дисперсия — это отношение: среднего квадратичного отклонения к средней арифметической величине

Дисперсия значений временного ряда зависит от времени и неограниченно возрастает с течением времени. Это характерно для. нестационарных рядов

Для временного ряда рассматривается авторегрессионный прогресс первого порядка Y₁=α₀+α₁·Y_t-1+ε_t. Известно, α₁=1. Временной ряд является. описанием взрывного процесса

Для линейного уравнения множественной регрессии проблема спецификации модели связана. с отбором факторов, включаемых в модель

Для множественного коэффициента корреляции модели в естественном масштабе переменных (R1)и множественного коэффициента корреляции для модели в стандартизированном масштабе переменных (R2)справедливо соотношение . R1=R2

Для некоторой выборки известно среднеквадратическое отклонение . Дисперсия для этой выборки равна: (0,21) 2 *

Для общей (Dобщ), факторной (Dфакт) и остаточной (Dост) дисперсий зависимой переменной и коэффициента детерминации R2 выполняется .

Для описания тесноты (силы) связи между зависимой переменной и фактором (факторами) проводят расчет. коэффициент корреляции

Для получения системы нормальных уравнений в методе наименьших квадратов следует. взять частные производные первого порядка*

Для проверки значимости коэффициента детерминации используется статистика с распределением Фишера

Для проверки наличия гетероскедастичности остатков служат: графический метод, тест Голдфелда — Квандта

Для расчета доверительных интервалов коэффициента регрессии служат следующие параметры стандартная ошибка коэффициента регрессии; критическое значение распределения Стьюдента (табличное значение)

Для системы рекурсивных уравнений матрица параметров при эндогенных переменных имеет структуру.треугольную

Для стационарного временного ряда среднее значение по множеству реализаций для заданных моментов времени равно среднему по времени, вычисленному по одной реализации. Такой ряд называют. эргодическим

Для стационарного процесса второго порядка y1 на любых двух временных интервалах должны выполняться условия будут равны между собой пары показателей: _____, рассчитанные на этих интервалах. математическое ожидание, дисперсия, коэффициент автокорреляции второго порядка

Для точно идентифицируемой структурной формы системы одновременных уравнений при оценке параметров применяется _____ метод наименьших квадратов. косвенный*

Для уравнения зависимости предложения на некоторый товар от цены за единицу товара получено значение коэффициента детерминации, равное 0,64. Следовательно, отношение____ дисперсии предложения к его общей дисперсии равно____ факторной. 0,64; остаточной. 0,36

Для успешного применения МНК необходимо, чтобы математическое ожидание случайного отклонения ei равнялось нулю. Это означает, что равны математические ожидания случайного отклонения для каждого наблюдени

Если большие серии соседних остатков имеют одинаковые знаки, то статистика Дарбина-Уотсона приближенно равна : 0

Если доверительный интервал для коэффициента регрессии содержит 0, то справедливы следующие утверждения: фактическое значение статистики Стьюдента для этого коэффициента по модулю меньше критического (табличного); регрессии статистически незначим

Если зависимость между СВ близка к линейной, то статистика Дарбина-Уотсона приближенно равна: 2

Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно нелинейная связь . очень тесная

Если качественный признак имеет k атрибутивных значений, то количество фиктивных переменных в модели должно быть равно. k -2

Если коэффициент регрессии является несущественным, то для него выполняются условия . стандартная ошибка превышает половину значения параметров; расчетное значение t- критерия Стьюдента меньше табличного

Если коэффициент регрессии является несущественным, то для него выполняются условия . доверительный интервал одновременно содержит положительные и отрицательные величины, расчетное значение t-критерия меньше табличного

Если коэффициент регрессии является существенным, то для него выполняются условия . стандартная ошибка не превышает половины значения параметра*; значение t- критерия Стьюдента больше табличного*

Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться . высокой степенью автокорреляции, гетероскедастичностью

Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться . гетероскедастичностью, высокой степенью автокорреляции

Если справедлива гипотеза H₀: a₁ =0 относительно коэффициента a₁ модели множественной регрессии ,то целесообразно: удалить переменную x₁ из спецификации модели

Если статистическая оценка θ * _n параметра θ содержит всю информацию об оцениваемом параметре, она называется. достаточной

Если структурная форма модели системы эконометрических уравнений точно идентифицируема, то с помощью косвенного МНК получают единственную оценку параметров модели

Если факторы входят в модуль как сумма, то модель называется. аддитивной

Зависимость дисперсии возмущения от номера наблюдения называется гетероскедастичностью*

Зависимость прибыли Y от расходов на рекламу X характеризуется полиномиальной эконометрической моделью второй степени вида

Закон изменения нестационарного временного ряда y_t близок к линейному. Этот ряд приводится к стационарному процессу x_t c помощью расчеты первых разностей

Значение коэффициента детерминации составило 0,9 следовательно . уравнение регрессии объяснено 90% дисперсии результативного признака; доля остаточной дисперсии зависимой переменной y в ее общей дисперсии составила 10%

Значение коэффициента детерминации составило 0,9 следовательно отношение длины __ дисперсии к общей дисперсии равно ____ Остаточный. 0,1, Факторный. 0,9

Значение множественного коэффициента линейной корреляции близко к 1. Это означает, что результирующая переменная является линейной функцией от набора факторных переменных

Из теоремы Гаусса-Маркова следует, что оценки являются эффективными, несмещенными, состоятельными

Изображение корреляционного поля для парной регрессионной модели относится к статическим графикам, характеризующим . тесноту и форму зависимости между признаками

Использование в эконометрическом моделировании парной регрессии вместо множественной является ошибкой. спецификации

Использование полинома третьего порядка в качестве регрессионной зависимости для однофакторной модели обусловлено . неоднородностью выборки

Использование фиктивных переменных является оперативным при исследовании. однородных массивов данных

К достоинствам метода наименьших квадратов можно отнести . типовой характер расчётов, интерпретируемость полученных результатов*

К методам обнаружения автокорреляции относятся: критерий Дарбина-Уотсона

К методам устранения гетероскедастичности остатков относятся: метод Кохрана-Оркатта, взвешенный метод наименьших квадратов

К методам устранения мультиколлинеарности факторных переменных относятся добавление фиктивных переменных, изменение спецификации модели, исключение переменных

К ошибкам спецификации относится . неправильный выбор той или иной математической функции

Какие веса используются в сглаживании временных рядов Методом скользящего среднего при m=2-3/35, 12/35, 17/35, 12/35, -3/35

Какие методы используются для сглаживания временного ряда: Аналитические, алгоритмические

Какие основные понятия связаны с временными рядами: Тренд, фильтрация, сглаживание, автоковариация, спектральная плотность, модели генерации значений

Какое из этих значений может принимать линейный коэффициент корреляции при прямой связи? 0,6

Какое из этих уравнений является выборочным уравнением регрессии:

Какое из этих уравнений является модельным уравнением регрессии

Какой показатель характеризует значимость коэффициента регрессии? t-статистика Стьюдента этого коэффициента регрессии

Какому коэффициенту корреляции соответствует возрастающая линейно-функциональная регрессионная зависимость? 1

Компонента уровней временного ряда, отражающая влияние неподдающихся учету и регистрации случайных факторов на изучаемый экономический процесс, называется случайной

Коррелированность возмущений с различными номерами называется автокорреляцией*

Коррелограмма — это . график автокорреляционной функции

Корреляция подразумевает наличие связи между . переменными

Коэффициент детерминации в парной регрессии применяется для проверки адекватности модели; общего качества регрессии

