Виды уравнений и неравенств 9 класс

Решение уравнений и неравенств. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Тип урока: урок обобщения знаний.

Систематизировать и повторить из курса 8-9 классов способы решения уравнений и неравенств.
Развивать аналитическое мышление и эстетическое чувство.
Побуждение к самостоятельному выбору методов решения.

Оборудование: проектор, экран.

1. Организационный момент (2-3 минуты).

1) Уравнения:	2) Неравенства
а) х 2 – 7 = 0	а) х 2 – 9 2 + 10х = 0	б) х 2 – 25 > 0
в) 3х 2 + 300 = 0	в) х 2 ≥ 10
г) х 2 + 3х – 40 = 0	г) 10х 2 ≤ 20
д) х 2 – 9х + 20 = 0	д) х 2 – 20х > 0
е) х 2 + 11х – 12 = 0	е) (х+1)(х – 3) / .

1 – посторонний корень.

х 4 – 10х 2 + 1 = 0

-х 2 – 2х + 8 2 + 2х – 8 > 0

1-й способ (методом интервалов).

х₁ = -4; х₂ = 2 по теореме Виета.

2-ой способ (с помощью параболы).

4. Самостоятельная работа (на экране) с проверкой в классе.

3. х 6 – 9х 3 + 8 = 0

4. 3х 2 – х + 1 2 – 5х ≤ -4

1	2	3	4	5
		1; 2	Решения нет.	[1;4]

2. х 4 – 4х 3 + 5х 2 – 4х + 1 = 0

Методы решения неравенств рассматриваемые в алгебре 9 класса
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

В данной публикации представлены виды неравенств, рассматриваемые в 9 классе, способы и методы их решения.

Скачать:

Вложение	Размер
metody_resheniya_neravenstv_rassmatrivaemye_v_algebre_9_klassa.ppt	439.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Методы решения неравенств рассматриваемые в Алгебре 9 класса.

Для решения линейных и квадратных неравенств в 9 классе рассматриваются следующие приемы решения данных неравенств, данные приемы вводятся виде правил для учащихся:

1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства).

Например. Решить неравенство

Неравенство равносильно неравенству член перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком.

2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, не меняя при этом знака неравенства.

Например. Решить неравенство

Неравенство равносильно Неравенству обе части первого неравенства разделили на положительное число 4

3. Обе части неравенства можно умножить и разделить на одно и тоже отрицательное число, заменив при этом знак неравенства на противоположный ( , на ).

Например. Решить неравенство

Неравенство равносильно Неравенству обе части первого неравенства умножили на отрицательное число -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный

Рассмотренные правила 2 и 3 допускают обобщения (соответствующие утверждения представляют собой теоремы) Теорема 1. Если обе части неравенства с переменной x умножить или разделить на одно и тоже выражение p ( x ), отрицательное при всех значениях x , и изменить знак исходного неравенства на противоположный, то получится неравенство равносильное данному.

Например. Решить неравенство неравенство равносильно неравенству (обе части исходного неравенства умножили на выражение ( ), отрицательное при любых значениях x ; при этом знак исходного неравенства изменили на противоположный).

Теорема 2. Если обе части неравенства с переменной x умножить или разделить на одно и тоже выражение p ( x ), положительное при всех значениях x , и сохранить знак исходного неравенства, то получится неравенство, равносильное данному.

Например. Решить неравенство неравенство равносильно неравенству X+7>0 (обе части исходного неравенства разделили на выражение , положительное при любых значениях x ; при этом знак исходного неравенства оставили без изменения).

Рациональные неравенства. При решении рациональных неравенств используются те приемы, которые были рассмотрены выше. С помощью этих приемов преобразуют заданное рациональное неравенство к виду f ( x )>0, где f ( x ) – алгебраическая функция. Затем числитель и знаменатель дроби f ( x ) разлагают на множители вида ( ax — b ) и применяется метод интервалов .

Метод интервалов Сущность метода интервалов заключается в следующем: ввести функцию; найти область определения; найти нули функции; выделить промежутки знакопостоянства; определить знак на каждом из промежутков; выбирается необходимый промежуток; записывается ответ.

Например. Решить неравенство

Ввели функцию D (f)= R/ <3>3. Нули функции: x =1; X=-2 4-5. 6. F (x)>0  7. Ответ:

Система неравенств Задача. Задумано натуральное число. Известно, что если к квадрату задуманного числа прибавить 13, то сумма будет больше произведения задуманного числа и числа 14. Если же к квадрату задуманного числа прибавить 45, то сумма будет меньше произведения задуманного числа и числа 18. Какое число задумано?

Решение. Первый этап . Составление математической модели. Пусть x – задуманное число. По первому условию сумма чисел и 13 больше 14 x ; это значит, что должно выполняться неравенство . По второму условию сумма чисел и 45 меньше числа 18 x ; это значит, что должно выполняться неравенство . Так как указанные неравенства должны выполнятся одновременно, следовательно, нужно решить систему уравнений из этих неравенств

Второй этап. Работа с составленной моделью . Преобразуем первое неравенство к виду: Найдем корни трехчлена С помощью параболы делаем вывод, что интересующее нас неравенство выполняется при или

Преобразуем, второе неравенство системы и приведем к виду Найдем корни трехчлена С помощью параболы делаем вывод, что интересующее нас неравенство выполняется если Пересечением найденных решений служит интервал (13, 15).

Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Нас интересует натуральное число, принадлежащее интервалу (13, 15). Таким числом является число 14. Ответ: задумано число 14.

Метод парабол неравенство преобразуется к виду находятся корни квадратного трехчлена x 1, x 2; парабола, служащая графиком функции пересекает ось x в точках x 1, x 2, а ветви направлены вниз, если ,вверх, если делаем вывод: y >0, следовательно, график расположен выше оси x (если y Мне нравится

Как решать неравенства — практикум ОГЭ (ГИА)

Несмотря на то, что решение неравенств очень напоминает решение уравнений, все-таки неравенства вызывают у школьников больше затруднений.

Ученики часто спрашивают как решать неравенства те или иные, просят оценить решение неравенства, полученное у доски в школе или помочь в решении домашнего задания с неравенством. В основном они связаны не с решением неравенства как такового, а с проблемой записи решения и с проблемой знака неравенства, которое в определенные моменты заменяется на противоположный.

Решение неравенств — это материал, который помогает выявить у экзаменуемого сразу несколько умений и навыков: умение решать уравнения, работать со знаком неравенства, оценить полученное решение с точки зрения постановки неравенства. Поэтому неравенства включены в ОГЭ (ГИА).

Как решать простейшие неравенства из ОГЭ (ГИА)

Итак, первое неравенство:

Как решать нестрогое неравенство

Нестрогим неравенством называется неравенство, у которого вместо строгого знака «больше» или «меньше», стоит знак «больше или равно» или «меньше или равно». Например, давайте решим нестрогое неравенство. Возьмем простое неравенство, чтобы вы поняли суть вопроса.

Решаем аналогично — только сначала упростим правую часть нашего неравенства. Переносим неизвестные в левую часть неравенства, а известные (числа) в правую часть неравенства:

Упрощаем правую часть:

Ответ: .

Обратите внимание на запись ответа. Так как у нас неравенство нестрогое, то число 2 будет входить в решение этого неравенства, поэтому мы его включаем в ответ, отмечая квадратной скобкой.

Вот так: