Тест логарифмические уравнения по алгебре и началам анализа 10 класс с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ
Тест на тему логарифмические уравнения с ответами для 10 класса 2 варианта по 10 заданий с ответами 2021-2022 учебный год. (ответы опубликованы в конце файла)
Ссылка для скачивания теста: скачать
1)Решите уравнение: log2 (4 − 𝑥) = 7
- А) 3
- Б) -45
- В) -3
- Г) -4.5
2)Решите уравнение: log5 (4 + 𝑥) = 2
- А) 4
- Б)21
- В) 12
- Г) 28
3)Решите уравнение: log5 (5 − 𝑥) = log5 3
- А) 4
- Б)120
- В) 12
- Г) 2
4)Решите уравнение: log2 (15 + 𝑥) = log2 3
- А) 6
- Б)-16
- В) 21
- Г) -12
5)Решите уравнение: log4 (12 + 𝑥) = log4(4𝑥 − 15)
- А) 9
- Б)4.5
- В) 18
- Г) 3
6)Решите уравнение: log1/2 (7 − 𝑥) = −2
- А) 5
- Б)3
- В) 1
- Г) ½
7)Решите уравнение: log5 (5 − 𝑥) = 2log5 3
- А) 4
- Б)-10
- В) -4
- Г) -12
8)Решите уравнение: log5 (𝑥 2 + 2𝑥) = log5(𝑥 2 + 10)
- А) 2
- Б)-5
- В) 5
- Г) -2
9)Решите уравнение: log5 (7 − 𝑥) = log5 (3 − 𝑥) + 1
- А) 2
- Б)4
- В) 8
- Г) 3
10)Решите уравнение: log𝑥−5 49 = 2
- А) -2
- Б)12
- В) -2;12
- Г) -12;2
11)Решите уравнение: log3 (2 − 𝑥) = 2
- А) 3
- Б) -7
- В) -3
- Г) 5
12)Решите уравнение: log4 (3 + 𝑥) = 2
- А) 12
- Б)16
- В) 13
- Г) 18
13)Решите уравнение: log5 (2𝑥 − 3) = log5 2
- А) 5
- Б)12
- В) 1.2
- Г) 2.5
14)Решите уравнение: log3 (10 + 3𝑥) = log3 16
- А) 6
- Б)3
- В) 2
- Г) 1
15)Решите уравнение: log4 (2𝑥 + 1) = log4(3𝑥 − 2)
- А) 9
- Б)1
- В) 18
- Г) 3
16)Решите уравнение: log1/2 (2 − 𝑥) = −3
- А) -6
- Б)3
- В) -4
- Г) 1/3
17)Решите уравнение: log3 (4 − 𝑥) = 2log3 2
- А) 4
- Б)-10
- В) -4
- Г) 0
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение логарифмических уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое уравнение. Программа для решения логарифмического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> ln(b) или log(b) или log(e,b) — натуральный логарифм числа b
log(10,b) — десятичный логарифм числа b
log(a,b) — логарифм b по основанию a
Введите логарифмическое уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Логарифмическая функция. Логарифмы
Задача 1. Найти положительный корень уравнения x 4 = 81
По определению арифметического корня имеем \( x = \sqrt[4] <81>= 3 \)
Задача 2. Решить уравнение 3 x = 81
Запишем данное уравнение так: 3 x = 3 4 , откуда x = 4
В задаче 1 неизвестным является основание степени, а в задаче 2 — показатель степени. Способ решения задачи 2 состоял в том, что левую и правую части уравнения удалось представить в виде степени с одним и тем же основанием 3. Но уже, например, уравнение 3 x = 80 таким способом решить не удаётся. Однако это уравнение имеет корень. Чтобы уметь решать такие уравнения, вводится понятие логарифма числа.
Уравнение a x = b, где a > 0, \( a \neq 1 \), b > 0, имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа b no основанию a и обозначают logab
Например, корнем уравнения 3 x = 81 является число 4, т.е. log381 = 4.
Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, \( a \neq 1 \), называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b
log77 = 1, так как 7 1 = 7
Определение логарифма можно записать так:
Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.
Вычислить log64128
Обозначим log64128 = х. По определению логарифма 64 x = 128. Так как 64 = 2 6 , 128 = 2 7 , то 2 6x = 2 7 , откуда 6x = 7, х = 7/6.
Ответ log64128 = 7/6
Вычислить \( 3^ <-2\log_3 5>\)
Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим
Решить уравнение log3(1-x) = 2
По определению логарифма 3 2 = 1 — x, откуда x = -8
Свойства логарифмов
При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.
Пусть а > 0, \( a \neq 1 \), b > 0, c > 0, r — любое действительное число. Тогда справедливы формулы:
Десятичные и натуральные логарифмы
Для логарифмов чисел составлены специальные таблицы (таблицы логарифмов). Логарифмы вычисляют также с помощью микрокалькулятора. И в том и в другом случае находятся только десятичные или натуральные логарифмы.
