Visual basic решить систему уравнений

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса средствами языка программирования Visual Basic

Министерство образования и науки Республики Башкортостан

ГАОУ СПО «Стерлитамакский колледж строительства, экономики и права»

«Программирование в компьютерных системах»

по разделу 1 Объектно-ориентированное программирование

междисциплинарного курса 01.02. Прикладное программирование

Решение системы линейных алгебраических уравнений

методом Гаусса средствами языка программирования Visual Basic

3 курса, группы ПО-31

Системы линейных алгебраических уравнений

Решение систем линейных уравнений графическим способом

Список использованной литературы

Приложение А (программный код)

В курсовом проекте рассмотрена программа, реализующая приближенное решение систем линейных уравнений графическим способом, с подключением модуля “Метод Гаусса”, созданная в среде программирования Visual Basic 2010.

Системы линейных уравнений, описывают экономические процессы в обществе и производстве. Навыки решения таких систем я вляются профессионально необходимыми и демонстрируют готовность студента к профессионльной деятельности. Автоматизировать процесс решения таких систем поможет программный продукт, представленный в данном курсовом проекте. Программа написана средствами языка программирования Visual Basic , обладающего возможностями, которые помогут решить графически систему линейных уравнений, а так же реализовать метод Гаусса. Метод Гаусса выбран ак универсальный для систем линейных уравнений.

Цель курсового проекта:

Разработать код программного продукта, реализующего прибл иженно е решение систем линейных уравнений графическим способом, с подключением модуля, реализующего метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Задачи курсового проекта:

1. Разработать программный код модуля, реализующего прибл иженно е решение систем линейных уравнений графическим способом.

2. Выполнить отладку программного модуля «Метод Гаусса» и приближенного решения с использованием специализированных программных средств.

3. Выполнить тестирование программного модуля «Метод Гаусса» и приближенного решения по составленным тестовым заданиям.

Системы линейных алгебраических уравнений.

Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛА́У) в линейной алгебре — это система уравнений вида

Где m -количество линейных уравнений;

n -количество переменных ;

x 1 , x2, …, xn — неизвестные, которые надо определить;

Система называется однородной, если все её свободные члены равны нулю ( b 1 = b2 = … = bm = 0 ), иначе — неоднородной.

Система называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.

Решение системы — совокупность n чисел c 1 , c2, …, cn , таких что подстановка каждого ci вместо xi в систему обращает все её уравнения в тождества.

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения.

Совместная система вида может иметь одно или более решений.

Совместная система вида называется определённой, если она имеет единственное решение; если же у неё есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределённой. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.

Система линейных уравнений может быть представлена в матричной форме как:

Где A — это матрица системы,

x — столбец неизвестных,

b — столбец свободных членов.

Если к матрице A приписать справа столбец свободных членов, то получившаяся матрица называется расширенной.

Эквивалентные системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений называются эквивалентными, если множество их решений совпадает, то есть любое решение одной системы одновременно является решением другой, и наоборот.

Систему, эквивалентную данной, можно получить, в частности, заменив одно из уравнений на это уравнение, умноженное на любое отличное от нуля число. Эквивалентную систему можно получить также, заменив одно из уравнений суммой этого уравнения с другим уравнением системы. В общем, замена уравнения системы на линейную комбинацию уравнений даёт систему, эквивалентную исходной.

Система линейных алгебраических уравнений

Где C — невырожденная матрица.

В частности, если сама матрица A — невырожденная, и для неё существует обратная матрица A -1 , то решение системы уравнений можно формально записать в виде

Решение систем линейных уравнений графическим способом

Решение систем линейных уравнений графическим способом заключается в построении графика каждого уравнения , входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков . Координаты этой точки ( x; y ) и будут являться решением данной системы уравнений.

Если прямые , являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются , то система уравнений имеет единственное р ешение.

