Видеоурок равносильные уравнения рациональные уравнения 8 класс мерзляк

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. — презентация

Презентация была опубликована год назад пользователемАнастасия Ричкова

Презентация на тему: » Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.» — Транскрипт:

1 Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.

2 Решим и рассмотрим уравнения. х 2 =4 | х |=2 х =2, х =-2 2 х =4 4 х -8=0 х =2 х =2 х 2 =-5 | х |=-3 нет корней 3 х =9 х 2 =9 х =3 х =3, х =-3 7 х =14 -7 х =14 х =2 х =-2 5 х -10=0 2 х +5=0 х =2 х =-2,5 Какие уравнения имеют одинаковые корни ?

3 Равносильные уравнения — Это уравнения которые имеют одни и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней. х 2 =4 | х |=2 х =2, х =-2 2 х =4 4 х -8=0 х =2 х =2 х 2 =-5 | х |=-3 нет корней

4 Свойства уравнений 1)Если к обеим частям уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение равносильное данному. 2) Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение равносильное данному. 3) Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же не равное нулю число, то получим уравнение равносильное данному.

5 Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями. Целое рациональное уравнение Дробные рациональные уравнения

6 Решим целое уравнение Ответ : 1,5 6 Наименьший общий знаменатель

7 Решим целое уравнение 6 Решим дробное рациональное уравнение Если x= 3, то Если x= — 3, то Ответ : — 3 Ответ : 1,5

8 Решим дробное рациональное уравнение Если x= 3, то Если x= — 3, то Ответ : — 3 Алгоритм решения дробно — рационального уравнения : 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение ; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель ; 3) решить получившееся целое уравнение ; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

9 Алгоритм решения дробно — рационального уравнения : 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение ; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель ; 3) решить получившееся целое уравнение ; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Разработка урока по аглебре (8-й класс) «Рациональные уравнения»

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

организовать деятельность учащихся по формированию алгоритма решения рациональных уравнений различных видов;
содействовать развитию логического мышления при подборе методов решения, проверке полученных корней уравнения, грамотного оформления заданий;
подготовить к выпускному экзамену по алгебре за курс основной школы;
содействовать умению работать в паре, в группе, самостоятельно.

Ход урока

Организационный момент
Актуализация знаний.
Освоение новых знаний и способов деятельности.
Первичная проверка понимания.
Закрепление материала.
Итог урока.
Домашнее задание.
Рефлексия.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран.

Организационный момент
Сообщение темы и цели урока.
Актуализация знаний.

Цель этапа: Актуализировать опорные знания, способы действия, ценностные отношения (слайд 4).

Решению уравнений в школьном курсе математики отводится значительная роль, общие идеи и методы решения рассматриваются, начиная с 7 класса.

Уравнение, левые и правые части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х.

Корнем уравнения (или решением) с неизвестным х называют число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

Решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их нет.

При решении рациональных уравнений приходится умножать и делить обе части уравнения на не равное нулю число, переносить члены уравнения из одной части в другую, применять правила сложения и вычитания алгебраических дробей.

В результате будет получаться уравнение, равносильное исходному, т. е. уравнение, имеющее такие же корни, и только их.

1. Уравнение вида: А(х) х В(х) = 0, где А(х) и В(х) — многочлены относительно х, называют распадающим уравнением (слайд 5).

Метод решения: А(х) = 0 и В(х) = 0

Часто встречаются ситуации, когда данное уравнение нужно сначала привести к виду А(х) х В(х) = 0. Поэтому полезно вспомнить приемы разложения на множители.

1) Вынесение общего множителя за скобки.

2) Способ группировки.

3) Использование формул сокращенного умножения.

4) Разложение на множители квадратного трехчлена

Добавляют искусственные методы:

— представление одного из слагаемых в виде суммы;

— прибавление и вычитание одного и того же выражения с целью последующей перегруппировки слагаемых.

2. А(х), В(х) — многочлены относительно х(слайд 6).

Находим корни А(х)

Проверяют, какие из них обращают в нуль знаменатель В(х) и какие не обращают

Те, которые не обращают знаменатель в нуль и являются корнями уравнения, и других корней уравнение не имеет

3. (слайд 7).

Переносят все члены уравнения в одну сторону

Используют правило вычитания дробей

Отбирают корни, которые не обращают знаменатель С(х)·D(х) в нуль.

Метод ведения новых переменных (слайд 8).

Суть метода очень проста: если уравнение f(х) = 0 удалось преобразовать к виду L(g(x))=0, то нужно ввести новую переменную у= g(х), решить уравнение L (y)=0, а затем решить совокупность уравнений:

5. Первичная проверка понимания.

Цель: установить правильность и осознанность изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления материала и провести коррекцию пробелов.

Устные упражнения (слайд 9)

Устное решение уравнений:

1) /решений нет/

2) /-5/

3) /х — любое число, кроме -3/

4) / х — любое число, кроме 3/

5) a*x = 1 / если а=0, то решений нет; если а0, то х= /

6) а·х=0 /если а=0, то х — любое число; если а0, то х=0/

7) (а 2 -4)*х = 2 / если а=+2, то решений нет; если а+2, то х = /

8) / если а0, то решений нет; если а=0, то х — любое число, кроме 0/

9) / если а=1, то решений нет; если а1, то х=1/

10) / если а=4 или 1, то решений нет; если а4 и а1 , то х=а/

6. Закрепление материала.

Цель: обеспечить закрепление в памяти учащихся знаний и способов деятельности, которые им необходимы для самостоятельной работы.( слайд 10)

Пример 1. Решить уравнение:

х0

x=2, x=1

x1, x-1

Если ученик справился быстро, то решает уравнения из карточки «Дополнительные задания».

Осуществляем взаимопроверку, используя лист контроля.

Более подробно остановимся на методе введения новых переменных.

№ 22.01(а) — ученик комментирует решение уравнения с места.

№ 22.02 (б) — работа в паре, проверка осуществляется по листу контроля.

x1, x-1

Пусть ,

t + — 5 =0

х+1=2(х-1) х + 1= 3(х -1)

х+1=2х-2 х + 1= 3х -3

Пример 2. Решить уравнение (х-2)*(х+1)*(х+4)*(х+7)=63

это уравнение вида (х+а)(х+b)(x+c)(x+d)=A(a+d=b+c).

Раскроем скобки, группируя первый множитель с четвертым, а второй с третьим.

(x 2 +7х- 2x — 14)( x 2 + х +4х + 4) =63

(x 2 +5х — 14)( x 2 +5х + 4) =63

Введем новую переменную y=x 2 +5x

x 2 +5x=17 x 2 +5x=-7

x 2 +5х — 17=0 x 2 +5х + 7) =0

D=93 D=25-280, корней нет

Ответ:

Пример 3. Решить уравнение

7t-2(t 2 -2)-9=0

7t-2t 2 +4-9=0 x 2 -x+1=0 x 2 -2,5х+1=9

2t 2 -7t+5=0 D=1-40 D=6,25-4=2,25

D=9 корней нет x=2; x=0,5

; t₁=2,5 t₂=1.

Рассмотрим возвратные уравнения.

Возвратными называются алгебраические уравнения четной степени, у которых коэффициенты членов, равноудаленных от концов многочлена, равны при х в четных степенях, равны или отличаются знаками при х в нечетных степенях, например:

ax 4 +bx 3 +cx 2 +bx+a=0

С помощью подстановок или