В уравнении гармонического колебания величина стоящая под знаком

Гармонические колебания

теория по физике 🧲 колебания и волны

Гармоническими законами называют законы синуса и косинуса. Следовательно, гармоническими колебаниями называют те колебания, при которых координата тела изменяется синусоидально или косинусоидально.

Гармонические колебания — колебания, при которых координата тела изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Ниже представлен график косинусоидальной функции. Обратите внимание, что косинус при возрастании аргумента от нуля сначала меняется медленно, а потом он все быстрее и быстрее приближается к нулю. Пройдя через него, его модуль снова быстро возрастает. Но по мере приближения к максимальному значению он снова замедляется. Точно так же меняются координаты свободно колеблющегося тела.

Важно! Гармоническими можно считать только те колебания, что совершаются грузом, закрепленном на пружине, или математическим маятником, отклоняемым на малый угол, при котором ускорение тела пропорционально его смещению.

Уравнение движения гармонических колебаний

Известно, что ускорение колеблющегося на пружине груза пропорционально его смещению от положения равновесия:

Также известно, что ускорение есть вторая производная координаты. Следовательно, при свободных колебаниях координата изменяется со временем так, что вторая производная координаты по времени прямо пропорциональна самой координате и противоположна ей по знаку.

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

x″ = − x m a x cos . t = − x

Видно, что в этом случае теряется величина k m . . , служащая постоянной для каждой колебательной системы. Чтобы получить ее во второй производной, нужно усложнить функцию до следующего вида:

x = x m a x cos . √ k m . . t

Тогда первая производная примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

x′ = − √ k m . . x m a x sin . √ k m . . t

Вторая производная примет вид:

x″ = − k m . . x m a x cos . √ k m . . t = − k m . . x

Так как мы получили ровно такое же выражение, то описать свободные колебания можно уравнениями следующего вида:

x = x m a x sin . √ k m . . t

x = x m a x cos . √ k m . . t

Обозначим постоянную величину √ k m . . , зависящую от свойств системы, за ω₀:

x = x m a x sin . ω 0 t

x = x m a x cos . ω 0 t

Само уравнение движения, описывающего свободные колебания, примет вид:

Период и частота гармонических колебаний

Минимальный промежуток времени T, через который движение тела полностью повторяется, называют периодом колебания. Зная его, можно вычислить частоту колебаний, равную числу колебаний в единицу времени. Эти величины связаны между собой выражением:

Через промежуток времени, равный периоду T и соответствующий изменению аргумента косинуса на ω 0 T , движение тела повторяется, и косинус принимает прежнее значение. Но из математики известно, что наименьший период косинуса равен 2π. Следовательно:

ω 0 = 2 π T . . = 2 π ν

Таким образом, величина ω 0 представляет собой число колебаний тела, но не за 1 секунду, а за 2 π секунд. Эта величина называется циклической (круговой) частотой. А частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы.

Зависимость частоты и периода свободных колебаний от свойств системы

Изначально за величину ω 0 мы принимали постоянную, характеризующую свойства системы:

Теперь мы выяснили, что циклическая частота связана с периодом и частотой колебаний. Следовательно, период и частота колебаний также зависят от свойств системы:

ω 0 = √ k m . . = 2 π T . . = 2 π ν

Отсюда период и частота колебаний соответственно равны:

T = 2 π ω 0 . . = 2 π √ m k . .

ν = 1 2 π . . √ k m . .

Вспомним, что свойства колебательной системы математического маятника определяются постоянной величиной g l . . . Следовательно, циклическая частота для него равна:

Отсюда период и частота колебаний математического маятника соответственно равны:

T = 2 π ω 0 . . = 2 π √ l g . .

ν = 1 2 π . . √ g l . .

Эта формула была впервые получена и проверена на опыте голландским ученым Г. Гюйгенсом, современником И. Ньютона.

Период колебания возрастает с увеличением длины маятника. От массы маятника он не зависит. Это легко проверить на опыте с различными маятниками. Зависимость периода от ускорения свободного падения также легко прослеживается. Чем меньше величина g, тем больше период колебания маятника, и, следовательно, тем медленнее идут часы с маятником. Так, часы с маятником в виде груза на стержне отстанут в сутки почти на 3 с, если их поднять из подвала на верхний этаж Московского университета, который находится на высоте 200 м. И это только за счет уменьшения ускорения свободного падения с высотой.

Зависимость периода колебаний маятника от значения g используется на практике. Измеряя период колебания, можно легко измерить g. Ускорение свободного падения меняется с географической широтой. Но и на данной широте оно неодинаково, так как плотность земной коры неоднородна. В районах, где залегают более плотные породы, ускорение свободного падения принимает большие значения.

Пример №1. Сколько колебаний совершает математический маятник длиной 4,9 м за время 5 минут?

Искомое число колебаний равно отношению времени к периоду колебаний:

Период колебаний для математического маятника определяется формулой:

N = t 2 π . . √ g l . . = 300 2 · 3 , 14 . . √ 9 , 8 4 , 9 . . ≈ 68

Фаза колебаний

При заданной амплитуде гармонических колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом косинуса или синуса, который равен ω 0 t . Обозначим его за ϕ и получим:

Величину ϕ, стоящую под знаком косинуса или синуса, называют фазой колебаний, описываемой этой функцией. Выражается фаза в угловых единицах — радианах (рад).

Фаза определяет значение не только координаты, но и других физических величин (к примеру, скорости и ускорения, которые также изменяются по гармоническому закону). Отсюда можно сделать вывод, что фаза определяет при заданной амплитуде состояния колебательной системы в любой момент времени.

Колебания с одинаковыми частотами и амплитудами могут отличаться друг от друга фазами. Так как ω 0 = 2 π T . . , фаза определяется формулой:

ϕ = ω 0 t = 2 π t T . .

t T . . — отношение, которое указывает, какая часть периода прошла от момента начала колебаний. Любому моменту времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в радианах. К примеру:

Можно изобразить на графике зависимость координаты колеблющейся точки не от времени, а от фазы. В этом случае графиком также будет являться косинусоида (или синусоида), но аргументом функции будет не время (период), а фаза, выражающаяся в радианах (см. рис.).

Синус от косинуса отличается только смещением аргумента на π 2 . . (см. рис. ниже). Поэтому для описания гармонических колебаний можно использовать как синусоидальный, так и косинусоидальный закон.

Выбор закона зависит от условий задачи. Если колебания начинаются с того, что тело выводят из положения равновесия и отпускают, удобнее пользоваться косинусоидальным законом, поскольку в начальный момент времени косинусоида показывает, что это тело отклонено максимально, а не находится в положении равновесия. Если для того чтобы начались колебания, совершают толчок, удобнее использовать синусоидальный закон, так как начальному моменту времени на синусоиде соответствует положение равновесия.

Колебания, совершаемые по закону синуса и косинуса, отличаются только фазой, которая смещена на значение, равное π 2 . . . Это значение называют сдвигом фаз, или их разностью. Поэтому косинусоидальная функция также может быть записана как:

x = x m a x cos . ω 0 t = x m a x sin . ( ω 0 t + π 2 . . )

Превращение энергии при гармонических колебаниях

Чтобы описать превращения энергии при гармонических колебаниях, условимся, что силой трения будем пренебрегать. Для описания обратимся к рисунку ниже.

Точке О на рисунке соответствует положение равновесия шарика. Если его оттянуть на расстояние x_max, равное амплитуде, пружина получит потенциальную энергию, которая примет в этом положении максимальное значение, равное:

W p m a x = k x 2 m a x 2 . .

Когда шарик отпускают, возникает сила упругости, под действием которой шарик устремляется влево. По мере уменьшения расстояния между точкой максимального отклонения и положением равновесия уменьшается и потенциальная энергия. Но в это время увеличивается кинетическая энергия шарика. Когда шарик проходит через положение равновесия в первый раз, его потенциальная энергия становится равной нулю, а кинетическая энергия обретает максимальное значение (скорость в этот момент времени тоже максимальна):

W k m a x = m v 2 m a x 2 . .

После прохождения точки О расстояние между шариком и положением равновесия снова увеличивается, и потенциальная энергия растет. Кинетическая же энергия при этом уменьшается. А в крайнем положении слева она становится равной нулю, в то время как потенциальная энергия снова примет максимальное значение.