Если прямые , являющиеся графиками уравнений системы, параллельны , то система уравнений не имеет решений .

Если прямые , являющиеся графиками уравнений системы, совпадают , то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Примеры

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек . Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Ответ: (4; 5) .

Выражаем у через х из каждого уравнения системы, а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3).

Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В (-2; 5).

Ответ: (-2; 5).

Метод Гаусса

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы.

Пусть исходная система выглядит следующим образом

Где A называется основной матрицей системы,

b — столбцом свободных членов.

Тогда, согласно свойству элементарных преобразований над строками, основную матрицу этой системы можно привести к ступенчатому виду (эти же преобразования нужно применять к столбцу свободных членов):

При этом будем считать, что базисный минор (ненулевой минор максимального порядка) основной матрицы находится в верхнем левом углу, то есть в него входят только коэффициенты при переменных xj 1 ,…, x jr .

Тогда переменные xj 1 ,…, x jr называются главными переменными. Все остальные называются свободными.

Если хотя бы одно число Bi ≠0 , где i > r ,то рассматриваемая система несовместна, т. е. у неё нет ни одного решения.

Перенесём свободные переменные за знаки равенств и поделим каждое из уравнений системы на свой коэффициент при самом левом x :

Если свободным переменным системы придавать все возможные значения и решать новую систему относительно главных неизвестных снизу вверх (то есть от нижнего уравнения к верхнему, то мы получим все решения этой СЛАУ . Так как эта система получена путём элементарных преобразований над исходной системой, то по теореме об эквивалентности при элементарных преобразованиях системы эквивалентны, то есть множества их решений совпадают.

Разрешается:

1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению порядка уравнений;

2) умножать строки на любые отличные от нуля числа, что соответствует умножению соответствующих уравнений на эти числа;

3) прибавлять к любой строке матрицы другую, умноженную на отличное от нуля число, что соответствует прибавлению к одному уравнению системы другого, умноженного на число.

С помощью этих преобразований каждый раз получается расширенная матрица новой системы, равносильной исходной, т. е. такой системы, решение которой совпадает с решением исходной системы.

Для начала избавимся от переменной x 1 во втором уравнении. Для этого из второго уравнения вычтем первое уравнение, предварительно умноженное на 3:

Переменная x 2 найдена. Осталось определить значение переменной x 1 . Для этой цели преобразуем первое уравнение, убрав из него переменную x 2 . Вычтем из первого уравнения второе уравнение, предварительно умноженное на 2. Первое уравнение станет таким:

Ответ найден. Запишем то же решение, но уже без промежуточных пояснений. Римскими цифрами I и II будем обозначать первое и, соответственно, второе уравнения.

означает, что из второго уравнения вычли утроенное первое уравнение

означает, что левую и правую части второго уравнения разделили на (-7).

Итак, решение методом Гаусса заданной СЛАУ будет иметь вид:

Обычно работают с матричной формой записи

В матричной форме записи метод Гаусса станет таким:

Visual Basic

Visual Basic — это простой и быстрый способ создания программ для Microsoft Windows. Даже если вы не знакомы с программированием для Windows, с Visual Basic вы получите полный набор средств для упрощения разработки.

Так что же такое Visual Basic? Слово «Visual» относится к методу, используемому для создания того, что видит пользователь — графического пользовательского интерфейса , или GUI. Слово «Basic» относится к аббревиатуре BASIC (Beginners All-Purpose Symbolic Instruction Code — многоцелевой код символьных инструкций для начинающих) языка программирования, который используется программистами намного чаще, чем любой другой язык в истории вычислений. Для создания различных полезных программ достаточно изучить лишь некоторые из его возможностей.

Окно Form является вашей программы. Его можно двигать по экрану, увеличивать, уменьшать, менять его свойства в окне свойств, упорядочивать на нём объекты и в окне Code писать для него процедуры. Само окно тоже считается как объект, так сказать, «высший объект». Один из объектов всегда является «актуальным объектом», чьи свойства будут перечислены в окне свойств. Объект становится актуальным, когда на него кликнут. Узнают это чаще всего по обрамлению или по какой-нибудь другой маркировке.

