Виды уравнений 5 класс мерзляк

Технологическая карта урока в 5 классе по теме «Уравнения». УМК: «Математика 5 класс» автор А.Г.Мерзляк
план-конспект урока по математике (5 класс)

Технологическая карта урока в 5 классе по теме «Уравнения». (УМК»Математика 5 класс автор А.Г.Мерзляк)

Технологическая карта урока содержит материал соответствующий ФГОС, используются различные формы работы с обучающимися, способствующие актуализации и закреплению знаний по теме «Уравнения». Презентация к уроку позволяет сделать урок динамичным, красочным, повышает интерес обучающихся к теме, а буклет и инструкция самооценки позволяет определить уровень своих знаний и наметиь траекторию движения по теме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока.

Учитель: ШуваловаА.Н. учитель математики МАОУ гимназия №35, г. Екатеринбург

УМК: «Математика 5 класс» автор А. Г.Мерзляк

Цель: Актуализировать знания учащихся об уравнениях, полученные в начальной школе; дать понятие корня уравнения; ознакомить обучающихся с алгебраическим способом решения задач; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру при фронтальной работе, индивидуальной работе.

Цели: Предметные: обобщить и закрепить знания учащихся об уравнениях, формировать навыки решения уравнений с использованием

правил нахождения неизвестного компонента действий сложение и вычитание.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: Формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

формировать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Тип урока: Урок открытия нового знания.

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

в личностном направлении: формировать умение контролировать процесс учебной и математической деятельности

в метапредметном направлении: формировать умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; формировать умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; формировать умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке)

в предметном направлении: формировать умение решать уравнения; применять полученные знания при решении задач алгебраическим способом.

Формы работы учащихся Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Техническое обеспечение Математика. 5 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений / [ А.Г.Мерзляк,В.Б.Полонский, М.С.Якир]. — М.: Вентана –Граф» 2016. Дидактические материалы по математике для 5 класса / [А.Г.Мерзляк].

Мерзляк 5 класс — § 10. Уравнение

Вопросы к параграфу

1. Какое число называют корнем (решением) уравнения? — Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

2. Что значит решить уравнение? — Это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

3. Как найти неизвестное слагаемое? — Надо из суммы вычесть известное слагаемое.

4. Как найти неизвестное уменьшаемое? — Надо к разности прибавить вычитаемое.

5. Как найти неизвестное вычитаемое? — Надо из вычитаемого вычесть разность.

Решаем устно

1. Найдите значение выражения 53 + х:

1. если х = 29, то 53 + х = 53 + 29 = 82

2. если х = 61, то 53 + х = 53 + 61 = 114

2. Найдите значение выражения 12y:

1. если: у = 7, то 12y = 12 • 7 = 84

2. если: у = 20, то 12y = 12 • 20 = 240

3. Найдите по формуле пути s = 50t расстояние (в метрах), которое проходит Петя:

1) за 4 мин: s = 50t = 50 • 4 = 200 метров

2) за 10 мин: s = 50t = 50 • 10 = 500 метров

Что означает числовой множитель в этой формуле? Числовой множитель 50 обозначает скорость движения Пети (м/мин).

4. Число а на 10 больше, чем число b. В виде каких из следующих равенств это можно записать:

1. а + b = 10 — нельзя записать
2. а — b = 10 — можно записать
3. b — а = 10 — нельзя записать
4. а — 10 = b — можно записать
5. b + 10 = а — можно записать

Ответ: можно записать в виде равенств: а — b = 10; а — 10 = b; b + 10 = а.

5. Найдите все натуральные значения а, при которых выражение 20 : а принимает натуральные значения.

• если а = 1, то 20 : 1 = 20 — натуральное число
• если а = 2, то 20 : 2 = 10 — натуральное число
• если а = 4, то 20 : 4 = 5 — натуральное число
• если а = 5, то 20 : 5 = 4 — натуральное число
• если а = 10, то 20 : 10 = 2 — натуральное число
• если а = 20, то 20 : 20 = 1 — натуральное число

Ответ: при а = 1, 2, 4, 5 , 10 или 20.

6. На одну чашу весов поставили несколько гирь по 2 кг, а на другую — по 3 кг, после чего весы пришли в равновесие. Сколько поставили гирь каждого вида, если всего их поставили 10?

