Видеоурок как находить корень уравнения

#123 Урок 1. Теорема Виета. Подбор корней квадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Математика.

Квадратные уравнения. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений по теореме Виета. Решение квадратных уравнений методом подбора. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Как решить квадратное уравнение без дискриминанта. Как решить квадратное уравнение методом подбора. Как записать теорему Виета. Как решить квадратное уравнение по теореме Виета. Примеры с решением и объяснением. Видеоуроки по математике. Устранение пробелов в знаниях. Подготовка к ЗНО ( ВНО ) по математике. Подготовка к ЕГЭ, ДПА ( ГИА ), ОГЭ по математике.

#124 Урок 2. Теорема Виета. Проверка решений квадратного уравнения по теореме Виета.

Квадратные уравнения. Теорема Виета. Проверка решений квадратных уравнений по теореме Виета. Решение квадратных через дискриминант с последующей проверкой по теореме Виета. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Как решить квадратное уравнение через дискриминант и быстро проверить по теореме Витета. Как записать теорему Виета. Проверка решений квадратных уравнений по теореме Виета. Примеры с решением и объяснением. Видеоуроки по математике. Устранение пробелов в знаниях. Подготовка к ЗНО ( ВНО ) по математике. Подготовка к ЕГЭ, ДПА ( ГИА ), ОГЭ по математике.

#125 Урок 3. Теорема Виета. Поиск и исправление ошибок. Проверка решений квадратного уравнения.

Теорема Виета. Проверка корней квадратного уравнения. Поиск и исправление ошибок в решении квадратных уравнений. Квадратные уравнения. Как научиться находить и исправлять самостоятельно ошибки в квадратных уравнениях. Как делать меньше ошибок и решать правильно. Теорема Виета. Проверка решений квадратных уравнений по теореме Виета. Решение квадратных уравнений через дискриминант с последующей проверкой по теореме Виета. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Как решить квадратное уравнение через дискриминант и быстро проверить по теореме Витета. Как записать теорему Виета. Проверка решений квадратных уравнений по теореме Виета. Примеры с решением и объяснением. Видеоуроки по математике. Устранение пробелов в знаниях. Подготовка к ЗНО ( ВНО ) по математике. Подготовка к ЕГЭ, ДПА ( ГИА ), ОГЭ по математике.

#126 Урок 4. Теорема Виета. Составление квадратного уравнения, корни которого известны.

Квадратные уравнения. Теорема Виета. Составление квадратных уравнений по теореме Виета. Составление квадратных уравнений корни которого известны. Составление квадратного уравнения с иррациональными корнями. Примеры с решением и объяснением.

• Пример 1: Составить квадратное уравнение корни которого равны 4 и -9.
• Пример 2: Составьте приведенное квадратное уравнение сумма корней которого равна -10, а произведение 8.

Составьте квадратное уравнение; составьте квадратное уравнение корни которого равны; составьте приведенное квадратное уравнение; составьте приведенное квадратное уравнение сумма; составь квадратное уравнение корнями которого являются; составь квадратное уравнение корнями которого являются числа; составьте приведенное квадратное уравнение корни которого; составьте приведенное квадратное уравнение сумма корней которого; составь квадратное уравнение если известно; составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами; теорема виета 8; теорема виета 8 класс; алгебра теорема виета; теорема виета формула; корни по теореме виета; корни уравнения +по теореме виета; теорема виета решение; тема теорема виета; квадратные уравнения теорема виета 8 класс.

#127 Урок 5. Теорема Виета. Составление квадратного уравнения, корни которого не известны.

Квадратные уравнения. Теорема Виета. Составление квадратных уравнений по теореме Виета. Составление квадратных уравнений корни которого не известны. Составление квадратного уравнения с иррациональными корнями. Алгебра 8 класс. Примеры с решением и объяснением. Пример 1: Составить квадратное уравнение корни которого равны на 1 больше корней данного уравнения. Пример 2: Составьте приведенное квадратное уравнение, в 4 раза больше корней уравнения.

#128 Урок 6. Теорема Виета. Нахождение коэффициентов и второго корня квадратного уравнения.

Теорема Виета. Нахождение коэффициентов и второго корня квадратного уравнения. Два способа. Первый способ без теоремы Виета, через дискриминант. Второй способ — по теореме Виета. Алгебра 8 класс. Примеры с решением. Задания с объяснением.

• Пример 1: Число -12 является корнем приведенного квадратного уравнения. Найти q и второй корень уравнения.
• Пример 2: Число 2/3 является корнем не приведенного квадратного уравнения. Найти b и второй корень уравнения. Пример 3: Число -0,4 является корнем приведенного квадратного уравнения. Найти c и второй корень уравнения.