Так как мы условились пренебрегать трением, данную колебательную систему можно считать изолированной. Тогда в ней должен соблюдаться закон сохранения энергии. Согласно ему, полная механическая энергия системы равна:

W = W p + W k = k x 2 x 2 . . + m v 2 x 2 . . = k x 2 m a x 2 . . = m v 2 m a x 2 . .

В действительности свободные колебания всегда затухают, так как в колебательной системе действует сила трения. И часть механической энергии рассеивается в виде тепла. Пример графика затухающих колебаний выглядит следующим образом:

Пример №2. Груз, прикрепленный к пружине, колеблется на горизонтальном гладком стержне. Найдите отношение кинетической энергии груза к его потенциальной энергии системы в момент, когда груз находится в точке, расположенной посередине между крайним положением и положением равновесия.

Так как груз находится посередине между крайним положением и положением равновесия, его координата равна половине амплитуды:

В это время потенциальная энергия груза будет равна:

W p = k x 2 2 . . = k ( x m a x 2 . . ) 2 2 . . = k x 2 m a x 8 . .

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия в это время равна:

Полная механическая энергия системы равна максимальной потенциальной энергии:

W = W p m a x = k x 2 m a x 2 . .

Тогда кинетическая энергия равна:

W k = k x 2 m a x 2 . . − k x 2 m a x 8 . .

Следовательно, отношение кинетической энергии к потенциальной будет выглядеть так:

W k W p . . = k x 2 m a x 2 . . − k x 2 m a x 8 . . k x 2 m a x 8 . . . . = k x 2 m a x 2 . . 8 k x 2 m a x . . − 1 = 4 − 1 = 3

Резонанс

Самый простой способ возбуждения незатухающих колебаний состоит в том, что на систему воздействуют внешней периодической силой. Такие колебания называют вынужденными.

Работы силы над такой системой обеспечивает приток энергии к системе извне. Приток энергии не дает колебаниям затухнуть, несмотря на действие сил трения.

Особый интерес вызывают вынужденные колебаний в системе, способной совершать свободные колебания. Примером такой системы служат качели. Их не получится отклонить на большой угол всего лишь одним толчком. Если их толкать то в одну, то в другую сторону, тоже ничего не получится. Но если подталкивать качели всякий раз, как они сравниваются с нами, можно раскачать их очень сильно. При этом не нужно прикладывать большую силу, но на это понадобится время. Причем после каждого такого толчка амплитуда колебаний качелей будет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения. Такое явление называется резонансом.

Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний.

Графически явление резонанса можно изобразить как резкий скачок графика вверх (см. рис. выше). Причем высота «зубца», или амплитуда колебаний, будет зависеть от величины сил трения. Чем больше сила трения, тем меньше при резонансе возрастает амплитуда вынужденных колебаний. Это можно продемонстрировать графиками на рисунке ниже. Графику 1 соответствует минимальное трение, графику 3 — максимальное.

На явлении резонанса основан принцип работы частотомера — устройства, предназначенного для измерения частоты переменного тока. Он состоит из набора упругих пластин, которые закреплены на одной планке. Каждая пластина обладает определенной собственной частотой колебаний, которая зависит от упругих свойств, длины и массы. Собственные колебания пластин известны. Под действием электромагнита планка, а вместе с ней и пластины совершают вынужденные колебания. Но лишь та пластина, собственная частота которой совпадает с частотой колебаний планки, будет иметь большую амплитуду колебаний. Таким образом, определяется частота переменного тока.

Пример №3. Автомобиль движется по неровной дороге, на которой расстояние между буграми равно приблизительно 8 м. Период свободных колебаний автомобиля на рессорах 1,5 с. При какой скорости автомобиля его колебания в вертикальной плоскости станут особенно заметными?

Колебания автомобиля в вертикальной плоскости будут заметны тогда, когда частота наезда на бугры сравняется с частотой свободных колебаний автомобиля на рессорах. Поскольку частота обратно пропорциональна периоду, можно сказать, что резонанс будет достигнут тогда, когда автомобиль будет наезжать на бугры каждые 1,5 секунды. Зная расстояние между буграми и время, можем вычислить скорость:

v = s t . . = 8 1 , 5 . . ≈ 5 , 33 ( м с . . ) ≈ 19 , 2 ( к м ч . . )

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону x = A cos . 2 π T . . t , где период Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника вернется к своему исходному значению?

