Дифференциальные уравнения. Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н.
М.: Просвещение, 1984. — 176 с.
Учебное пособие для студентов-заочников IV курса физико-математических факультетов педагогических институтов.
Описание книги:Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделу «Дифференциальные уравнения» курса «Математический анализ». Она входит в серию пособий по математическому анализу, выходящую под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина («Введение в анализ» (1983 г.), «Дифференциальное исчисление» (1984 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), «Ряды» (1982 г.), «Мощность, метрика, интеграл» (1980 г.) «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.), «Теория аналитических функций» (1985). Основное внимание в пособии уделяется развитию у студентов навыков решать физические и геометрические задачи с помощью дифференциальных уравнений. Структура пособия обеспечивает самостоятельную работу студентов по изучению данного курса. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными подробно решенными примерами.
Формат: djvu / zip
Скачать / Download файл
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3.
Введение 5
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка и понижение порядка уравнений высшего порядка . 15
§ 1. Интегрирование некоторых видов дифференциальных уравнений первого порядка v » 15
1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 15
2. Линейные уравнения первого порядка 22
3. Однородные уравнения 27
4. Уравнения в полных дифференциалах 30
5. Определение типа дифференциального уравнения. 32
Вопросы для самопроверки 33
Упражнения 34
§ 2. Решение физических и геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений 37»
1. Математическое моделирование 37
2. Составление дифференциального уравнения по условию физической задачи 38
3. Решение геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений 48
4. Дифференциальное уравнение семейства кривых. Ортогональные траектории 50
5. Решение задач с помощью интегральных уравнений 55
Упражнения 57
§ 3. Решение некоторых видов дифференциальных уравнений высшего порядка 60
1. Понижение порядка дифференциального уравнения. 60
2. Системы дифференциальных уравнений 69
Вопросы для самопроверки 4 70
Упражнения 70
Глава II. Теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений 72
§ 1. Геометрический смысл дифференциальных уравнений первого порядка и систем таких уравнений 72
1. Поле направлений 72
2. Поле направлений и дифференциальные уравнения. 74
3. Особые точки , 77
Вопросы для самопроверки 78
Упражнения 78
§ 2. Теоремы существования и единственности 79
1. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения у’ = f (х, у) 79
2. Теорема существования и единственности решений дифференциальных уравнений высшего порядка . 82
3. Дифференциальные уравнения и степенные ряды. 83
4. Приближенное решение дифференциальных уравнений 86
Вопросы для самопроверки . . 88
Упражнения 89
§ 3. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения 90
1. Общее и частное решения дифференциального уравнения 90
2. Особые точки и особые решения дифференциального уравнения у’ = / (*, у) 93
3. Огибающая семейства плоских кривых 96
4. Уравнение Клеро 99
Вопросы для самопроверки 101
Упражнения 101
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка 104
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с переменными коэффициентами 104
1. Линеаризация уравнений и систем уравнений . 104
2. Теорема существования и единственности решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка и систем линейных дифференциальных уравнений 105
3. Линейные -дифференциальные операторы и их свойства 108
4. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения 111
5. Определитель Вронского 114
6. Составление уравнения по фундаментальной системе решений 116
7. Формула Остроградского 118
8. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения n -го порядка , 120
9. Метод вариации произвольных постоянных 121
Вопросы для самопроверки 124
Упражнения 125
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами 127
1. Алгебра дифференциальных операторов. Характеристический многочлен 127
2. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. 129
3. Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (специальный случай) 134
4. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай резонанса) 137
5. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (специальные случаи, окончание) , 140
Вопросы для самопроверки146
Упражнения 146
§ 3. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс 147
1. Колебания под действием упругой силы пружины 147
Вопросы для самопроверки 156
Упражнения ,157
§ 4. Некоторые уравнения математической физики 157
1. Введение 157
2. Вывод уравнения колебаний струны 159
3. Решение уравнения колебаний струны методом Даламбера 162
Ответы 167
О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «
Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984
К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.
Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.
Также можно купить бумажную версию книги здесь.
Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984.
Основное внимание в пособии уделяется развитию у студентов навыков решать физические и геометрические задачи с помощью дифференциальных уравнений. Структура пособия обеспечивает самостоятельную работу студентов по изучению данного курса. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными подробно решенными примерами.
Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделу «Дифференциальные уравнения» курса «Математический анализ». Она входит в серию пособий по математическому анализу, выходящую под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина (в настоящее время в этой серии вышли книги: «Введение в анализ» (1983 г.), «Дифференциальное исчисление» (1984 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), «Ряды» (1982 г.), «Мощность, метрика, интеграл» (1980 г.), «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.), и готовится к печати пособие «Теория аналитических функций»). Книга написана в соответствии с действующей программой, причем в конце включен небольшой раздел, посвященный уравнениям в частных производных, который предусматривается проектом новой программы курса математического анализа.
Книга состоит из введения и трех глав. Первая глава посвящена дифференциальным уравнениям первого порядка, решаемым в квадратурах, и методам понижения порядка для дифференциальных уравнений высшего порядка. При этом мы предпочли начать не с общего класса уравнений в полных дифференциалах, а с метода разделения переменных как более наглядного и требующего меньшего числа предварительных сведений.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Введение
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка и ‘ понижение порядка уравнений высшего порядка
§ 1. Интегрирование некоторых видов дифференциальных уравнений первого порядка
1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
2. Линейные уравнения первого порядка
3. Однородные уравнения
4. Уравнения в полных дифференциалах
5. Определение типа дифференциального уравнения.
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Решение физических и геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений
1. Математическое моделирование
2. Составление дифференциального уравнения по условию физической задачи
3. Решение геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений
4. Дифференциальное уравнение семейства кривых. Ортогональные траектории
5. Решение задач с помощью интегральных уравнений
Упражнения
§ 3. Решение некоторых видов дифференциальных уравнений высшего порядка
1. Понижение порядка дифференциального уравнения
2. Системы дифференциальных уравнений
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава II. Теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений
§ 1. Геометрический смысл дифференциальных уравнений первого порядка и систем таких уравнений
1. Поле направлений
2. Поле направлений и дифференциальные уравнения
3. Особые точки
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Теоремы существования и единственности
1. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения у’ = f (х, у)
2. Теорема существования и единственности решений дифференциальных уравнений высшего порядка
3. Дифференциальные уравнения и степенные ряды.
4. Приближенное решение дифференциальных уравнений
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 3. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения
1. Общее и частное решения дифференциального уравнения
2. Особые точки и особые решения дифференциального уравнения у’ = f (х, у)
3. Огибающая семейства плоских кривых
4. Уравнение Клеро
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с переменными коэффициентами
1. Линеаризация уравнений и систем уравнений
2. Теорема существования и единственности решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка и систем линейных дифференциальных уравнений
3. Линейные дифференциальные операторы и их свойства
4. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения
5. Определитель Вронского
6. Составление уравнения по фундаментальной системе решений
7. Формула Остроградского
8. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка
9. Метод вариации произвольных постоянных
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами
1. Алгебра дифференциальных операторов. Характеристический многочлен
2. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
3. Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (специальный случай)
4. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай резонанса)
5. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (специальные случаи, окончание)
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 3. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс
1. Колебания под действием упругой силы пружины
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 4. Некоторые уравнения математической физики
1. Введение
2. Вывод уравнения колебаний струны
3. Решение уравнения колебаний струны методом Даламбера
Ответы
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес» , и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Алгебра
Учебное пособие для IX—X классов школ
с математической специализацией
PEKЛAMA: 500 РАДИОСПЕКТАКЛЕЙ НА SD 64GB — ГДЕ.
BAШA ПОМОЩЬ ПРОЕКТУ: ЗАНЕСТИ КОПЕЕЧКУ — КУДА.
Смотри также: Математический анализ. Учебное пособие для IX—X классов средних школ с математической специализацией. Виленкин, Шварцбурд. — 1969 г. Предисловие для учителя Глава I. Многочлены от одного переменного 21 Глава II. Алгебраические уравнения и неравенства 53 Глава III. Обобщение понятия степени. Иррациональные выражения 91 Глава IV. Многочлены от нескольких переменных. Системы уравнений и неравенств 125 Глава V. Комплексные числа 197 Глава VI. Цепные дроби 240 Глава VII. Комбинаторика 268 Глава VIII. Элементы теории вероятностей 308 ПРЕДИСЛОВИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ источники: http://obuchalka.org/2012040564268/differencialnie-uravneniya-vilenkin-n-ya-dobrohotova-m-a-safonov-a-n-1984.html http://sheba.spb.ru/shkola/algebra-vilenkin-1968.htm |