Здесь всегда перчислены свойства актуального объекта (см. выше). Свойство, представленное синим, может быть изменено в строке справа. Иногда нужно вносить данные самому, иногда можно выбирать из выпадающего списка, который отображён в строке справа в виде маленькой стрелки вниз. Заметьте, что при изменении свойств окна, изменения происходят синхронно.

Здесь можно выбрать объекты, которые нужно поместить на форме. Например, чтобы нарисовать линию, кликните на символ линии. Теперь кликните на то место на форме, где должна начинаться линия и тяните мышь с нажатой кнопкой туда, где эта линия должна кончаться. Отпустите кнопку мышки. Готово! Отдельные объекты будут описаны позже.

В Basic’e процедуры начинаются с команды Sub, потом идёт имя процедуры и (). Оканчиваются процедуры командой End Sub (англ. subroutine: подпрограмма). Между этим стоят команды, принадлежащие этой процедуре. Они будут, при вызове процедуры, следовать одна за другой.

В большинстве своём процедуры — это процедуры события: для каждого события, на которое должна реагировать программа, нужно писать процедуру. Причём Sub, имя процедуры, () и End Sub будут заданы самим Basic’ом.

Процедура события Form_Load выполняется каждый раз при запуске вашего приложения прежде, чем окно появится на экране. Поэтому бесполезно уже в этой процедуре что-либо писать в окне или рисовать (например Print), т. к. это просто не будет сделанно. Окна-то ещё нет!

Событие Click происходит в том случае, если на объекте кликнуть левой кнопкой мыши. Если, к примеру, пользователь щёлкнет на одном из элементов управления, событие Click этого объекта будет тут же исполнено. Можно кликнуть по форме — для этого имеется событие Form_Click, которое может содержать различные процедуры.

Это событие происходит при двойном клике мышкой на каком-либо объекте. Внимание: ещё при первом нажатии произойдёт событие Click, но при мнгновенном втором уже нет.

Это то свойство имеется у всех объектов. Оно определяет имя объекта, под которым этот объект будет применяться в Basic-содах. Это свойство может быть изменено только в режиме design и не в самой программе. Предустановки для этого свойства — это, например, «Form1» у окна. Если где-нибудь в программе нужно обратиться к этому объекту, к примеру, если надо поменять его свойство, то надо использовать имя этого объекта.

Это свойство имеется у окон, кнопок, «этикеток» и у могих других элемнтов управления. У окон это свойство задаёт текст, который будет отображён в заголовке этого окна. Этот текст отображается также в иконке окна в таскбаре. У элементов управления это свойство определяет текст, который находится на самих элементах управления или в близи них. Это свойство может быть изменено как в режиме design, так и в ходе самой программы.

Это свойство имеется у окон и всех элементов управления, кроме таймера (он всегда «невидим»). Это свойство определяет, видим или скрыт объект, и может быть изменено, как в режиме design, так и в ходе программы. Это свойство может принимать значения только True или False.

Это свойство присутсвует у всех окон и элементов управления. Оно определяет будет ли форма или элемент управления реагировать на события произведённые пользователем. Этим свойством они будут либо включены либо выключены. Если элементы управления будут выключены они станут серыми вместо чёрных и становятся неактивными, «потушенными». Это свойство также, как и свойство Visible принимает значения только True или False

Свойства Left, Top

Эти свойства имеются у окон и почти всех элементов управления. Они определяют координаты левого верхнего угла объекта. У окон это координаты относительно экрана, а у элементов управления относительно к верхнему левому углу «внутренней» площади, т. е. окна, в котором они находятся. В режиме design эти свойства могут быть изменены при перетягивании мышкой и в окне свойств. В ходе программы эти свойства могут быть изменены тоже, но уже путём присвоения.