Контрольная работа по физике Электромагнитные колебания и волны 11 класс

Контрольная работа по физике Электромагнитные колебания и волны для учащихся 11 класса с ответами. Контрольная работа включает 5 вариантов, в каждом варианте по 8 заданий.

1 вариант

A1. В уравнении гармонического колебания q = q_mcos(ωt + φ₀) величина, стоящая под знаком косинуса, называется

1) фазой
2) начальной фазой
3) амплитудой заряда
4) циклической частотой

А2. На рисунке показан график зависимости силы тока в ме­таллическом проводнике от времени. Определите частоту колебаний тока.

1) 8 Гц
2) 0,125 Гц
3) 6 Гц
4) 4 Гц

А3. Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

1) Уменьшится в 2 раза
2) Увеличится в 2 раза
3) Уменьшится в 4 раза
4) Увеличится в 4 раза

А4. По участку цепи с сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. В некото­рый момент времени действующее значение напряжения на этом участке уменьшили в 2 раза, а его сопротивление уменьшили в 4 раза. При этом мощность тока

1) уменьшится в 4 раза
2) уменьшится в 8 раз
3) не изменится
4) увеличится в 2 раза

А5. Сила тока в первичной обмотке трансформатора 0,5 А, напряжение на её концах 220 В. Сила тока во вторичной обмотке 11 А, напряжение на её концах 9,5 В. Опреде­лите КПД трансформатора.

1) 105 %
2) 95 %
3) 85 %
4) 80 %

В1. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

Вычислите ёмкость конденсатора в контуре, если индук­тивность катушки равна 32 мГн. Ответ выразите в пико­фарадах и округлите до десятых.

В2. Колебательный контур радиопередатчика содержит кон­денсатор ёмкостью 0,1 нФ и катушку индуктивностью 1 мкГн. На какой длине волны работает радиопередат­чик? Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 · 10 8 м/с. Ответ округлите до целых.

C1. Определите период электромагнитных колебаний в коле­бательном контуре, если амплитуда силы тока равна I_m, а амплитуда электрического заряда на пластинах кон­денсатора q_m.

2 вариант

A1. В уравнении гармонического колебания i = I_mcos(ωt + φ₀) величина ω называется

1) фазой
2) начальной фазой
3) амплитудой силы тока
4) циклической частотой

А2. На рисунке показан график зависимости силы тока в ме­таллическом проводнике от времени. Определите ампли­туду колебаний тока.

1) 0,4 А
2) 0,2 А
3) 0,25 А
4) 4 А

А3. Как изменится частота собственных электромагнитных колебаний в кон­туре, если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

1) Уменьшится в 4 раза
2) Увеличится в 4 раза
3) Уменьшится в 2 раза
4) Увеличится в 2 раза

А4. По участку цепи с сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. В некото­рый момент времени действующее значение напряжения на этом участке увеличили в 2 раза, а сопротивление участка уменьшили в 4 раза. При этом мощность тока

1) не изменилась
2) возросла в 16 раз
3) возросла в 4 раза
4) уменьшилась в 2 раза

А5. Напряжение на концах первичной обмотки трансформа­тора 110 В, сила тока в ней 0,1 А. Напряжение на кон­цах вторичной обмотки 220 В, сила тока в ней 0,04 А. Чему равен КПД трансформатора?

1) 120 %
2) 93 %
3) 80 %
4) 67 %

B1. Напряжение на конденсаторе в цепи переменного тока меняется с циклической частотой ω = 4000 с -1 . Амплиту­да колебаний напряжения и силы тока равны соответст­венно U_m = 200 В и I_m = 4 А. Найдите ёмкость конденса­тора.

В2. Найдите минимальную длину волны, которую может принять приёмник, если ёмкость конденсатора в его ко­лебательном контуре можно плавно изменять от 200 пФ до 1800 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 60 мкГн. Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 · 10 8 м/с.

C1. В процессе колебаний в идеальном колебательном конту­ре в момент времени t заряд конденсатора q = 4 · 10 -9 Кл, а сила электрического тока в катушке равна I = 3 мА. Период колебаний Т = 6,28 · 10 -6 с. Найдите амплитуду колебаний заряда.

