Волновая функция и уравнение шредингера презентация

Презентация на тему Волновая функция, свойства волновой функции. Уравнение Шредингера. (Лекция 4)

Презентация на тему Презентация на тему Волновая функция, свойства волновой функции. Уравнение Шредингера. (Лекция 4), предмет презентации: Физика. Этот материал содержит 15 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

1.Волновая функция, свойства волновой функции.
2. Уравнение Шредингера.
3. Примеры решения квантовых задач:
движение свободной частицы;

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Квантовая механика — более общая физическая теория, чем классическая механика. Однако, при выполнении условий, когда волновыми свойствами частицы можно пренебречь, выводы квантовой механики должны совпадать с результатами классической механики. Принцип соответствия: любая более общая физическая теория не должна исключать предыдущую, а должна включать ее как предельный частный случай.

В основе квантовой механики лежит ряд постулатов.

Первый постулат: Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции, являющейся функцией пространственных координат и времени.

Второй постулат: Волновая функция имеет вероятностный смысл.

Волновая функция содержит полную информацию о движении микрочастицы.

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

В 1926г. немецкий физик М.Борн так сформулировал вероятностный смысл волновой функции в квантовой механике:

Почему физический смысл имеет квадрат пси-функции, а не сама функция?

Волновая функция в общем случае является комплексной функцией, то есть содержит действительную и мнимую части. Вероятность не может принимать мнимые значения.

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Условие нормировки означает, что частица существует в пространстве с объемом V.

Волновая функция обладает рядом свойств и удовлетворяет ограничительным условиям:

СМЫСЛ И СВОЙСТВА ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ.

1. Функция должна быть конечной. Функция характеризует вероятность обнаружения микрочастицы в элементе объема, следовательно, ее значение не должно быть больше единицы.

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

2. Функция должна быть однозначной. Вероятность не может быть неоднозначной.

3. Функция должна быть непрерывной. Вероятность не может изменяться скачком.

СМЫСЛ И СВОЙСТВА ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ.

Она не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве или траекторию, по которой движется частица.

Таким образом, из смысла пси–функции вытекает, что квантовая механика имеет статистический характер.

С помощью пси–функции можно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства.

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ОБЩЕЕ (НЕСТАЦИОНАРНОЕ) УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

В этих уравнениях используется понятие траектории.

Основа классической механики — уравнения Ньютона + теория Эйнштейна.

Основу квантовой механики — уравнение, описывающее двойственную природу микрочастиц.

Состояние микрочастицы в квантовой механике задается волновой функцией (амплитудой вероятности), которая является функцией координат и времени.

Следовательно, основное уравнение должно быть уравнением относительно волновой функции.

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ОБЩЕЕ (НЕСТАЦИОНАРНОЕ) УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

Так как уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, оно должно быть волновым уравнением.

Шредингер — впервые предложил такое уравнение (1926г.)

Релятивистский вариант уравнения был дан Дираком.

Правильность уравнения показывается многочисленными опытами, что придает ему характер закона природы.

Уравнение Шредингера, как и многие основные уравнения физики (например, уравнения Ньютона в классической механике, уравнения Максвелла для электромагнитного поля), не выводится, а постулируется.

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Эрвин ШРЕДИНГЕР (1887-1961) — австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики, иностранный член-корреспондент (1928) и иностранный почетный член (1934) АН СССР. Разработал (1926) волновую механику, сформулировал ее основное уравнение (уравнение Шредингера). Труды по кристаллографии, математической физике, теории относительности, биофизике. Нобелевская премия (1933, совместно с П.Дираком).

Эрвин ШРЕДИНГЕР (Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger)

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ОБЩЕЕ (НЕСТАЦИОНАРНОЕ) УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

Уравнение Шредингера (общее или нестационарное уравнение Шредингера) имеет вид:

Решением уравнения Шредингера является пси-функция.

Более простой случай — движение частиц в стационарном силовом поле. Это стационарные состояния или состояния с фиксированными значениями энергии.

Но: определить вид этой функции в каждой конкретной задаче – основная и трудная задача.

Вид пси-функции зависит от функции U(x, y, z, t).

Самостоятельно: сравнить с волновым уравнением электромагнитной волны.

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

Стационарные состояния наиболее часто встречаются в приложениях квантовой механики.

Решение стационарного уравнения находят в виде двух сомножителей, один из которых зависит только от координат, а другой только от времени:

E – полная энергия частицы, которая для стационарного поля остается постоянной.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний:

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

Уравнение Шредингера для стационарных состояний содержит в качестве параметра полную энергию E частицы.

