Виленкина н я дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения. Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н.

М.: Просвещение, 1984. — 176 с.

Учебное пособие для студентов-заочников IV курса физико-математических факультетов педагогических институтов.

Описание книги:Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделу «Дифференциальные уравнения» курса «Математический анализ». Она входит в серию пособий по математическому анализу, выходящую под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина («Введение в анализ» (1983 г.), «Дифференциальное исчисление» (1984 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), «Ряды» (1982 г.), «Мощность, метрика, интеграл» (1980 г.) «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.), «Теория аналитических функций» (1985). Основное внимание в пособии уделяется развитию у студентов навыков решать физические и геометрические задачи с помощью дифференциальных уравнений. Структура пособия обеспечивает самостоятельную работу студентов по изучению данного курса. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными подробно решенными примерами.

Формат: djvu / zip

Скачать / Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3.
Введение 5
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка и понижение порядка уравнений высшего порядка . 15
§ 1. Интегрирование некоторых видов дифференциальных уравнений первого порядка v » 15
1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 15
2. Линейные уравнения первого порядка 22
3. Однородные уравнения 27
4. Уравнения в полных дифференциалах 30
5. Определение типа дифференциального уравнения. 32
Вопросы для самопроверки 33
Упражнения 34
§ 2. Решение физических и геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений 37»
1. Математическое моделирование 37
2. Составление дифференциального уравнения по условию физической задачи 38
3. Решение геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений 48
4. Дифференциальное уравнение семейства кривых. Ортогональные траектории 50
5. Решение задач с помощью интегральных уравнений 55
Упражнения 57
§ 3. Решение некоторых видов дифференциальных уравнений высшего порядка 60
1. Понижение порядка дифференциального уравнения. 60
2. Системы дифференциальных уравнений 69
Вопросы для самопроверки 4 70
Упражнения 70
Глава II. Теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений 72
§ 1. Геометрический смысл дифференциальных уравнений первого порядка и систем таких уравнений 72
1. Поле направлений 72
2. Поле направлений и дифференциальные уравнения. 74
3. Особые точки , 77
Вопросы для самопроверки 78
Упражнения 78
§ 2. Теоремы существования и единственности 79
1. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения у’ = f (х, у) 79
2. Теорема существования и единственности решений дифференциальных уравнений высшего порядка . 82
3. Дифференциальные уравнения и степенные ряды. 83
4. Приближенное решение дифференциальных уравнений 86
Вопросы для самопроверки . . 88
Упражнения 89
§ 3. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения 90
1. Общее и частное решения дифференциального уравнения 90
2. Особые точки и особые решения дифференциального уравнения у’ = / (*, у) 93
3. Огибающая семейства плоских кривых 96
4. Уравнение Клеро 99
Вопросы для самопроверки 101
Упражнения 101
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка 104
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с переменными коэффициентами 104
1. Линеаризация уравнений и систем уравнений . 104
2. Теорема существования и единственности решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка и систем линейных дифференциальных уравнений 105
3. Линейные -дифференциальные операторы и их свойства 108
4. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения 111
5. Определитель Вронского 114
6. Составление уравнения по фундаментальной системе решений 116
7. Формула Остроградского 118
8. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения n -го порядка , 120
9. Метод вариации произвольных постоянных 121
Вопросы для самопроверки 124
Упражнения 125
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами 127
1. Алгебра дифференциальных операторов. Характеристический многочлен 127
2. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. 129
3. Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (специальный случай) 134
4. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай резонанса) 137
5. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (специальные случаи, окончание) , 140
Вопросы для самопроверки146
Упражнения 146
§ 3. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс 147
1. Колебания под действием упругой силы пружины 147
Вопросы для самопроверки 156
Упражнения ,157
§ 4. Некоторые уравнения математической физики 157
1. Введение 157
2. Вывод уравнения колебаний струны 159
3. Решение уравнения колебаний струны методом Даламбера 162
Ответы 167

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.

Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984.

Основное внимание в пособии уделяется развитию у студентов навыков решать физические и геометрические задачи с помощью дифференциальных уравнений. Структура пособия обеспечивает самостоятельную работу студентов по изучению данного курса. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными подробно решенными примерами.

Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделу «Дифференциальные уравнения» курса «Математический анализ». Она входит в серию пособий по математическому анализу, выходящую под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина (в настоящее время в этой серии вышли книги: «Введение в анализ» (1983 г.), «Дифференциальное исчисление» (1984 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), «Ряды» (1982 г.), «Мощность, метрика, интеграл» (1980 г.), «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.), и готовится к печати пособие «Теория аналитических функций»). Книга написана в соответствии с действующей программой, причем в конце включен небольшой раздел, посвященный уравнениям в частных производных, который предусматривается проектом новой программы курса математического анализа.
Книга состоит из введения и трех глав. Первая глава посвящена дифференциальным уравнениям первого порядка, решаемым в квадратурах, и методам понижения порядка для дифференциальных уравнений высшего порядка. При этом мы предпочли начать не с общего класса уравнений в полных дифференциалах, а с метода разделения переменных как более наглядного и требующего меньшего числа предварительных сведений.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Введение
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка и ‘ понижение порядка уравнений высшего порядка
§ 1. Интегрирование некоторых видов дифференциальных уравнений первого порядка
1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
2. Линейные уравнения первого порядка
3. Однородные уравнения
4. Уравнения в полных дифференциалах
5. Определение типа дифференциального уравнения.
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Решение физических и геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений
1. Математическое моделирование
2. Составление дифференциального уравнения по условию физической задачи
3. Решение геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений
4. Дифференциальное уравнение семейства кривых. Ортогональные траектории
5. Решение задач с помощью интегральных уравнений
Упражнения
§ 3. Решение некоторых видов дифференциальных уравнений высшего порядка
1. Понижение порядка дифференциального уравнения
2. Системы дифференциальных уравнений
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава II. Теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений
§ 1. Геометрический смысл дифференциальных уравнений первого порядка и систем таких уравнений
1. Поле направлений
2. Поле направлений и дифференциальные уравнения
3. Особые точки
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Теоремы существования и единственности
1. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения у’ = f (х, у)
2. Теорема существования и единственности решений дифференциальных уравнений высшего порядка
3. Дифференциальные уравнения и степенные ряды.
4. Приближенное решение дифференциальных уравнений
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 3. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения
1. Общее и частное решения дифференциального уравнения
2. Особые точки и особые решения дифференциального уравнения у’ = f (х, у)
3. Огибающая семейства плоских кривых
4. Уравнение Клеро
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с переменными коэффициентами
1. Линеаризация уравнений и систем уравнений
2. Теорема существования и единственности решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка и систем линейных дифференциальных уравнений
3. Линейные дифференциальные операторы и их свойства
4. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения
5. Определитель Вронского
6. Составление уравнения по фундаментальной системе решений
7. Формула Остроградского
8. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка
9. Метод вариации произвольных постоянных
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами
1. Алгебра дифференциальных операторов. Характеристический многочлен
2. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
3. Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (специальный случай)
4. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай резонанса)
5. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (специальные случаи, окончание)
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 3. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс
1. Колебания под действием упругой силы пружины
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 4. Некоторые уравнения математической физики
1. Введение
2. Вывод уравнения колебаний струны
3. Решение уравнения колебаний струны методом Даламбера
Ответы

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес» , и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Виленкина н я дифференциальные уравнения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Всего 61 материал

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.