На одну чашу весов надо поставить 6 гирь по 2 кг, а на другую — 4 гири по 3 кг.

Для решения использовано 10 гирь.

Упражнения

267. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) х + 16 = 28

• если х = 3, то 3 + 16 = 19. Так как 19 ≠ 28, то число 3 не является корнем уравнения;
• если х = 12, то 12 + 16 = 28. Так как 28 = 28, то число 12 является корнем уравнения;
• если х = 14, то 14 + 16 = 30. Так как 30 ≠ 28, то число 14 не является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 12.

2) 4х — 5 = 7

• если х = 3, то 4 • 3 — 5 = 12 — 5 = 7. Так как 7 = 7, то число 3 является корнем уравнения;
• если х = 12, то 4 • 12 — 5 = 48 — 5 = 43. Так как 43 ≠ 7, то число 12 не является корнем уравнения;
• если х = 14, то 4 • 14 — 5 = 56 — 5 = 51. Так как 51 ≠ 7, то число 14 не является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 3.

268. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) 234 — y = 220

• если y = 3, то 234 — 3 = 231. Так как 231 ≠ 220, то число 3 не является корнем уравнения;
• если y = 12, то 234 — 12 = 222. Так как 222 ≠ 220, то число 12 не является корнем уравнения;
• если y = 14, то 234 — 14 = 220. Так как 220 = 220, то число 14 является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 14.

2) 72 : b + 13 = 19

• если b = 3, то 72: 3 + 13 = 24 + 13 = 37. Так как 37 ≠ 19, то число 3 не является корнем уравнения;
• если b = 12, то 72 : 12 + 13 = 6 + 13 = 19. Так как 19 = 19, то число 12 является корнем уравнения;
• если b = 12, то 72 : 12 + 13 = 5 + 13 = 18 . Так как 18 ≠ 19, то число 14 не является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 12.

269. Решите уравнение:

270. Решите уравнение:

271. Решите уравнение:

272. Решите уравнение:

273. Решите с помощью уравнения задачу.

1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?

Пусть задуманное Оксаной число равно x. Тогда можно составить уравнение:

96 — (х + 43) = 25
х + 43 = 96 — 25
х + 43 = 71
х = 71 — 43
х = 28

Ответ: Оксана задумала число 28.

2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

Пусть Буратино потратил на учебники х сольдо. Тогда можно составить уравнение:

(74 — х) + 25 = 68
74 — х = 68 — 25
74 — х = 43
х = 74 — 43
х = 31

Ответ: Буратино потратил на учебники х сольдо.

274. Решите с помощью уравнения задачу.

Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?

Пусть задуманное Ваней число равно х. Тогда можно составить уравнение:

(х + 27) — 14 = 36
х + 27 = 36 + 14
х + 27 = 50
х = 50 — 27
х = 23

Ответ: Ваня задумал число 23.

275. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:

1) (x + а) — 7 = 42 было число 22

Подставим вместо х число 22 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(22 + а) — 7 = 42
22 + а = 42 + 7
22 + а = 49
а = 49 — 22
а = 27

Ответ: вместо а надо подставить число 27.

2) (а — x) + 4 = 15 было число 3

Подставим вместо х число 3 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(а — 3) + 4 = 15
а — 3 = 15 — 4
а — 3 = 11
а = 11 + 3
а = 14

Ответ: вместо а надо подставить число 14.

276. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:

1) (х — 7) + а = 23 было число 9

Подставим вместо х число 9 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(9 — 7) + а = 23
2 + а = 23
а = 23 — 2
а = 21

Ответ: вместо а надо подставить число 21.

2) (11 + х) + 101 = а было число 5

Подставим вместо х число 5 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(11 + 5) + 101 = а
16 + 101 = а
117 = а
а = 117

Ответ: вместо а надо подставить число 117.

Упражнения для повторения

277. Лиза была в школе с 8 ч 15 мин до 15 ч 20 мин. Вечером она пошла на тренировку. Там она провела на 5 ч 40 мин меньше времени, чем в школе. Сколько времени Лиза была на тренировке?

1) 15 ч 20 мин — 8 ч 15 мин = 7 ч 5 мин — Лиза провела в школе.

2) 7 ч 5 мин — 5 ч 40 мин = 6 ч 65 мин — 5 ч 40 мин = 1ч 25 мин — Лиа провела на тренировке.

Ответ: 1 ч 25 мин.

278. Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.

279. Можно ли, имея 900 р., купить 3 кг бананов по 65 р. за 1 кг, 2 кг мандаринов по 130 р. за 1 кг и 4 кг апельсинов по 95 р. за 1 кг?

Посчитаем общую стоимость предполагаемой покупки:

1) 65 • 3 = 195 (рублей) — потребуется на покупку бананов.

2) 130 • 2 = 260 (рублей) — потребуется на покупку мандаринов.

3) 95 • 4 = 380 (рублей) — потребуется на покупку апельсинов.

4) 195 + 260 + 380 = 835 (рублей) — будет стоить весь набор продуктов.

Сравним предполагаемую стоимость покупки с имеющейся суммой денег:

Значит купить все эти продукты на 900 рублей можно.

Задача от мудрой совы

280. В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?

Этикетки на ящиках не соответствуют их содержимому. Значит в ящике БЧ не может лежать два разноцветных шарика. Там будет либо 2 белых шарика, либо два чёрных шарика. Вытащим один шар из ящика с этикеткой БЧ:

• если вытащен белый шар, то значит в ящике:
  • БЧ — 2 белых шара;
  • ББ — 2 чёрных шара;
  • ЧЧ — 1 белый и 1 чёрный шар.
• если вытащен чёрный шар, то значит в ящике:
  • БЧ — 2 чёрных шара;
  • ББ — 1 белый и 1 чёрный шар;
  • ЧЧ — 2 белых шара.

Ответ: надо вытащить шар из ящика с надписью БЧ.

Урок по теме «Уравнения» по учебнику 5 класса А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок по теме: «Уравнения»

Тема урока: уравнения

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели: Предметные — обобщить и закрепить знания учащихся об уравнениях, формировать навыки решения уравнений с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложение и вычитание.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты: Учащийся научится решать уравнения с помощью правил нахождения неизвестного компонента действий сложение и вычитание.

Основные понятия: Уравнение, корень уравнения.

Присутствие учащихся, проверка готовности к уроку

Постановка цели и задач урока .

Устный счет: на доске записаны примеры, дети цепочкой их комментируют.

В корзине лежало некоторое количество грибов. Потом в нее положили еще 7 грибов. После этого в корзине стало 35 грибов.

Переведем эту задачу на математический язык: составим выражение, которое будет отражать описанную в задаче ситуацию.

— Сколько грибов было в корзине сначала? ( нам неизвестно ).

Когда в задаче какая-то величина неизвестна, то можно для составления выражения эту величину обозначить за х.

Как тогда обозначим число грибов, которое было в корзине первоначально? ( обозначить за х ).

Затем в корзину добавили 7 грибов. Какое выражение получилось? ( х+7 )

По условию задачи всего в корзине стало 35 грибов. Как можно записать это предложение? ( х+7=35 )

Как называется полученное равенство? ( уравнение)

Запишите в тетрадях число, Классная работа, тема урока: «Уравнения»

Запишите полученное уравнение: х+7=35 поставьте тире и запишите «уравнение».

Изучение нового материала

Уравнение – это равенство , в котором содержится неизвестное ( буква ).

То есть, чтобы сказать, что это уравнение, должно выполняться обязательно 2 условия: — должен быть знак = в записи

— должна быть буква.

Посмотрите на доску и скажите есть ли среди записанных выражений уравнения? Свой ответ обоснуйте.

а+19=26 (есть буква, есть знак =) – это уравнение

5+9=14 ( есть знак =, но нет буквы) – это не уравнение

В+8 ( есть буква, но нет знака =) – это не уравнение

Вернемся к задаче.

Получено уравнение х+7=35

Подставим вместо х в полученное уравнение число 28. Посмотрим, что получится:

Посчитайте чему равно значение суммы в левой части равенства? (28+7=35).

То есть, получили 35=35. Получилось верное числовое равенство.

В таком случае говорят, что число 28 – корень данного уравнения.

Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

Рассмотри уравнение: 2х+4=6

Подставим в это уравнение х=1, получим: 2*1+4=6

Значит, х=1 – корень уравнения

Подставим в это уравнение х=2, получим: 2*2+4=6

Значит, х=2 не является корнем данного уравнения.

проверим, какое из значений будет являться корнем данного уравнения.

19=28 – неверно. Х=3 – не является корнем уравнения

28=28 – верно. Х=12 – корень уравнения

30=28 – не верно. Х=14 не корень.

проверим, какое из значений будет являться корнем данного уравнения.

7=7 верно. Х=3 – корень уравнения

43=7 не верно, х=12 – не корень

51=7 не верно, х=14 – не корень

Корень уравнения, по-другому, называют еще решением уравнения .

В математике уравнений огромное множество, поэтому уравнение не обязательно имеет один корень (как в примерах ранее).

Рассмотрим уравнение х-х=0.

Как вы думаете какое число будет являться корнем данного уравнения? ( ребята, делают различные предположения )

Данное уравнение имеет бесконечно много корней, потому что какое бы число мы не подставили вместо х в уравнение у нас всегда будет получаться верное числовое равенство.

х=5 5-5=0 верно, х=5 — корень

х=127 127-127=0 – верно, х= 127 корень.

Такие примеры можно продолжать бесконечно.

Рассмотри еще 1 уравнение: х-х=1.

Как вы думаете какое число будет являться корнем данного уравнения? ( ребята, делают различные предположения )

Данное уравнение не имеет корней. Потому, что какое бы число мы не подставили в уравнение вместо х, всегда не будет получаться верного числового равенства.

Как вы думаете какое число будет являться корнем данного уравнения? ( ребята, делают различные предположения )

Данное уравнение имеет 2 корня х=1 и х=2.

Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Рассмотрим уравнение: 78+х=100

Решим это уравнение. Для начала выясним, что нам нужно найти (какой компонент действия нам неизвестен) 78 + х = 100

Итак, нам нужно найти неизвестное слагаемое (х – слагаемое). Воспользуемся правилом для его нахождения:

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Решение любого уравнения всегда заканчивается словом ответ.

Решим уравнения: 1) 53+х=122 (х – неизвестное слагаемое)

х= 122 – 53 (воспользуемся правилом нахождения неизвестного слагаемого)

а+316=900 (какой компонент действия нужно найти?)

а= 900-360 (проговариваем правило)

Рассмотрим еще 1 вид уравнений: х – 34= 82

Прежде чем решать это уравнение, вспомним компоненты действий в данном равенстве: х – 34= 82

В данном уравнении, неизвестное число х является уменьшаемым, чтобы его найти воспользуемся правилом:

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

а – 458=345 (а – неизвестное уменьшаемое)

а= 345+458 (воспользуемся правилом нахождения неизвестного уменьшаемого)

в – 129=693 (какой компонент действия нужно найти?)

в= 693+129 (проговариваем правило)

Еще 1 тип уравнений: 108 – х = 96

Прежде чем решать это уравнение, вспомним компоненты действий в данном равенстве: 108 – х= 96

В данном уравнении, неизвестное число х является вычитаемым, чтобы его найти воспользуемся правилом:

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

То есть: х= 108 – 96

2064 – в=1398 (неизвестное число в – неизвестное вычитаемое)

в= 2064 – 1398 (воспользуемся правилом нахождения неизвестного вычитаемого)

1755 – к= 196 (Какой компонент действия нужно найти?)

к= 1755 – 196 (проговариваем правило)

Первичное закрепление нового материала : № 269

Подведение итогов урока : вопросы 1-5 параграфа 10

Домашнее задание : параграф 10, вопросы 1-5 (устно), № 268, 270, 278

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 589 183 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 15.11.2020
• 77
• 0

• 13.11.2020
• 114
• 2

• 10.11.2020
• 77
• 0

• 08.11.2020
• 164
• 5

• 05.11.2020
• 180
• 8

• 20.10.2020
• 118
• 3

• 17.10.2020
• 153
• 4

• 15.10.2020
• 555
• 17

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.11.2020 411
• DOCX 33.2 кбайт
• 11 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Соловьева Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 6 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 439
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки