Видеоурок уравнение синус икс равно а

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Уравнение sinx=a

Мы продолжим изучать уравнения и неравенства, которые содержат косинус, синус, тангенс и котангенс переменной, то есть тригонометрические уравнения и неравенства и познакомимся с уравнением вида $sin x = a$.

Цели и задачи

• введение системы знаний, связанных с уравнением вида $sin x = \alpha$;
• формирование умения решать тригонометрические уравнения, содержащие синус.

• ввести общую формулу решения уравнения $sin x = \alpha$;
• ввести понятие арксинуса;
• научить решать простейшие уравнения с арксинусом .

Узнаем, научимся, сможем

• что такое арксинус числа;
• какую форму имеет решение уравнения $sin x = \alpha$.

• решать простейшие тригонометрические уравнения;
• решать уравнения вида $ sin (kx+b) = \alpha$.

• вычислять значения выражений, содержащих арксинус, используя несложные тождества;
• решать несложные уравнения.

Презентация по алгебре и началам математического анализа в 10 классе на тему «Уравнение sin x = α»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение sin x = α

АРКСИНУС ЧИСЛА Определение. Арксинусом числа называется такое число синус которого равен

Арксинус sin t = а π x у 0 а arcsin a π − arcsin a 0 t π − t

Уравнение sin x=a a

Определение арксинуса Арксинусом числа а называется такой угол из промежутка [− 0,5π; 0,5π], синус которого равен а, где lаl ≤ 1. arcsin a = t , sin t = a где t  [− 0,5π; 0,5π] а  [− 1; 1] sin(arcsin a) = a, а  [− 1; 1] arcsin(sin t) = t, t  [− 0,5π; 0,5π]

Например АРКСИНУС ЧИСЛА т.к. 0; т.к. т.к.

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ а -а

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Например 1. 2.

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Например 3. 4. 5. 6. sin(arcsina) = a cos(arcsin a) =

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Например 7. 8.

АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Например 9. 10.

Уравнение sinx=a a

Уравнение sinx=a Пусть n-чётное число, n=2k, тогда Пусть n-нечётное число, n=2k+1, тогда Итак

Уравнение sinx=a ; ; ; ; ; или

Уравнение sinx=a или

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 570 365 материалов в базе

Другие материалы

• 13.04.2020
• 176
• 2

• 13.04.2020
• 218
• 3

• 13.04.2020
• 2580
• 438

• 13.04.2020
• 1158
• 185

• 13.04.2020
• 3059
• 856

• 13.04.2020
• 327
• 9

• 13.04.2020
• 194
• 11

• 13.04.2020
• 451
• 31

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2020 1493
• PPTX 738.5 кбайт
• 254 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 141126
• Всего материалов: 293

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Уравнение. Простейшее тригонометрическое уравнение sin х = а.

Существует возможность отобразить всякий корень уравнения sin х = а, как абсциссу некой точки пересечения синусоиды у =sinх и прямой у = а, и, соответственно верно обратное, абсцисса всякой такой точки пересечения выступает одним из корней уравнения.

При | а| >1 синусоида у = sin х не пересечется с прямой у = а. В данном случае у уравнения нет корней.

При а = 0 у уравнение sin x = а будут корни:

где m изменяется по всем целым числам (m = 0, ±1, ±2, ±3, . ).

Несомненно, arcsin0 = 0 и соответственно получаем (-1) m arcsin 0 + mπ = mπ.

При а = 1, корни уравнения определяются по формуле:

где k изменяется по всем целым числам (k = 0, ±1, ±2, ±3, . ).

Для обоснования формулы выполним подстановку: а = 1 в формулу:

(-1) m arcsin0+ mπ = mπ и принимая к сведению, что arcsin 1= π /₂, имеем: (- 1) m arcsin 1 + mπ= (- 1) mπ /₂ + mπ.

где k изменяется по всем целым числам (k = 0, ±1, ±2, ±3, . . .).

Необходимо учитывать, что все вышеуказанные формулы можно применять в том случае, когда искомый угол х представлен в радианах. Когда х представлен в градусах, то эти формулы нужно преобразовать.

К примеру, вместо формулы (-1) m arcsin 0 + mπ = mπ необходимо применять формулу х= (-1) m arcsinа + 180m, вместо формулы х = mπ — формулу х= 180 m и т. д.