3 вариант

А1. В уравнении гармонического колебания u = U_msin(ωt + φ₀) величина φ₀ называется

1) фазой
2) начальной фазой
3) амплитудой напряжения
4) циклической частотой

А2. На рисунке представлена зависимость силы тока в ме­таллическом проводнике от времени.

Амплитуда колебаний тока равна

1) 20 А
2) 10 А
3) 0,25 А
4) 4 А

А3. В наборе радиодеталей для изготовления простого коле­бательного контура имеются две катушки с индуктивно­стями L₁ = 1 мкГн и L₂ = 2 мкГн, а также два конденса­тора, ёмкости которых С₁ = 3 пФ и С₂ = 4 пФ. При каком выборе двух элементов из этого набора частота собственных колебаний контура будет наибольшей?

А4. По участку цепи сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. Как изме­нится мощность переменного тока на этом участке цепи, если действующее значение напряжения на нём умень­шить в 2 раза, а его сопротивление в 4 раза увеличить?

1) Уменьшится в 16 раз
2) Уменьшится в 4 раза
3) Увеличится в 4 раза
4) Увеличится в 2 раза

А5. Напряжение на концах первичной обмотки трансформа­тора 127 В, сила тока в ней 1 А. Напряжение на концах вторичной обмотки 12,7 В, сила тока в ней 8 А. Чему равен КПД трансформатора?

1) 100 %
2) 90 %
3) 80 %
4) 70 %

B1. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

Вычислите индуктивность катушки, если ёмкость кон­денсатора в контуре равна 100 пФ. Ответ выразите в миллигенри и округлите до целых.

В2. Найдите максимальную длину волны, которую может принять приёмник, если ёмкость конденсатора в его ко­лебательном контуре можно плавно изменять от 200 пФ до 1800 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 60 мкГн. Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 · 10 8 м/с.

C1. В идеальном колебательном контуре амплитуда колеба­ний силы тока в катушке индуктивности равна 10 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора равна 5 нКл. В момент времени t заряд конденсатора равен 3 нКл. Найдите силу тока в катушке в этот момент.

4 вариант

A1. В уравнении гармонического колебания u = U_msin(ωt + φ₀) величина U_m называется

1) фазой
2) начальной фазой
3) амплитудой напряжения
4) циклической частотой

А2. На рисунке представлена зависимость силы тока в ме­таллическом проводнике от времени.

Частота колебаний тока равна

1) 0,12 Гц
2) 0,25 Гц
3) 0,5 Гц
4) 4 Гц

А3. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре при свободных колеба­ниях. Катушку в этом контуре заменили на другую ка­тушку, индуктивность которой в 4 раза меньше. Каким будет период колебаний контура?

1) 1 мкс
2) 2 мкс
3) 4 мкс
4) 8 мкс

А4. По участку цепи с некоторым сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому зако­ну. Как изменится мощность переменного тока на этом участке цепи, если действующее значение силы тока на нём увеличить в 2 раза, а его сопротивление в 2 раза уменьшить?

1) Не изменится
2) Увеличится в 2 раза
3) Уменьшится в 2 раза
4) Увеличится в 4 раза

А5. Напряжение на концах первичной обмотки трансформа­тора 220 В, сила тока в ней 1 А. Напряжение на концах вторичной обмотки 22 В. Какой была бы сила тока во вторичной обмотке при коэффициенте полезного дейст­вия трансформатора 100 %?

1) 0,1 А
2) 1 А
3) 10 А
4) 100 А

B1. Индуктивность катушки равна 0,125 Гн. Уравнение ко­лебаний силы тока в ней имеет вид: i = 0,4cos(2 · 10 3 t), где все величины выражены в СИ. Определите амплиту­ду напряжения на катушке.

В2. Колебательный контур радиоприёмника содержит кон­денсатор, ёмкость которого 10 нФ. Какой должна быть индуктивность контура, чтобы обеспечить приём волны длиной 300 м? Скорость распространения электромаг­нитных волн с = 3 · 10 8 м/с.

