Видеоурок по решению уравнений в 11 классе

Видеоурок по решению уравнений в 11 классе

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок-лекция в 11-м классе по теме «Решение уравнений с модулем»

Разделы: Математика

Цель: сформировать представление о способах решения уравнений с модулем.

Задачи:

• проанализировать различные способы решения уравнений с модулем;
• сформировать умение определять способ решения уравнений по его виду;
• формировать навык решения различных типов уравнений с модулем.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с дифференцированным домашним заданием

Актуализация знаний, постановка цели урока

Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля (учащиеся формулируют определение модуля — слайд 3)

В некоторых случаях это сделать достаточно просто, а в некоторых — сопряжено с большими техническими сложностями.

Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований для решения некоторых типов уравнений.

Основные типы уравнений:

1.

2.

3.

4.

Изучение нового материала.

Рассмотрим следующие типы уравнений:

1. , a=const

Если a 0, то (слайд 6)

2.

1 способ: Если проще, чем , то

(слайд 8)

2 способ: Если проще, чем , то

(слайд 12)

3.

Так как обе части уравнения неотрицательны, то

И мы получаем следующую равносильность:

(слайд 15)

4. (слайд 18)

Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:

• найти нули подмодульных выражений;
• провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном уравнении;
• нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции;
• через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы;
• раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение.

Мы проанализировали различные типы уравнений, решаемых с помощью равносильных преобразований.

В некоторых случаях удобнее использовать — метод замены

— А каким другим способом можно решить данное уравнение?

( Возможный вариант ответа: 1. По определению. 2.Свести к равносильности )

Бывает и так, что уравнение нельзя отнести ни к одному из рассмотренных типов, а также затруднительно решить исходя из определения. В этом случае удобно воспользоваться графическим способом решения.

Формирование навыков решения уравнений с модулем

Самостоятельное решение предложенных уравнений (слайд 28)

(Индивидуальная консультация учителя по мере возникновения затруднений, коллективный разбор заданий, вызвавших наибольшее количество вопросов).

Подведение итогов урока

• С какими типами уравнений вы познакомились на уроке?
• Какие методы решения уравнений с модулем вы можете выделить?

Задание на дом (дифференцированное) (слайд 30)

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Уравнения. Методы решения уравнений.

Уравнения. Методы решения уравнений

Необходимо запомнить

Итак, на уроке мы вспомнили основные методы решения уравнений. Эти методы применимы к различным видам уравнений: алгебраическим, логарифмическим, показательным и тригонометрическим.

Наличие в уравнении повторяющихся элементов позволяет сделать предположение, что в его решении можно применить метод замены переменной. Наличие общих множителей выводит на применение метода разложение на множители. Если же в одной из частей уравнения стоит однородный многочлен, то применяем метод решения однородных уравнений.

Метод решения однородных уравнений

$$64 \cdot <9>^ — 84 \cdot <12>^ +27 \cdot <16>^ = 0$$