Определение. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут
lg b вместо log10b
Определение. Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e — иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут ln b вместо logeb
Иррациональное число e играет важную роль в математике и её приложениях. Число e можно представить как сумму:
$$ e = 1 + \frac<1> <1>+ \frac<1> <1 \cdot 2>+ \frac<1> <1 \cdot 2 \cdot 3>+ \dots + \frac<1> <1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n>+ \dots $$
Оказывается, что достаточно знать значения только десятичных или только натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию.
Для этого используется формула замены основания логарифма:
Следствия из формулы замены основания логарифма.
При c = 10 и c = e получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:
$$ \log_a b = \frac<\lg b> <\lg a>, \;\; \log_a b = \frac<\ln b> <\ln a>$$
Логарифмическая функция, её свойства и график
В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
y = logax
где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1 \)
Логарифмическая функция обладает свойствами:
1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.
2) Множество значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.
3) Логарифмическая функция не является ограниченной.
4) Логарифмическая функция y = logax является возрастающей на промежутке \( (0; +\infty) \), если a > 1,
и убывающей, если 0 1, то функция y = logax принимает положительные значения при х > 1,
отрицательные при 0 1.
Ось Oy является вертикальной асимптотой графика функции y = logax
Отметим, что график любой логарифмической функции y = logax проходит через точку (1; 0).
При решении уравнений часто используется следующая теорема:
Логарифмическая функция y = logax и показательная функция y = a x , где a > 0, \( a \neq 1 \), взаимно обратны.
Логарифмические уравнения
Решить уравнение log2(x+1) + log2(x+3) = 3
Предположим, что х — такое число, при котором равенство является верным, т.е. х — корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство
log2((x+1)(x+3)) = 3
Из этого равенства по определению логарифма получаем
(x+1)(x+3) = 8
х 2 + 4х + 3 = 8, т.е. х 2 + 4x — 5 = 0, откуда x1 = 1, х2 = -5
Так как квадратное уравнение является следствием исходного уравнения, то необходима проверка.
Проверим, являются ли числа 1 и -5 корнями исходного уравнения.
Подставляя в левую часть исходного уравнения х = 1, получаем
log2(1+1) + log2(1+3) = log22 + log24 = 1 + 2 = 3, т.е. х = 1 — корень уравнения.
При х = -5 числа х + 1 и х + 3 отрицательны, и поэтому левая часть уравнения не имеет смысла, т.е. х = -5 не является корнем этого уравнения.
Ответ x = 1
Решить уравнение lg(2x 2 — 4x + 12) = lg x + lg(x+3)
По свойству логарифмов
lg(2x 2 — 4x + 12) = lg(x 2 + 3x)
откуда
2x 2 — 4x + 12 = x 2 + 3x
x 2 — 7x + 12 = 0
x1 = 3, х2 = 4
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x1 = 3, х2 = 4
Решить уравнение log4(2x — 1) • log4x = 2 log4(2x — 1)
Преобразуем данное уравнение:
log4(2x — 1) • log4x — 2 log4(2x — 1) = 0
log4(2х — 1) • (log4 x — 2) = 0
Приравнивая каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получаем:
1) log4 (2х — 1) = 0, откуда 2х — 1 = 1, х1 = 1
2) log4 х — 2 = 0, откуда log4 = 2, х2 = 16
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x1 = 1, х2 = 16
Разноуровневая самостоятельная работа «Логарифмические уравнения» 2 варианта с ответами
учебно-методический материал по алгебре (10, 11 класс) на тему
Разноуровневая самостоятельная работа по логарифмическим уравнениям на 2 варианта три уровня
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
proverochnaya_rabota_raznourovnevayalogarifmicheskie_uravneniya.docx | 18.15 КБ |
Предварительный просмотр:
Проверочная работа «Логарифмические уравнения».
5. lg 2 х = 4 — 3lgх
1. log 5 2 х — 3 + 2=0
3. lg (x + ) + lg (x — ) =0
5. 2lg 2 x + 3 = 7lgx
1.log 3 2 х + — 2 =0
5. log 2 2 х – 5 + 2 = 0
1.lg (x 2 — 9) – lg (x — 3)= 0
4. log 0,2 2 х + — 6 =0
4. log 0,5 2 х — — 2 =0
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разноуровневая самостоятельная работа по теме «Показательные неравенства».
Самостоятельная работа составлена в трех уровнях сложности, работа первого и третьего уровней сложности имеют три варианта, второй уровень сложности содержит четыре варианта.
Разноуровневая самостоятельная работа по алгебре и началам анализа для 10-11 классов
Публикация содержит задания для самостоятельной работы по темам «Тригонометрические уравнения», «Логарифмические уравнения». Рассчитана на 3 уровня усвоения материала.
Разноуровневые самостоятельные работы по алгебре 10 класс
Разноуровневая самостоятельная работа по теме «Показательные неравенства» (11 класс)
Самостоятельная работа состоит из трех уровней сложности. Каждый уровень содержит по 3 и 4 варианта.
Разноуровневые самостоятельные работы по математике и информатике.
Разноуровневая самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание дробей»
Разноуровневая самостоятельная работа.
Разноуровневая самостоятельная работа 10 класс
Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические функции числового аргумента".
http://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2016/02/15/raznourovnevaya-samostoyatelnaya-rabota-logarifmicheskie