Из анализа: решения уравнения Шредингера имеют физический смысл не при любых значениях параметра E, а только при определенном их наборе, характерном для конкретной задачи.

Из теории дифференциальных уравнений: подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений. Решения, имеющие физический смысл, определяются наложением граничных условий.

Эти значения энергии называются собственными.

Решения, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями.

Совокупность собственных значений величины называется ее спектром.

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

В первом случае говорят о непрерывном или сплошном спектре, во втором – о дискретном спектре.

Собственные значения полной энергии E могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд.

Таким образом, квантование энергии получается из основных положений квантовой механики без каких-либо дополнительных предположений.

В случае дискретного спектра собственные значения и собственные функции можно пронумеровать:

Рассмотрим простейшие стационарные задачи квантовой механики.

Движение свободной частицы

Свободная частица – частица, движущаяся в отсутствие внешних полей.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КВАНТОВЫХ ЗАДАЧ

Рассмотрим одномерный случай. Пусть частица движется вдоль оси x.

Тогда полная энергия совпадает с ее кинетической энергией.

Вид уравнения Шредингера:

Движение свободной частицы

С учетом обозначения:

Это стандартное однородное дифференциальное уравнение второго порядка.

Уравнение известно из теории гармонических колебаний.

Движение свободной частицы

Решение удовлетворяет ограничительным условиям для пси–функции при любых k и х: конечность, однозначность, непрерывность.

Вывод: частица может иметь любые возможные значения энергии.

Вывод: свободная частица имеет непрерывный спектр энергии.

Корпускулярно-волновой дуализм Уравнение Шрёдингера Лекция 21 (4) ВоГТУ Кузина Л.А., к.ф.-м.н., доцент 2013 г. 1. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемАнгелина Рявкина

Похожие презентации

Презентация на тему: » Корпускулярно-волновой дуализм Уравнение Шрёдингера Лекция 21 (4) ВоГТУ Кузина Л.А., к.ф.-м.н., доцент 2013 г. 1.» — Транскрипт:

1 Корпускулярно-волновой дуализм Уравнение Шрёдингера Лекция 21 (4) ВоГТУ Кузина Л.А., к.ф.-м.н., доцент 2013 г. 1

2 1.Экспериментальное обоснование основных идей квантовой теории 1.1. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра 1.2. Опыт Боте 2.Связь между волновой и корпускулярной картинами 3.Гипотеза де Бройля 4.Микрочастица в двухлучевом интерферометре 5.Соотношение неопределённостей 6.Волновая функция, её вероятностная интерпретация и свойства 7.Уравнение Шрёдингера 7.1. Нестационарное (временное) уравнение Шрёдингера 7.2. Стационарное уравнение Шрёдингера 7.3. Собственные функции, собственные значения 8.Применение уравнения Шрёдингера 9.1. Одномерное движение свободной частицы 9.2. Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками 9.3. Линейный гармонический осциллятор а) Классический б) Квантовый 9.4. Ангармонический осциллятор а) Классический б) Квантовый 9.5. Туннельный эффект 2

Презентация на тему Уравнение Шредингера

Презентация на тему Презентация на тему Уравнение Шредингера из раздела Разное. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 49 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

В 1926 г. швейцарский теоретик Эрвин Шредингер открыл фундаментальное уравнение, которому волны де Бройля удовлетворяют во всех случаях.

Для частицы, движущейся в силовом поле:

потенциальная энергия частицы в силовом поле

Если пси-функция не зависит от времени, то состояние частицы называют стационарным.
Для этого состояния:

волновая функция стационарного состояния

полная энергия частицы

Волновая функция должна быть конечной, однозначной, непрерывной, интегрируемой и подчиняться условию нормировки

Уравнение Шредингера имеет решение только при некоторых значениях энергии W. Эти значения называют собственными значениями энергии.
Соответствующие волновые функции называют собственными функциями.

Чтобы решить уравнение Шредингера, надо задать потенциальную энергию как функцию координат и граничные условия для волновой функции. Решение представляет из себя набор собственных значений энергии и собственных функций.

Уравнение Шредингера – это уравнение движения микрочастицы. Его роль та же, что и второго закона Ньютона в классической механике.

Принцип причинности в квантовой механике состоит в том, что зная волновую функцию в начальный момент времени, можно, применив уравнение Шредингера, найти ее в последующие моменты времени.