Коэффициент детерминации является величиной детерминированной

Коэффициент корреляции представляет собой . Число

Коэффициент корреляции это: относительная мера взаимосвязи переменных

Коэффициент парной линейной корреляции между признаками Y и X равен 0,9. Следовательно, доля дисперсии результативного признака Y, не объяснённая линейной парной регрессией Y по фактору X, будет равно . 10%*

Коэффициент парной линейной корреляции равен нулю. Это значит, что между признаками нет линейной корреляционной зависимости

Коэффициент эластичности является постоянной величиной и не зависит от значения факторного признака для . степенной функции регрессии

Коэффициенты регрессионных моделей с фиктивными переменными оцениваются _______ методом наименьших квадратов. традиционным

Критерий Стьюдента используется для проверки гипотезы о: Значимости коэффициента корреляции

Критерий Фишера в эконометрических моделях служит показателем преимущества выбранной модели пред другими; для проверки статистической значимости уравнения регрессии

Критерий Фишера используется для оценки значимости . построенного уравнения

Лаговые переменные – это эндогенные переменные в предшествовавшие моменты времени

Левая часть системы взаимозависимых уравнений представлена вектором. зависимых переменных

Линейный коэффициент корреляции — это отношение . ковариации к произведению средних квадратичных отклонений двух показателей

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах[-1, 1]*

Математическое выражение линейной модели временного ряда имеет вид.

Метод инструментальных переменных применяется в случае корреляции регрессора со случайным возмущением*

Метод наименьших квадратов может применяться для оценки параметров нелинейных регрессионных моделей, если эти модели . имеют автокорреляцию в остатках; характеризуются гетероскедастичностью случайных отклонений; являются нелинейными по параметрам, но внутренние линейными ;являются нелинейными по параметрам и внутренние нелинейными

Метод скользящего среднего — это: Алгоритмический метод сглаживания временного ряда

Минимальная дисперсия остатков характерна для оценок, обладающих свойством эффективности*

МНК — оценки параметров обобщенной регрессионной модели несмещенные*

МНК для оценки параметров уравнений регрессии дает хорошие результаты при выполнении определенных предпосылок*

МНК используется для оценивания . параметров линейной регрессии*

Множественный коэффициент линейной корреляции близок к единице. Это означает, что . рассматриваются факторы, значимо влияющие на результат*

Моделирование тенденции осуществляется на основе построения уравнения регрессии зависимости трендовойкомпоненты от времени.

Модель, содержащая фиктивную переменную, относится к ____ модели. регрессионной

На первом этапе применения косвенного метода наименьших квадратов. структурную форму преобразуют в приведенную

Наиболее часто используемый порог вероятности безошибочности выводов при проверке статистических гипотез в эконометрике.. 0,95

Найти коэффициент корреляции, если известен коэффициент детерминации R 2 =0.992016

Найти среднее квадратичное отклонение, если дисперсия совокупности равна 12,253,5

Найти среднюю урожайность пшеницы с 1 га за три года: 60ц, 49ц, 41ц. 50

Наличие возмущения зависимой переменной, вызванное неоднородностью данных в исходной статистической совокупности, является учетом ошибки выборки

Невязки это: Отклонение наблюдаемого значения от значения, вычисленного по теоретической функции регрессии

Независимые переменные в регрессионных моделях называются регрессорами*

Независимые переменные системы одновременных уравнений, определяемые вне модели, называются экзогенными переменными

Неидентифицируемая система совместных эконометрических уравнений решается не может решаться

Несмещенность оценки на практике означает . что при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливать; невозможность перехода от точечного оценивания к интервалу

Обобщенный метод наименьших квадратов может использоваться для корректировки __ остатков гетероскедастичности*

Обобщенный метод наименьших квадратов подразумевает . Введение в выражение для дисперсии остатков коэффициента пропорциональности; Преобразование переменных

Объем выборки должен превышать число рассчитываемых параметров при исследуемых факторах в 5-6 раз*

Один из этапов построения экономической модели, на котором проверяются статистические свойства построенной модели, называется. верификацией модели

Одним из методов присвоения числовых значений фиктивными переменными является. ранжирование

Одним из нарушений предпосылок метода наименьших квадратов для системы одновременных уравнений является . корреляция случайных отклонений с результативными переменными; гетероскедастичность остатков

Остаток регрессионной модели представляет собой оценку: случайной ошибки

от теоретических значений зависимости переменной уУкажите выводы, которые соответствуют графику зависимости остатков имеет место гетероскедастичность остатков; нарушена предпосылка МНК и равенство дисперсий случайных отклонений

Отбор факторов в модель множественной регрессии с использованием метода включения может 83.быть основан на сравнении . величины объясненной дисперсии до и после включения фактора в модель; величины остаточной дисперсии до и после включения фактора в модель

Отношение факторной дисперсии к общей дисперсии равно 0,93, следовательно величина: разности (1 — R2), где R2 — коэффициент детерминации равна 0,07; коэффициент детерминации R2 равна 0,93

Оценки коэффициентов по МНК являются __ оценками теоретических коэффициентов регрессии точечными*

Оценки параметров неидентифицируемой системы эконометрических уравнений. не могут быть найдены обычным МНК

Оценки параметров сверхидентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью __ метода наименьших квадратов двухшагового*

Оценку существенности (значимости) отдельного параметра уравнения регрессии можно проводить на основании показателей . t-критерия Стьюдента; доверительного интервала

Параметры управления тренда определяются обычным*методом наименьших квадратов.

Первый шаг двухшагового метода наименьших квадратов состоит в нахождении теоретических значений. эндогенных переменных из приведенной формы модели традиционным методом наименьших квадратов

Переменные системы одновременных уравнений, известные к расчетному моменту времени, называются предопределенными переменными*

Переход от точечного оценивая к интервальному возможен, если оценки являются. Эффективными и несмещенными*

По мере удаления индивидуального значения эндогенной переменной от среднего по выборке длина доверительного интервала Увеличивается

По отношению к выбранной спецификации модели, все экономические переменные объекта подразделяются на эндогенные и экзогенные

Под автокорреляцией уровней временного ряда подразумевается корреляционно-функциональная зависимость между последовательными уровнями ряда.

Под верификацией модели понимается проверка адекватности модели

Показатель общей дисперсии рассчитывается: для оценки влияния как учтенных в модели факторов, так и случайных воздействий; на основе разности наблюдаемого значения зависимой переменной и ее среднего уровня

Показатель общей или обобщенной дисперсии рассчитывается . на основе разности наблюдаемого значения зависимой переменной и её среднего уровня; для оценки влияния включенных в уравнение случайных факторов

Показателями, по которым может быть установлена мультиколлинеарность факторов, являются: высокие коэффициенты корреляции между объясняющими переменными; статистическая незначимость некоторых коэффициентов регрессии при достаточно высоком коэффициенте детерминации

Построена мультипликативная модель временного ряда, где Y_t — значение уровня ряда, Y_t=10, T — значение тренда, S — значение сезонной компонента, E — значение случайной компоненты. Определите вариант правильно найденных значений компонент уровня ряда T=5, S=2, E=1

Построение поля корреляции для парной регрессии позволяет определить... вид связи (линейная, нелинейная)

Предопределенные переменные – это переменные системы одновременных уравнений, известные к расчетному моменту времени

Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются . отсутствие автокорреляции в остатках

Предпосылкой применения МНК является постоянство дисперсии случайных отклонений e_t. *

При анализе взаимосвязи признаков в экономической модели используют корреляционное отношение, подсчитанное на основе аналитической группировки

При изменении начала отчета времени свойства строго стационарного временного ряда. не меняются*

При использовании в регрессионных моделях фиктивных переменных следует проводить анализ обычным образом