C1. В идеальном колебательном контуре в катушке индук­тивности амплитуда колебаний силы тока I_m = 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора q_m = 2,5 нКл. В момент времени t сила тока в катушке i = 3 мА. Най­дите заряд конденсатора в этот момент.

5 вариант

A1. В уравнении гармонического колебания q = q_mcos(ωt + φ₀) величина, стоящая перед знаком косинуса, называется

1) фазой
2) начальной фазой
3) амплитудой заряда
4) циклической частотой

А2. На рисунке представлена зависимость силы тока в ме­таллическом проводнике от времени.

Период колебаний тока равен

1) 2 мс
2) 4 мс
3) 6 мс
4) 10 мс

А3. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре при свободных колебаниях.

Если ёмкость конденсатора увеличить в 4 раза, то период собственных колебаний контура станет равным

1) 2 мкс
2) 4 мкс
3) 8 мкс
4) 16 мкс

А4. По участку цепи с некоторым сопротивлением R течёт пе­ременный ток, меняющийся по гармоническому закону. В некоторый момент времени действующее значение силы тока на участке цепи увеличивается в 2 раза, а сопротив­ление уменьшается в 4 раза. При этом мощность тока

1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 2 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) не изменится

А5. КПД трансформатора 90 %. Напряжение на концах пер­вичной обмотки 220 В, на концах вторичной 22 В. Сила тока во вторичной обмотке 9 А. Какова сила тока в пер­вичной обмотке трансформатора?

1) 0,1 А
2) 0,45 А
3) 0,9 А
4) 1 А

B1. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

Вычислите индуктивность катушки, если ёмкость кон­денсатора в контуре равна 50 пФ. Ответ выразите в мил­лигенри и округлите до целых.

В2. Электрический колебательный контур радиоприёмника содержит катушку индуктивности 10 мГн и два парал­лельно соединенных конденсатора, ёмкости которых равны 360 пФ и 40 пФ. На какую длину волны настроен контур? Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 · 10 8 м/с.

C1. В идеальном колебательном контуре амплитуда колеба­ний силы электрического тока в катушке индуктивности I_m = 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе U_m = 2 В. В момент времени t сила тока в катушке i = 3 мА. Найдите напряжение на конденсаторе в этот момент.

Ответы на контрольную работу по физике Электромагнитные колебания и волны 11 класс
1 вариант
1-1
2-2
3-1
4-3
5-2
6. 50,7 пФ
7. 18,84 м
8. T = 2πq_m/I_m
2 вариант
1-4
2-2
3-3
4-2
5-3
6. 5 мкФ
7. 206,4 м
8. 5 нКл
3 вариант
1-2
2-2
3-3
4-1
5-3
6. 65 мГн
7. 619,1 м
8. 8 мА
4 вариант
1-3
2-2
3-2
4-2
5-3
6. 100 В
7. 2,54 мкГн
8. 2 нКл
5 вариант
1-3
2-2
3-3
4-4
5-4
6. 32 мГн
7. 3768 м
8. 1,6 В

Контрольная работа № 2 по теме «Электромагнитные колебания»

Контрольная работа № 2 по теме «Электромагнитные колебания»

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа № 2 по теме «Электромагнитные колебания»»

Контрольная работа по теме:

«Электромагнитные колебания и волны»

А1. В уравнении гармонического колебания q = q_m cos(ωt +φ₀) величина, стоящая под знаком косинуса, называется

А 2. Цепь с активным сопротивлением изображает схема

А 3. На рисунке показан график зависимости силы тока в металлическом проводнике от времени. Определите амплитуду и частоту колебаний силы тока.

А4. Уравнение выражает зависимость напряжения на конденсаторе от времени в колебательном контуре. В некоторый момент времени u = 310 В, при этом энергия

в конденсаторе и катушке максимальны;

в конденсаторе максимальна, в катушке минимальна;

в конденсаторе минимальна, в катушке максимальна;

в конденсаторе и катушке минимальны.

А 5. Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

увеличится в 3 раза;

уменьшится в 3 раза;

увеличится в 9 раз;

уменьшится в 9 раз.

А6. По участку цепи с сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. В некоторый момент времени действующее значение напряжения на этом участке уменьшили в 2 раза, а его сопротивление уменьшили в 4 раза. При этом мощность тока

уменьшится в 4 раза;

уменьшится в 8 раз;

увеличится в 2 раза.

