В уравнении эйнштейна устанавливается эквивалентность

Принцип эквивалентности

Знаменитый принцип эквивалентности позволил Эйнштейну перейти от специальной теории относительности, описывающей движение с точки зрения различных систем отсчета, к общей теории относительности, описывающей гравитацию. С первого взгляда гравитация не имеет никакого отношения к движению. Мы чувствуем гравитационное поле Земли даже находясь неподвижно на ее поверхности.

Мы ощущаем воздействие гравитационного поля через величину, называемую весом. Вставая на весы мы измеряем именно свой вес относительно гравитационного поля Земли. На других планетах вы бы увидели другие показания своего веса. В интернете полно таких калькуляторов. Сила, давящая на весы, обусловлена притяжением к Земле и вычисляется согласно закону всемирного тяготения Ньютона:

\( \displaystyle F=G\frac\)
где m — масса тела на весах; М — масса Земли; r — расстояние от весов до центра Земли; G — гравитационная постоянная Ньютона.

Но эту силу можно имитировать, используя другой закон Ньютона:

То есть можно подобрать ускорение, чтобы получилась такая же величина силы. Приравняв друг другу эти силы получим:

Принцип эквивалентности гласит, что масса в левой части формулы (инерционная масса) является той же самой физической величиной m, стоящей в правой части (гравитационная масса). И, таким образом, их можно сократить, получив:

Оказывается движение с ускорением (левая часть) эквивалентно гравитации (правая часть). Для земной гравитации величина этого ускорения широко известна:

\( \displaystyle a\approx 9.8 м/с^<2>\)

Его обычно обозначают буквой \( \displaystyle g\). При вертикальном взлете ракеты к этому \( \displaystyle g\) добавляется ускорение ракеты при наборе скорости. Космонавт испытывает перегрузки. При ускорении ракеты \( \displaystyle 9.8 м/с^<2>\) космонавт ощущает, что его вес увеличился в два раза (\( \displaystyle 2g\)).

Но вес можно и уменьшить вплоть до нуля. Это состояние называется невесомостью. И согласно принципу эквивалентности при этом даже нет необходимости убирать до нуля гравитационное поле. Его можно компенсировать движением с ускорением. Знаменитый мысленный эксперимент Эйнштейна «человек в лифте» поясняет идею.

Человека запертого в шумонепронецаемом и непрозрачном лифте сбрасывают с самолета. Гравитационное поле заставляет его падать по направлению к земле с ускорением \( \displaystyle g\). Человек при этом ощущает состояние невесомости и не имея возможности посмотреть наружу не сможет сказать находится ли он в свободном падении в гравитационном поле или просто покоится в каком-нибудь месте в отсутствии гравитационного поля, где-нибудь в космосе вдали от звезд и планет.

Если же поместить этот лифт в ракету, движущуюся в космосе вдалеке от гравитирующих звезд с ускорением \( \displaystyle 9.8 м/с^<2>\), он не сможет отличить ситуацию от той, если бы лифт находился на поверхности земли.

Сейчас состояния невесомости и перегрузки получают на коммерческой основе в самолете, который то набирает высоту с ускорением, то свободно падает вниз.

По той же причине космонавты на орбите испытывают невесомость. Она обусловлена не тем, что гравитационное поле вдруг стало равно нулю (оно практически такое же, что и на поверхности земли). Просто они постоянно падают на землю, но не достигают ее поверхности из-за огромной линейной скорости — первой космической скорости, компенсирующей приближение к поверхности земли. Траектория движения, обусловленная центростремительной силой притяжения и этой скоростью, как раз и будет окружностью или эллипсом.

Если бы спутник или МКС не двигались вокруг Земли с громадной скоростью, они бы сразу же упали на поверхность. Эта скорость не ощущается космонавтами из-за принципа относительности.

Гравитационное поле можно компенсировать ускоренным движением лишь в малой области пространства. Если размеры объекта сопоставимы с радиусом Земли, будут заметны эффекты, связанные с неоднородностью гравитационного поля.

Сила, действующая на пол лифта будет больше чем сила, действующая на потолок из-за их разного удаления от центра Земли. Будет наблюдаться эффективная сила «растягивающая» лифт. Да и направление центростремительной силы в разных частях лифта будет разное что также можно обнаружить. Принцип эквивалентности работает только локально — фактически только для точечного объекта.

Все о чем мы говорили есть следствия классической Ньютоновской механики. Но Эйнштейн своей специальной теорией относительности (СТО) показал, что она не верна при движении со скоростями близкими к скорости света. СТО позволяет исследовать не только движения с постоянной скоростью, но и ускоренные движения. При этом также возникают релятивистские эффекты в виде замедления времени и возникновения горизонта событий. Принцип эквивалентности позволил Эйнштейну применить СТО для анализа гравитационных явлений и выявить аналогичные эффекты для гравитации.

Даже геометрическая интерпретация СТО оказалась полезной и была расширена в итоге в общую теорию относительности (ОТО). Пространство Минковского локально (в окрестности точки) хорошо аппроксимирует искривленное пространство-время общей теории относительности. Можно провести аналогию с тем как геометрия на плоскости хорошо аппроксимирует геометрию на сфере в небольшой окрестности, малой по сравнению с радиусом сферы.

Укажите высказывание, которое верно отражает ход эволюции некоторых таксономических групп животных

А) Птицы могли дать начало рептилиям

Б) Амфибии могли дать начало рептилиям

В) Рептилии могли дать начало амфибиям

Г) Амфибии могли дать начало рыбам

153. Предками современных земноводных были …

А) кистеперые рыбы

Б) двоякодышащие рыбы

154. Фактор микроэволюции, который обязательно приводит к нарушению свободы скрещивания и генетической разобщенности организмов одного вида, — это …

А) популяционные волны

Б) изоляция

В) борьба за существование

Г) естественный отбор

155. Теоретическую основу механической картины мира составляют:

А) постулаты Бора, корпускулярно-волновой дуализм, соотношения неопределенностей

Б) принцип относительности Галилея, законы динамики, закон всемирного тяготения, законы сохранения

В) гипотеза Планка о квантах, принципы специальной теории относительности

Г) закон Кулона, закон электромагнитной индукции, уравнения Максвелла, специальная теория относительности

156. Озоновый слой – необходимое условие существования биосферы, потому что он …

А) препятствует проникновению ультрафиолетовых лучей

Б) образуется в результате космических излучений

В) препятствует загрязнению атмосферы

Г) способствует проникновению ультрафиолетовых лучей

157. Направление в научной теории, основной тезис которого утверждает, что любое познание возможно только через опыт, называется …

В) эмпиризмом

158. Превращения веществ, сопровождающиеся изменением их состава и строения, изучает …

Б) химия

159. Согласно представлениям атомистов Древней Греции, все тела …

А) состоят из атомов, которые имеют сложное внутреннее строение

Б) образованы различными комбинациями неделимых атомов

В) образованы мельчайшими неделимыми частицами — молекулами

Г) построены из молекул, которые, в свою очередь, состоят из атомов

160. Совокупность последовательных положений, занимаемых телом в процессе движения, — это…

Б) идеальное движение

В) траектория

Г) равноускоренное движение

161. Фотон – элементарная частица, являющаяся квантом …

А) поля слабого взаимодействия

Б) поля сильного взаимодействия

В) гравитационного поля

Г) электромагнитного поля

162. Однородность времени, т.е. физическая неразличимость всех моментов времени свободных объектов, связана с законом сохранения …

Б) электрического заряда

В) энергии

163. В механической картине мира принято, что …

А) пространство однородное, искривленное, неевклидово

Б) пространство однородное, трехмерное, евклидово

В) свойства пространства разные в зависимости от направления

Г) в зависимости от выбора системы отсчета темп протекания времени может быть разным

164. В уравнении Эйнштейна устанавливается эквивалентность …

А) силы и ускорения

Б) массы и времени

Г) массы и энергии

165. Свойства пространства определяются массой материальных тел и объектов – это положение существует в …

А) принципе относительности Галилея

Б) принципе эквивалентности

В) общей теории относительности

Г) специальной теории относительности

166. Конечность размеров Метагалактики (в отличии от размеров Вселенной) обусловлена тем, что …

А) мы можем наблюдать лишь те объекты, излучение которых успело дойти до нас за время существования Вселенной

Б) в ходе космологического расширения Метагалактика еще не успела стать бесконечно большой

В) в масштабах Метагалактики не наблюдается космологическое расширение Вселенной

Г) согласно космологической модели Эйнштейна, пространство-время имеет постоянную положительную кривизну, подобно сфере

167. Аддитивные свойства химического вещества проявляются в том, что …

А) масса вещества равна сумме масс всех молекул, слагающих вещество

Б) все свойства вещества – физические и химические, полностью совпадают со свойствами молекул, из которых вещество состоит

