Вариант 1 решить уравнение корень

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Жохов, Макарычев, Миндюк Просвещение Задание: С-25(25) Решение квадратных уравнений

1. Какие из чисел 0; 0,5; 1; -1/6; -3 являются корнями уравнения

2. Найдите дискриминант квадратного уравнения

3. Сколько корней имеет уравнение

4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение

6. Решите уравнение

7. Найдите корни уравнения

8. Разложите на множители многочлен

9. При каком значении a уравнение имеет один корень?

10. При каком значении m один из корней уравнения 2x²-x-m=0 равен -3?

Тест по математике по теме Решение иррациональных уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тест по теме «Решение иррациональных уравнений».

Тесты являются одной из самых популярных форм контроля знаний учащихся. Они обеспечивают простоту проверки ответов студентов и позволяют выявить пробелы в их знаниях. Тесты — это достаточно краткие испытания и предназначены для того, чтобы оценить успешность овладения конкретными знаниями, как отдельных разделов программы, так и всего курса в целом (итоговые тесты). Грамотно составленные тесты являются объективными показателями обученности студентов.

Тестовые задания по теме « Решение иррациональных уравнений », приведённые ниже, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков студентов первого курса медицинского техникума по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ. При решении заданий данного теста необходимо хорошо знать и уметь применять на практике основные алгоритмы решения иррациональных уравнений. Структура заданий в этом тесте из четырёх вариантов основана на одной из традиционных форм теста, представляющей собой наличие четырёх предполагаемых ответов к каждому из десяти неравенств.

Тест «Решение иррациональных уравнений»

1. Найдите корни уравнения .

1. 2 2. -6 3. 14 4. корней нет

2. Решите уравнение .

1. -3 2. 4 3. 9 4. корней нет

3. Найдите корни уравнения .

1. 0;10 2. 0;-9 3. 0 4. корней нет

4. Решите уравнение

1. -3 2. 3 3. 0;3 4. корней нет

5. Найдите корни уравнения

1. 5 2. -3;5 3. -5;3 4. корней нет

6. Решите уравнение 3

1. 0;-1 2. 0;-1 3. -1 4. корней нет

7. Найдите корни уравнения

1. 8 2. 3. 4. -8

8. Решите уравнение

1. -2 2. -2;-1 3. -1 4.

9. Найдите корни уравнения

1. -10; 2. -10;10 3. 4. -10;

10. Решите уравнение

1. -16;-2;0 2. -16 3. 0;-2 4. -16;-2

Тест «Решение иррациональных уравнений»

1. Найдите корни уравнения .

1. 5 2. 96 3. -6 4. корней нет

2. Решите уравнение .

1. 1,5 2. 4 3. 2. 4. корней нет

3. Найдите корни уравнения .

1. 0 2. 0;9 3. 9 4. корней нет

4. Решите уравнение

1. -3 2. 3 3. 1 4. корней нет

5. Найдите корни уравнения

1. 5 2. -3;5 3. -5;3 4. корней нет

6. Решите уравнение

1. 0;3 2. 0;-3 3. корней нет 4. 3

7. Найдите корни уравнения

1. 15 2. 3. 4. корней нет

8. Решите уравнение

1. 36 2. 24; 36 3. 24 4.

9. Найдите корни уравнения

1. 11; 2. 11;-11 3. -11 4. -11;

10. Решите уравнение

1. -7 2. 0 3. -7;0 4. корней нет

Тест «Решение иррациональных уравнений»

1. Найдите корни уравнения .

1. 2. -5 3. 5 4. корней нет

2. Решите уравнение .

1. 2. 3. 9 4. корней нет

3. Найдите корни уравнения .

1. 0;-7 2. 0; -13 3. 0 4. корней нет

4. Решите уравнение

1. -3 2. 3 3.-3;3 4. корней нет

5. Найдите корни уравнения

1. 5 2. -3;5 3. -5;3 4. корней нет

6. Решите уравнение 5

1. 0,2 2.-0,2 3. -0,1 4. корней нет

7. Найдите корни уравнения

1. 19 2. 3. 4. -19

8. Решите уравнение

1. -10 2. -10;-9 3. -9 4.

9. Найдите корни уравнения

1. -12; 2. -12;12 3. 4. -12;

10. Решите уравнение

1. -15;-2;0 2. -15 3. 0;-2 4. -15;-2

Тест «Решение иррациональных уравнений»

1. Найдите корни уравнения .

1. 2. 3. 2 4. корней нет

2. Решите уравнение .

1. 0,5 2. 4 3. -2. 4. корней нет

3. Найдите корни уравнения .

1. 0 2. 0;21 3. 21 4. корней нет

4. Решите уравнение

1. -1 2. 0 3. 1 4. корней нет

5. Найдите корни уравнения

1. 8 2. -3;8 3. -8;3 4. -3

6. Решите уравнение

1. -6 2. 3;-6 3. корней нет 4. 3

7. Найдите корни уравнения

1. 90 2. 3. 4. корней нет

8. Решите уравнение

1. 87 2. 27; 87 3. 27 4.

9. Найдите корни уравнения

1. 14; 2. 14;-14; 3. -14 4. -14;

10. Решите уравнение

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.

С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).

Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения \(81x^2-16x-1=0\) ответ выводится в такой форме:

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>z + \frac<1><7>z^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

Немного теории.

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений
\( -x^2+6x+1<,>4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac<4><9>=0 \)
имеет вид
\( ax^2+bx+c=0, \)
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где \( a \neq 0 \), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
\( x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)

Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где \( c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, где \( b \neq 0 \);
3) ax 2 =0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при \( c \neq 0 \) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
\( x^2 = -\frac \Rightarrow x_ <1,2>= \pm \sqrt< -\frac> \)

Так как \( c \neq 0 \), то \( -\frac \neq 0 \)

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при \( b \neq 0 \) всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
\( x^2+\fracx +\frac=0 \)

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
\( x^2+2x \cdot \frac<2a>+\left( \frac<2a>\right)^2- \left( \frac<2a>\right)^2 + \frac = 0 \Rightarrow \)

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
\( D = b^2-4ac \)

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
\( x_ <1,2>= \frac < -b \pm \sqrt> <2a>\), где \( D= b^2-4ac \)

Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень \( x=-\frac <2a>\).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x₁ и x₂ приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
\( \left\< \begin x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end \right. \)