А7. Сила тока в первичной обмотке трансформатора 0,5 А, напряжение на её концах 220 В. Сила тока во вторичной обмотке 11 А, напряжение на её концах 9,5 В. Определите КПД трансформатора.

105%; 2) 95%; 3) 85%; 4) 80%.

В1. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

Вычислите ёмкость конденсатора в контуре, если индуктивность катушки равна 32 мГн. Ответ выразите в пико фарадах и округлите до десятых.

В2. Колебательный контур радиопередатчика содержит конденсатор ёмкостью 0,1 нФ и катушку индуктивностью 1 мкГн. На какой длине волны работает радиопередатчик? Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 ∙ 10 6 м/с. Ответ округлите до целых.

С1. В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью 2 Гн и конденсатора емкостью 1,5 мкФ, максимальное значение заряда на пластинах 2 мкКл. Определить значение силы тока в контуре в тот момент, когда заряд на пластинах конденсатора станет равным 1 мкКл.

Контрольная работа по теме:

«Электромагнитные колебания и волны»

А1. В уравнении гармонического колебания i = I_m cos(ωt +φ₀) величина ω называется

А 2. Цепь с индуктивным сопротивлением изображает схема

А 3. На рисунке показан график зависимости заряда в металлическом проводнике от времени в колебательном контуре. Определите амплитуду и период колебаний заряда.

А4. Уравнение выражает зависимость заряда на конденсаторе от времени в колебательном контуре. В некоторый момент времени q = 10 -5 Кл, при этом энергия

в конденсаторе и катушке максимальны;

в конденсаторе максимальна, в катушке минимальна;

в конденсаторе минимальна, в катушке максимальна;

в конденсаторе и катушке минимальны.

А 5. Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

увеличится в 4 раза;

уменьшится в 4 раза;

увеличится в 2 раза;

уменьшится в 2 раза.

А6. По участку цепи с сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. В некоторый момент времени действующее значение напряжения на этом участке увеличили в 2 раза, а его сопротивление участка уменьшили в 4 раза. При этом мощность тока

уменьшилась в 2 раза;

увеличилась в 4 раз;

увеличилась в 16 раз.

А7. Напряжение на концах первичной обмотки трансформатора 110 В, сила тока в ней 0,1 А. Напряжение на концах вторичной обмотки 220 В, сила тока в ней 0,04 А. Чему равен КПД трансформатора?

120%; 2) 93%; 3) 80%; 4) 67%.

В1. Напряжение на конденсаторе в цепи переменного тока меняется с циклической частотой ω = 4000 с -1 . Амплитуда колебаний напряжения и силы тока равны соответственно U_m = 200 В и I_т = 4 А. Найдите ёмкость конденсатора.

В2. Колебательный контур излучает электромагнитную волну с длиной 450 м. Определите период этой волны.

С1. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе 2 В. В некоторый момент времени сила тока в катушке составляет 3 мА. Определите напряжение на конденсаторе в этот момент времени.

Контрольная работа по теме:

«Электромагнитные колебания и волны»

А1. В уравнении гармонического колебания u = U_m sin(ωt + φ₀) величина φ₀ называется

А 2. Цепь с емкостным сопротивлением изображает схема

А 3. На рисунке показан график зависимости силы тока в металлическом проводнике от времени в колебательном контуре. Определите амплитуду и частоту колебаний силы тока.

1,5 мА, 0,25 ∙ 10 6 Гц;

3 мА, 0,25 ∙ 10 6 Гц;

1,5 мА, 0,5 ∙ 10 6 Гц;

3 мА, 0,5 ∙ 10 6 Гц.

А4. Уравнение выражает зависимость силы тока от времени в колебательном контуре. В некоторый момент времени i = 0,4 ∙ 10 -5 А, при этом энергия

в конденсаторе и катушке максимальны;

в конденсаторе максимальна, в катушке минимальна;

в конденсаторе минимальна, в катушке максимальна;

в конденсаторе и катушке минимальны.

А5. Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

увеличится в 4 раза;

уменьшится в 4 раза;

увеличится в 2 раза;

уменьшится в 2 раза.

