Видеоурок уравнение линий на плоскости

Урок «Уравнение линии на плоскости»

Краткое описание документа:

Видеоурок «Уравнение линии на плоскости» связывает материал, изученный в курсе алгебры об уравнениях и их графиках с геометрическим понятием уравнения линии на плоскости. В ходе видеоурока рассматривается, как составляется уравнение линии на плоскости, какие задачи могут возникнуть в ходе исследования уравнения линии на плоскости. Данный видеоурок может применяться на уроке геометрии вместо объяснения учителем нового материала по данной теме. Задача видеоурока – наглядно представить материал, помочь учителю более эффективно использовать время урока, повысить эффективность обучения.

При помощи данного видеоурока ученики могут лучше усвоить учебный материал. Четкое и понятное построение, которое можно рассмотреть с любой точки в классе, помогает понять особенности связи теоретического материала с практической реализацией. Основные инструменты, воздействующие на процессы запоминания учеников в ходе видеоурока – анимированное построение, выделение цветом, структурированная подача материала, голосовое сопровождение. Такой набор инструментов помогает полностью заменить учителя в процессе обучения на этапе подачи нового материала.

В начале видеоурока ученикам представлена его тема. Далее ученикам напоминается материал, изученный в курсе алгебры. На уроках алгебры они исследовали функции и их графики, связывая уравнение функции с его представлением в прямоугольной системе координат. Примером такой функции может послужить у=х. На экране демонстрируется данная функция, строится прямоугольная система координат и график данной функции – прямая, проходящая через начало координат и через точку с координатами (1;1). Отмечается, что любая точка, лежащая на данной прямой, будет удовлетворять заданному уравнению у=х. На линии, соответствующей прямой у=х, отмечается точка М(х;у), которая демонстрирует соответствие ее координат данному уравнению. От точки опускаются перпендикуляры на оси координат, получая точки пересечения перпендикуляров с осями – М₁ и М₂. Замечено, что данное уравнение свидетельствует о том, что ММ₁=ММ₂. При этом, точки, лежащие вне прямой, не будут удовлетворять данному уравнению. В данном смысле можно говорить о том, что прямая у=х является уравнением прямой ОА.

Далее рассматривается уравнение произвольной линии. На экране строится прямоугольная система координат ХОУ, а на ней произвольная линия L. Отмечается, что уравнением данной линии будет уравнение, которое верно для любой точки М(х;у), принадлежащей данной линии. При этом координаты всех остальных точек, лежащих вне линии, не удовлетворяют данному уравнению. Практические задачи, которые возникают в ходе исследования связей линии и ее уравнения, бывают двух типов – определить уравнение линии по известным ее геометрическим свойствам, и второй тип задачи – по имеющемуся уравнению исследовать геометрические свойства данной линии. Отмечая последовательность курса изучения данной темы, отмечается, что на следующем уроке отводится время для рассмотрения решения задач первого типа, применительно к произвольной окружности. Задачи второго типа уже рассматривались учениками при изучении курса алгебры, когда исследовались различные виды функций, их свойства и графики.

Видеоурок «Уравнение линии на плоскости» может послужить наглядным пособием на уроке геометрии в школе. Также данный урок будет полезен ученикам для более глубокого понимания материала при самостоятельном его изучении. В ходе дистанционного обучения видеоурок помогает обеспечить наглядность в изучении новой темы.

Геометрия. 9 класс

Конспект
Введём уравнение произвольной линии.
В прямоугольной системе координат рассмотрим произвольную линию L.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
Рассмотрим точки М и N в координатной плоскости.
y = f (x) – уравнение линии L, если выполняются условия:
М (х₁; у₁) ∈ L → y₁ = f (x₁)
N (х₂; у₂) ∉ L → y₂ ≠ f (x₂)
Теперь, зная метод координат и геометрические свойства окружности, выведем её уравнение.
Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность, где C – центр окружности с координатами x₀ и y₀, а r – её радиус.
Расстояние от произвольной точки М с координатами х и у до точки С вычисляется по формуле:
Точка М лежит на окружности, то есть координаты точки М удовлетворяют этому уравнению. Значит, МС = r, MC₂ = r₂.
В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром (x — x₀) 2 + (y — y₀) 2 = r 2 имеет вид:
Если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности с центром в начале координат будет выглядеть так:
Теперь выведем уравнение прямой. Снова рассмотрим прямоугольную систему координат.
Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c = 0, где а, b, с – некоторые числа, а х и у – переменные координаты точки А, принадлежащей прямой.
Как и при составлении уравнения окружности, обратимся к свойству прямой, равноудаленной от двух данных точек. Пусть h – произвольная прямая на плоскости и точка А с координатами х и у – точка этой прямой. Точки В и С равноудалены от прямой h, точка D – это точка пересечения ВС с прямой h. Поэтому h – срединный перпендикуляр к отрезку ВС. Так как АС = АВ, то AС₂ = АB₂, значит координаты точки А удовлетворяют уравнению (х – хв)² + (у – ув)² = (х – хс)² + (у – ус)², где В (хв; ув) и С (хс; ус)
Следовательно, это уравнение и является уравнением прямой h в прямоугольной системе координат.
После алгебраических преобразований получаем уравнение прямой: ах + bу + с = 0, где a, b, c некоторые числа. Так как В и С различные точки, значит разность их координат не равна нулю.
Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Знание — самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит Ал-Бируни

Повторение -Условие коллинеарности векторов -Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. -Запишите формулу вычисления длины вектора. — Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

1. Даны точки А ( — 1; 7 ) и В ( 7; 1). а) Найдите координаты середины отрезка АВ. С (3; 4) б) Найдите длину отрезка АВ. |АВ| = 10

Уравнение линии на плоскости Стр. 235 Рис. 284, 285

Уравнение окружности Стр. 235 Рис. 284, 285

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

Составить уравнение окружности.

Является ли данное уравнение уравнением окружности? 4х²+у² = 4 х²+у² = 0 х²+у² = -4

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.

Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: 1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 9; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 16.

Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

Домашнее задание: п.93, 94 изучить №959 (а,б,г) №966 (а,в.г) Задача на дополнительную оценку (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением: х²+2х+у²-4у=4.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 570 826 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

91. Уравнение окружности

Другие материалы

• 10.02.2018
• 4458
• 24

• 10.02.2018
• 990
• 24

• 09.02.2018
• 755
• 12

• 09.02.2018
• 1056
• 0

• 09.02.2018
• 876
• 0

• 09.02.2018
• 3850
• 92

• 09.02.2018
• 943
• 15

• 09.02.2018
• 478
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 10.02.2018 1879
• PPTX 1.1 мбайт
• 85 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кокчеева Лутфие Февзиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 77368
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.