Свойства Width, Height

Эти свойства определяют ширину и высоту объекта. Также Вы можете изменять их как в режиме design, так и в ходе программы. Размеры объекта изменяются тогда сразу.

Командные кнопки (button) применяются чаще всего и являются простейшими элементами управления: как правило — это такие серые ящички, на которых находится текст, как например, «OK» или «Отмена», и по которым просто кликают.

Таймер назван так правильно: он никакой не настоящий элемент управления и на окне невидим, если программа запущена. Всё, что он делает — это в через определённые отрезки времени выполняет какое-нибудь событие, событие Timer’a. Много таймеров применять не надо, т. к. в Windows’e постоянно имеется максимум 16 таймеров одновременно.

Текстовое поле и поле надписи

В текстовомм поле пользователь должен вводить текст, который потом может быть использован в программе, например его имя или очки игры. На экране видно ящичек, в котором, если на него кликнуть, появится курсор. Поле надписи (этикетка, Label) используется, чтобы показывать текст, который пользователь не может изменить.

Графическое поле отображает графику, которая была сохранена, как. bmp или. ico файл. При этом будет показана только часть картинки. которая, которая поместилась в размеры графического поля. Если написать процедуру для события Click, можно использовать графическое поле, как красивую кнопку.

Программа реализующаяриближенное решение систем линейных уравнений графическим способом, с подключением модуля “Метод Гаусса”.

Программаное обеспечение необходимое для функционирования программы:

Microsoft Visual Studio 2010

Windows Xp , Windows Vista , Windows 7

Visual Basic 2010.

Программа создана для решения систем линейных алгебраических уравнений графическим способом, а так же методом Гаусса.

Программа вычисляет корни одновременно только 2 уравнений, методом Гаусса, а так же графическим способом.

Описание логической структуры:

Технология визуального программирования. Визуальная технология программирования позволяет программисту легко и быстро легко и быстро строить нагшлядный графический интерфейс для своих программ на основе стандартного набора шаблонов, графически отображаемых на экране объектов.

Структура программы с описанием функций составных частей и связи между ними:

Этот блок программы отвечает за построение системы координат на форме. Первые 2 цикла это разметка по оси Х и по оси Y . Следующие 4 строки, это оси X и Y . И наконец оставшиеся 2 цикла это Засечки по осям координат.

Этот блок отвечает за ввод данных.

Решение поставленной задачи. Первые 4 строки нужны для построения прямых на графике. Остальное, это решение методом Гаусса.

Вывод корней, полученных методом Гаусса.

Построение прямых на графике.

Связи программы с другими программами:

Связи программы с другими программами отсутствуют.

Используемые технические характеристики:

Оперативная память: 2Гб;

Процессор: Intel Pentium 4, 3.00 Ггц;

Тип системы: 32 разрядная ОС;

Вызов и загрузка:

Запуск программы происходит через редактор Visual Studio 2010.

В пункте “Файл” нажимаем на “Открыть проект”, далее на жестком диске находим папку с названием SLAU , в ней находим файл SLAU . vbproj . Кликаем на него, после чего запускается программа.

В левом верхнем углу программы, есть несколько текстовых полей, под строкой “Введите коэффициенты при x ”. В эти текстовые поля нужно ввести коэффициенты при переменных, а так же свободные члены.

После нажатия на кнопку “Построить график”, в правом верхнем углу будет построен график. На это графике будут построены 2 прямые, точка пересечения которых и будет являться примерным решением системы линейных алгебраических уравнений, которые вы ввели в правом углу.

Внизу написаны 2 переменные x 1 и x 2, а так же их значения. Эти переменные были найдены с помощью метода Гаусса, и являются точным решением системы линейных алгебраических уравнений.

После нажмите на кнопку “Построить график”.

Рис3. Выполненная программа.

