Алгебра. 7 класс
Решение линейных уравнений с одним неизвестным
Математические термины
Стандартный вид
Корень уравнения
Корни уравнения
Корень уравнения
Необходимо запомнить
При переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный.
В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число.
Но нельзя делить на неизвестное!
Схема решения линейного уравнения:
Как узнать линейное уравнение по внешнему виду? Линейными уравнениями называются не только уравнения вида $ax+b=0$, но и любые уравнения, которые преобразованиями и упрощениями сводятся к этому виду.
Чётко распознать линейное уравнение можно в некоторых случаях. Скажем, если перед нами уравнение, в которых есть только неизвестные в первой степени, да числа. Причём в уравнении нет дробей с делением на неизвестное, это важно! А деление на число, или дробь числовую – это пожалуйста!
Пары для подстановки
Уравнение вида: $ax=b$, где коэффициент $a$ и свободный член $b$ неизвестены, нужно найти такие значения $a$ и $b$, при которых корень равен $13$.
Подберите не менее трех пар таких постановок с обоснованием своего выбора.
Для того, чтобы подобрать такие пары постановок, необходимо выполнение равенства частей уравнения, а это возможно в том случае, если в разложение на множители числа $b$ будет входить число $13$. Отсюда следует, что второй множитель в разложении числа будет искомое число $a$.
Число $39=13\cdot3$, значит $a=3$, $b=39$. Уравнение примет вид: $3x=39$.
Число $169=13\cdot13$, значит $a=13$, $b=169$. Уравнение примет вид: $13x=169$.
Число $1313=13\cdot101$, значит $a=101$, $b=1313$. Уравнение примет вид: $101x=1313$.
Линейное уравнение с одной переменной (В.А. Тарасов)
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На данном уроке мы начнем изучение темы «Уравнения». Мы рассмотрим линейное уравнение с одной переменной в общем виде, а также на конкретных примерах. Кроме того, решим текстовые задачи.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»
Решение уравнений с одним неизвестным (переменной)
В данной публикации мы рассмотрим определение и общий вид записи уравнения с одним неизвестным, а также приведем алгоритм его решения с практическими примерами для лучшего понимания.
Определение и запись уравнения
Математическое выражение вида ax + b = 0 называется уравнением с одним неизвестным (переменной) или линейным уравнением. Здесь:
- a и b – любые числа: a – коэффициент при неизвестном, b – свободный коэф.
Уравнение можно представить в равнозначном виде . После этого мы смотрим на коэффициенты.
- При a ≠ 0 единственный корень .
- При a = 0 уравнение примет вид . В таком случае:
- если b ≠ 0 , корней нет;
- если b = 0 , корнем является любое число, т.к. выражение верно при любом значении x .
Алгоритм и примеры решения уравнений с одим неизвестным
Простые варианты
Рассмотрим простые примеры при a = 1 и наличии всего одного свободного коэффициента.
» data-lang=»default» data-override=»<"emptyTable":"","info":"","infoEmpty":"","infoFiltered":"","lengthMenu":"","search":"","zeroRecords":"","exportLabel":"","file":"default">» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>
Пример Решение Объяснение слагаемое от суммы отнимается известное слагаемое уменьшаемое разность прибавляется к вычитаемому вычитаемое из уменьшаемого вычитается разность множитель произведение делится на известный множитель делимое частное умножается на делитель делитель делимое делится на частное Сложные варианты
При решении более сложного уравнения с одной переменной, очень часто требуется сначала его упростить, прежде чем находить корень. Для этого могут применяться следующие приемы:
- раскрытие скобок;
- перенос всех неизвестных в одну сторону от знака “равно” (обычно в левую), а известных в другую (правую, соответственно).
Пример: решим уравнение .
- Раскрываем скобки:
6x + 18 – 3x = 2 + x . - Переносим все неизвестные влево, а известные вправо (не забываем при переносе менять знак на противоположный):
6x – 3x – x = 2 – 18 . - Выполняем приведение подобных членов:
2x = -16 . - Делим обе части уравнения на число 2 (коэффициент при неизвестной):
x = -8 .
источники:http://interneturok.ru/lesson/algebra/7-klass/matematicheskij-yazyk-matematicheskaya-model/lineynoe-uravnenie-s-odnoy-peremennoy-v-a-tarasov
http://microexcel.ru/uravnenie-s-odnoy-peremennoy/