Виды условных уравнений в триангуляции

Виды условных уравнений в триангуляции при коррелатном способе уравнивания

Рассмотрим условные уравнения, возникающие при уравнивании углов триангуляции. При этом углы редуцированы на плоскость проекции Гаусса-Крюгера и исправлены за центрировку прибора и редукцию визирных целей.

8.1.1 Условие фигур. Сумма измеренных углов в замкнутой фигуре (например, в треугольнике) должна быть равна теоретической.

8.1.2 Условие суммы углов (условие станции). Условие возникает при измерении на станции углов между смежными направлениями и углов, являющихся суммой измеренных углов.

8.1.3 Условие горизонта. Возникает в случаях, когда на станции измерены углы с замыканием горизонта.

8.1.4 Условие полюса (боковое условие). Полюсное условие заключается в требовании, чтобы длина стороны, вычисленная двумя независимыми путями из решения треугольников сети, имела одно и тоже значение.

Примем, что D_i = D lg sin b_i – изменение lg sin b_i при увеличении угла b_i на 1”.

8.1.5 Условие исходных дирекционных углов (азимутальное условие). Условие возникает в сети, в которой две или более сторон сети имеют значения дирекционных углов, не подлежащие изменению при уравнивании.

При этом выбор ходовой линии не имеет значения. Частный случай:

8.1.6 Условие базисов возникает в случаях, когда в сети имеется две или более сторон, длины которых не подлежат изменению в процессе уравнивания. Условие базиса заключается в требовании, чтобы длина одной исходной стороны, полученная от другой исходной стороны решением треугольников совпадала с заданным ее значением.

8.1.7 Условие координат возникает в том случае, если в сети имеется два и более разобщенных между собой исходных пункта с координатами, не подлежащими изменению при уравнивании. Для составления уравнений координат из сети выделяют простую и наиболее короткую цепь треугольников, соединяющих два исходных пункта.

где — приращения координат по ходовой линии.

С учетом малости поправок и можем записать:

где — вычисленные приращения координат по неуравненным значениям S_i и a_i.

где d lg S_i – изменение lg S_i, соответствующее поправке и выраженное в единицах 6-го знака логарифма;

М = 0,43429 – lg e – модуль натуральных логарифмов.

Подставим эти уравнения в исходные условные уравнения и получим:

где — невязки в приращения координат.

Выразим длины и дирекционные углы ходовой линии через измеренные углы треугольников сети триангуляции:

Из этого следует, что da_i и dS_i независимы, так как a_i вычисляются через промежуточные углы c_i, а стороны S_i вычисляются при помощи связующих углов a_i и b_i. Независимость поправок da_i и dS_i существенно упрощает составление условных уравнений координат. Определим поправки:

d lg S₂ = <Da_i v_ai — Db_i v_bi>

d lg S₃ = <Da_i v_ai — Db_i v_bi>

d lg S₄ = <Da_i v_ai — Db_i v_bi>

Подставляя da_i и d lg S_i в условные уравнения получим в окончательном виде:

где ;

x_i, y_i – приближенные координаты в км;

Da_i, Db_i – изменения lg sin a_i и lg sin b_i, выраженные в шестом знаке lg;

Дата добавления: 2016-06-02 ; просмотров: 2575 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Виды условных уравнений в триангуляции

webkonspect.com — сайт, с элементами социальной сети, создан в помощь студентам в их непростой учебной жизни.

Здесь вы сможете создать свой конспект который поможет вам в учёбе.

Чем может быть полезен webkonspect.com:

простота создания и редактирования конспекта (200 вопросов в 3 клика).
просмотр конспекта без выхода в интернет.
удобный текстовый редактор позволит Вам форматировать текст, рисовать таблицы, вставлять математические формулы и фотографии.
конструирование одного конспекта совместно с другом, одногрупником.
webkonspect.com — надёжное место для хранения небольших файлов.

