Видеоурок биквадратное уравнение 8 класс никольский

Конспект открытого урока по алгебре в 8-м классе на тему «Биквадратные уравнения»

Разделы: Математика

Класс: 8

Ключевые слова: карточки

Цели урока:

• образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать от чего зависит количество корней биквадратного уравнения;
• воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
• развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

Оборудование: учебник «Алгебра, 8» авторов Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др., компьютер.

Приложение: презентация «Биквадратное уравнение и его корни», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office.

План урока:

1. Организационный момент. Слайд 1.
2. Актуализация знаний. Слайд 2, 3, 4.
3. Открытие детьми темы урока. Слайд 5, 6.
4. Постановка детьми целей урока. Слайд 7.
5. Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 8.
6. Работа в парах – исследование. Слайд 9.
7. Итоги исследования. Слайд 10.
8. Итог урока. Слайд 11.
9. Задание на дом. Слайд 12.

Ход урока

1. Организационный момент.

Начало урока — организационный момент, готовность, приветствие.

— Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.

-Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого. Слайд 1.

2. Актуализация знаний.

Обратите внимание на уравнение: 10х 2 + 12х + 2019 = 0.

— Назовите вид данного уравнения.

— Назовите коэффициенты данного уравнения (10.12.2019)

— О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата занятия) Слайд 2.

— Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Для этого продолжите предложения или ответьте на вопросы письменно в тетради. Далее выйдет желающий представитель с каждого ряда оформит на доске, получившиеся ответы. Слайд 3.

Проверка у доски.

— Решите устно квадратные уравнения, они нам пригодятся далее при решении. Как называются эти уравнения? Слайд 4.

+ Неполные квадратные уравнения.

+ 1) нет корней;
2) x=3 и x= -3;
3) x=0 и x= -5;
4) x=2 и x= -2;
5) нет корней;
6) x=√5 и x= -√5.

3. Открытие темы урока.

— Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем что же у нас тут зашифровано? Слайд 5.

+ Приставка «Би» обозначает два, т.е. «дважды квадратное».

— Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?

+ Оно относится к слову «уравнение».

— Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.

+ Тема урока «Решение биквадратных уравнений». Слайд 6.

4. Постановка целей урока.

— Каковы для вас цели урока?

+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.

— Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?

+ Как найти его корни.

Слайд 7.

+ Биквадратным называется уравнение вида ах 4 + вх 2 + с = 0, где а ≠ 0.

— Существенно ли замечание, что а ≠ 0?

+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).

— Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения.

+ Например, 10х 4 + 5х 2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).

5. Пример решения биквадратного уравнения.

— Давайте разберем способ решения биквадратного уравнения х 4 + 3х 2 – 28= 0.

Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:

Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:

;

;

Возвращаюсь к прежней переменной, для этого подставим вместо переменной t полученные числа:

Ответ: .

— Алгоритм решения биквадратного уравнения следующий:

Слайд 8.

1. Ввести замену переменной: пусть х 2 = t;
2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: at 2 + bt + c=0;
3. Решить новое квадратное уравнение;
4. Вернуться к замене переменной;
5. Решить получившиеся квадратные уравнения;
6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
7. Записать ответ.

6. Работа в парах – исследование (совместное выполнение заданий на решение биквадратных уравнений).

— Сейчас вам необходимо поработать в парах и исследовать: сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Возьмите карточку №1, котороя лежит у вас на столе. Алгоритм работы задан на карточках. Внимательно прочитайте и следуйте по алгоритму.

— По окончанию данного этапа работы, вам необходимо образовать новую пару. Для этого ученик, сидящий за II вариантом должен пересесть на одно место назад, так как показано на схеме слайда, а последний ученик пройдет за первую парту. Слайд 9.

— Тем ребятам, кому не хватило пары и тем, кто сидит на последней (нечетной) парте, необходимо выполнить индивидуальное задание.

— После того как произошла смена напарников, организуйте работу в новых парах в соответствии с инструкцией на Карточке №2.

7. Итоги исследования.

— Сейчас мы сделаем выводы о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.

+ Фронтальный опрос по заполнению таблицы.

Сопоставления результатов предположениям, выдвинутым в ходе работы над первым биквадратным уравнением (Карточка №1)

-Итоги исследования мы поместим в таблицу.

— Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 10. — заполнение таблицы

8. Итог урока.

-Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог.

— Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:

1. Какие у вас были затруднения на уроке?
2. Нашли ли вы выход из затруднения?
3. Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
4. Что понравилось на уроке?
5. Что не понравилось на уроке? Слайд 11.

+После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются.

9. Задание на дом.

-Решить 2 уравнения и заполнить последние 2 строки таблицы. Слайд 12.

Разработка урока по алгебре на тему «Биквадратное уравнение» (8 класс, УМК С.М. Никольского)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Кутуликская средняя общеобразовательная школа»

Конспект урока математики в 8 классе по теме

Подготовила учитель математики

Геворгян Ирина Тимофеевна

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме « Биквадратное уравнение » (УМК С.М. Никольского).

Составила Геворгян И.Т., учитель математики МБОУ Кутуликская СОШ

Тип урока : « Открытие» нового знания.

Предметная: Сформировать у обучающихся умение решать биквадратные уравнения и подготовить их решению рациональных уравнений.

Коммуникативные : уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Регулятивные: различать способ и результат действия, оценивать правильность выполнения действия, умение учиться и способность к организации своей деятельности; создать условия для развития умения анализировать, обобщать изучаемые факты, рефлексии способов и условий действия.

Познавательные : осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; владеть общим приемом решения биквадратных уравнений.

Личностные : формирование познавательного интереса.

Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: компьютер, проектор, презентация.

Цель: включение учащихся в деятельность.

Проверить тетради с домашним заданием.

Проверяют в парах

Цель: повторить умения и навыки решения квадратных уравнений.

Выполните задания: Определите вид уравнения: (слайд 1)

Какие из предложенных уравнений можете решить устно? Какие способы используете?

Отвечаем на вопросы: (слайд 2)

Назовите формулу общего вида квадратного уравнения.

Назовите формулу дискриминанта.

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D >0? Если D=0? Е сли D ˂ 0 ?

Назовите формулу корней квадратного уравнения.

Какие квадратные уравнения называются приведенными?

С помощью, какой теоремы можно найти корни приведенного квадратного уравнения?

(все ответы в виде схемы расположены на обратной стороне доски)

Биквадратное уравнение. «Биквадратное уравнение.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемМихаил Панкратов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Биквадратное уравнение. «Биквадратное уравнение.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений»» — Транскрипт:

2 «Биквадратное уравнение.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» серии «МГУ – школе».

3 Уравнение вида, где а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, а х –неизвестное, называют биквадратным уравнением. Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства у = х 2 Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного y.

4 356. Представьте выражение в виде квадрата: a) х 4 ;б) а 6 ;в) у 8 ;г) m Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным: а) х 4 +2 х = 0; б) m 4 – 3 + 2m 2 =0; в) 4 у 2 – 7 у 4 = 0;г) 15 – х х 2 = 0; д) х 6 – 3 х = 0;е) у 8 – 4 = 0.

5 Пример 1 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: так как то оно имеет два корня. По теореме обратной теореме Виета имеем:

6 Пример 1 Решить уравнение Решение Обратная подстановка дает: Решив их получим: Ответ:

7 Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: так как то оно имеет два корня. Определим корни по формуле

8 Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: — исключается Обратная подстановка дает: Ответ:

9 Пример 3 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: Его дискриминант следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней. Ответ: корней нет.

10 Пример 4 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: Его дискриминант следовательно оно имеет единственный корень. Обратная подстановка дает: Ответ:

11 Пример 5 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: для которого таким образом оно имеет единственный корень Значит исходное уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет.

12 Замечание 1 Решить уравнение Имеет один корень Ответ: Решить уравнение Решение: Ответ: -1; 0; 1.

13 Замечание 2 Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действи- тельный корень, но может и не иметь корней. Скоро мы познакомимся с комплексными числами и узнаем, что биквадратное уравнение имеет, вообще говоря, четыре комплексных корня. Впрочем, бывает, что их меньше чем четыре, но в таких случаях считают, что некоторые корни кратные.