В ходе курсового проекта рассмотрен метод решения систем линейных уравнений графическим способом, а так же метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Для достижения этой цели выполнена систематизация знаний и умений по теме «Решение систем линейных уравнений», применение графики в Visual Basic 2010. Язык программирования Visual Basic отлично подошел для выполнения данного проекта, так как среда разработки языка Visual Basic , включает в себя инструменты для визуального построения интерфейса.

Были выполнены все задачи, а именно:

Построение кода модуля с заданной функциональностью; отладка программных модулей с использованием специализированных программных средств; выполнено тестирование готовых программных модулей и составил отчетную документацию с использованием информационно-коммуникационные технологий.

В ходе работы над курсовым проектом я научился работать с графикой в Visual Basic , применил свои знания в области решения систем линейных уравнений графическим способом, а так же с помощью метода Гаусса.

Список использованной литературы

http://ru. wikipedia. org

http://www. /index. php? option=com_content&view=article&id=58:&catid=19&Itemid=50

Public Class Form1

Dim Graph1 As Graphics

Dim Pen1 As New Pen ( Color .Black, 2)

Dim Pen2 As New Pen ( Color .Black, 1)

Dim brush1 As New SolidBrush ( Color .Black)

Dim font1 As New Font ( «times new roman» , 7)

Dim X, Y, a1, a2, b1, b2, c1, c2, k1, k2, m1, m2, d, z1, z2, x1, y1 As Single

Private Sub Form1_Load( ByVal sender As System. Object , ByVal e As System. EventArgs ) Handles MyBase .Load

Label1.Text = «Введите коэфициенты при х»

Button1.Text = » Построить граффик «

Private Sub Button1_Click( ByVal sender As System. Object , ByVal e As System. EventArgs ) Handles Button1.Click

Graph1 = Me .PictureBox1.CreateGraphics()

For X = -15 To 15 Step 3

Graph1.DrawString(X, font1, brush1, X * 10 + 150, 150)

For Y = -15 To 150 Step 3

Graph1.DrawString(Y, font1, brush1, 150, 150 — Y * 10)

Урок № 15. Сводим всё вместе

Сводим всё вместе

В этом уроке мы попробуем написать нашу первую программу на Visual Basic — программу для решения квадратных уравнений. Может быть эта программа и не очень полезна в хозяйстве, но она хорошо вас ознакомит с принципами программирования на VB. Итак, приступим. Всмомним из урока 5 основные этапы разработки приложение на Visual Basic:

Продумывание программы
Проектирование интерфейса
Написание программного кода
Отлаживание программы
Окончательная компиляция

Программу будем писать согласно этим пунктам:

1. Продумывание программы.

Что должна делать наша программа? — решать квадратные уравнения. Вспомним, как решаются квадратные уравнения.

Чтобы решить такое уравнение, нужно найти его дискриминант и затем, корни. Дискрименант ищется по формуле:

Если дискриминант > 0, то

X1 = (b + (корень из D)) / 2*a
X2 = (b — (корень из D)) / 2*a

Если дискриминант = 0, то

Если дискриминант Назначение элемента управления

A: — параметр AtxtParamAB: — параметр BtxtParamBC: — параметр CtxtParamCКнопка для запуска решенияcmdCalculateLabel, с вычисленным дискриминантомlblDLabel, с корнем X1lblX1Label, с корнем X2lblX2Форма, содержащая все эти элементыfrmMain

Остальные элементы переименовывать не обязательно, т.к. мы к ним не будем обращаться в коде программы. Но, если хотите, можете переименовать. Приучайтесь к этому.

Интерфейс готов. Он конечно не претендует на звание самого удобного и красивого интерфейса года ;), но для начала сойдёт. Всё равно, в дальнейшем, уже после написания кода программы, вы сможете изменить интерфейс по вашему вкусу.

3. Написание программного кода.