При использовании МНК минимизируется . отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной и ее расчетных значений. сумма квадратов*

При отборе факторов в модель множественной регрессии можно проводить сравнение величины ___ до и после включения фактора в модель коэффициента детерминации

При отборе факторов в модель множественной регрессии можно проводить сравнение величины _ до и после включения фактора в модель. остаточной дисперсии; коэффициента детерминации

При оценке параметров приведённой формы модели косвенный метод наименьших квадратов использует алгоритм. обычного МНК

При оценке параметров систем одновременных уравнений не производят. линеаризацию уравнений системы

При применении метода наименьших квадратов для оценки параметров уравнений регрессии минимизируют ____________ между наблюдаемым и моделируемым значениями зависимой переменной. сумму квадратов разности*

При увеличении объема выборки дисперсия эффективной оценки параметра становится бесконечно малой величиной. Такая оценка параметра называется состоятельной*

При увеличении объёма выборки дисперсия эффективной оценки параметра становится бесконечно малой величиной. Такая оценка параметра называется . асимптотически эффективной

При увеличении объема выборки становятся маловероятным значительные ошибки при оценивании параметров регрессии. Это означает, что используются . оценки. состоятельные*

Приведенная спецификация Соответствует системе __ уравнений. одновременных

Приведённая форма модели является результатом преобразования. структурной формы модели

Принцип спецификации модели, лежащий в основании классификации: статические модели; динамические модели датирование переменных

Принцип спецификации модели, лежащий в основании классификации: экономические модели; эконометрические модели включение случайных возмущений

Причинами нарушения предпосылок МНК могут являться .наличие неучтенного в уравнении существенного фактора, наличие в уравнении фиктивных переменных

Причины автокорреляции ошибки спецификации; ошибки измерений; характер наблюдений

Проблема идентификации модели, описываемой системой эконометрических уравнений, состоит в . единственности соответствия между структурной и приведенной формами модели

Проверку выполнения предпосылки МНК о гомоскедастичности (гетероскедастичности) остатков можно проверить . визуально по графику. *

Процессом, который всегда является стационарным в слабом смысле является . процесс белого шума

Проявление гетероскедастичности в остатках удается устранить при помощи метода обобщенного метода наименьших квадратов путем . введение в выражения для дисперсии остатков коэффициента пропорциональности

Пусть t — рассчитанная для коэффициента регрессии статистика Стьюдента, а tкрит — критическое значение этой статистики. Коэффициент регрессии считается статически значимым, если выполняются следующие неравенства : t > tкрит; t

Пусть Y — средний ежемесячный доход одного человека в год, а D — фиктивная переменная, равная 1, если человек имеет высшее образование, и 0 — если нет, x — стаж работы на данном предприятии. Оценили регрессию вида . Оценка 2 > 0. Тогда можно утверждать, что . лица с высшим образованием в среднем зарабатывают больше, чем остальные

Пусть Y_t— значения временного ряда с квартальными наблюдениями S- мультипликативная сезонная компонента, причем для первого квартала года S₁=2, для второго квартала года S₂=4, для третьего квартала года S₃=1/2.Определите оценку сезонной компоненты для четвертого квартала года S₄=. 5/2

Пусть в некоторой модели необходимо учесть влияние времени года (зима-весна-лето-осень, всего 4 состояния фиктивной переменной) на объёмы продаж мороженного. Тогда максимальное количество фиктивных переменных, необходимых для проведения анализа и построения оценок равно . 3

Пусть в некоторой модели необходимо учесть влияние сезонности (зима-лето, всего 2 состояния фиктивной переменной) на объёмы продажи мороженного. Тогда максимальное количество фиктивных переменных, необходимых для проведения анализа и построения оценок равно . 2

Пусть для временного ряда Х_t было получено эмпирическое выражение ТС_t для трендциклической компоненты и значения мультипликативной сезонной компоненты S_t. Тогда прогнозное значение Х_t+1 будет находиться по правилу .

Пусть -значения временного ряда, -трендциклическая компонента этого ряда, -сезонная компонента, — случайная компонента. Тогда общий вид мультипликативной модели временного ряда можно представить как.

Разделение на компоненты, отличающиеся с точки зрения выбранного порядка — это: Фильтрация

Разность фактического и теоретического значений результирующей переменной регрессионной модели называется. остатком

Расположите модели в возрастающем порядке по степени сложности оценки их параметро1)Линейная модель 2)Нелинейная модель, линейная относительно параметров 3)Нелинейная модель нелинейная относительно параметров (внутренне линейная) 4)Нелинейная модель внутренние нелинейные

Расчет величины коэффициента детерминации позволяет оценить . долю остаточной дисперсии зависимой переменной, вызванную влиянием прочих, не включенных в управление факторов, в общей дисперсии зависимой переменной; долю дисперсии зависимой переменной, и объясненную построенным управлением, в её общей дисперсии

Расчет формулы для коэффициента парной линейной корреляции случайных величин x и y имеет вид

Расчётное значение критерия Фишера определяется как — факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы. Отношение

Регрессионная модель переменной структуры характеризуется . Гомоскедастичностью остатков; Нелинейностью относительно параметров

С помощью метода наименьших квадратов нельзя оценить значения параметров уравнения.

С увеличением объема выборки длина доверительного интервала индивидуального значения эндогенной переменной Уменьшается

Самым распространенным методом оценки параметров регрессии является: МНК*

Сверхидентифицируемая система совместных эконометрических уравнений решается двухшаговым МНК

Сезонная составляющая временного ряда характеризует. периодические изменения уровней ряда

Сезонные компоненты в аддитивной временной модели должны отвечать следующему правилу: сумма всех сезонных компонент равна нулю

Система независимых уравнений предполагает совокупность ___ уравнений регрессии. независимых

Система независимых эконометрических уравнений решается обычным МНК*

Система рекурсивных эконометрических уравнений решается обычным МНК*

Система эконометрических уравнений идентифицируема, если. количество приведенных и структурных коэффициентов одинаково

Система эконометрических уравнений неидентифицируема, если. количество приведенных коэффициентов меньше количества структурных коэффициентов

Система эконометрических уравнений сверхидентифицируема, если. количество приведенных коэффициентов больше количества структурных коэффициентов

Система эконометрических уравнений является идентифицируемой, если идентифицируемо каждое уравнение системы*

Система эконометрических уравнений является сверхидентифицируемой, если сверхидентифицируемо хотя бы одно уравнение системы

Система экономических уравнений включает в себя следующие переменные (несколько правильных ответов): зависимые; предопределённые

Систему МНК построенную для оценки параметров линейного управления множественной регрессии можно решить методом. определителей*

Системы эконометрчских уравнений с точки зренияИдентфицруемости бывютСверхидентифицируемые

Случайная составляющая характеризует. отклонение модельного значения результирующей переменной от наблюдаемого

Среди факторов, оказывающих влияние на уровень временного ряда можно назвать сезонные колебания и тенденции, тенденции и случайные факторы

Среднее квадратичное отклонение показывает в среднем, на сколько отклоняются значения показателя от среднего значения

Средний (обобщающий) коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения фактора по формуле.

