Векторная форма уравнения равномерного прямолинейного движения

§ 12. Уравнения равномерного прямолинейного движения

1. Уравнение в векторной форме.

Знаем, что одна из основных задач механики заключается в нахождении положения точки в любой момент времени при движении. Знаем, что положение точки может быть определено радиус-вектором, и в любом движении конечный радиус-вектор имеет вид:

— задан, а наиболее просто находить в равномерном прямолинейном движении с помощью скорости и времени.

— это и есть уравнение равномерного прямолинейного движения в векторной форме.

2. Уравнение в координатной форме.

Знаем, что векторы находят с помощью проекций на оси координат. Поэтому от векторного уравнения движения перейдём к проекциям векторных величин на оси координат.

Если , то:

.

Проекции радиусов равны соответствующим координатам. Поэтому:

.

Если траектория известна, то мы совмещаем траекторию с осью координат OX и пользуемся вместо трёх всего одним первым уравнением.

Никакую часть этого материала ни в каких целях, включая образовательные и научные, нельзя без письменного разрешения владельца авторских прав дублировать в сети Интернет и воспроизводить в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая запись на магнитный или электронный носитель, вывод на печать, фотокопирование.

Физика. 10 класс

Равномерное прямолинейное

Равномерное прямолинейное движение материальной точки

Необходимо запомнить

Основная задача механики – определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение – изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Закон относительности движения: характер движения тела зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем движение.

Материальная точка – тело, размерами которого в рассматриваемом случае можно пренебречь.

Тело, относительно которого рассматривается движение, – тело отсчёта.

Совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и часов называют системой отсчёта.

Траектория – линия, вдоль которой двигалось тело.

Длину траектории называют пройденным путём.

Перемещением тела (материальной точки) называют вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения.

Скорость равномерного прямолинейного движения точки – векторная величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

Уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме: $\overrightarrow = \overrightarrow + \overrightarrow<\upsilon>t$;

Зависимость координаты тела от времени описывается формулой: $x = x_0 + \upsilon_x t$

Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта.

Скорость $\overrightarrow<\upsilon>$ тела относительно неподвижной системы отсчёта равна геометрической сумме скорости $\overrightarrow<\upsilon_1>$ тела относительно подвижной системы отсчёта и скорости $\overrightarrow<\upsilon_2>$ самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной: $\overrightarrow <\upsilon>= \overrightarrow <\upsilon_1>+ \overrightarrow<\upsilon_2>$

Решение задачи

Из истории изучения движения

В истории человечества были и драматические случаи, связанные с выбором системы отсчета. Казнь Джордано Бруно, отречение Галилео Галилея – все это следствия борьбы между сторонниками геоцентрической системы отсчёта и гелиоцентрической системой отсчёта. Сложно было человечеству привыкнуть к мысли о том, что Земля вполне обычная планета, а вовсе не центр мироздания. А движение можно рассматривать не только относительно Земли, но и относительно Солнца, звёзд или любых других тел. Намного удобнее и проще описывать движение небесных тел в системе отсчёта, связанной с Солнцем, это убедительно показали сначала Кеплер, а потом и Ньютон. Свой знаменитый закон всемирного тяготения Ньютон вывел на основании рассмотрения движения Луны вокруг Земли.

Векторная форма уравнения равномерного прямолинейного движения