Теперь самое интересное! Мы будет писать код для нашей программы! Давайте ещё раз продумаем алгоритм работы программы:

После нажатия на кнопку, производим вычисление дискриминанта и корней.

Выводим полученные значения в метки (Label’и).

Нам необходимо написать обработчик события клик (Click) нашей кнопки — cmdCalculate. Что значит обработчик события? Обработчик события — это процедура, которая будет выполняться всякий раз, когда произойдёт то или иное событие. Например собите Click. Оно происходит всякий раз при нажатии на кнопку. Т.е., если запустить программу на выполнение и не нажимать на кнопку cmdCalculate ничего не произойдёт. Но как только вы кликните по кнопке, произойдёт выполнение кода, который написан в процедуре обработки события Click (процедуре с именем cmdCalculate_Click). Он будет выполняться всякий раз, когда пользователь кликнет по кнопке. В этом то и состоит та самая Событийно-Управляемая модель программирования, которая отличается от плоских последовательных программ (Turbo Паскаля, например). Программирование на Visual Basic целиком и полностью базируется на этой Событийно-Управяемой модели.

Надеюсь, что вы уловили мою мысль. Если нет, то не отчаивайтесь, далее всё станет понятно.

Чтобы создать обработчик события Click необходимо сделать двойной клик по нашей кнопке cmdCalculate (при двойном клике, VB создаёт заготовку обработчика события — по-умолчанию. У кнопки, это событие Click, у формы — Load, у таймера — Timer и т.д.). Visual Basic создаст для вас заготовку процедуры, которая будет выглядеть следующим образом:

Private Sub cmdCalculate_Click()

Чтобы создать обработчик для другого события, необходимо выбрать событие в правом списке в окне кода:

В списке довольно много различных событий. В левом списке вы можете выбрать доступные элементы управления, которые помещены на форму. В данном случае в списке вы видите cmdCalculate. Очень удобно.

Так же, как и некоторое свойства элементов управления, события тоже повторяются. Например, событие Click. Оно есть и у элемента кнопки (Command Button), и у элемента метки (Label) и у многих других. Есть оно и у формы. Это очень облегчает процесс программирования. Не нужно тратить много времени на изучение каждого элемента управления, т.к. многое повторяется.

Заметьте также, что у процедуры обработки события Click нет входных параметров, о чём нам говорят пустые скобки. Добавить свои параметры в эту процедуру нельзя. У процедур обработки некоторых других событий могут быть параметры. Например, у события MouseMove (координаты курсора мыши) или KeyUp (код отжатой клавиши). Эти параметры передаются незаметно для программиста, и их можно использовать по своему усмотрению (а можно и вовсе не использовать).

Теперь давайте приступим непосредственно к программированию. Для начала объявим переменные с типом Double (для хранения вещественных чисел):

Private Sub cmdCalculate_Click()
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp’ объявляем переменные
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp Dim paramA As Double
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspDim paramB As Double
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspDim paramC As Double

&nbsp&nbsp&nbsp&nbspDim x1 As Double
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspDim x2 As Double
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspDim D As Double
End Sub

Теперь считаем введённые параметры a, b и с. Для этого присвоим переменным paramA, paramB и paramC значения свойства Text всех 3-х полей для ввода (TextBox’ов). Мы можем это сделать потому, что Visual Basic сам преобразует число в виде строки в обычное число с плавающей точкой.

paramA = txtParamA.Text
paramB = txtParamB.Text
paramC = txtParamC.Text

Доступ к свойству любого элемента управления осуществляется через точку, которая разделяет имя свойства и имя элемента. Обратите внимание на технологию Intellisence. Visual Basic выдает список доступных свойств этого элемента управления. Это очень удобно. Вам не придётся выучивать наизусть длинные и сложные названия свойств. Достаточно выбрать нужное свойство из списка и всё.

