Векторное уравнение прямой и плоскости практическая работа

Практическая работа по теме: «Уравнение прямой»

Практическая работа по математике на тему: Решение задач на составление уравнения прямой» для студентов колледжа.

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме: «Уравнение прямой»»

Инструкционная карта № 12

Тақырыбы/ Тема:Решение задач на составление уравнения прямой.

Научить учащихся применять теоретические знания составления уравнения прямой при решении различных задач.

Создать условия для формирования умений сравнивать, классифицировать изученные факты и понятия.

Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно классифицировать, выполнять анализ, оценивать результаты.

Пример : Составить уравнение прямой по двум точкам .

Решение: Используем формулу:

Причёсываем знаменатели:

И перетасовываем колоду:

Именно сейчас удобно избавиться от дробных чисел. В данном случае нужно умножить обе части на 6:

Раскрываем скобки и доводим уравнение до ума:

Ответ:

Расстояние от точки до прямой выражается формулой

Пример : Найти расстояние от точки до прямой

Решение: всё что нужно, это аккуратно подставить числа в формулу и провести вычисления:

Ответ:

Как найти угол между двумя прямыми?

Пример : Найти угол между прямыми

прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом и не перпендикулярны, то ориентированный угол между ними можно найти с помощью формулы:

Условие перпендикулярности прямых выражается равенством , откуда, кстати, следует очень полезная взаимосвязь угловых коэффициентов перпендикулярных прямых: , которая используется в некоторых задачах.

Алгоритм решения похож на предыдущий пункт. Но сначала перепишем наши прямые в нужном виде:

Таким образом, угловые коэффициенты:

1) Проверим, будут ли прямые перпендикулярны:
, значит, прямые не перпендикулярны.

2) Используем формулу:

Ответ:

Пример. Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Находим уравнение стороны АВ: ; 4x = 6y – 6; 2x – 3y + 3 = 0;

Искомое уравнение высоты имеет вид: Ax + By + C = 0 или y = kx + b.

k = . Тогда y = . Т.к. высота проходит через точку С, то ее координаты удовлетворяют данному уравнению: откуда b = 17. Итого: .

Ответ: 3x + 2y – 34 = 0.

Задача: Дан треугольник с вершинами А(х₁;у₁), В(х₂;у₂), С(х₃;у₃). Составьте уравнение стороны АВ треугольника, медианы АК, высоты ВД, расстояния от вершины С до стороны АВ, вычислите угол А.

Практическая работа по математике для обучающихся 1 курса СПО по теме «Уравнение сферы, плоскости, прямой»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10

Составление уравнений сферы, плоскости, прямой.

Цели: формировать умение обучающихся решать задачи на данную тему; развивать логическое мышление, пространственное воображение; умение сравнивать, проводить аналогию, воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели, формировать общие компетенции ОК.2, ОК.3, ОК.4, ОК.5, ОК.6.

Справочный материал и примеры.

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

Общее уравнение прямой имеет вид: Ax + By + C , где А, В, С – некоторые числа. При этом коэффициенты одновременно не равны нулю, так как уравнение теряет смысл.

Вектор нормали — это вектор, перпендикулярный искомой прямой. Вектор нормали чаще всего записывается так: ( n _1; n ₂ ) Координаты точки ( х ₀ ; у ₀ ) .

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору: Если известна некоторая точка, принадлежащая прямой, и направляющий вектор этой прямой, то уравнение данной прямой можно составить по формуле: n ₁ ( x -х ₀ )+ n ₂ ( y -у ₀ )=0

Общее уравнение плоскости:

Общее уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D =0 , где коэффициенты A , B , C , D одновременно не равны нулю.

Уравнение плоскости по точке и направляющему вектору: Если известна некоторая точка, принадлежащая плоскости, и вектор n, перпендикулярный этой плоскости (который называют вектором нормали к плоскости), то уравнение данной плоскости можно составить по формуле:

Уравнение поверхности сферы:

Сфера радиуса R с центром в начале координат представлена уравнением второй степени. x 2 + y 2 + z 2 = R 2 ( R – радиус сферы)

Сфера радиуса R центр которой не совпадает с началом координат представлена другим уравнением второй степени.

( x − a ) 2 +( y − b ) 2 +( z − c ) 2 = R 2 ( R — радиус сферы; a , b , c — смещение центра сферы относительно центра координат)

Задания для практической работы:

Составить уравнение сферы радиуса R = 5 с центром в начале координат.

Найти центр и радиус сферы (х+ 4) 2 + ( y —3) 2 + z 2 =100.

Написать уравнение сферы с центром в точке С (2; —3; 5) и радиусом, равным 6.

Составить уравнение прямой по точке и направляющему вектору М (4, -2), n (3,2)

Составить уравнение плоскости по точке Р (4, -2; -1) и вектору нормали, n (-5;3,-2)

Доказать, что уравнение х 2 + у 2 + z 2 —2х+ 4у—6 z + 5 = 0, является уравнением сферы.

Найти уравнение прямой, проходящей через две точки: (-1, 2) и (2, 1).

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору ВС, если А(-4; 2; -1), В(1; 2;-1), С(-2; 0; 1).

Какой вид имеет общее уравнение плоскости?

Какой вид имеет уравнение плоскости по точке и вектору нормали?

Какой вид имеет уравнение прямой по точке и направляющему вектору?

Векторы на плоскости. Теоретическая часть к выполнению практической работы
методическая разработка по теме

В работе рассмаривается часть теоретического материала по основным направлениям темы «Векторы».Предлагаются образцы решения задач на нахождение координат векторов,на различные действия с векторами.Предлагается образец выполнения практической работы для студентов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Векторы на плоскости

Теоретическая часть к практической работе

Вектор – направленный отрезок.