Движение свободной частицы

Пусть частица движется вдоль оси х. Для свободной частицы U=0. Тогда

Получили обычную связь энергии и импульса нерелятивистской частицы:

Решение уравнения имеет вид:

С учетом зависимости пси-функции от времени

Для свободной частицы собственные функции уравнения Шредингера – это плоские монохроматические волны де Бройля произвольных частот.

Волновое число, а, значит, и энергия частицы могут принимать любое значение.

Энергетический спектр свободной частицы является сплошным.

Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

Потенциальная энергия частицы:

Снаружи и на краях ямы частица быть не может: ψ =0.

Граничные условия: ψ(0) =0, ψ(l) =0.

Тогда В=0, т.к. cos0≠0, а

представляют собой стоячие волны де Бройля с узлами на краях ямы.

Энергия принимает дискретные значения – квантуется.

Wn – уровни энергии,
n – главное квантовое число.

В зависимости от n частица “предпочитает” различные места в потенциальной яме.

Расстояние между энергетическими уровнями:

При больших квантовых числах

Принцип соответствия Бора:
в пределе при больших n законы квантовой механики переходят в законы классической физики. Энергетический спектр становится непрерывным.

Линейный гармонический осциллятор

Гармоническим осциллятором называют частицу массой m, совершающую движение под действием квазиупругой силы

Потенциальная энергия такой частицы

Так как частица движется в ограниченной области пространства, энергетический спектр будет дискретным.

Уровни отделены друг от друга на одну и ту же энергию

Такой спектр называют эквидистантным.

Состояние с наименьшей энергией

Энергия квантового осциллятора не может обращаться в нуль.

Движение частицы в основном состоянии называют
нулевыми колебаниями.
Отличие от нуля минимальной энергии квантового гармонического осциллятора — это следствие соотношения неопределенностей Гейзенберга.

При переходе между состояниями выделяется или затрачивается энергия

в полном соответствии с гипотезой Планка.

Туннельный эффект — это «просачивание» микрочастицы сквозь потенциальный барьер,
т. е. проникновение в недоступную с классической точки зрения область пространства.

Полная энергия частицы

В областях I и III частица движется свободно.

В областях I и III волновые функции – плоские волны де Бройля с амплитудами А1 и А3.

В области барьера волновая функция убывает с расстоянием.

Отношение интенсивностей прошедшей и падающей волн дает вероятность прохождения барьера частицей.

Еще эту величину называют прозрачностью барьера.

Туннельный эффект широко используется в электронной микроскопии и микроэлектронике.

Радиоактивный альфа-распад – пример туннелирования частиц

α-распад – это самопроизвольное испускание радиоактивным ядром альфа-частицы, т.е. ядра атома гелия, состоящего из двух протонов и двух нейтронов.

Потенциальная энергия альфа-частицы в поле дочернего ядра

Высота потенциального барьера при альфа-распаде порядка 20-30 МэВ, тогда как энергия испущенных частиц лежит в пределах 5-6 МэВ, т.е. существенно меньше высоты барьера. Это означает, что альфа-частицы могут испускаться ядрами только за счет туннельного эффекта.

Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) был создан в 1982 г сотрудниками исследовательского отдела фирмы IBM Г. Биннигом и Х. Рёрером.

К поверхности проводящего образца на расстояние, составляющее доли нанометра, подводится очень тонкое металлическое острие (игла). При приложении между образцом и иглой разности потенциалов в цепи появляется ток, обусловленный туннелированием электронов через зазор.

Атомный силовой микроскоп. Принцип работы сканирующего зондового микроскопа

Игла сканирующего туннельного микроскопа, находящаяся на постоянном расстоянии (см. стрелки) над слоями атомов исследуемой поверхности

Изображение атомов углерода на поверхности графита, полученное с помощью туннельного микроскопа. Оранжевые линии — изображение электронных орбит, черные области — положение ядер атомов графита.

Изображение молекул углерода С60 , адсорбированных на поверхности кристалла меди.

Нанотехнология – это исследование и изготовление приборных структур нанометрового размера.

Атомная структура поверхности высокоориентированного пиролитического графита. Размер изображения 17х17х2 Å

Туннельная микроскопия с низкотемпературным сканированием

Надпись IBM составлена из атомов ксенона.
Микроскоп, способен визуализировать отдельные атомы на металлической или полупроводниковой поверхности.

«Квантовый коралл» — 48 атомов железа, расположенных в форме овала.