А6. По участку цепи сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. Как изменится мощность переменного тока на этом участке цепи, если действующее значение напряжения на нём уменьшить в 2 раза, а его сопротивление в 4 раза увеличить?

уменьшится в 16 раз;

увеличится в 4 раз;

уменьшится в 4 раза;

увеличится в 2 раза.

А7. Напряжение на концах первичной обмотки трансформатора 127 В, сила тока в ней 1 А. Напряжение на концах вторичной обмотки 12,7 В, сила тока в ней 8 А. Чему равен КПД трансформатора?

100%; 2) 90%; 3) 80%; 4) 70%.

В1. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

Вычислите индуктивность катушки, если емкость конденсатора равна 100 пФ. Ответ выразите в мили генри и округлите до десятых.

В2. Какова длина волны телевизионного сигнала, если несущая частота равна 50 МГц?

С1. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе 2 В. В некоторый момент времени напряжение на конденсаторе равно 1,2 В. Определите силу тока в катушке в этот момент времени.

Контрольная работа по теме:

«Электромагнитные колебания и волны»

А 2. Колебательный контур изображает схема

А 3. На рисунке показан график зависимости заряда от времени в колебательном контуре. Определите амплитуду и период колебаний заряда.

А4. Уравнение выражает зависимость силы тока от времени в колебательном контуре. В момент времени t = 0 c энергия

в конденсаторе и катушке максимальны;

в конденсаторе максимальна, в катушке минимальна;

в конденсаторе минимальна, в катушке максимальна;

в конденсаторе и катушке минимальны.

А 5. Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

увеличится в 4 раза;

уменьшится в 4 раза;

увеличится в 2 раза;

уменьшится в 2 раза.

А6. По участку цепи с некоторым сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому зако­ну. Как изменится мощность переменного тока на этом участке цепи, если действующее значение силы тока на нём увеличить в 2 раза, а его сопротивление в 2 раза уменьшить?

уменьшится в 2 раза;

увеличится в 2 раза;

увеличится в 4 раза.

А7. КПД трансформатора 90 %. Напряжение на концах пер-вичной обмотки 220 В, на концах вторичной 22 В. Сила тока во вторичной обмотке 9 А. Какова сила тока в первичной обмотке трансформатора?

0,1 А; 2) 0,45 А; 3) 0,9 А; 4) 1 А.

В1. Индуктивность катушки равна 0,125 Гн. Уравнение ко­лебаний силы тока в ней имеет вид: i = 0,4 cos(2 ∙ 10 8 t), где все величины выражены в СИ. Определите амплиту­ду напряжения на катушке.

В2. Электрический колебательный контур радиоприёмника содержит катушку индуктивности 10 мГн и два параллельно соединенных конденсатора, ёмкости которых равны 360 пФ и 40 пФ. На какую длину волны настроен контур? Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 ∙ 10 8 м/с.

С1. В процессе колебаний в идеальном колебательном контуре в некоторый момент времени заряд конденсатора равен 4 нКл, а сила тока в катушке составляет 3 мА. Период колебаний 6,3 мкс. Определите амплитуду колебаний заряда.

Оценивание заданий частей А и В

За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.

За выполнение задания В учащийся получает 2 балла, если записанный им набор цифр совпадает с указанным в таблице; 1 балл, если в ответе имеется хотя бы одна ошибка; 0 баллов, если ошибок более одной.

Общие правила оценивания заданий С

За выполнение задания С учащийся получает 3 балла, если в решении присутствуют правильно выполненные следующие элементы:

— правильно записаны необходимые для решения уравнения (законы);

— правильно выполнены алгебраические преобразования и вычисления, записан верный ответ.

учащийся имеет право :

доводить решение до конца в общем виде, а затем подставлять числовые данные, или делать промежуточные вычисления;

задание оценивается 2 баллами, если

-сделана ошибка в преобразованиях или в вычислениях

— при верно записанных исходных уравнениях отсутствуют преобразования или вычисления.

задание оценивается 1 баллом, если

— сделана ошибка в одном из исходных уравнений

-одно из необходимых исходных уравнений отсутствует.

Во всех остальных случаях ставится оценка 0 баллов.

Таблица ответов к заданиям частей А, В и С