Виды условных уравнений. Некоторые виды условных уравнений в тригонометрических сетях

Название	Некоторые виды условных уравнений в тригонометрических сетях
Анкор	Виды условных уравнений
Дата	13.01.2022
Размер	95.78 Kb.
Формат файла
Имя файла	Vidy_uslovnykh_uravneniy.docx
Тип	Документы #330099

С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Психология девиантного поведения.doc.

Показать все связанные файлы Подборка по базе: Реферат на тему «Фитнес, виды фитнеса» Курбанова Н.М.docx, 1.3. Виды знаний.pptx, Воображение, его виды и функции.docx, Понятие и виды ценных бумаг — копия.docx, Презентация _Понятие и виды девиантного поведения_.ppt, Решение системы линейных уравнений.docx, Понятие представительства и его виды.ppt, Пример выполнения решения уравнений командой FIND.rtf, Цена, её виды, ценообразование..docx, Понятие сущности и виды денег.docx

Рассмотрим виды условий, которые встречаются при уравнивании углов в некоторых простейших фигурах триангуляции. Эти условия будут иметь место в фигурах решенных ниже задач и в заданиях контрольной работы №4.

Будем обозначать измеренные значения углов буквами у₁, у₂, …, у_n, а поправки к измеренным значениям углов — буквами υ₁, υ₂, …,υ_n.
I . Условие фигуры (треугольника)

Если в плоском треугольнике измерены и уравнены

три угла: 1, 2 и 3 (рис.1), то с уравненными значениями

углов условие фигуры будет:

Заменив уравненные значения углов измеренными, найдем невязку:

Подставив в уравнение (1) вместо уравненных значений углов измеренные значения с соответственными поправками, получим:

С учетом (2) условные уравнения фигуры будет иметь вид

С умма уравненных углов при точке 0 (рис.2)

должна быть равна 360, т.е.

но с измеренными значениями углов получим:

Если в уравнение (5) подставить измеренные значения углов с поправками, будем иметь:

С учетом уравнения (6) условное уравнение горизонта представится в следующем виде:

III. Условие станции

Условие станции возникает в случае, когда кроме

отдельных углов измеряется их сумма (рис.3). При этом

должно соблюдаться условие:

Условное уравнение станции будет иметь вид:

IV. Условие суммы (условие твердого угла)

Если при точке Д дан твердый, т.е. не подлежащий

изменению, угол АДС (рис.4), то сумма уравненных

углов должна равняться этому твердому углу. В данном

Правило составления базисного условного уравнения:

1) выбирают направление подхода от одного базиса к другому (см. рис.4).

2) выписывают номера углов, лежащих против «передних» по ходу сторон в каждом треугольнике (1, 4);

3) то же самое делают для «задних» углов (2, 5);

4) пишут условные уравнения в общем виде типа (15), а затем в линейном виде (16);

5) находят ∆_i и вычисляют свободный член (невязки) по формуле (17).

Коэффициенты ∆_i и невязку W_i вычисляют в специальной таблице.

V I. Условие полюса

Условие полюса возникает в том случае, когда из

одной точки, называемой полюсом, измерены

направления на все вершины какой-либо замкнутой

фигуры (рис.5). Сущность его заключается в том, что в результате последовательного решения треугольников необходимо получить из решения последнего треугольника то же значение исходной стороны, которое

было принято при решении первого треугольника.

Полюсное условие составляется так, как и базисное (сторон), но базисы в вычислениях не участвуют.

В центральной системе (рис.5) полюсом может быть, как центральная точка 0, так и любая из остальных точек А, В, С. Если принять за полюс точку 0, то условное уравнение в линейном виде представляется формулой:

г де . (19)

источники:

http://webkonspect.com/?room=profile&id=25292&labelid=226493

http://topuch.ru/nekotorie-vidi-uslovnih-uravnenij-v-trigonometricheskih-setyah/index.html