Математика. Образование. Найди коэффициенты по теореме виета; как найти коэффициенты по теореме Виета; как найти корни по теореме виета; как найти второй корень по теореме виета; как найти х2 по теореме виета; дискриминант; квадратные уравнения; найти коэффициент; как сделать квадратное уравнение приведенным; приведенное квадратное уравнение; Подготовка к егэ, егэ математика, видео уроки, подготовка к зно, вно математика. Видео уроки алгебра, алгебра видеоуроки, онлайн урок, математика видео уроки, онлайн урок, инфо урок, огэ, огэ математика. Дистанционное обучение.

#129 Урок 7. Теорема Виета. Нахождение коэффициентов и корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Нахождение коэффициентов и корней квадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Примеры с решением. Задания с объяснением.

• Пример 1: При каком значении Ь корни уравнения х2 + Ьх — 7 = 0 являются противоположными числами? Найдите эти корни.
• Пример 2: Один из корней уравнения х2 -19х +q =0 больше другого на 3. Найдите значение q и корни уравнения.
• Пример 3: Корни уравнения х2 + 21х + m = О относятся как 4:5. Найдите значение m и корни уравнения.
• Пример 4: Один из корней уравнения меньше другого на 2. Найдите значение n и корни уравнения.
• Пример 5: Корни уравнения относятся как 3:4. Найдите значение a и корни уравнения.

#130 Урок 8 Теорема Виета. Нахождение коэффициентов и корней квадратного уравнения. Алгебра 8 класс.

Теорема Виета. Нахождение коэффициентов и корней квадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Примеры с решением. Задания с объяснением.

• Пример 1: Корни х1 и х2 уравнения х2 — 3х + m = 0 удовлетворяют условию 3х1 — 4х2 = 37. Найдите значение m и корни уравнения.
• Пример 2: Корни х1 и х2 уравнения х2 + mх +27 = 0 удовлетворяют условию х1 = 3х2 . Найдите значение m и корни уравнения.

#131 Урок 9. Теорема Виета. Нахождение значения выражения при помощи теоремы Виета. Алгебра 8 класс.

Теорема Виета. Нахождение значение выражения при помощи теоремы Виета. Алгебра 8 класс. Примеры с решением. Задания с объяснением.

Пример 1: Известно, что х1 и х2 корни уравнения х2 — 9х + 11. Не решая уравнения, найдите значение выражения:

• 1) 1/х1 + 1/х2;
• 2) х1 квадрат + х2 квадрат (2 способа решения);
• 3) (х1-х2)2;
• 4) х1 куб + х2 куб;
• 5)х1(квадрат)х2 + х1х2(квадрат);
• 6) 1/х1 квадрат + 1/х2 квадрат;

Решение уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке подробно рассмотрены способы решения уравнений. Объяснены способы решения уравнений, как методом подбора, так и с учетом взаимосвязи компонентов действий сложения и вычитания.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства».

Что такое уравнение и корни уравнения? Как решить уравнение?

Уравнения бывают разные. Вы изучите их многие виды в курсе математике, но все они решаются по одним правилам, эти правила мы сейчас рассмотрим подробно.

Что такое уравнение? Смысл и понятия.

Узнаем сначала все понятия, связанные с уравнением.

Определение:
Уравнение – это равенство, содержащее переменные и числовые значения.

Переменные (аргументы уравнения) или неизвестные уравнения – их обозначают в основном латинскими буквами (x, y, z, f и т.д.). При подстановки числового значения переменной в уравнение получаем верное равенство – это корень уравнения.

Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или доказать, что у данного уравнения нет корней.

Корни уравнения – это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.

Рассмотрим теперь, все термины на простом примере:
x+1=3

В данном случае x – переменная или неизвестное значение уравнения.

Можно устно решить данное уравнение. Какое надо число прибавить к 1, чтобы получить 3? Конечно, число 2. То есть наша переменная x =2. Корень уравнения равен 2. Проверим правильно ли мы решили уравнение? Чтобы проверить уравнение, нужно вместо переменной подставить полученный корень уравнения.

Получили верное равенство. Значит, правильно нашли корни уравнения.

Но бывают более сложные уравнения, которые устно не решить. Нужно прибегать к правилам решения уравнений. Рассмотрим правила решения уравнений ниже, которые объяснят нам как решать уравнения.

Правила уменьшения или увеличения уравнения на определенное число.

Чтобы понять правило рассмотрим подробно простой пример:
Решите уравнение x+2=7

Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно левую и правую часть уменьшить на 2. Это нужно сделать для того, чтобы переменная x осталась слева, а известные (т.е. числа) справа. Что значит уменьшить на 2? Это значит отнять от левой части двойку и одновременно от правой части отнять двойку. Если мы делаем какое-то действие, например, вычитание применяя его одновременно к левой части уравнения и к правой, то уравнение не меняет смысл.

