Видеоурок уравнение прямой 9 класс атанасян

Презентация к уроку геометрии по теме: «Уравнение прямой».

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку геометрии по теме: «Уравнение прямой».»

Повторим пройденный материал. — Закончите предложения , используя чертёж : 1. координаты центра окружности … 2. радиус окружности равен… 3. уравнение окружности запишется так…

• Вариант 2

• Вариант 1

Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:

Уравнение вертикальных прямых

Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же абсциссу .

Рассмотрим, например, уравнение: x = 1

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие абсциссу, равную 1.

Уравнение вертикальных прямых

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение x = a задает на плоскости вертикальную прямую.

Постройте на координатной плоскости множество точек, соответствующих уравнениям:

Уравнение горизонтальных прямых

Уравнение вида y = b на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же ординату.

Рассмотрим, например, уравнение: y = 1

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие ординату, равную 1.

Уравнение горизонтальных прямых

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение y = b задает на плоскости горизонтальную прямую.

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Каноническое уравнение прямых

Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая — это график линейной функции, которая задана уравнением вида:

Рассмотрим следующее уравнение прямой:

Каноническое уравнение прямых

В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.

Выполним обратную операцию :

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Условие параллельности прямых

Пусть заданы уравнения прямых :

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В :

Если прямая проходит через точки А и В , то координаты этих точек можно подставить в уравнение прямой:

Получаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b . Решив ее, находим значения k и b .

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки :

Подставим координаты в уравнение прямой:

Решаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b .

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Решение задач у доски.

• Даны две точки А (1;-2) и В (2;4)а) Найдите координаты вектора ВА и разложите его по координатным векторам i и j.б) Найдите координаты середины отрезка АВ.в) Найдите длину отрезка АВ.г) Напишите уравнение окружности, имеющей центр в точке В и проходящей через точку Ад) Напишите уравнение прямой АВ

Напишите уравнение прямой АВ . КАК .

Запишите уравнение известной функции

Как узнать, как запишется уравнение прямой?

Любая прямая в координатах x, y имеет уравнение вида: ax + by + c = 0, где a, b и c – некоторые числа, причем хотя бы одно из чисел a, b не равно нулю.

• Пример.Составим уравнение прямой,которая проходит через точки А(-1; 1), B(1; 0).

• Решение: Прямая имеет уравнение вида ax + by + c = 0. Подставляя координаты А и B в это уравнение, получим:
• –a + b + c = 0,
• a + c = 0.

Решим полученную систему:

• Выразим коэффициенты a и b через коэффициент c :
• В уравнении a + c = 0 : a = 0 – c = –c.
• В уравнении –a + b + c = 0 находим значение b через c (одновременно заменив в нем и значение a уже найденным выше значением c): b = a – c = -c – c = -2c.
• Итак, мы получили новые значенияaиb: a = -c, b = -2c.

Итак, мы получили новые значения a и b : a = -c, b = -2c. Теперь в уравнении прямой ax + by + c = 0 ставим полученные значения a и b : ax + by + c = — cx – 2cy + c = 0. Сокращаем c и получаем окончательное уравнение искомой прямой: -x – 2y + 1 = 0. или x + 2y — 1 = 0.

Работаем с учебником:

1 . П. 95 учебника геометрии 7-9.

• № 972 (а) – совместно

Что является графиком?

• 1.АВ=5;
• 2.М – центр окружности, М(3;-5);
• 3.принадлежит
• 4.прямая
• 5.х=3 – параллельна ОУ,

У=-1 – параллельна ОХ

Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2;3) .

Тема: «Уравнение прямой». 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: «Уравнение прямой».

вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач;

закрепить умения и навыки по теме «Уравнение окружности»;

содействовать в ходе урока воспитанию решительности, смелости при выполнении заданий, самостоятельности;

развитие памяти,логического мышления обучающихся при решении задач.

Знать: формулы уравнений окружности и прямой и уметь их применять при решении задач.

Тип урока: комбинированный.

I . Организационный момент — 2-3 мин

II. Актуализация опорных знаний.

Устный счет – 5 мин

Математический диктант — 10 мин

III . Изучение нового материала — 7 мин

IV . Решение задач. — 20 мин

V . Подведение итогов урока. — 4 мин

I . Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Лежит ли точка А (2; –1) на окружности, заданной уравнением (x – 2) 2 + (y – 3) 2 = 25?

2. Напишите уравнение окружности, если ее центр – точка (4; 5), а радиус равен 3.

3. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку С (–2; 3).

4. Найдите длину вектора <–12; 5>.

5. Найдите координаты середины отрезка PQ, если Р (5; –3); Q (3; –7).

6. Найдите координаты вектора , если А (2; –5), В (–3; 4).

1. Лежит ли точка А (2; –1) на прямой, заданной уравнением 2х – 3y – 7 = 0?

2. Напишите уравнение окружности, если ее центр – точка (4; 5), а радиус равен 2.

3. Напишите уравнение окружности с центром в точке Р (–2; –1), если она проходит через точку Q (1; 3).

4. Найдите расстояние между точками А (–1; 3) и В (2; –1).

5. Найдите координаты вектора , равного сумме векторов и , если <–12; 5>, <7; –3>.

6. Найдите координаты вектора , если С (–1; 6), D (3; –2).

III . Изучение нового материала.

1. Уравнением любой прямой в прямоугольной системе координат является уравнение первой степени с двумя переменными. И обратно, любое уравнение первой степени с двумя переменными задает прямую.

2. Вывести уравнение прямой l в заданной прямоугольной системе координат: ах+ву+с=0

3.Вывести уравнение прямой l проходящей через точку М (х0; у0).

4. Ось ОХ имеет уравнение у=0, ось ОУ – уравнение х=0.

IV . Решение задач.

Проходит ли прямая заданная уравнением 7х-3у-4=0 через точки А (2;3), В(1;1)?

Найдите координаты точек пересечения прямой –х+3у-9=0 с осями координат.

№3 Рабочая тетрадь

№5 Рабочая тетрадь

V . Подведение итогов урока.

С чем мы сегодня познакомились на уроке?

Назовите общий вид уравнения прямой.

Какое уравнение имеет прямая параллельная ОХ, ОУ?

VI . Домашнее задание: вопросы с.249, №972а,б, № 975, №977.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 313 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

92. Уравнение прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 09.11.2019
• 269
• 0

• 08.11.2019
• 360
• 1

• 08.11.2019
• 170
• 1

• 08.11.2019
• 2055
• 266

• 08.11.2019
• 208
• 0

• 08.11.2019
• 1613
• 19

• 08.11.2019
• 219
• 2

• 08.11.2019
• 76
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.11.2019 531
• DOCX 838 кбайт
• 10 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бегиева Мадина Магомедовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1692
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Урок «Уравнение прямой»

Краткое описание документа:

Видеоурок «Уравнение прямой» содержит наглядный материал для усвоения данной темы. В видеоуроке выводится уравнение прямой, рассматриваются его особенности. Задача данного пособия – способствовать улучшению усвоения нового учебного материала, помочь учителю наглядно представить тему, помочь ученикам запомнить важные теоретические положения, научиться решать геометрические задачи по данной теме. Данный материал может быть использован на этапе объяснения нового материала в качестве самостоятельного блока подачи материала. Также данный материал может сопровождать объяснение учителя. Использование видеоурока повышает эффективность урока, освобождая учителя для проведения более качественной индивидуальной работы.

В данном видеоуроке используются инструменты, которые помогают удержать внимание ученика на изучаемом предмете, улучшить восприятие материала, сформировать глубокое понимание предмета. Последовательная структурированная подача материала способствует логически верным выводам. Использование анимации приближает построения и выведение формул к обычному представлению учебного материала. При этом на экране все построения четкие, хорошо видны всем ученикам. Выделение цветом важных понятий и деталей позваоляют акцентировать на них внимание и улучшить запоминание выводов и формулировок.

Видео начинается с представления темы урока и построения прямоугольной системы координат ХОУ. На данной координатной плоскости отмечаются две точки А(х₁;у₁) и В(х₂;у₂). Точки строятся таким образом, чтобы прямая l, которая располагается на плоскости, была серединным перпендикуляром к данному отрезку АВ. Выберем на прямой l некоторую точку М(х;у). Очевидно, так как прямая l является серединным перпендикуляром отрезка АВ, длины отрезков АМ и ВМ будут равны АМ=ВМ. Возведя в квадрат обе стороны равенства, получаем АМ 2 =ВМ 2 . Используя имеющуюся формулу, выражающую расстояние между точками через координаты точек, получаем равенство (х-х₁) 2 +(у-у₁) 2 =(х-х₂) 2 +(у-у₂) 2 . Любая точка, лежащая вне прямой l, не будет удовлетворять равенству, то есть АМ 2 ≠ВМ 2 . И координаты точки вне прямой также не будут удовлетворять описанному равенству. Значит, данное уравнение является уравнением прямой l в данной системе координат. После приведения подобных слагаемых в данном равенстве уравнение примет вид ах+by+c=0. В данном уравнении а=2(х₁-х₂), b=2(у₁-у₂), коэффициент с=х₂ 2 +у₂ 2 -х₁ 2 -у₁ 2 . Уравнение ах+by+c=0 является уравнением прямой. Оно выведено на экран и взято в рамку для запоминания. Отмечается, что так как точки А и В не совпадают, то какая-либо разность их координат х₁-х₂ или у₁-у₂ не будет равна нулю. Из сделанного анализа формулируется вывод, что уравнение прямой в прямоугольной системе координат – уравнение первой степени.

Далее предлагается рассмотреть выведение уравнения прямой, которая проходит через точку М(х₀;у₀) и расположена параллельно оси Ох. Отмечается, что любая точка М(х;у), принадлежащая данной прямой, имеет ординату у₀. Это значит, что каждая точка прямой удовлетворяет уравнению у=у₀. При этом любая точка координатной плоскости, которая не принадлежит данной прямой, не соответствует указанному уравнению. Значит, выведенное уравнение у=у₀ является уравнением данной прямой.

Аналогично предыдущему примеру рассматривается выведение уравнения прямой, проходящей через точку М(х₀;у₀) расположенной параллельно оси ординат. То, что прямая параллельна оси ординат означает, что любая точка, которая принадлежит данной прямой, имеет абсциссу х₀. Поэтому уравнение данной прямой будет иметь вид х=х₀. Проанализировав подобным образом прямую, совпадающую с осью абсцисс, получаем ее уравнение у=0. Уравнение прямой, совпадающей с осью ординат, будет равно х=0.

Видеоурок «Уравнение прямой» может быть использован в качестве пособия в школе на уроках геометрии по данной теме. Также данный видеоматериал поможет ученикам самостоятельно разобраться в особенностях выведения уравнения прямой, научиться выводить такое уравнение самостоятельно. Наглядность и подробное описание учебного материала поможет учителю донести предмет изучения до ученика в ходе дистанционного обучения.