Виды условных уравнений возникающих в несвободных сетях

Рассмотрим виды условий, которые встречаются при уравнивании углов в некоторых простейших фигурах триангуляции. Эти условия будут иметь место в фигурах решенных ниже задач и в заданиях контрольной работы №4.

Будем обозначать измеренные значения углов буквами у₁, у₂, …, у_n, а поправки к измеренным значениям углов — буквами υ₁, υ₂, …,υ_n.
I . Условие фигуры (треугольника)

Если в плоском треугольнике измерены и уравнены

три угла: 1, 2 и 3 (рис.1), то с уравненными значениями

углов условие фигуры будет:

Заменив уравненные значения углов измеренными, найдем невязку:

Подставив в уравнение (1) вместо уравненных значений углов измеренные значения с соответственными поправками, получим:

С учетом (2) условные уравнения фигуры будет иметь вид

С умма уравненных углов при точке 0 (рис.2)

должна быть равна 360, т.е.

но с измеренными значениями углов получим:

Если в уравнение (5) подставить измеренные значения углов с поправками, будем иметь:

С учетом уравнения (6) условное уравнение горизонта представится в следующем виде:

III. Условие станции

Условие станции возникает в случае, когда кроме

отдельных углов измеряется их сумма (рис.3). При этом

должно соблюдаться условие:

Условное уравнение станции будет иметь вид:

IV. Условие суммы (условие твердого угла)

Если при точке Д дан твердый, т.е. не подлежащий

изменению, угол АДС (рис.4), то сумма уравненных

углов должна равняться этому твердому углу. В данном

Правило составления базисного условного уравнения:

1) выбирают направление подхода от одного базиса к другому (см. рис.4).

2) выписывают номера углов, лежащих против «передних» по ходу сторон в каждом треугольнике (1, 4);

3) то же самое делают для «задних» углов (2, 5);

4) пишут условные уравнения в общем виде типа (15), а затем в линейном виде (16);

5) находят ∆_i и вычисляют свободный член (невязки) по формуле (17).

Коэффициенты ∆_i и невязку W_i вычисляют в специальной таблице.

V I. Условие полюса

Условие полюса возникает в том случае, когда из

одной точки, называемой полюсом, измерены

направления на все вершины какой-либо замкнутой

фигуры (рис.5). Сущность его заключается в том, что в результате последовательного решения треугольников необходимо получить из решения последнего треугольника то же значение исходной стороны, которое

было принято при решении первого треугольника.

Полюсное условие составляется так, как и базисное (сторон), но базисы в вычислениях не участвуют.

В центральной системе (рис.5) полюсом может быть, как центральная точка 0, так и любая из остальных точек А, В, С. Если принять за полюс точку 0, то условное уравнение в линейном виде представляется формулой:

г де . (19)

Определение числа условных уравнений

Для подсчета числа и составления условных уравнений удобно использовать графический прием, заключающийся в следующем. Рассматривая сеть триангуляции как свободную, т.е. имеющую лишь два исходных пункта, строят схему сети, на которой показывают только те углы, которые необходимы для определения всех пунктов, включая и твердые.

Построенная сеть не будет содержать избыточные измерения, а следовательно, не будет иметь условных уравнений. Углы, не использованные для построения этой сети, являются избыточными. Каждому из них будет соответствовать условное уравнение. Вводя последовательно избыточные углы и отмечая их на схеме сети, легко определить все возникающие при этом условия.

В свободных сетях триангуляции число условных уравнений определяется по формуле:

где N – общее число измеренных углов;

п – общее число пунктов сети, включая и твердые (исходные) пункты.

Избыточные исходные данные (базисные стороны, азимуты, дирекционные углы, координаты пунктов) приводят к дополнительным условным уравнениям. Отмечая на схеме те исходные данные, которые не использованы при ее построении, последовательно определяются соответствующие им условные уравнения. При этом каждая избыточная базисная сторона дает одно уравнение базиса, каждый избыточный азимут или дирекционный угол – одно азимутальное уравнение.

Число условных уравнений координат равно удвоенному числу избыточных групп или отдельных твердых пунктов, не связанных друг с другом твердыми сторонами плюс удвоенное число замкнутых цепей треугольников (полигонов). Т.е. в несвободной сети триангуляции число условных уравнений будет равно:

где q – число условных уравнений, отвечающих избыточным исходным данным.

Число полюсных уравнений определяется по формуле:

где L – число всех линий в сети триангуляции;

п – число всех пунктов сети.

Число уравнений фигур и горизонтов будет равно:

где N – общее число измеренных углов;

L – общее число всех линий в сети триангуляции.

Число уравнений горизонта g равно числу центральных пунктов сети, вокруг которых углы измерены с замыканием горизонта, т.е. на 360 0 . Тогда число уравнений фигур будет равно:

f = c – g = N – L – g + 1 или

где l – число сплошных линий в сети (т.е. линий, по которым направления измерены в двух крайних точках линии);

п – число всех пунктов в сети.

Вычислитель должен из всех возможных условных уравнений выбрать только необходимые и независимые условные уравнения.

Дата добавления: 2016-06-02 ; просмотров: 1182 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Виды условных уравнений возникающих в несвободных сетях

webkonspect.com — сайт, с элементами социальной сети, создан в помощь студентам в их непростой учебной жизни.

Здесь вы сможете создать свой конспект который поможет вам в учёбе.

Чем может быть полезен webkonspect.com:

• простота создания и редактирования конспекта (200 вопросов в 3 клика).
• просмотр конспекта без выхода в интернет.
• удобный текстовый редактор позволит Вам форматировать текст, рисовать таблицы, вставлять математические формулы и фотографии.
• конструирование одного конспекта совместно с другом, одногрупником.
• webkonspect.com — надёжное место для хранения небольших файлов.