Весовое уравнение ракеты с жрд

Весовое уравнение ракеты с жрд

С.П. Королёв
Основы проектирования
баллистических ракет дальнего действия
(курс лекций)

МВТУ ИМ. БАУМАНА 1949

ЛЕКЦИЯ ЧЕТВЕРТАЯ

3. Вопросы прочности ракет дальнего действия. Расчетные случаи и схемы нагружения

По прочности ракет дальнего действия отсутствуют какие-либо методические материалы. Излагаемые ниже расчетные случаи и схемы нагружения, используемые при расчете на прочность ракет дальнего действия, являются первой попыткой систематизировать существующие в этой области отдельные расчеты, результаты статических испытаний и некоторые результаты обработки летных испытаний.

Необходимость достаточно достоверной методики для расчетной и экспериментальной проверки прочности конструкции ракет очевидна.

Вопросы веса неизменно связаны с вопросами прочности, а вес (и отсюда μ _к) для ракет дальнего действия, как мы уже убедились ранее, имеет исключительное значение.

Необычайно сложная и разнообразная картина действующих на ракету сил, сложная структура внешних возмущений и возможных случаев нагружения и т. п. в совокупности создают исключительные трудности при разработке хотя бы приближенной общей методики расчета.

В силу этого, а также из-за недостаточной изученности явлений, происходящих, например, при прохождении ракетой околозвуковой области, недостаточной изученности и отсутствия опытных данных по вибрациям эти и ряд аналогичных расчетных случаев в дальнейшем изложении подробно не разбираются.

Принятая схема расчетных случаев имеет в известной степени условный характер, приспособленный для решения практических задач.

В последнем разделе приводятся примеры прочностных расчетов элементов ракеты.

Рис. 21. Системы координат

Системы координат

1. Связанная система координат ( х ₁, у ₁, z ₁) с началом координат в центре тяжести ракеты. Ось x ₁ направлена по продольной оси ракеты, ось у ₁ в плоскости I—III, ось z ₁ в плоскости II—IV.

2. Скоростная система координат ( х , у , z ) с началом координат в центре тяжести ракеты. Ось х направлена по вектору скорости, у — по нормали вверх и z — по бинормали (рис. 21).

В полете на ракету кроме силы тяжести G и тяги Р действуют силы, зависящие от характера движения в пространстве. К ним относятся (рис. 22): аэродинамические силы, обусловленные движением ракеты в воздушной среде; управляющие силы, обеспечивающие полет по заданной программе; инерционные силы, возникающие вследствие наличия ускоренного движения ракеты по криволинейной траектории.

Рис. 22. Силы, действующие на ракету в полете

В дальнейшем вес и силы инерции будем называть массовыми силами, а все остальные силы — поверхностными.

Тяга двигателя на любой высоте равна

где С _и — истинная скорость истечения, F _a — площадь выходного сечения сопла, р _с — давление выходящего газа на срезе сопла, р _к — давление за кормой ракеты на высоте Н . Тяга Ри может быть выражена через начальную тягу Р ₀ у Земли посредством элементарных преобразований:

Подставив значение ṁС _и из формулы (2)) в формулу (1)), получим для Р _и выражение

Величина F _a( p _h— p _к) есть не что иное, как величина, равная силе сопротивления подсоса и обратно ей направленная, т. е.

где F _к — площадь кормового среза корпуса.

3.1. Силы, действующие на ракету в полете

Исключив ее из формулы (3), находим тягу

2. Аэродинамические силы

Зависимость аэродинамической силы от параметров траектории и геометрии ракеты может быть выражена формулой

(5)

Обычно рассматриваются составляющие аэродинамической силы в скоростной системе координат:

а) составляющая по скорости (лобовое сопротивление)

б) составляющая по нормали (подъемная сила)

в) составляющая по бинормали (боковая сила)

Лобовое сопротивление

Величина лобового сопротивления зависит от скорости полета ракеты, ее формы и размеров, высоты полета и угла атаки (при малых значениях угла атаки влиянием его на сопротивление можно пренебречь).

Сопротивление ракеты состоит из сопротивления тела вращения (корпуса) Q _к и стабилизирующих поверхностей Q _ст:

Составляющими лобового сопротивления являются:

а) сопротивление трения (в общем случае неравномерно распределенное по всей поверхности ракеты), характеризуемое коэффициентом сопротивления трения ( С _хтр); с достаточной точностью для практических целей можно принять сопротивление трения равномерно распределенным по всей поверхности;

б) волновое сопротивление ( С _хв);

в) сопротивление подсоса ( С _хп).

На активном участке коэффициент сопротивления подсоса будет равен

(10)

Общий коэффициент лобового сопротивления тогда будет равен

Подъемная сила

Рис. 23. Силы в случае полета по траектории с малой кривизной ( α ) и с большой кривизной ( σ )

При заданной программе величина подъемной силы зависит от аэродинамической характеристики корпуса ракеты, скорости и высоты полета, а также от величины угла атаки. Приближенно величину программного угла атаки можно найти, составив уравнение проекций всех внешних сил, действующих на ракету, на нормаль к траектории:

(12)

где е — расстояние от центра давления до центра тяжести, l _г.р — расстояние от центра давления газовых рулей до центра тяжести ракеты.

Действительный угол атаки не будет равен программному вследствие наличия случайных и постоянно действующих возмущающих сил (ветровые нагрузки, эксцентриситет тяги) и колебаний оси ракеты около программного положения.

Несоответствие действительного угла атаки программному приводит к изменению величины подъемной силы и нормальной составляющей тяги. Вследствие этого нарушения равновесия сил происходит изменение кривизны траектории и возникает дополнительная центробежная сила, уравновешивающая систему (рис. 23).

Из-за вращения ракеты относительно центра тяжести возникают дополнительные углы атаки, имеющие местное значение. Кроме того, местные углы атаки возникают из-за несовершенств самой конструкции ракеты. К ним относятся: начальные углы атаки перьев стабилизатора (вследствие их перекоса) и углы атаки за счет деформации как стабилизатора, так и корпуса.

Ветровая нагрузка

К числу случайных нагрузок на ракету относится дополнительная аэродинамическая нагрузка, возникающая при полете в неспокойном воздухе. Составляющая скорости ветра u _x по направлению скорости ракеты и приводит к изменению лобового сопротивления

(13)

и имеет практическое значение лишь при скоростях ракеты, сравнимых со скоростью ветра. Нормальная составляющая скорости ветра приводит к изменению угла атаки ракеты на величину, равную приближенно

Это в свою очередь приводит к изменению величины подъемной силы или к возникновению боковой силы Z .

Считаем, что добавочная подъемная сила за счет порывов ветра направлена нормально к вектору скорости. По данным Института теоретической геофизики Академии наук СССР скорость ветра увеличивается с увеличением высоты. На больших высотах наблюдаются вихревые движения, охватывающие значительные пространства. На высоте более 100 км имеют место устойчивые потоки со скоростями до 200 м / сек .

Увеличение дополнительного угла атаки с высотой за счет увеличения скорости ветра не имеет большого практического значения из-за малой плотности воздуха на этих высотах.

При определении ветровых нагрузок рассматривается полет в зоне поперечного ветра, охватывающего весь корпус ракеты.

Однако возможны случаи резко ограниченных порывов ветра, действующих на часть ракеты. Например, при действии бокового порыва ветра на хвостовую часть ракеты вследствие косого обтекания возникает вращающий момент относительно продольной оси ракеты. Величину его, пренебрегая подъемной силой хвостовой части корпуса ракеты, можно приближенно определить из уравнения (рис. 24)

Здесь r _{I, II, III} — расстояния от оси ракеты до центра давления перьев I , II и III ,

(16)

Рис. 24. Вращающий момент, действующий на хвостовую часть ракеты при порыве ветра

где ( dC _y/ d α ) _ст — производная С _у по углу атаки горизонтального или вертикального оперения, φ — угол наклона вектора скорости u к плоскости стабилизатора, l _ср= F _ст/ b _ср — средний размах пера стабилизатора, b _ср — средняя хорда пера стабилизатора, r ₀ — радиус корпуса в сечении среднего размаха. После подстановки соотношений (16) в формулу (15) получим окончательно

(17)

и max М _ха будет при

Демпфирующая нагрузка

При вращении ракеты вокруг какой-либо оси, проходящей через ее центр тяжести, возникает демпфирующий момент, пропорциональный угловой скорости ω , за счет несимметричного изменения углов атаки сечений ракеты.

Величина приращения углов атаки зависит от расстояния этих сечений от оси вращения, т. е.

(18)

где ω _z, ω _у, ω _х — угловые скорости ракеты относительно осей z , у , х . Это местное изменение углов атаки не имеет большого практического значения лишь для корпуса ракеты. При наличии же стабилизирующих плоскостей оно приводит к возникновению несимметричного загружения перьев стабилизатора. Так, например:

1. При вращении относительно одной из поперечных осей, например z , дополнительная демпфирующая нагрузка может либо суммироваться, либо вычитаться из уравновешивающей нагрузки (рис. 25) в зависимости от направления вращения.

(19)

где l _ст — расстояние от центра тяжести ракеты до центра давления пера стабилизатора.

2. В случае вращения относительно продольной оси ракеты со скоростью ωх демпфирующая нагрузка Y _д, направленная в сторону, противоположную ω _х, будет алгебраически складываться с уравновешивающими нагрузками Z , приложенными к перьям стабилизатора (рис. 26).

(20)

где ω х r _ср= α _ср — дополнительный средний угол атаки от вращения со скоростью ω _x.

3. Управляющие силы

Устойчивый полет ракеты по заданной программе обеспечивается системой газовых и воздушных рулей.

Газовые рули

Составляющие аэродинамической нагрузки на газовые рули в связанной системе координат

(21)

Рис. 25. Действие демпфирующей нагрузки на стабилизатор при вращении ракеты вокруг поперечной оси

Рис. 26. Действие демпфирующей нагрузки на стабилизатор при вращении ракеты вокруг продольной оси

где С _х0г.р — коэффициент сопротивления руля при нулевом угле отклонения, С _{х δ гр} — коэффициент сопротивления газового руля, зависящий от угла его отклонения, q _r — скоростной напор газовой струи за срезом сопла, S _г.р — площадь газового руля — являются переменными величинами на всем участке работы двигателя вследствие изменения площади руля из-за его обгорания и углов поворота рулей.

Воздушные рули

Нагрузки на воздушные рули определяются в скоростной системе координат.

Величина их зависит от скоростного напора, от угла отклонения и площади руля:

(22)

где S _в.р — площадь воздушного руля, C _{x в.р} — коэффициент сопротивления воздушного руля, зависящий, в частности, от угла отклонения его.

Полетный вес ракеты есть функция секундного расхода ̇G и времени работы двигателя:

(23)

В общем случае секундный расход является также функцией времени.

Составляющие веса в скоростной системе координат обозначим:

(24)

5. Инерционные нагрузки

Инерционные силы, возникающие вследствие наличия ускорения центра тяжести, одинаково действуют на всю массу ракеты и определяются обычно в скоростной системе координат. Составляющая инерционной нагрузки, направленная по касательной к траектории, определяется, как известно, формулой

(25)

(26)

Инерционные нагрузки, зависящие от движения ракеты относительно ее центра тяжести, находятся в связанной системе координат и зависят как от расстояния массы от оси вращения, так и от угловых ускорений, т. е. носят местный характер:

(27)

где dm — элементарная масса ракеты, х — расстояние от центра тяжести ракеты до центра масс dm .

6. Уравнения движения

Величины рассмотренных выше поверхностных и массовых сил должны при совместном рассмотрении удовлетворять условиям равновесия системы.

Для нахождения уравнений движения возьмем сумму проекций всех сил на скоростные координатные оси (рис. 27).

Рис. 27. К выводу уравнений движения ракеты в скоростной системе координат

Проекция сил на касательную к траектории

(28)

(29)

(30)

β — угол рыскания, γ — угол наклона касательной к траектории к плоскости начального горизонта.

Сумма всех моментов относительно связанных осей координат:

(31)

где М _ха — момент относительно оси х от аэродинамических сил, М _хг.р — момент управляющих сил, М _х.д — демпфирующий момент, M _xj — инерционный момент.

7. Коэффициенты перегрузок

Величину всех массовых сил, действующих на ракету, характеризуем их отношением к весу ракеты в рассматриваемый момент времени. Это отношение называется коэффициентом перегрузки.

Из уравнений равновесия сил легко установить, что сумма всех массовых сил равна сумме поверхностных нагрузок. Следовательно, коэффициент перегрузки можно определить через отношение всех поверхностных сил к полетному весу ракеты.

Рассмотрим составляющие перегрузки в скоростной системе координат.

Тангенциальная инерционная нагрузка F _x, складываясь с тангенциальной составляющей веса G sin γ дает перегрузку, равную

(32)

Для практических расчетов удобнее выражать коэффициент тангенциальной перегрузки через поверхностные силы:

(32′)

для малых углов атаки можно принять cos α ≈1. Так как центробежная инерционная сила, зависящая от характера действительной траектории ( ̇γ и v ), разгружает ракету от нормальной составляющей веса, то коэффициент нормальной перегрузки будет равен

(33)

(33′)

Аналогично коэффициент боковой перегрузки

(34)

В связанной системе координат перегрузку в направлении продольной оси называем осевой перегрузкой:

(35)

При достаточно малых значениях n _y и α по сравнению с n _х их произведением можно пренебречь, т. е. считать, что

(35′)

Составляющую перегрузки в направлении оси y назовем поперечной перегрузкой. Величина ее может значительно отличаться от величины нормальной перегрузки (при больших значениях осевой перегрузки):

(36)

Местный коэффициент поперечной перегрузки с учетом вращения ракеты относительно оси z определяется как сумма

(37)

При свободном полете ракеты, т. е. при отсутствии тяги, коэффициент тангенциальной перегрузки будет равен

Если при этом отсутствуют какие-либо возмущающие силы, то нормальная перегрузка будет равна

(39)

а при их наличии она находится как отношение подъемной силы к весу ракеты

(39′)

где G _к — конечный вес ракеты, α — угол атаки от возмущающих сил.

1.5 Весовой расчёт ракеты

Целью данного расчёта является установление взаимосвязи между стартовой массой (весом) ракеты, её проектными параметрами и относительными весами топлива ракеты .

Для определения начальной массы рассматриваемой субpакеты используем метод последовательного приближения.

При анализе уравнения

видно, что в правой и левой частях этого уравнения находится неизвестная величина . Для определения начальной массы рассматриваемой субракеты используется метод итераций.

Запишем представленное весовое уравнение применительно ко второй ступени проектируемой ракеты:

где — масса полезной нагрузки (включает в себя и массу аппаратуры управления).

Определяем среднюю плотность топлива:

Принимаем, что начальная масса второй субракеты равна 10 т. Используя математический редактор MathCAD 2001, находим методом итерации с точностью значение (рис.2).

Рис.2. Листинг расчёта начальной массы второй субракеты в математическом редакторе MathCAD 2001

Определение стартовой массы первой субракеты

Запишем весовое уравнение применительно к первой субракете:

Вычисление стартовой массы первой субракеты проводим способом, аналогичным способу определения начальной массы второй субракеты (рис.3).

Курсовая работа: Проектирование двухступенчатой баллистической ракеты с ЖРД

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Авиа- и ракетостроение»

Специальность 160801- «Ракетостроение»

по дисциплине «Основы проектирования, конструирования и производства ЛА»

на тему: “Проектирование двухступенчатой баллистической ракеты с ЖРД”

1. Баллистический расчёт. 4

1.1 Выбор конструктивно – компоновочной схемы ракеты. 4

1.2 Определение характеристик топлива. 5

1.3 Выбор проектных параметров ракеты. 6

1.4 Проектировочный и проверочный баллистический расчёты. 6

1.5 Весовой расчёт ракеты. 20

1.6 Анализ результатов расчёта по минимуму стартовой массы. 22

2. Весовой расчёт ракеты при выбранных оптимальных проектных параметрах. 29

2.1 Определение основных весовых характеристик ракеты. 29

2.2 Определение основных геометрических характеристик ракеты. 30

2.3 Определение основных тяговых характеристик ракеты. 33

3. Объёмный расчёт ракеты. 35

3.1 Объёмный расчёт головной части. 35

3.2 Объёмный расчёт топливных отсеков. 39

3.3 Прикидочный расчёт габаритных размеров ДУ. 50

3.4 Объёмный расчёт приборного, переходного и хвостового отсеков. 54

3.5 Эскизный чертёж проектируемой ракеты. 54

3.6 Центровочный расчёт ракеты. 54

Список использованных источников. 61

Целью данной расчётно – графической работы является проектирование двухступенчатой баллистической ракеты с ЖРД, определение её массы и основных габаритов.

Данная БР предназначена для доставки полезной нагрузки массой на расстояние .

1. Баллистический расчёт

1. Максимальная дальность полёта;

2. Масса полезной нагрузки;

3. Топливная параКислород + НДМГ.

1.1 Выбор конструктивно – компоновочной схемы ракеты

Остановим свой выбор на двухступенчатой ракете, так как дальность полёта одноступенчатых ракет ограничена 8500 километрами, а трёхступенчатые ракеты с ЖРД, начиная с дальностей в 2000 – 3000 км, хотя и обладают несколько меньшей стартовой массой, чем двухступенчатые, но этот выигрыш в стартовой массе не превышает 10%; к тому же с увеличением числа ступеней надёжность изделия снижается (рис.1).

Рис.1. Компоновочная схема двухступенчатой баллистической ракеты с ЖРД: ДУ1, ДУ2 – двигательная установка первой и второй ступеней; ХО – хвостовой отсек; БГ1, БГ2 – бак горючего первой и второй ступеней; БО1,БО2 – бак окислителя первой и второй ступеней; ПО1, ПО2 – приборный отсек первой и второй ступеней; МБ2 – межбаковый отсек второй ступени; ГЧ – головная часть.

Выбираем схему с последовательным соединением ступеней, так как она имеет хорошую компактность, наименьшую стартовую массу по сравнению с другими схемами за счет простоты узлов соединения и рациональной схемы ракеты, сравнительно небольшие возмущения при разделении ступеней, небольшое лобовое аэродинамическое сопротивление, простое стартовое устройство, возможность лёгкого монтажа (демонтажа), что упрощает транспортировку ракеты от места изготовления до места старта. Недостатками же данной схемы являются: необходимость отработки и проектирования каждой ступени в отдельности, запуск двигателя второй ступени при низком давлении, большая длина ракеты, чувствительность к поперечным перегрузкам.

В качестве органов управления первой ступени выберем управляющие двигатели, работающие на основных компонентах топлива. Органами управления второй ступени будут являться управляющие сопла, работающие от основного газогенератора.

1.2 Определение характеристик топлива

Стандартный удельный импульс тяги м/с;

Газовая постоянная Дж/кг·К;

Показатель адиабаты;

Температура горения;

Плотность окислителя кг/м3;

Плотность горючего кг/м3;

Плотность топлива кг/м3;

Коэффициент соотношения компонентов топлива.

1.3 Выбор проектных параметров ракеты

Используя программу RAKETA-2, выбираем следующие проектные параметры в соответствии с минимальной стартовой массой:

Начальная тяговооружённость первой субракеты на земле;

Начальная тяговооружённость второй субракеты в пустоте;

Давление в камере сгорания двигателя первой ступени;

Давление в камере сгорания двигателя второй ступени;

Давление на срезе сопла двигателя первой ступени;

Давление на срезе сопла двигателя второй ступени;

Коэффициент соотношения относительных весов топлива ;

Начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты.