Теперь нам нужно рассчитать дискриминант. Для этого присвоим переменной D, которая будет хранить значение дискриминанта, следующее выражение:

D = (paramB * paramB) — (4 * paramA * paramC)

Скобки я поставил для наглядности. Ставить их в данном случае не обязательно, т.к. умножение всё равно выполниться до вычитания. (вспомните, что умножение имеет больший приоритет, чем вычитание).

Теперь, зная значение дискриминанта, нужно сравнить его с нулём. Если он больше нуля, то вычислить оба корня, если равен нулю, то вычислить один корень, ну а если меньше, то ничего не вычислять и выдать сообщение о том, что корней нет. Такое ветвление мы организуем с помощью оператора If:

If D > 0 Then
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspx1 = (paramB + Sqr(D)) / (2 * paramA)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspx2 = (paramB — Sqr(D)) / (2 * paramA)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsplblD.Caption = «Дискременант: » & D
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsplblX1.Caption = «Корень №1: » & x1
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsplblX2.Caption = «Корень №2: » & x2
ElseIf D = 0 Then
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspx1 = paramB / (2 * paramA)
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspx2 = x1
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsplblD.Caption = «Дискременант: » & D
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsplblX1.Caption = «Корень №1: » & x1
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsplblX2.Caption = «Корень №2 = Корню №1»
ElseIf D Then
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsplblD.Caption = «Дискременант: » & D
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsplblX1.Caption = «Корней нет!»
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsplblX2.Caption = «»
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspMsgBox «Дискременант меньше нуля! Корней нет!», vbCritical
End If

Не забывайте про отступы! С ними код намного нагляднее.

Корень мы вычисляем встроенной функцией VB — Sqr (от Square). В выражениях, которые мы присваиваем свойству Caption у меток, мы используем оператор конкатенации (склеивание строк). Им мы склеиваем строку слева от & со строкой справа. Откуда берётся строка справа? Ведь там переменные типа Double!? Как я уже говорил, Visual Basic неявно занимается преобразованием типов. В данном случае перед конкатенацией, числа Double сначала преобразуются в строку.

В принципе, программа уже готова. Давайте проверим её работоспособность. Нажмите кнопку Start. Появится наша форма. Введите значение в поля: a = 3, b = -6, c = 2. Нажмите на кнопку «Решить!». Если вы всё делати правильно, то должны увидеть следующую картину:

Дело в том, что строка для вывода в Label не вписывается в его размеры. Поэтому происходит перенос на следующую строчку. Чтобы этого избежать, закройте программу и установите свойство меток AutoSize в True (Совет: Чтобы не устанавливать это свойство 3 раза для каждой метки, выдели их сразу все 3 и установите свойство.). Свойство AutoSize — подгоняет размер метки так, чтобы текст в свойстве Caption полностью уместился в одну строчку и не переносился на другую. Теперь снова запустите программу, введите те же значения и нажмите на кнопку:

Теперь всё в порядке! Программа работает! Можете поэкперементировать, вводя разные значения коэффициентов.

Но, обратите внимение! Что произойдёт, если мы, не введя значения в поля , нажмём на кнопку? Что тогда присвоиться нашим переменным? Или, что будет, если мы введём нули в качестве коэффициентов? В обоих случаях Visual Basic сгенерирует ошибку. Почему? Ответ на этот вопрос мы разберём на следующем уроке.

Блог инженера-программиста / шапку скоро поменяю /

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса в MS Excel

Автор Инженер

На днях понадобилось найти корни системы линейных уравнений методом Гаусса в Microsoft Excel. Готовый алгоритм решения можно найти в книге Гарнаева «Использование Excel и VBA в экономике и финансах», но объяснение там очень скудное и не совсем понятное. Постараюсь описать подробней для тех, кому может понадобиться этот алгоритм.