а) Координаты вектора

б) Разложение вектора по координатным осям.

Действия над векторами

Длина вектора АВ

Длина вектора а

Скалярное произведение двух векторов

Угол между векторами

Общее уравнение прямой

Частные случаи общего уравнения прямой

Ax + By = 0 (y = kx)

Векторное уравнение прямой

Пусть l – прямая плоскости XOY

(.) M 0 (x 0 ; y 0 ) (.) M (x; y)

Вектор — нормальный вектор

Векторное произведение в координатной форме

Каноническое уравнение прямой

Направляющий вектор (m; n)

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

(.) A (X 1 ; Y 1 ) (.) B (X 2 ; Y 2 )

Условие параллельности двух прямых

Прямые заданы уравнением

Прямые заданы координатами точек

(.) A (X 1 ; Y 1 ) (.) B (X 2 ; Y 2

Условие перпендикулярности двух прямых

k 1 ·k 2 = -1 m 1 m 2 + n 1 n 2 = 0

Образец решения практической работы

Дано: (.) А (4; 0) (.) B (7; 4) (.) C (-4; 6)

а) Найти Р треугольника АВС

б) Найти cosA; угол А

в) Написать уравнение медианы, проходящей через (.) А

г) Уравнение высоты AN

д) Составить каноническое уравнение прямой ВС

е) Составить уравнение прямой, проходящей через (.) B || AC

а) Найти периметр треугольника АВС с заданными координатами

б) Найдем косинус угла

в) Составим уравнение медианы АМ :

точка М – середина ВС

координаты точки найдем по формуле

Координаты точки А (4;0) ; координаты точки M ( ; 5)

Составим уравнение прямой, проходящей через точки А и М

; решая его, найдем уравнение

y = -2 (x — 4) = -2x + 8

y= -2x + 8 уравнение прямой АМ

) Уравнение высоты AN:

Дано: (.) А (4; 0) (.) B (7; 4) (.) C (-4; 6)

Построим треугольник и проведем высоту из вершины А

найдем координаты вектора АN.Для этого выпишем координаты

точки А (4; 0) и точки N (х; у)

Найдем координаты вектора АN

Решая уравнение получаем y= 5,5x – 22 — уравнение высоты

д) Составить каноническое уравнение прямой ВС

е) Составить уравнение прямой, проходящей через (.) B || AC

Векторы в пространстве

1 ° Правило сложения векторов , умножение вектора на число.

2 ° Координаты середины отрезка

3 ° Формула для нахождения длины вектора, заданного своими координатами.

4 ° Формула для нахождения длины вектора, заданного координатами точек.

координаты точек

5 °Скалярное произведение двух векторов.

6 ° Скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами

7 ° Угол между векторами

8 ° Деление отрезка в данном отношении

Отрезок АВ делится точкой С в отношении АС: СВ = ƛ;

координаты точки С найдем по формуле

9 ° Направляющие косинусы

Направление вектора определяется углами , образованными им с осями координат Ox; Oy; Oz.

Пусть вектор задан своими координатами

Формула для нахождения направляющих косинусов

Если: вектор d задан координатами точек А (x 1 ; y 1 ; z 1 ) и B (x 2 ; y 2 ; z 2 )

Образец решения практической работы

На прямой М 1 М 2 найти (.) М, деляющую ММ 1 в отношении 1:3

(.) М 1 (2; 4; -2) (.) М 2 (-2; 4; 2)

Координаты точки (.) М (-1; 4; 1)

На оси ОХ, найти (.) равноудаленную от (.) А (1; 4; 2) (.) B (-2; 4; -4)

(.) N искомая точка, тогда

|AN| = |NB|, координаты (.) N (X; 0; 0)

(x – 1) 2 + 20 = (x + 2) 2 + 32

x 2 – 2x + 1 + 20 = x 2 + 2 ·2x + 4 + 32

Найти длину и его направляющие косинусы

Найти скалярное произведение векторов

При каких р — векторы перпендикулярны

Вектор , если

Найти (3a – 2b) · (5a – 6b), если a = 4; b = 6; °

(3a – 2b) · (5a – 6b) = 15a 2 – 18ab + 10ab + 12b 2 = 15a 2 – 8ab + 12b 2

15 · 4 2 – 8 · 4 · 6 · cos 60° + 12 · 6 2 = -8 · 24 · 1\2 = -96

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Вопросы теоретической части конкурса профмастерства по профессии Оператор ЭВМ.

Основы современных компьютерных технологий.Вопросы теоретической части конкурса профмастерства учащихся по профессии Оператор ЭВМ.

векторы на плоскости.Уравнения прямой на плоскости.

Пособие для проведения самостоятельной работы по теме векторы. Краткая теория по теме векторы и уравнения прямой на .

Теоретическая часть соревнований электриков

Торетическая часть соревнований электриков цехов и отделов АО электромашностроительный завод «Лепсе» (г.Киров).

Плоскости, оси, части и области тела. Типы телосложения. Анатомическая терминология.

Презентация содержит иллюстрированный материал и комментарии к нему по теме топографии органов и систем человеческого организма с терминологией.

теоретическая часть

Физическая культура — часть общечеловеческой культуры.

Теоретическая часть 2

Организм как единая саморазвивающаяся и саморегулирующаяся биологическая система.

Теоретическая часть 3

Глава 3. ОСНОВЫ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИСТУДЕНТА. РОЛЬ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ в обеспечении здоровья.