Презентация по математике для 11 класса по теме «Решение логарифмических уравнений»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Цели урока: Ввести понятие логарифмического уравнения, Рассмотреть способы решения логарифмических уравнений, Научиться решать логарифмические уравнения, Проверить первичные навыки решения логарифмических уравнений
Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором переменная содержится только под знаком логарифма
-простейшее логарифмическое уравнение
Методы решения логарифмических уравнений 1. По определению логарифма Решите уравнение Пример 1 По определению логарифма имеем:
Методы решения логарифмических уравнений 2. Потенцированием
Методы решения логарифмических уравнений Пример 2 Решите уравнение ОДЗ: является корнем исходного уравнения.
Методы решения логарифмических уравнений Пример 2 Решите уравнение
Методы решения логарифмических уравнений Пример 2 Решите уравнение Проверка:
Методы решения логарифмических уравнений 3. Введения новой переменной Пример 3 Решите уравнение ОДЗ: x>0 Переходя к переменной х, получим:
Методы решения логарифмических уравнений По определению логарифма 2. Потенцированием 3. Введения новой переменной
Определи метод решения уравнений: По определению Потенцированием Введением новой переменной
1) — 1,21 1) 5 1) (- ∞;-2] 2) — 0,9 3) 0,81 4) 1,21 3) [1;2] 2) [-2;1] 4) [2;+∞) 2) 25,2 3) -25,2 4) — 5
Алгоритм решения логарифмических уравнений Выписать условия, при которых логарифмическое уравнение определено Перейти к алгебраическому уравнению Найти корни алгебраического уравнения Для найденных корней проверить выполнение условий пункта 1 Записать ответ
Самостоятельная работа Решите логарифмические уравнения: 2) 1;2 3) 1;-2 1) -1;2 4) -1;-2 2) 5;-1 1) -5;1 3) 1 4) 5 2) -3;-9 3) 9 4) 3;9 1) 3 2) 1;5 3) -1;-5 4) -1;5 1) -5;1 2) -5;-1 3) — 1 4) — 5 1) 5;1 3) 9 1 вариант 2 вариант 2) –4,5 3) 3,5 1) 4,5 4) –3,5 2) 3 3) -3 1) 6 4) -6 Критерии выставления оценки: «5» — все выполнено верно; «4» — допущена одна ошибка; «3» — допущено 2 ошибки
Оцените свои знания и умения на уроке.
Все понятно , легко, нет вопросов Возникали трудности , есть вопросы Трудно, много вопросов
Домашнее задание П.39,№ 519(в,г),№ 520(в,г),№ 523 (б) П.39,№ 514(б), № 518(а,в), № 520 (в,г)
Краткое описание документа:
Презентация по математике для 11 класса по теме «Решение логарифмических уравнений» сопровождает весь уро к в 45 минут по данной теме.
Сначала указывается тема и цель урока, потом повторяется определение простейшего логарифмического уравнения, график логарифмической функции для различных оснований логарифма. Далее идет закрепление нового материала.
Из предложенного списка логарифмических уравнений нужно выбрать какое из уравнений каким из способов может быть решено.
Следующий этап урока: работа в группах по решению уравнений различными методами.
Предложены несколько вариантов ответов с учетом ошибок, которые могут допустить дети при решении этих уравнений. Далее ответы проверяются.
Следующий этап работы: выработка и запись алгоритма решения логарифмических уравнений.
Предпоследний этап урока: самостоятельная работа по вариантам с последующей самопроверкой.
На слайде показаны критерии оценивания работы. Далее рефлексия и домашнее задание.
Последний слайд презентации — резерв. Если на уроке остается время, то можно решить предложенное уравнение.
«Цели презентации:
— Ввести понятие логарифмического уравнения;
— Рассмотреть способы решения логарифмических уравнений;
— Научиться решать логарифмические уравнения;
— Проверить первичные навыки решения логарифмических уравнений.
Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором переменная содержится только под знаком логарифма.
Методы решения логарифмических уравнений. 11-й класс
Класс: 11
Презентация к уроку
Комментарий к уроку. Урок проведен по технологии деятельностного метода. Учащиеся знают все методы решения логарифмических уравнений, кроме логарифмического метода. На уроке им предоставляется возможность самим “открыть” этот метод. Урок сдвоенный (2ч. 40 мин.)
Тип урока: “Открытие” новых знаний
Приложение к уроку: Презентация
1-й этап. Самоопределение к деятельности. (3 мин.)
Включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока.
Вступление учителя. Слайды 1–2.
Здравствуйте! Назовите ключевые слова темы урока. (Методы, логарифмическое уравнение). Дайте определение логарифмического уравнения. (Дают). Метод – это “ключик” к решению уравнения. Слова великого математика Лейбница “метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели” будут эпиграфом нашего урока.