В) вещество состоит из молекул, в состав которых входят атомы, состоящие из электронов и ядра

Г) любые свойства вещества определяются простым суммированием свойств его отдельных молекул

168. Класс адронов объединяет частицы, которые …

А) являются самыми легкими

Б) имеют нулевой спин

В) не участвуют в сильном взаимодействии

Г) участвуют в сильном взаимодействии

169. Бета-излучение представляет собой…

А) поток электронов или позитронов, испускаемых атомными ядрами при радиоактивном распаде

Б) поток ядер атомов гелия, испускаемых атомными ядрами при радиоактивном распаде

В) электромагнитное излучение

Г) тепловое излучение

170. Свойства химических элементов не являются случайными, а зависят от электронного строения соответствующих атомов и закономерно изменяются с изменением атомного номера. В этом состоит суть …

А) закона постоянства состава вещества

Б) принципа Ле Шателье

В) периодического закона Д.И. Менделеева

Г) правила Вант-Гоффа

171. Принцип Ле Шателье описывает характер влияния на состояние химического равновесия давления, концентраций компонентов системы и …

А) структуры вещества

Б) температуры

В) состава компонентов системы

Г) природы реагентов

172. Система записи информации, заложенная в структуре ДНК – это …

Б) генетический код

173. Поведение системы с динамическим хаосом непредсказуемо, поскольку…

А) не существует теорий, описывающих такие системы

Б) неизбежны погрешности в определении начальных условий

В) недостаточно развит уровень эмпирической базы

Г) нет возможности математически описать такие системы

174. Принцип неопределенности привел к …

А) невозможности измерений в квантовой физике

Б) появлению границ в познании природы микрообъекта

В) необходимости вероятностного описания природы микрообъекта

Г) отказу от объективного существования микрообъекта

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции: “все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а начальные условия одинаковы.

Это основа ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

1.Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы к другой;

2.Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Первый постулат, являясь обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы, утверждает, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. По этому постулату, все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны, т.е. явления механические, электродинамические, оптические и др. во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Согласно второму постулату, постоянство скорости света в вакууме – фундаментальное свойство природы.

Общая теория относительности – результат развития специальной теории относительности. Из нее вытекает, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени может изменяться от одной области к другой, в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ.

Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы являются инерциальными и в них законы классической динамики имеют одинаковую форму.

(Механический принцип относительности Галилея).

Связь между координатами какой-либо точки А в двух системах отсчета

(К и К 1 ) в какой-то момент времени,

x = x 1 + u_xt ,

y = y 1 + u_yt,

z = z 1 + u_zt, (9.1).

где (x, y, z) — координаты в системе К, (x 1 , y 1 ,z 1 ) — координаты в системе К 1 , движущейся относительно системы К со скоростью u. В классической механике ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета (t = t 1 .).

МЕХАНИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

Эти соотношения справедливы лишь для классической механики, когда u 1 + u, (9.2),

представляющее собой правило сложения скоростей. Ускорение в системе К

a = dv/dt = d(v 1 + u)/dt = dv 1 /dt = a 1 . (9.3).

Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета К и К 1 одинаково. Значит, уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются.

ПОСТУЛАТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

Эйнштейн создал специальную теорию относительности, представляющую собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. В основе специальной теории относительности лежат постулаты.

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ: Никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно.

ПРИНЦИП ИНВАРИАНТНОСТИ СКОРОСТИ СВЕТА: Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

По первому постулату все явления (механические, оптические, электродинамические) во всех инерциальных системах протекают одинаково. По второму постулату, постоянство скорости света — фундаментальное свойство природы.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА.

Преобразования Лоренца имеют вид:

К Þ К 1 К 1 Þ К

x 1 = (x — vt)/Ö(1-b 2 ) x = (x 1 + vt)/Ö(1-b 2 )

y 1 = y y = y 1

z 1 = z z = z 1

t 1 = (t — vx/c 2 )/Ö(1-b 2 ) t = (t 1 +vx 1 /c 2 )/Ö(1-b 2 ) (9.4).

где b = v/c. (9.5).

Приведенные уравнения симметричны и отличаются лишь знаком при v. Это очевидно, так как если скорость движения системы К относительно системы К 1 равнаv, то скорость движения системы К 1 относительно системы К равна (- v). Преобразования Лоренца при малых скоростях , т.е. когда b