Средняя арифметическая величина — это отношение суммы значений показателя к объему совокупности

Средствами отбора факторов, включаемых в модель, могут служить: матрица парных коэффициентов корреляции; анализ существенности изменения коэффициента детерминации до и после добавления фактора в модель

Статистика Дарбина-Уотсона используется для: Определения характера зависимости между СВ

Стохастическая связь между признаками, выраженная в том, что средняя величина одного признака увеличивается с возрастанием другого, называется. положительной корреляцией

Текущее значение экономического процесса y_t предопределено его предысторией. Пусть ε_t ошибка модели в момент t. f-аналитическая функция. Тогда модель для указанного допущения имеет следующий вид. y_t = f(y_t-1, y_t-2. )+ ε_t

Термин эконометрика был введен Фришем

Укажите группы факторов, формирующих уровень временного ряда факторы, формирующие тенденцию ряда, факторы, формирующие циклические колебания ряда

Укажите выводы, которые соответствуют графику зависимости остатков  от теоретических значений зависимости переменной у: имеет место автокорреляция остатков; неверная спецификация модели

Укажите назначение применения статистики Дарбина-Уотсона: — не применим к моделям с лаговыми переменными ; проверяет гипотезу о наличии автокорреляции только первого порядка

Укажите последовательность этапов оценки параметров нелинейной регрессии Y = a · bX · cZ. 1Определяются исходные параметры 2Находятся логарифмы правой и левой частей нелинейного уравнения3Оцениваются параметры регрессии b0, b1, b2; 4Задается полулогарифмическая спецификация модели

Укажите правильные варианты ответов относительно числа переменных включаемых в уравнение регрессии: несколько зависимых и одна не зависимых переменных; одна зависимая и несколько независимых переменных

Укажите преимущества использования системы эконометрических уравнений перед изолированными уравнениями регрессии: учитывается взаимозависимость переменных; система уравнений моделирует реальную взаимосвязь на более высоком уровне, чем изолированные уравнения регрессии

Укажите преимущества использования системы эконометрических уравнений перед изолированными уравнениями регрессии (несколько правильных ответов): учитывается факт, что изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других; экономическая система моделируется не одним, а несколькими уравнениями

Укажите справедливые утверждения по поводу системы эконометрических уравнений: включает множество эндогенных и множество экзогенных переменных; система уравнений, каждое из которых может содержать эндогенные переменные других уравнений

Уравнением регрессии объяснено 80% дисперсии результативного признака следовательно величина . разности равна 0,2 где — коэффициент детерминации; коэффициента детерминации равна 0,8

Уравнения регрессии содержат следующие элементы: параметры; переменные

Уровень временного ряда может формироваться под воздействием Сезонных колебаний экономического показателя, Долговременных факторов, формирующих тенденцию временного ряда

Уровнем временного ряда является значения экономического показателя в данный момент (период времени), заданного момента (периода) времени и соответствующие ему значения экономического показателя

Установите соответствие между экономическими терминами и их определениями Число периодов, на которое сдвигается исходный временной ряд- при расчете значения коэффициента автокорреляции-– Уровень временного ряда; Последовательность коэффициентов автокорреляции первого, второго и т.д. порядков- — Автокорреляционная функция; Значение временного ряда в определенный период времени- Порядок коэффициента ; Ряд значений экономического показателя за несколько последовательных периодов времени- временной ряд

Установите соответствия между значениями коэффициентов автокорреляции различного порядка и возможной структурой временного ряда: ряд содержит только случайную составляющую или имеет сильную нелинейную тенденцию – отсутствуют высокие значения коэффициентов автокорреляции; ряд содержит сезонные колебания и случайную составляющую- высший коэффициент автокорреляции только порядка t(t>2); ряд содержит тенденцию, сезонные колебания и случайную составляющую — высший коэффициент автокорреляции только первого порядка и t(t>2); ряд содержит линейную тенденцию и случайную составляющую- высший коэффициент автокорреляции только первого порядка

Установите соответствия между эконометрическими терминами и областью их применения. служит для проверки гипотез об отсутствии автокорреляции остатков — критерий Дарвина-Уотсона; служит для проверки гипотезы о гомоскедастичности остатков –тест Годдфелда-квандта; служит для оценки мультиколлинеарности факторов-матрица парных коэффициентов корреляции служит для выявления структуры временного ряда автокорреляционная функция

Факторы, описывающие сезонную компоненту временного ряда, могут характеризоваться __ воздействием на экономический показатель сезонным; периодическим

Факторы, описывающие случайную компоненту временного ряда, могут характеризоваться ___воздействием на экономический показатель случайным, единовременным

Фиктивные переменные включаются в уравнение множественной регрессии для учёта действия на результат признаков _________ характера качественного

Фиктивные переменные заменяют. качественные переменные

Формализация закономерностей общей эконометрической теории является одним из принципов . эконометрической модели спецификации

Формулой определяется __ показателя x средняя арифметическая величина

Формулой определяется __ показателя x. дисперсия

Формулой определяется ___показателей x и y. средняя арифметическая величина

Частные коэффициенты корреляции могут служить для решения следующих задач: определения силы линейной зависимости между факторами и результатами без учета влияния других факторов; ранжирования факторов модели по степени их влияния на результат

Часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая не может быть объяснена значением регрессора случайное возмущение

Часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая полностью объясняется значением регрессора уравнение регрессии*

Чему равна оценка α для авторегрессии первого порядка

Число степеней свободы определяется . числом свободы независимого варьирования признака (переменной, фактора)*

Что вычисляется при проверке гипотезы о наличии тренда во временном ряде: Выборочную медиану, серии, количество серий, длину самой протяженной серии*

Что из указанных уравнений является моделью авторегрессии первого порядка:

Экзогенные переменные – это независимые переменные системы одновременных уравнений, определяемые вне модели

Эконометрика — это . наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.

Эконометрика — это . наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.; наука, которая осуществляет качественный анализ взаимосвязей экономических явлений и процессов.

Экономические модели относятся к классу _ экономико-математических моделей стохастических

Эндогенные переменные – это взаимозависимые переменные системы одновременных уравнений, определяемые внутри модели

Эндогенные переменные в предшествовавшие моменты времени называются лаговыми переменными

Учебные материалы для студентов

Методические указания, конспекты, лекции, контрольные, лабораторные работы, курсовые.