Сегодня на уроке вы будете сами оценивать свою учебную деятельность. Успеха!
2-й этап. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности. (15 мин.)
Актуализировать учебное содержание и мыслительные операции для восприятия нового материала. Зафиксировать все понятия и алгоритмы, индивидуальное затруднение в деятельности.
- Ученики дают определение логарифма (Слайд 3). Акцент делается на ОДЗ. Далее выполняют тест № 1. (Слайды 4–5.) с самопроверкой и самооценкой.
- Ученики называют 5 известных им методов решения уравнений, пути решения, их недостатки и преимущества (Слайды 6–7).
- Ученики выполняют тест 2 на замену логарифмического уравнения равносильным уравнением или равносильной системой с последующей самопроверкой и самооценкой (Слайд 8).
- Работа учащихся в парах. (Слайды 9–10). Задания: прорецензировать решение уравнения и решить 6 уравнений. После проверки – самооценка работы в паре.
В ходе решения уравнений ученики сталкиваются с интеллектуальным затруднением! Им не решить последнее уравнение.
3-й этап. Постановка учебной задачи. (4 мин.)
На основе затруднения учащимся предлагается сформулировать цель урока и задачи для достижения этой цели.
Проблемная беседа. Назовите проблему. (Не хватает изученных методов для решения последнего уравнения.) Какую цель ставите перед собой? (Открыть новый метод решения логарифмических уравнений.)
4-й этап. Открытие нового знания (10 мин.)
Целевая установка. Организовать решение исходной задачи, зафиксировать преодоление затруднения.
Учащиеся работают в группах с заданием решить уравнение x lgx =100x;
При необходимости учитель отдельным группам делает подсказку: как lg x можно сделать из показателя степени множителем? Вспомните свойство логарифма.
Ученики, открывшие новый метод, комментируют его на исходном примере. (Слайд 11.) Новый метод называется логарифмированием.
5-й этап. Первичное закрепление во внешней речи. (10 мин.)
Целевая установка. Организовать усвоение учащимися нового метода решения уравнений.
Фронтальная письменная работа с комментированием. Слайды 12–13.
Зарядка для глаз. Слайды 14–15.
6-й этап. Самостоятельная работа с самопроверкой. (15 мин.)
Целевая установка. Учить учащихся, опираясь на полученные знания, самостоятельно работать.
Учащиеся, сидя по одному, решают 3 уравнения с самопроверкой и самооценкой. Слайды 16–15.
7-й этап. Включение новых знаний в систему знаний. (10 мин.)
Целевая установка. Учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний.
Учащимся предлагается назвать все методы решения уравнений. Слайд18.
Затем предлагается тест с самооценкой. Слайды 19–20.
Николаева Анна рассказывает решение нестандартного уравнения с ЕГЭ (часть 2)
8-й этап. Интересные факты про логарифмы. (10 мин.)
Целевая установка. Развивать познавательный интерес к математике.
Презентация ученицы Крутяковой Кристины “Логарифмическая спираль”. Слайды 22–31.
Презентация учителя “Два черных ящика”. Слайды 32–36. (О логарифмических таблицах и логарифмической линейке.)
9-й этап. Домашнее задание. Рефлексия учебной деятельности. (5 мин.)
Целевая установка. Подвести итог урока.
Дома ученикам предлагается составить 6 уравнений, решаемые разными методами,
прорешать их и составить из этих уравнений кодированную карточку для кабинета математики. Учащиеся дают оценку своей деятельности на уроке. Слайды 37–38.
Алгебра
План урока:
Задание. Укажите корень логарифмического уравнения
Задание. Решите урав-ние
В чуть более сложных случаях под знаком логарифма может стоять не сама переменная х, а выражение с переменной. То есть урав-ние имеет вид
Задание. Найдите решение логарифмического уравнения
Задание. Решите урав-ние
Задание. Решите урав-ние
Получили показательное уравнение. Показатели степеней можно приравнять, если равны их основания:
Уравнения вида logaf(x) = logag(x)
Порою логарифм стоит в обеих частях равенства, то есть и слева, и справа от знака «равно». Если основания логарифмов совпадают, то должны совпадать и аргументы логарифмов.
Задание. Решите урав-ние
Задание. Найдите корень урав-ния
Ситуация несколько усложняется в том случае, когда, под знаком логарифма в обоих частях равенства стоят выражения с переменными, то есть оно имеет вид
С одной стороны, очевидно, что должно выполняться равенство f(x) = g(x). Но этого мало, ведь под знаком логарифма не должно стоять отрицательное число. Поэтому после получения корней следует подставить их в урав-ние и убедиться, что они не являются посторонними корнями.
Задание. Решите урав-ние
Получили квадратное уравнение, которое решаем с помощью дискриминанта:
Получили два корня, (– 3) и 4. Однако теперь подставим их в исходное урав-ние и посмотрим, что у нас получится. При х = – 3 имеем:
Это верное равенство, поэтому х = – 3 действительно является корнем урав-ния. Теперь проверяем х = 4:
Хотя выражения и справа, и слева одинаковы, равенство верным считать нельзя, ведь выражение log3 (– 1) не имеет смысла! Действительно, нельзя вычислять логарифм от отрицательного числа. Поэтому корень х = 4 оказывается посторонним, и у нас остается только один настоящий корень – число (– 3).
Уравнения, требующие предварительных преобразований
Естественно, не всегда в обоих частях логарифмических уравнений и неравенств стоят только логарифмы с совпадающими основаниями. Часто требуется выполнить некоторые предварительные преобразования, чтобы привести урав-ние к виду logaf(x) = logag(x).
Задание. Решите урав-ние
с помощью которой любой множитель можно внести под знак логарифма. Сделаем это и в нашем случае:
Теперь в обеих частях равенства не стоит ничего, кроме логарифмов с одинаковыми основаниями. Поэтому мы можем приравнять их аргументы:
Задание. Решите урав-ние
Снова проверяем каждый из корней, подставляя его в исходное ур-ние. Прих = –1 получаем
Задание. Решите урав-ние
Решение. В правой части снова стоит сумма, но на этот раз не логарифмов. Однако число 1 можно представить как log5 5. Тогда урав-ние можно преобразовать:
Задание. Решите урав-ние
Решение. Данный пример похож на простейшее логарифмическое уравнение, однако переменная находится в основании логарифма, а не в аргументе. По определению логарифма мы можем записать, что
Первый вариант придется отбросить, так как основание логарифма, (а в данном случае это выражение х – 5) не может быть отрицательным числом. Получается, что
Задание. Решите урав-ние
Решение. Здесь ситуация осложняется тем, что основания логарифмов разные. Поэтому один из них необходимо привести к новому основанию. Попробуем привести log25x 4 к основанию 5, используя известную нам формулу
Мы добились того, что у логарифмов одинаковые основания, а потому мы можем приравнять их аргументы:
Логарифмические уравнения с заменой переменных
Иногда приходится делать некоторые замены, чтобы уравнение приняло более привычный вид.
Задание. Решите уравнение методом замены переменной
Задание. Найдите решение уравнения методом замены переменной
Решение. Для начала напомним, что символ lg означает десятичный логарифм. Отдельно знаменатель дроби в правой части:
Логарифмирование уравнений
Ясно, что если от равных величин взять логарифмы по одному и тому же основанию, то тогда эти логарифмы окажутся также равными. Если подобный прием применяют при решении урав-ния, то, говорят, что производится логарифмирование уравнения. Иногда оно позволяет решить некоторые особо сложные примеры.
Задание. Укажите корни урав-ния
Здесь переменная величина находится одновременно и в основании степени, и в ее показателе. Возьмем от правой и левой части урав-ния логарифм по основанию 5:
Возвращаемся от переменной t к переменной х:
Переход от логарифмических неравенств к нелогарифмическим
Рассмотрим график логарифмической функции у = logax при условии а > 1. Она является возрастающей функцией. Если на оси Ох отложить два числа tи s так, чтобы t располагалось левее s (то есть t 1). Но это не совсем так. Дело в том, что надо учесть ещё и тот факт, что под знаком логарифма может стоять исключительно положительное число. Получается, что от простейшего логарифмического неравенства
Естественно, вместо величин t и s могут стоять как числа, так и выражения с переменными.
Задание. Найдите решение логарифмического неравенства
Ответ можно оставить и в такой форме, однако всё же принято записывать его в виде промежутка. Очевидно, что нерав-во 0 logas:
Но, снова-таки, мы должны учесть, числа t может быть лишь положительным (тогда s, которое больше t, автоматически также окажется положительным). Получается, что при 0 loga s можно перейти к двойному нерав-ву 0 2 – 45х + 200 имеет решение
Однако в системе (5) есть ещё два неравенства, х > 0 и 45 >x. Их решениями являются промежутки (0; + ∞) и (– ∞; 45). Чтобы определить решение всей системы, отметим на одной прямой решения каждого отдельного нерав-ва и найдем область их пересечения:
Видно, что решениями нерав-ва будут являться промежутки (0; 5) и (40; 45), на которых справедливы все три нерав-ва, входящих в систему (5).
http://urok.1sept.ru/articles/608265
http://100urokov.ru/predmety/urok-9-uravneniya-logarifmicheskie