1.4 Проектировочный и проверочный баллистический расчёты

Определение действительной температуры горения топлива в камере сгорания первой и второй ступени:

;

.

Определение расчётного удельного импульса тяги двигателей первой и второй ступеней:

Определение удельного импульса тяги на Земле (только для первой ступени):

где – давление атмосферы на поверхности Земли.

Определение удельного импульса тяги двигателей в пустоте:

Начальная тяговооружённость первой субракеты в пустоте:

Средний удельный импульс тяги двигателей:

где m =2 – число ступеней ракеты.

Проектировочный баллистический расчёт

Цель проектировочного баллистического расчёта состоит в определении приближённых значений относительных весов топлива субракет по заданным параметрам. Исходными параметрами для расчета служат следующие величины:

Удельные импульсы для каждой ступени ;

Коэффициент соотношения относительных весов топлива смежных субракет ;

Максимальная дальность полёта БР ;

Число ступеней ракеты n.

Используя табл.1 [1], определяем ориентировочную величину высоты и сферической дальности конца АУТ:

Так как величины пропорциональны коэффициенту тяговооружённости , то умножаем их на поправочный коэффициент:

,

где — средне интегральная величина коэффициента начальной тяговооружённости для всех субракет. Для двухступенчатой ракеты с ЖРД .

Учитывая величину поправочного коэффициента , высота и сферическая дальность АУТ для проектируемой ракеты будут равны:

;

.

Используя следующие формулы вычислим требуемую скорость в конце АУТ:

;

;

;

где ;

— угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце АУТ. Из условия максимальной дальности полёта по эллиптической траектории выбираем по табл. 1 [1] .

Определим величину приведённого коэффициента заполнения ракеты топливом:

,

где — коэффициент потерь скорости, зависящий от дальности полёта, удельного импульса тяги и начальной тяговооружённости субракет. Для межконтинентальных ракет с дальностью полёта коэффициент . При выборе данного коэффициента необходимо помнить о том, что большим дальностям полёта соответствует меньшее значение . Принимаем

Относительный вес топлива первой ступени:

.

Относительный вес топлива второй ступени:

.

Таким образом, после проведения проектировочного баллистического расчёта мы получили следующие величины:

; ; ;

;;.

Проверочный баллистический расчёт

Цель проверочного баллистического расчёта состоит в уточнении полученных в предыдущем расчёте относительных весов топлива субракет.

Исходные данные, необходимые для проведения данного расчёта:

Число ступеней ракетыm = 2;

Относительный вес топлива первой субракеты;

Относительный вес топлива второй субракеты;

Удельный импульс тяги двигателя первой ступени в пустоте;

Удельный импульс тяги двигателя второй ступени в пустоте;

Начальная тяговооружённость в пустоте первой субракеты;

Начальная тяговооружённость в пустоте второй субракеты;

Начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты;

Программа движения ракеты на АУТ.

Для приближённых расчётов многоступенчатой ракеты можно использовать следующую программу движения ракеты на АУТ:

Вычислим скорость и координаты конца АУТ первой ступени:

.

Принимаем .

Значения вспомогательных функций определяем по табл.2 [1 ], а и определяем по графикам на рис.3 и 4 [1 ].

При и имеем:

;

;

.

;

.

Значения вспомогательных функций определяем по графикам на рис. 5-7 [1]:

;

Высота АУТ первой ступени:

.

Эллиптическая дальность АУТ первой ступени:

.

Вычисляем скорость и координаты конца АУТ второй ступени:

;

;

;

По формулам эллиптической теории рассчитываем полную дальность полёта ракеты:

;

;

;

;

;

.

Определим величину относительного отклонения расчётной дальности полёта от заданной :

.

Анализируя полученное значение величины можно сделать вывод: полученное при проведении проектировочного баллистического расчёта значение величины приведённого коэффициента заполнения ракеты топливом оказалось заниженным.

Определим поправку к по формуле:

.

Частную производную вычислим по формуле:

.

Для заданной дальности полёта км по табл.1 [1] находим: .

Следовательно, величина поправки равна:

.

Уточнённая величина равна:

.

Уточнённое значение равно:

;

.

Проверочный баллистический расчет (2-е приближение)

Проводим проверочный баллистический расчёт при уточнённых значениях коэффициентов заполнения ступеней ракеты топливом и .

Определяем скорость в конце АУТ первой ступени:

,

где;

;

.

Высота активного участка первой ступени:

где .

Эллиптическая дальность активного участка первой ступени:

где;.

Вычисляем скорость и координаты конца АУТ второй ступени ракеты при уточнённом значении :

,

;

;

По формулам эллиптической теории рассчитываем полную дальность полёта ракеты:

;

;

;

;

;

.

Определим величину относительного отклонения расчётной дальности полёта от заданной :

.

.

1.5 Весовой расчёт ракеты

Целью данного расчёта является установление взаимосвязи между стартовой массой (весом) ракеты, её проектными параметрами и относительными весами топлива ракеты .

Для определения начальной массы рассматриваемой субpакеты используем метод последовательного приближения.

При анализе уравнения

видно, что в правой и левой частях этого уравнения находится неизвестная величина . Для определения начальной массы рассматриваемой субракеты используется метод итераций.

Запишем представленное весовое уравнение применительно ко второй ступени проектируемой ракеты:

,

где – масса полезной нагрузки (включает в себя и массу аппаратуры управления).

Определяем среднюю плотность топлива:

.

Принимаем, что начальная масса второй субракеты равна 10 т. Используя математический редактор MathCAD 2001, находим методом итерации с точностью значение (рис.2).

Рис.2. Листинг расчёта начальной массы второй субракеты в математическом редакторе MathCAD 2001

Таким образом, .

Определение стартовой массы первой субракеты

Запишем весовое уравнение применительно к первой субракете:

.

Вычисление стартовой массы первой субракеты проводим способом, аналогичным способу определения начальной массы второй субракеты (рис.3).

Таким образом, .

1.6 Анализ результатов расчёта по минимуму стартовой массы

Выбор оптимальных проектных параметров осуществляем по минимальной стартовой массе ракеты.

В табл.1 приведены значения стартовой массы ракеты для различных комбинаций проектных параметров.

Ниже приведены данные файла “Data.txt” программы RAKETA-2.

Lм — max дальность полета, км 13500

Mп — масса полезной нагрузки, кг1800

Ns — число ступеней ракеты 2

Топливо: Кислород + Н Д М Г

Ro — плотность окислителя, кг/м3 1142

Rg — плотность горючего, кг/м3 808

Km — коэф-т соотнош-я расходов О и Г 2.14

Jуд.s — cтанд-й импульс тяги, м/с 3156

R — газовая постоянная 359

Tst — ст. тем-ра горения топлива, гр.К 3575

Ka — показатель адиабаты 1.11

Основные проектные параметры

L01-тяговооруженность 1-й с-ни на З-ле 0.550 0.750

Lп -тяговооруженность I ст-ни в пус-т 0.000 0.700

Pk — давление в К С (н г), МПа 8.00 7.00

Pk — давление в К С (в г), МПа 6.00 5.00

Pa — давление на срезе сопла (н г), МПа 0.045 0.010

Pa — давление на срезе сопла (в г), МПа 0.070 0.020

HI — соотношение весов ступеней 1.200

Pм1-нагрузка на мидель, кг/м2 13000

PмS-эталонная нагрузка на мидель, кг/м2 12000

Результаты расчёта стартовой массы ракеты

Рис.4. График изменения величины в ходе расчёта программы RAKETA-2

Рис.5. График изменения параметра в ходе расчёта программы RAKETA-2

Рис.6. График изменения параметров и в ходе расчёта программы RAKETA-2

Рис.7. График изменения величины в зависимости от параметра в ходе расчёта программы RAKETA-2

Из табл.1 определяем параметры, соответствующие минимальной массе ракеты.

Начальная тяговооружённость первой субракеты на земле;

Начальная тяговооружённость второй субракеты в пустоте;

Давление в камере сгорания двигателя первой ступени;

Давление в камере сгорания двигателя второй ступени;

Давление на срезе сопла двигателя первой ступени;

Давление на срезе сопла двигателя второй ступени;

Коэффициент соотношения относительных весов топлива ;

Начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты.

2. Весовой расчёт ракеты при выбранных оптимальных проектных параметрах

2.1 Определение основных весовых характеристик ракеты

Стартовая масса ракеты:

.

Масса первой ступени:

.

Масса второй ступени:

.

Заправка топливом первой ступени:

.

Заправка окислителем первой ступени:

.

Заправка горючим первой ступени:

.

Заправка топливом второй ступени:

.

Заправка окислителем второй ступени:

.

Заправка горючим второй ступени:

.

Суммарная заправка ракеты горючим:

.

Суммарная заправка ракеты окислителем:

.

Сухой вес ракеты (без полезной нагрузки):

.

2.2 Определение основных геометрических характеристик ракеты

Считаем, что проектируемая ракета имеет одинаковые диаметры ступеней.

Определяем диаметр ракеты:

где: — относительная длина ракеты;

— средняя (приведённая) плотность заправленной ракеты, вычисленная в предположении, что ракета представляет собой цилиндр длиной и диаметром .

Для ракет с кислородным топливом при средняя плотность . Принимаем: ; .

Принимаем: .

Вычислим длину ракеты:

.

Уточняем величину начальной поперечной нагрузки на мидель ракеты:

.

Так как уточнённая величина начальной поперечной нагрузки на мидель ракеты отличается от величины

,

выбранной в качестве проектного параметра, то необходимо вычислить величину поправки к скорости ракеты в конце АУТ, вызванную погрешностью выбора параметра :

.

Учитывая то, что скорость в конце АУТ второй ступени возросла на , необходимо уточнить полную дальность полёта.

По формулам для эллиптической теории вычисляем полную (уточнённую) дальность полёта:

.

;

;

;

;

;

.

Определим величину относительного отклонения расчётной дальности полёта от заданной :

.

.

2.3 Определение основных тяговых характеристик ракеты

Тяга двигателя первой ступени на Земле:

.

Тяга двигателя первой ступени в пустоте:

;

.

Тяга двигателя второй ступени в пустоте:

Массовый секундный расход топлива двигателя первой ступени:

.

Массовый секундный расход топлива двигателя второй ступени:

.

Время работы двигателя первой ступени:

.

Время работы двигателя второй ступени:

.

3. Объёмный расчёт ракеты

3.1 Объёмный расчёт головной части

Проведём расчёт головной части (ГЧ), заполненной взрывчатым веществом (рис.8).

Головная часть должна быть спроектирована так, чтобы при полёте на нисходящем участке траектории она была статически устойчива.

Рис.8. Расчётная схема ГЧ

Угол конусности ГЧ выбираем из диапазона .

Принимаем .

.

.

Координата центра тяжести конуса ГЧ относительно его вершины:

.

В качестве взрывчатого вещества (ВВ) выбираем гексоген. Он относится к классу бризантных ВВ, возбуждение детонации которого производится взрывом капсюля-детонатора или заряда другого бризантного ВВ.

Гексоген (циклотриметилентринитрамин) — мелкокристаллическое вещество белого цвета, негигроскопичное, не растворимое в воде. Гексоген химически стоек, с металлами не взаимодействует. Чувствительность гексогена к механическим воздействиям несколько ниже, чем ТЭНа. При простреле пулей гексоген может взрываться. Гексоген энергично горит белым пламенем, горение может перейти в детонацию. В чистом виде гексоген применяется для снаряжения капсюлей-детонаторов. Для снаряжения инженерных боеприпасов применяется флегматизированный гексоген или его сплавы с тротилом (сплавы ГГ). Флегматизаторы служат для уменьшения чувствительности ВВ к внешним воздействиям, что повышает безопасность их применения. В качестве флегматизаторов применяются парафин, стеарин, вазелин и другие вещества. Для повышения энергии взрывчатого превращения в некоторые сплавы гексогена с тротилом добавляется порошок алюминия (морская смесь МС и сплав ТГА). Гексоген применяется также для изготовления пластичных ВВ. В состав пластичных ВВ входят гексоген и пластифицирующие добавки (пластификаторы).

Энергия взрыва, кДж/моль5440

Скорость детонации, м/с8360

Объём продуктов взрыва, л/кг908

Плотность

Считаем, что масса ВВ составляет 85% от массы полезной нагрузки:

.

.

Объём, занимаемый зарядом, является усечённым конусом с параметрами:

— длина взрывателя.

— радиус меньшего основания усечённого конуса ВВ.

— объём, отводящийся под взрыватель.

— объём, отводящийся под взрыватель и ВВ.

— радиус большего основания усечённого конуса ВВ.

— высота усечённого конуса ВВ.

Центр тяжести заряда относительно большего основания:

Центр тяжести заряда относительно носка ГЧ:

.

Общий центр тяжести ГЧ:

.

Длина отделяемой ГЧ:

,

где — коэффициент статической устойчивости (диапазон ).

3.2 Объёмный расчёт топливных отсеков

Топливный отсек первой ступени

Определение массовых секундных расходов окислителя и горючего:

;

,

Бак горючего первой ступени

Полный объём бака горючего

,

где — расчётный объём горючего;

;

— объём гарантированного запаса горючего;

;

Принимаем ;

— достартовый объём горючего;

;

— объём горючего при работе двигателя на самотёке.

Принимаем .

— объём горючего, расходуемого от момента включения в работу ТНА до выхода двигателя на расчётный режим.

Принимаем .

Принимаем — объём, занимаемый внутренними деталями бака.

— коэффициент объёма воздушной подушки.

Принимаем .

Полный объём бака окислителя

По аналогии с расчётом объёма бака горючего рассчитываем объём бака окислителя.

,

где;

;

;

;

;

Принимаем .

Принимаем .

Расчёт продольных размеров баков первой ступени

Определяем радиус сферы верхнего и нижнего днищ баков (рис.9):

,

где.

Высота верхнего и нижнего днищ баков:

.

Объём сферического сегмента днищ:

.

Размеры бака горючего первой ступени

Высота цилиндрической части бака горючего:

.

Полная высота бака горючего:

.

Объём заправляемого горючего:

.

Объём воздушной подушки:

.

Высоту воздушной подушки от зеркала жидкости до полюса верхнего днища бака найдём из выражения:

.

Получаем .

Рис.9. Расчётная схема топливного бака

Высота уровня жидкости в баке:

.

Размеры бака окислителя первой ступени

По аналогии с расчётом размеров бака горючего рассчитываем размеры бака окислителя.

Высота цилиндрической части бака окислителя:

.

Полная высота бака окислителя:

.

Объём заправляемого окислителя:

.

Объём воздушной подушки:

.

Высоту воздушной подушки от зеркала жидкости до полюса верхнего днища бака найдём из выражения:

.

Получаем .

Высота уровня жидкости в баке:

.

Топливный отсек второй ступени

Определение массовых секундных расходов окислителя и горючего:

;

,

Бак горючего второй ступени

Полный объём бака горючего

,

где — расчётный объём горючего;

;

— объём гарантированного запаса горючего;

;

Принимаем ;

— достартовый объём горючего;

;

— объём горючего при работе двигателя на самотёке.

Принимаем .

— объём горючего, расходуемого от момента включения в работу ТНА до выхода двигателя на расчётный режим.

Принимаем .

Принимаем — объём, занимаемый внутренними деталями бака.

— коэффициент объёма воздушной подушки.

Принимаем .

Полный объём бака окислителя

По аналогии с расчётом объёма бака горючего рассчитываем объём бака окислителя.

,

где;

;

;

;

;

Принимаем .

Принимаем .

Расчёт продольных размеров баков второй ступени

Радиус сферы верхнего и нижнего днищ баков принимаем таким же как и для баков первой ступени.

Размеры бака горючего второй ступени

Высота цилиндрической части бака горючего:

.

Полная высота бака горючего:

.

Объём заправляемого горючего:

.

Объём воздушной подушки:

.

Высоту воздушной подушки от зеркала жидкости до полюса верхнего днища бака найдём из выражения:

.

Получаем .

Высота уровня жидкости в баке:

.

Размеры бака окислителя первой ступени

По аналогии с расчётом размеров бака горючего рассчитываем размеры бака окислителя.

Высота цилиндрической части бака окислителя:

.

Полная высота бака окислителя:

.

Объём заправляемого окислителя:

.

Объём воздушной подушки:

.

Высоту воздушной подушки от зеркала жидкости до полюса верхнего днища бака найдём из выражения:

.

Получаем .

Высота уровня жидкости в баке:

.

3.3 Прикидочный расчёт габаритных размеров ДУ

ДУ первой ступени

ДУ первой ступени имеет четыре двигателя: .

Определим диаметр критического сечения сопла:

,

где

Определим диаметр на срезе сопла:

,

где

Определим диаметр КС:

.

Длина цилиндрической части КС:

.

Высота форсуночной головки:

.

Радиус кривизны контура сопла:

,

,

где — угол на срезе сопла. Примем .

— угол раскрытия сопла. Примем .

— линейные участки контура сопла. Примем .

Длина сверхзвуковой части сопла:

;

.

Длина входа в сопло:

.

.

Длина двигательной установки от среза сопла до узла крепления.

.

ДУ второй ступени

ДУ второй ступени имеет два двигателя: .

Определим диаметр критического сечения сопла:

,

где

Определим диаметр на срезе сопла:

,

где .

Определим диаметр КС:

.

Длина цилиндрической части КС:

.

Высота форсуночной головки:

.

Радиус кривизны контура сопла:

,

,

где — угол на срезе сопла. Примем .

— угол раскрытия сопла. Примем .

— линейные участки контура сопла. Примем .

Длина сверхзвуковой части сопла:

;

.

Длина входа в сопло:

.

.

Длина двигательной установки от среза сопла до узла крепления.

.

3.4 Объёмный расчёт приборного, переходного и хвостового отсеков

Размер приборного отсека первой ступени выбираем равным Lпо =0,268 м. Приборный отсек второй ступени отсутствует.

Размеры хвостовых отсеков первой и второй ступеней зависят от габаритов ДУ, размещаемых в этих отсеках. После прорисовки эскиза ракеты примем длину хвостового отсека первой ступени равной 1,782 м, длину хвостового отсека второй ступени – 1,6 м. Длина переходного отсека равна — 0,2 м.

3.5 Эскизный чертёж проектируемой ракеты

После проведения объёмных расчётов составляем эскизный чертёж ракеты, а также эскизы двигателей ДУ первой и второй ступеней.

3.6 Центровочный расчёт ракеты

Для определения центра тяжести ракеты первоначально определяем центры масс отдельных отсеков ракеты. Отсчёт размеров производим от носка ракеты.

Рис.10. Расчётная схема для определения центра масс ракеты

Центр тяжести ракеты определяем по формуле:

,

где — масса отдельных агрегатов и отсеков ракеты в данный момент времени;

— центр тяжести агрегата или отсека в данный момент времени;

— масса ракеты в данный момент времени.

В это уравнение входят как постоянные составляющие, так и переменные. Переменными составляющими будут положения центров масс топлива в баках.

Координата центра тяжести ракеты:

После определения центра тяжести ракеты, определяем коэффициент её центра масс:

.