Нужно остановиться на этом моменте подробно. Другими словами, мы +2 перенесли с левой части на правую и знак поменяли стало число -2.

Как проверить правильно ли вы нашли корень уравнения? Ведь не все уравнения будут простыми как данное. Чтобы проверить корень уравнения его значение нужно поставить в само уравнение.

Проверка:
Вместо переменной x подставим 5.

x+2=7
5+2=7
Получили верное равенство, значит уравнение решено верно.
Ответ: 5.

Разберем следующий пример:
Решите уравнение x-4=12.

Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно увеличить левую и правую часть уравнения на 4, чтобы переменная x осталось в левой стороне, а известные (т.е. числа) в правой стороне. Прибавим к левой и правой части число 4. Получим:

Другими словами, мы -4 перенесли из левой части уравнения в правую и получили +4. При переносе через равно знаки меняются на противоположные.

Теперь выполним проверку, вместо переменной x подставим в уравнение полученное число 16.
x-4=12
16-4=12
Ответ: 16

Очень важно понять правила переноса частей уравнения через знак равно. Не всегда нужно переносить числа, иногда нужно перенести переменные или даже целые выражения.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 4+3x=2x-5

Решение:
Чтобы решить уравнение необходимо неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. То есть переменные с x будут в левой части, а числа в правой части.
Сначала перенесем 2x с правой стороны в левую сторону уравнения и получим -2x.

4+3x= 2x -5
4+3x -2x =-5

Далее 4 с левой стороны уравнения перенесем на правую сторону и получим -4
4 +3x-2x=-5
3x-2x=-5 -4

Теперь, когда все неизвестные в левой стороне, а все известные в правой стороне посчитаем их.
(3-2)x=-9
1x=-9 или x=-9

Сделаем проверку, правильно ли решено уравнение? Для этого вместо переменной x в уравнение подставим -9.
4+3x=2x-5
4+3⋅ (-9) =2⋅ (-9) -5
4-27=-18-5
-23=-23

Получилось верное равенство, уравнение решено верно.
Ответ: корень уравнения x=-9.

Правила уменьшения или увеличения уравнения в несколько раз.

Данное правило подходит тогда, когда вы уже посчитали все неизвестные и известные, но какой-то коэффициент остался перед переменной. Чтобы избавится от не нужного коэффициента мы применяем правило уменьшения или увеличения в несколько раз коэффициент уравнения.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 5x=20.

Решение:
В данном уравнение не нужно переносить переменные и числа, все компоненты уравнения стоят на месте. Но нам мешает коэффициент 5 который стоит перед переменной x. Мы не можем его просто взять и перенести в правую сторону уравнения, потому что между число 5 и переменно x стоит умножение 5⋅х. Если бы между переменной и числом стоял знак плюс или минус, мы могли бы 5 перенести вправо. Но мы так поступить не можем. За то мы можем все уравнение уменьшить в 5 раз или поделить на 5. Обязательно делим правую и левую сторону одновременно.

5x=20
5x :5 =20 :5
5:5x=4
1x=4 или x=4

Делаем проверку уравнения. Вместо переменной x подставляем 4.
5x=20
5⋅ 4 =20
20=20 получили верное равенство, корень уравнение найден правильно.
Ответ: x=4.

Рассмотрим следующий пример:
Найдите корни уравнения .

Решение:
Так как перед переменной x стоит коэффициент необходимо от него избавиться. Надо все уравнение увеличить в 3 раза или умножить на 3, обязательно умножаем левую часть уравнения и правую часть.

Сделаем проверку уравнения. Подставим вместо переменной x полученный корень уравнения 21.

7=7 получено верное равенство.

Ответ: корень уравнения равен x=21.

Следующий пример:
Найдите корни уравнения

Решение:
Сначала перенесем -1 в правую сторону уравнения относительно знака равно, а в левую сторону и знаки у них поменяются на противоположные.
Теперь нужно все уравнение умножить на 5, чтобы в коэффициенте перед переменной x убрать из знаменателя 5.

Далее делим все уравнение на 3.

3x :3 =45 :3
(3:3)x=15

Сделаем проверку. Подставим в уравнение найденный корень.

Как решать уравнения? Алгоритм действий.

Подведем итог разобранной теме уравнений, рассмотрим общие правила решения уравнений:

1. Перенести неизвестные в одну сторону, а известные в другую сторону уравнения относительно равно.
2. Преобразовать и посчитать подобные в уравнении, то есть переменные с переменными, а числа с числами.
3. Избавиться от коэффициента при переменной если нужно.
4. В итоге всех действий получаем корень уравнение. Выполняем проверку.

Эти правила действуют на любой вид уравнения (линейный, квадратный, логарифмический, тригонометрический, рациональные, иррациональные, показательные и другие виды). Поэтому важно понять эти простые правила и научиться ими пользоваться.