Лирическое отступление: в тексте будет предлагаться ввести в диапазон ячеек формулу вида: <=A1:B3+$C$2:$C$3>и т.п., это так-называемые «формулы массива» (формула, выполняющая несколько вычислений над одним или несколькими наборами значений, а затем возвращающая один или несколько результатов. Формулы массива заключены в фигурные скобки < >). Microsoft Excel автоматически заключает ее в фигурные скобки ( < >). Для введения такого типа формул необходимо выделить весь диапазон, куда нужно вставить формулу, в первой ячейке ввести формулу без фигурных скобок (для примера выше — =A1:B3+$C$2:$C$3 ) и нажать Ctrl+Shift+Enter .

Пускай имеем систему линейных уравнений:

1. Запишем коэффициенты системы уравнений в ячейки A1:D4 а столбец свободных членов в ячейки E1:E4 . Если в ячейке A1 находится 0, необходимо поменять строки местами так, чтоб в этой ячейке было отличное от ноля значение. Для большей наглядности можно добавить заливку ячеек, в которых находятся свободные члены. (скриншот)

2. Необходимо коэффициент при x₁ во всех уравнениях кроме первого привести к 0. Для начала сделаем это для второго уравнения. Скопируем первую строку в ячейки A6:E6 без изменений, в ячейки A7:E7 необходимо ввести формулу: <=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)>. Таким образом мы от второй строки отнимаем первую, умноженную на A2/$A$1, т.е. отношение первых коэффициентов второго и первого уравнения. Для удобства заполнения строк 8 и 9 ссылки на ячейки первой строки необходимо использовать абсолютные (используем символ $). (скриншот)

3. Копируем введенную формулу формулу в строки 8 и 9, таким образом избавляемся от коэффициентов перед x₁ во всех уравнениях кроме первого. (скриншот)

4. Теперь приведем коэффициенты перед x₂ в третьем и четвертом уравнении к 0. Для этого скопируем полученные 6-ю и 7-ю строки (только значения) в строки 11 и 12, а в ячейки A13:E13 введем формулу <=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)>, которую затем скопируем в ячейки A14:E14 . Таким образом реализуется разность строк 8 и 7, умноженных на коэффициент B8/$B$7 . Не забываем проводить перестановку строк, чтоб избавиться от 0 в знаменателе дроби. (скриншот)

5. Осталось привести коэффициент при x₃ в четвертом уравнении к 0, для этого вновь проделаем аналогичные действия: скопируем полученные 11, 12 и 13-ю строки (только значения) в строки 16-18, а в ячейки A19:E19 введем формулу <=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)>. Таким образом реализуется разность строк 14 и 13, умноженных на коэффициент C14/$C$13 . Не забываем проводить перестановку строк, чтоб избавиться от 0 в знаменателе дроби. (скриншот)

6. Прямая прогонка методом Гаусса завершена. Обратную прогонку начнем с последней строки полученной матрицы. Необходимо все элементы последней строки разделить на коэффициент при x₄. Для этого в строку 24 введем формулу <=A19:E19/D19>. (скриншот)

7. Приведем все строки к подобному виду, для этого заполним строки 23, 22, 21 следующими формулами:
23: <=(A18:E18-A24:E24*D18)/C18>— отнимаем от третьей строки четвертую умноженную на коэффициент при x₄ третьей строки.
22: <=(A17:E17-A23:E23*C17-A24:E24*D17)/B17>— от второй строки отнимаем третью и четвертую, умноженные на соответствующие коэффициенты.
21: <=(A16:E16-A22:E22*B16-A23:E23*C16-A24:E24*D16)/A16>— от первой строки отнимаем вторую, третью и четвертую, умноженные на соответствующие коэффициенты.
Результат (корни уравнения) вычислены в ячейках E21:E24 . (скриншот)

UPDATE от 25 апреля 2012 г. Выкладываю xls-файл с решением линейных уравнений методом Гаусса в Microsoft Excel: Показать ссылку

источники:

http://visualprogs.ru/lesson/15.html

http://otadmina.ru/reshenie-sistem-uravneniy-metodom-gaussa/