Тесты по эконометрике

1. «Белым шумом» называется ___________ процесс
чисто случайный
2. Автокорреляционной функцией временного ряда называется
последовательность значений коэффициентов автокорреляции различных порядков
3. В исходном соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
минимизируется
4. В качестве показателя тесноты связи для линейного уравнения парной регрессии используется
линейный коэффициент корреляции
5. В качестве фиктивных переменных в модель множественной регрессии включаются факторы
не имеющие количественных значений
6. В левой части системы взаимозависимых переменных, как правило, находится
одна зависимая переменная
7. В левой части системы независимых уравнений находится
совокупность зависимых переменных
8. В линейном уравнении парной регрессии коэффициентом регрессии является значение
параметра b
9. В матрице парных коэффициентов корреляции отображены значения парных коэффициентов линейной корреляции между
переменными
10. В нелинейной модели парной регрессии функция является
нелинейной
11. В общем случае каждый уровень временного ряда формируется под воздействием
тенденции, сезонных колебаний и случайных факторов
12. В основе метода наименьших квадратов лежит
минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
13. В приведенной форме модели в правой части уравнений находятся
только независимые переменные
14. В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как ______________ уравнений и количества независимых факторов
сумма количества зависимых переменных предыдущих
15. В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено
изолированным уравнением регрессии
16. В стандартизованном уравнении множественной регрессии ;. Определите, какой из факторов х1 или х2 оказывает более сильное влияние на
,так как 2,1>0,3
17. В стандартизованном уравнении множественной регрессии переменными являются
стандартизованные переменные
18. В стандартизованном уравнении свободный член
отсутствует
19. Величина коэффициента детерминации при включении существенного фактора в эконометрическую модель
будет увеличиваться
20. Величина остаточной дисперсии при включении существенного фактора в модель
будет уменьшаться
21. Величина отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений представляет собой
ошибку аппроксимации
22. Величина параметра в уравнении парной линейной регрессии характеризует значение
результирующей переменной при нулевом значении фактора
23. Взаимодействие факторов эконометрической модели означает, что
влияние одного из факторов на результирующий признак не зависит от значений другого фактора
24. Включение фактора в модель целесообразно, если коэффициент регрессии при этом факторе является
существенным
25. Временной ряд – это совокупность значений экономического показателя
за несколько последовательных моментов (периодов) времени
26. Временной ряд называется стационарным, если он является реализацией _____________ процесса
стационарного стохастического
27. Временной ряд характеризует
данные, описывающие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени
28. Выбор формы зависимости экономических показателей и определение количества факторов в модели называется ________________ эконометрической модели
спецификацией
29. Выделяют три класса систем эконометрических уравнений
независимые, взаимозависимые и рекурсивные
30. Гетероскедастичность остатков подразумевает _____________ от значения фактора
зависимость дисперсии остатков
31. Гетероскедастичность подразумевает ________________________ от значения фактора
зависимость дисперсии остатков
32. Графическое изображение наблюдений на декартовой плоскости координат называется полем
корреляции
33. Дано уравнение регрессии . Определите спецификацию модели
линейное уравнение множественной регрессии
34. Двухшаговый метод наименьших квадратов предполагает ______ использование обычного МНК
однократное
35. Двухшаговый метод наименьших квадратов применим для решения
только сверхидентифицируемой системы одновременных уравнений
36. Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров
систем эконометрических уравнений
37. Для модели зависимости среднедушевого (в расчете на одного человека) месячного дохода населения (р.) от объема производства (млн р.) получено уравнение . При изменении объема производства на 1 млн р. доход в среднем изменится на
0,003 млн р.
38. Для моделирования зависимости предложения от цены не может быть использовано уравнение регрессии

39. Для моделирования сложных экономических систем целесообразно использовать
систему эконометрических уравнений
40. Для нелинейных уравнений метод наименьших квадратов применяется к
преобразованным линеаризованным уравнениям
41. Для оценки коэффициентов структурной формы модели не применяют _____ метод наименьших квадратов
обычный
42. Для существенного параметра расчетное значение критерия Стьюдента
больше табличного значения критерия
43. Для уравнения зависимости выручки от величины оборотных средств получено значение коэффициента детерминации, равное 0,7. Следовательно, _% дисперсии обусловлено случайными факторами
30

44. Для уравнения у = 3,14 + 2х +e значение коэффициента корреляции составило 2. Следовательно
значение коэффициента корреляции рассчитано с ошибкой
45. Если доверительный интервал для параметра проходит через точку ноль, следовательно
параметр является несущественным
46. Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно
нелинейная связь достаточно тесная
47. Если значение коэффициента корреляции равно единице, то связь между результатом и фактором
функциональная
48. Если коэффициент регрессии является несущественным, то его значения приравниваются к
нулю и соответствующий фактор не включается в модель
49. Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то
целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии
50. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только
тенденцию
51. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции третьего порядка, то исследуемый ряд содержит
случайную величину, влияющую на каждый третий уровень ряда
52. Если оценка параметра эффективна, то это означает
наименьшую дисперсию остатков
53. Если предпосылки метода наименьших квадратов нарушены, то
оценки параметров могут не обладать свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности
54. Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного значения, то гипотеза о статистической незначимости уравнения
принимается
55. Если спецификация модели нелинейное уравнение регрессии, то нелинейной является функция

56. Если спецификация модели отображает нелинейную форму зависимости между экономическими показателями, то нелинейно уравнение
регрессии
57. Если факторы входят в модель как произведение, то модель называется
мультипликативной
58. Если факторы входят в модель как сумма, то модель называется
аддитивной
59. Значение индекса корреляции, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует тесноту ______ связи
нелинейной
60. Значение коэффициента автокорреляции второго порядка характеризует связь между
исходными уровнями и уровнями этого же ряда, сдвинутыми на 2 момента времени
61. Значение коэффициента автокорреляции первого порядка равно 0,9 следовательно
линейная связь между последующим и предыдущим уровнями тесная
62. Значение коэффициента автокорреляции рассчитывается по аналогии с
линейным коэффициентом корреляции
63. Значение коэффициента детерминации рассчитывается как отношение дисперсии результативного признака, объясненной регрессией, к ___________ дисперсии результативного признака
общей
64. Значение коэффициента детерминации составило 0,9, следовательно
уравнение регрессии объяснено 90% дисперсии результативного признака
65. Значение коэффициента корреляции не характеризует
статистическую значимость уравнения
66. Значение коэффициента корреляции равно 0,9. Следовательно, значение коэффициента детерминации составит
0,81
67. Значение коэффициента корреляции равно 1. Следовательно
связь функциональная
68. Значение линейного коэффициента корреляции характеризует тесноту ________ связи
линейной
69. Значения коэффициента автокорреляции первого порядка равно 0,9. Следовательно
линейная связь между последующим и предыдущим уровнями тесная
70. Значения коэффициента корреляции может находиться в отрезке
[-1;1]
71. Из пары коллинеарных факторов в эконометрическую модель включается тот фактор, который при
достаточно тесной связи с результатом имеет меньшую связь с другими факторами
72. Известны значения аддитивной модели временного ряда: Yt — значение уровня ряда, Yt = 30, Т- — значение тренда, Т+15, Е- значение случайной компоненты случайных факторов Е=2. Определите значение сезонной компоненты S
13

73. Изолированное уравнение множественной регрессии может быть использовано для моделирования взаимосвязи экономических показателей, если
факторы не взаимодействуют друг с другом
74. Исследуется зависимость, которая характеризуется линейным уравнением множественной регрессии. Для уравнения рассчитано значение тесноты связи результативной переменной с набором факторов. В качестве этого показателя был использован множественный коэффициент
корреляции
75. Исходные значения фиктивных переменных предполагают значения
качественные
76. К линейному виду нельзя привести:
нелинейную модель внутренне нелинейную
77. К ошибкам спецификации относится
неправильный выбор той или иной математической функции
78. Качество подбора уравнения оценивает коэффициент
детерминации
79. Коррелограммой называется ______________________________ функции
графическое отображение автокорреляционной
80. Косвенный метод наименьших квадратов требует
преобразования структурной формы модели в приведенную
81. Критерий Стьюдента предназначен для определения значимости
каждого коэффициента регрессии
82. Критерий Фишера используется для оценки значимости
построенного уравнения
83. Критические значения критерия Фишера определяются по
уровню значимости и степеням свободы факторной и остаточной дисперсий
84. Критическое значение критерия Стьюдента определяет
максимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о несущественности параметра
85. Критическое значение критерия Стьюдента определяет минимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о
существенности параметра
86. Линеаризация не подразумевает процедуру
включение в модель дополнительных существенных факторов
87. Линеаризация подразумевает процедуру приведения
нелинейного уравнения к линейному виду
88. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид . Определите какой из факторов или оказывает более сильное влияние на y
так как 2,5 1, то есть x возрастает и y тоже возрастает) не может быть описана зависимость
выработки от трудоемкости
167. При построении модели временного ряда проводится расчет
каждого уровня временного ряда
168. При построении систем независимых уравнений набор факторов в каждом уравнении определяется числом факторов, оказывающих ________ на моделируемый показатель
существенное влияние
169. При построении системы эконометрических уравнений необходимо учитывать
структуру связей реальной экономической системы
170. При применении метода наименьших квадратов исследуются свойства
оценок параметров уравнения регрессии
171. При применении метода наименьших квадратов исследуются свойства оценок
параметров уравнения регрессии
172. При применении метода наименьших квадратов уменьшить гетероскедастичность остатков удается путем
преобразования переменных
173. При расчете значения коэффициента детерминации используется отношение
дисперсий
174. При хорошем качестве модели допустимым значением средней ошибки аппроксимации является ___%
5-7
175. Приведенная форма модели получена из _________формы модели
структурной
176. Приведенная форма модели представляет собой систему ________ функций эндогенных переменных от экзогенных
линейных
177. Приведенная форма модели является результатом преобразования
структурной формы модели
178. Проверка является ли временной ряд «белым шумом» осуществляется с помощью
статистики Бокса-Пирса
179. Проводится исследование зависимости выработки работника предприятия от ряда факторов. Примером фиктивной переменной в данной модели будет являться ______ работника
уровень образования
180. Простая линейная регрессия предполагает наличие
одного фактора и линейность уравнения регрессии
181. Расчет значения коэффициента детерминации не позволяет оценить
существенность коэффициента регрессии
182. Расчет средней ошибки аппроксимации для нелинейных уравнений регрессии связан с расчетом разности между ____________________________ переменной
фактическим и теоретическим значениями результативной
183. Расчетное значение критерия Фишера определяется как
отношение факторной дисперсии к остаточной, рассчитанных на одну степень свободы
184. Расчетное значение критерия Фишера определяется как ___________ факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы
отношение
185. Расчетное значение критерия Фишера определяется как отношение
дисперсий
186. Результатом линеаризации полиномиальных уравнений является ______________ регрессии
линейные уравнения множественной
187. Свойствами оценок МНК являются: эффективность, а также
состоятельность и несмещенность
188. Система взаимозависимых уравнений в ее классическом виде называется также системой ______ уравнений
одновременных
189. Система независимых уравнений предполагает
совокупность независимых уравнений регрессии
190. Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов строится на основании
таблицы исходных данных
191. Система рекурсивных уравнений включает в каждое
предыдущее (должно быть последующее) уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений с набором собственно факторов
192. Система эконометрических уравнений не используется при моделировании
взаимосвязей временных рядов данных
193. Система эконометрических уравнений предполагает наличие _________ независимых признаков
нескольких зависимых и нескольких
194. Система эконометрических уравнений представляет систему
уравнений регрессии
195. Систему МНК, построенную для оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно решить
методом определителей
196. Системы эконометрических уравнений классифицируются по
способу вхождения зависимых и независимых переменных в уравнение регрессии
197. Случайный характер остатков предполагает
независимость остатков от величины предсказанных по модели значений результативного признака
198. Смысл расчета средней ошибки аппроксимации состоит в определении среднего арифметического значения
отклонений, выраженных в процентах от фактических значений результативного признака
199. Совокупность значений критерия, при которых принимается нулевая гипотеза, называется областью _____________ гипотезы
принятия
200. Состоятельность оценки характеризуется
увеличением ее точности с увеличением объема выборки
201. Спецификацию нелинейного уравнения парной регрессии целесообразно использовать, если значение
индекса детерминации, рассчитанного для данной модели достаточно близко к 1
202. Спецификация модели нелинейная парная (простая) регрессия подразумевает нелинейную зависимость и
независимую переменную
203. Стандартная ошибка рассчитывается для проверки существенности
параметра
204. Статистические гипотезы используются для оценки
значимости уравнения регрессии в целом
205. Стационарность временного ряда не подразумевает отсутствие
стационарного стохастического процесса
206. Стационарность временного ряда означает отсутствие
тренда
207. Стационарность характерна для временного ряда
типа «белый шум»
208. Стохастическим процессом называется
набор случайных переменных X(t), где t – вещественные числа
209. Строится модель зависимости спроса от ряда факторов. Фиктивной переменной в данном уравнении множественной регрессии не является _________ потребителя
доход
210. Структурной формой модели называется система _______ уравнений
взаимосвязанных
211. Структурными коэффициентами модели называются коэффициенты ___________ в структурной форме модели
при экзогенных и эндогенных переменных
212. Структуру временного ряда можно выявить с помощью коэффициента __________ уровней ряда
автокорреляции
213. Табличное значение критерия Фишера служит для проверки статистической гипотезы о равенстве
факторной и остаточной дисперсий
214. Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является
линейность параметров
215. Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является:
линейность параметров
216. Увеличение точности оценок с увеличением объема выборки описывает свойство _______ оценки
состоятельности
217. Уравнение может быть линеаризовано при помощи подстановки

218. Уравнение регрессии характеризует зависимость
обратно пропорциональную
219. Уравнение регрессии, которое связывает результирующий признак с одним из факторов при зафиксированных на среднем уровне значении других переменных, называется
частным
220. Уровнем временного ряда является
значение временного ряда в конкретный момент (период) времени
221. Факторная дисперсия служит для оценки влияния
учтенных явно в модели факторов
222. Факторные переменные уравнения множественной регрессии, преобразованные из качественных в количественные называются
фиктивными
223. Факторы эконометрической модели являются коллинеарными, если коэффициент
корреляции между ними по модулю больше 0,7
224. Фиктивные переменные включаются в уравнение множественной регрессии для учета действия на результат признаков ____________ характера
качественного
225. Фиктивные переменные включаются в уравнения ____________ регрессии
множественной
226. Циклические колебания связаны с
общей динамикой конъюнктуры рынка
227. Экзогенными переменными не являются
зависимые переменные
228. Экзогенными переменными являются
независимые переменные
229. Экономические временные ряды, представляющие собой данные наблюдений за ряд лет, как правило, являются _______________________ временными рядами
нестационарными
230. Экспоненциальным не является уравнение регрессии

231. Эндогенными переменными не являются:
независимые переменные
232. Эндогенными переменными являются
зависимые переменные
233. Эффективность оценки на практике характеризуется
возможность перехода от точечного оценивания к интервальному

также в рубрике Контрольные, тесты:

Системы эконометрических уравнений

7. Системы эконометрических уравнений

7.1. Виды систем регрессионных уравнений

Любая экономическая система – это сложная система с множеством входов, выходов и сложной структурой взаимосвязей показателей, характеризующих деятельность этой системы. Поэтому для описания механизма функционирования таких систем обычно изолированных уравнений регрессии недостаточно.

Практически изменение какого-либо показателя в экономической системе, как правило, вызывает изменение целого ряда других. Так изменение производительности труда влияет на затраты труда, а, следовательно на себестоимость, прибыль, рентабельность производства и пр.

Все это вызывает потребность использования при описании сложных экономических явлений и процессов систем взаимосвязанных регрессионных уравнений и тождеств. Особенно актуальна необходимость в применении таких систем при моделировании на макроуровне, так как макроэкономические показатели, являясь обобщающими показателями состояния экономики, чаще всего взаимозависимы. Например, при построении модели национальной экономики необходимо рассмотреть уравнения, описывающие потребление, инвестиции, прирост капиталовложений, воспроизводство трудовых ресурсов, производство продукта и пр.

Переменные, входящие в систему уравнений подразделяют на экзогенные, эндогенные и лаговые (эндогенные переменные, влияние которых характеризуется некоторым запаздыванием, временным лагом ).

Экзогенные и лаговые переменные называют предопределенными, т. е. определенными заранее.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от принятой теоретической концепции модели. Экономические показатели могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия, социальное положение, пол, возраст) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

Рассмотрим типы систем эконометрических уравнений.

1. Система независимых регрессионных уравнений (внешне не связанных)

В данном случае каждая зависимая переменная рассматривается как функция некоторого е набора факторов.

. (7.1)

Набор факторов в уравнениях (1) может варьировать. Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно, а его параметры могут быть найдены на основе традиционного метода наименьших квадратов (МНК).

2. Система рекурсивных уравнений

В таких системах в одном из уравнений содержится единственная зависимая переменная , которая в следующем уравнении присутствует в качестве факторной переменной. В третье уравнение эти эндогенные переменные из предыдущих уравнений могут быть включены как факторные и т. д.

(7.2)

В данной системе каждое последующее уравнение наряду с факторными переменными включает в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений. Каждое уравнение этой системы может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов (МНК).

3. Система взаимозависимых (одновременных) уравнений

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые (эндогенные) переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т. е. выступают в роли результативных признаков), а в других уравнениях – в правую часть системы (т. е. выступают в качестве факторных переменных). Система взаимозависимых уравнений получила название системы совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений также называется структурной формой модели (СФМ).

Система одновременных уравнений в структурной форме и при отсутствии лаговых переменных может быть записана:

(7.3)

Кроме регрессионных уравнений (они называются также поведенческими уравнениями) модель может содержать тождества, которые представляют собой алгебраические соотношения между эндогенными переменными. Тождества позволяют исключать некоторые эндогенные переменные и рассматривать систему регрессионных уравнений меньшей размерности Параметры модели в структурной форме называют ее структурными коэффициентами

Система одновременных уравнений в структурной форме позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим, т. к. нарушаются предпосылки, лежащие в основе МНК (например, предпосылка о некоррелированности факторных переменных с остатками). Эндогенные переменные являются случайными величинами, зависящими от . В том случае, когда эндогенная переменная входит в некоторое уравнение как факторная происходит нарушение названной предпосылки МНК. Таким образом, для нахождения структурных коэффициентов традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

7.2. Приведенная форма модели

Для определения структурных коэффициентов на основе структурной модели формируют приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

(7.4)

где – коэффициенты приведенной формы модели, – случайные остатки для приведенной формы.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Можно показать, что коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим структурную модель с двумя эндогенными переменными.

. (7.5)

Запишем соответствующую приведенную форму модели:

. (7.6)

Выразим коэффициенты приведенной формы модели через коэффициенты структурной модели.

Из первого уравнения (7.5) можно выразить (ради упрощения опускаем случайную величину): .

Подставим во второе уравнение (7.5):

(7.7)

Выразим из (7.7) : .

Поступая аналогично со вторым уравнением системы (7.5), получим

, т. е. система (7.5) принимает вид:

Таким образом, коэффициенты приведенной формы модели выражаются через коэффициенты структурной формы следующим образом:

Следует заметить, что приведенная форма модели хотя и позволяет получить значения эндогенных переменных через значения экзогенных, но аналитически она уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют взаимосвязи между эндогенными переменными.

7.3. Проблема идентификации

При правильной спецификации модели задача идентификация системы уравнений сводится к корректной и однозначной оценке ее коэффициентов. Непосредственная оценка коэффициентов уравнения возможна лишь в системах внешне не связанных уравнений, для которых выполняются основные предпосылки построения регрессионной модели, в частности, условие некоррелированности факторных переменных с остатками.

В рекурсивных системах всегда возможно избавление от проблемы коррелированности остатков с факторными переменными путем подстановки в качестве значений факторных переменных не фактических, а модельных значений эндогенных переменных, выступающих в качестве факторных переменных. Процесс идентификации осуществляется следующим образом:

1. Идентифицируется уравнение, в котором в качестве факторных не содержатся эндогенные переменные. Находится расчетное значение эндогенной переменной этого уравнения.

2. Рассматривается следующее уравнение, в котором в качестве факторной включена эндогенная переменная, найденная на предыдущем шаге. Модельные (расчетные) значения этой эндогенной переменной обеспечивают возможность идентификации этого уравнения и т. д.

В системе уравнений в приведенной форме проблема коррелированности факторных переменных с отклонениями не возникает, так как в каждом уравнении в качестве факторных переменных используются лишь предопределенные переменные. Таким образом, при выполнении других предпосылок рекурсивная система всегда идентифицируема.

При рассмотрении системы одновременных уравнений возникает проблема идентификации.

Идентификация в данном случае означает определение возможности однозначного пересчета коэффициентов системы в приведенной форме в структурные коэффициенты.

Структурная модель (7.3) в полном виде содержит параметров, которые необходимо определить. Приведенная форма модели в полном виде содержит параметров. Следовательно, для определения неизвестных параметров структурной модели можно составить уравнений. Такие системы являются неопределенными и параметры структурной модели в общем случае не могут быть однозначно определены.

Чтобы получить единственно возможное решение необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой их взаимосвязи с эндогенной переменной из левой части системы равны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов модели. Уменьшение числа структурных коэффициентов модели возможно и другими путями: например, путем приравнивания некоторых коэффициентов друг к другу, т. е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково и пр.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

Модель неидентифицируема, если число коэффициентов приведенной модели меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число коэффициентов приведенной модели больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов нахождения параметров.

Чтобы определить тип структурной модели необходимо каждое ее уравнение проверить на идентифицируемость.

Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель кроме идентифицируемых содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

7.4. Условия идентифицируемости уравнений структурной модели

1. Необходимое условие идентифицируемости

Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Введем следующие обозначения:

М – число предопределенных переменных в модели;

m— число предопределенных переменных в данном уравнении;

— число эндогенных переменных в модели;

— число эндогенных переменных в данном уравнении;

Обозначим число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение через , .

Тогда условие идентифицируемости каждого уравнения модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации.

Достаточное условие идентификации

Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но не достаточное условие идентификации.

В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны . В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию структурных уравнений системы тождества участвуют..

Изучается модель (одна из версий модели Кейнса):

(7.8)

где – потребление в период ; – ВВП в период ; — ВВП в период (); – валовые инвестиции в период ; – государственные расходы в период .

Первое уравнение – функция потребления, второе уравнение – функция инвестиций, третье уравнение –тождество ВВП. Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает три эндогенные переменные и две предопределенные переменные (одна экзогенная переменная – и одна лаговая переменная –).

Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.

тождество, не подлежит проверке

Например, первое уравнение содержит две эндогенные переменные и и одну предопределенную переменную .

Таким образом, ; D=2-1=1. Условие условие выполняется, т. е. уравнение идентифицируемо.

Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.

Первое уравнение: матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:. Ее определитель не равен нулю, поэтому ранг матрицы равен 2, т. е равняется числу эндогенных переменных без одного. Достаточное условие идентификации выполняется.

Второе уравнение: матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид: . Ранг данной матрицы равен 2, так как существут определитель второго порядка не равный нулю:. Следовательно, достаточное условие идентификации для данного уравнения также выполняется Но в соответствии с необходимым условием считаем это уравнение сверхидентифицируемым.

Таким образом, эта система уравнений является сверхидентифицируемой.

7.5. Методы оценки параметров структурной формы модели

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

1) косвенный метод наименьших квадратов;

2) двухшаговый метод наименьших квадратов;

3) трехшаговый метод наименьших квадратов;

4) метод максимального правдоподобия с полной информацией;

5) метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.

Рассмотрим сущность некоторых из этих методов.

Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) применяется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов:

1. Для структурной модели строится приведенная форма модели.

2. Для каждого уравнения приведенной формы традиционным МНК оцениваются приведенные коэффициенты .

3. На основе коэффициентов приведенной формы находятся путем алгебраических преобразований параметры структурной модели.

Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)

Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут использоваться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод (ДМНК).

Основная идея ДМНК состоит в следующем:

· на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения расчетные значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части этого уравнения;

· подставляя найденные расчетные значения эндогенных переменных вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.

Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК:

· на первом шаге при определении параметров приведенной формы модели и нахождении на их основе оценок расчетных значений эндогенных переменных ; ;

· на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению, когда вместо фактических значений эндогенных переменных рассматриваются их расчетные значения, найденные на предыдущем шаге.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

· все уравнения системы сверхидентифицируемы;

· система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним можно найти на основе косвенного МНК. Двухшаговый метод, примененный к точно идентифицированным уравнениям дает такой же результат, что и косвенный МНК.

Продолжение примера 15.

Продолжим рассмотрение примера 15.

Система является сверхидентифицируемой: первое уравнение идентифицируемо, а второе уравнение сверхидентифицируемо. Поэтому для определения коэффициентов первого уравнения можно применить косвенный МНК, а для второго уравнении двухшаговый МНК.

Построим приведенную форму модели:

(7.9)

Исходные данные задачи (в млрд. руб.)

Предсказанное

Найдем параметры модели (7.9), применяя МНК к каждому уравнению,

используем « Пакет анализа» EXCEL):

(7.10)

Каждое уравнение статистически значимо (– статистики: =1302,55;

=281,956; =847,65). Коэффициенты детерминации свидетельствуют о хорошей связи между эндогенными и предопределенными переменными:=0,9977; =0,989; =0,996.

На основе уравнений модели (7.10) найдем структурные коэффициенты первого уравнения.

Выразим из третьего уравнения (7.10) переменную и подставим в первое уравнение. Получим первое структурное уравнение:

Так как второе уравнение сверхидентифицировано, то применим двухшаговый МНК. Найдем на основе третьего уравнения (7.10) расчетные значения переменной ( столбец «предсказанное » табл.23) и используем их для нахождения параметров второго структурного уравнения.

Получим: 4; .

В результате получим следующую систему структурных уравнений:

Трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК)

Трехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров системы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнению применяется двухшаговый метод с целью оценить коэффициенты и случайные остатки каждого уравнения. Затем строится ковариационная матрица остатков и проводится ее оценка. После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов. ТМНК является достаточно эффективным, но требует существенно больших вычислительных затрат. Более подробное описание можно найти в работе[1][1]

7.6. Инструментальные переменные

Метод инструментальных переменных (МИП) применяется для оценивания уравнений, в которых регрессоры (факторы) коррелируют со свободными членами. Коррелированность между факторными переменными и случайными ошибками может быть вызвана разными причинами:

· пропущенными переменными, которые находятся в корреляционной связи с факторными переменными;

· ошибками измерений факторных переменных;

· включением лагированной зависимой переменной при наличии автокоррелированности ошибок. В этом случае лаговые переменные скорее всего будут коррелировать с ошибками;

· одновременные взаимосвязи между переменными (эндогенность переменных, включенных в правые части регрессионных уравнений).

Именно это явление оказывается характерным для систем одновременных уравнений;

Если между факторными переменными и случайными остатками имеется корреляционная зависимость (,), то нарушаются условия классической модели и оценки параметров, найденные по МНК будут смещенными и не состоятельными.

Идея МИП заключается в том, чтобы подобрать новые переменные , которые бы тесно коррелировали с и не коррелировали со случайными остатками . Такие переменные называют инструментальными или просто инструментами). Включение их в модель обеспечивает состоятельность оценок МНК.

Набор переменных может включать факторные переменные, которые не коррелируют с остатками, а также другие внешние величины, не входящие в состав факторных переменных модели. Важно, чтобы число инструментов было не меньше, чем число независимых переменных.

Рассмотрим случай парной регрессии: . Предположим, что между факторными переменными и остатками имеется корреляционная зависимость, т. е. . Рассмотрим систему нормальных уравнений для линейной парной регрессии:

, (7.11)

тогда . (7.12)

Можно показать, что . Так как , оценка параметра будет смещенной и не состоятельной.

Предположим, что можно найти такую переменную , которая была бы коррелированна с ( ), но не коррелированна с ( ). Выберем эту переменную в качестве иструментальной переменной.

Заменим второе уравнение системы (7.11) на следующее: и рассмотрим систему:

. (7.13)

Решение системы (7.13) будет, очевидно, отличается от решения предыдущей системы. Обозначим новые оценки соответственно.

В этом случае оценка . (7.14)

Покажем, что она является несмещенной и состоятельной при условии, что при увеличивающемся числе наблюдений стремится к конечному, отличному от нуля пределу, который мы обозначим, как .

, здесь , так как – постоянная величина.

Тогда . (7.15)

Так как , а , то в больших выборках стремится к истинному значению .

Сравним (формула (7.14) с оценкой МНК (формула 7.12). Очевидно, что оценку , можно получить путем подстановки инструментальной переменной вместо в числителе и вместо одного (но не обоих) в знаменателе в формуле (7.12) для оценки .

Чем теснее корреляция между и Z, тем меньше будет их дисперсия и, следовательно, тем меньше будет дисперсия . Следовательно, если мы стоим перед выбором между несколькими возможными инструментальными переменными, то следует выбрать наиболее тесно коррелированную с , потому что при прочих равных условиях она даст наиболее эффективные оценки. Вместе с тем не рекомендуется использовать инструментальную переменную, имеющую функциональную зависимость с , даже если бы ее удалось найти, потому что тогда она автоматически оказалась бы коррелированной с остатками и оценки по-прежнему были бы не состоятельны.

Нетрудно понять, что метод оценивания с помощью инструментальных переменных является обобщением обычного метода наименьших квадратов.

Пусть — матрица значений инструментальных переменных размерности (), а — матрица значений факторных переменных размерности (),. Здесь— матрица факторных переменных, которые включены в состав инструментов, — инструменты, которые не входят в число факторных переменных. В этом случае матрица оценок параметров находится следующим образом:

, где , (7.16)

здесь , а метод ИП называют обобщенным методом инструментальных переменны (ОМИП).

Если число инструментальных переменных равняется числу факторных переменных (), то матрица ) будет квадратной размерности (). Метод ИП в этом случае называется простым, а оценки вычисляются следующим образом:

=

=[2] . (7.17)

Самая трудная проблема метода ИП – это поиск подходящих инструментов. Требуется, чтобы инструменты были тесно связаны с факторными переменными, но сами не были бы эндогенными переменными.

Решение этой проблемы зависит от конкретной ситуации. Например, это могут быть: лаговые значения факторных переменных; показатели, близкие по экономическому смыслу и приближенно отражающие рассматриваемую факторную переменную и пр.

Метод инструментальных переменных используется при оценке СОУ при использовании двухшагового МНК. В качестве инструментов здесь рассматриваются расчетные значения эндогенных переменных, найденные на первом шаге с использованием обычного МНК для приведенной системы уравнений.

Рассмотрим упрощенную кейнсианскую модель формирования доходов в закрытой экономике без государственного вмешательства:

(7.18)

где — представляют совокупный выпуск, объем потребления и объем инвестиций соответственно, . Здесь мы имеем случай одновременных взаимосвязей между переменными: в качестве одной из составляющих содержит ошибку модели, а так как зависит от , то также корреллирует с ошибками модели.

Первое уравнение идентифицируемо ( и матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение состоит из одного элемента 1, т. е. ее ранг равен 1, что равняется числу эндогенных переменных без одного). Следовательно выполняютя необходимое и достаточное условие идентифицируемости. Второе уравнение тождество, не подлежит проверке на идентификацию.

Рассмотрим следующие статистические данные: