Вопросы по теме квадратные уравнения 8 класс

Тесты по теме «Квадратные уравнения»
тест (алгебра, 8 класс) по теме

В работе представлено 4 теста по теме «Квадратные уравнения» в двух вариантах. Каждый тест состоит из двух частей (с выбором ответа; с записью полного решения). К каждому тесту представлена таблица ответов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема «Квадратные уравнения. Основные понятия».

Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.

В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.

1. Какое из уравнений является квадратным:

А) 1-12х=0 Б) 7х 2 -13х+5=0 В) 48х 2 +х 3 -9=0 Г) = 0

2. В квадратном уравнении -3х 2 +10х+5=0 укажите старший коэффициент:

А) 10 Б) 5 В) -5 Г) -3

3. В уравнении -6х-5х 2 +9=0

А) Старший коэффициент равен -6, второй коэффициент равен -5, свободный член равен 9.

Б) Старший коэффициент равен 9, второй коэффициент равен -6, свободный член равен -5.

В) Старший коэффициент равен -5, второй коэффициент равен -6, свободный член равен 9.

Г) Невозможно определить.

4. Какое из квадратных уравнений является приведённым:

А) 12-х 2 +3х=0 Б) х 2 -7х+16=0 В) -15х 2 +4х-2=0 Г) 4х 2 +х-1=0

5. Какое из квадратных уравнений является неполным:

А) 16х 2 -9=0 Б) 3-х 2 +х=0 В) –х 2 -х-1=0 Г) 7-7х-7х 2 =0

6. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 5х 2 =0

А) 5 Б) 0 В) -5 Г) 25

7. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения х 2 +6х+9=0:

А) 0 Б) 3 В) 1 Г) -3

8. В каком из квадратных уравнений свободный член равен 0:

А) 5х 2 +2х=0 Б) х 2 -9=0 В) 2-х-х 2 =0 Г) 4х 2 +5х-3=0

9. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 10, второй коэффициент равен — , свободный член равен 0,6.

10. Являются ли числа 1 и -0,6 корнями квадратного уравнения 5х 2 -8х+3=0?

Урок-зачет по теме «Квадратные уравнения» (8-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 8

Форма организации деятельности учителя и учащихся: Урок – общественный смотр знаний

• обучающие: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “Квадратные уравнения”.
• развивающие: развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; развитие интереса к предмету; расширение кругозора и пополнение словарного запаса; развитие навыков самоконтроля; развитие правильной самооценки.
• воспитательные: воспитание чувства ответственности за порученное дело; воспитание воли и упорства в достижении поставленной цели.

На уроке присутствует независимая комиссия, состоящая из учителей, не работающих в классе, которая оценивает ответы учащихся. Общественный смотр знаний является одной из форм контроля знаний, это одна из форм подготовки учащихся к ГИА и ЕГЭ, т.к. некоторые цели смотра совпадают с целями ЕГЭ: проверка знаний независимой комиссией, нестандартная ситуация, разный уровень знаний по сложности, оценка в баллах и перевод их в существующие сейчас отметки. Итоги подводятся по среднему баллу. Вопросы к зачету доводятся до сведения учащихся за две недели. Сообщается, что в ходе урока ученики будут набирать баллы и получат оценку в конце урока. Продолжительность общественного смотра знаний – 90 минут.

Содержание общественного смотра знаний по теме “Квадратные уравнения”.

1. Что называется уравнением?
2. Что называется корнем уравнения?
3. Что значит решить уравнение?
4. Какие уравнения называются равносильными?
5. Какие свойства уравнений вы знаете?
6. Какие уравнения называются квадратными?
7. Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?
8. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Приведите примеры.
9. Сколько корней имеет квадратное уравнение?
10. Запишите формулу корней квадратного уравнения.
11. Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
12. Запишите формулу корней приведенного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
13. Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.
14. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
15. Напишите формулу для разложения квадратного трехчлена на множители.

I. Организационный момент.

1. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Сообщение темы и целей урока.

II. Исторические сведения. Презентация проекта по теме “Квадратные уравнения в Европе. ( Приложение ).

III. Устный опрос.

1. Что называется уравнением?
2. Что называется корнем уравнения?
3. Что значит решить уравнение?
4. Какие уравнения называются равносильными?
5. Какие свойства уравнений вы знаете?
6. Какие уравнения называются квадратными?
7. Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?
8. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Приведите примеры.
9. Сколько корней имеет квадратное уравнение?

IV. Актуализация теоретических знаний.

Учащиеся выполняют задание: Подпишите под таблицей номера правильных, на ваш взгляд, ответов. (Кодированные вопросы.)

Вопросы

Ответы1231. В каком случае уравнение ах 2 + вх + с = 0 называется квадратным?в ≠ 0

а = 0а ≠ 0а = 12. Как называются уравнения

ах 2 = 0; ах 2 + вх = 0; ах 2 + с = 0?Приведенные квадратные уравненияНеполные квадратные уравненияПолные квадратные уравнения3. Сколько корней имеет квадратное уравнение ах 2 = 0?Два корняНет корнейОдин корень4. Сколько корней имеет уравнение ах 2 + вх = 0?Два корняНет корнейОдин корень5.Сколько корней имеет уравнение ах 2 + с = 0, если а и с имеют одинаковые знаки?Два корняНет корнейОдин корень5_1. Сколько корней имеет уравнение ах 2 + с = 0, если а и с имеют разные знаки?Два корняНет корнейОдин корень6. Уравнение ах 2 + вх + с = 0 имеет два корня, еслиD 0D=06₁. Уравнение ах 2 + вх + с = 0 имеет два корня, еслиD 0D=06₂.Уравнение ах 2 + вх + с = 0 имеет два корня, еслиD 0D=07. Является ли равенство х_1,2=

формулой корней квадратного уравнения ах 2 + вх + с = 0?НетДаНе знаю8. Теорема Виета для уравнения х 2 + рх + q = 0х₁ + х₂ = -q

х_1·х₂ = рх₁ + х₂ = q

х_1·х₂ = рх₁+ х₂ = -р

х_1·х₂ = q

Решите устно уравнения, предварительно произведя их классификацию:

16х 2 – 25 = 0; -12 + х 2 = 0; 2х 2 + х = 0; 4х 2 + 4х + 1 = 0; х 2 – 6х – 16 = 0; 9х 2 – 16 = 0; -х 2 + 18 = 0;

5х 2 + х = 0; 1– 6х + 9х 2 = 0; х 2 – 10х – 24 = 0.

Найдите общий корень уравнения и постарайтесь объяснить результат:

1) а) х 2 – 5х + 4 = 0; б) х 2 + 8х – 9 = 0; в) 4х 2 – 3х – 1 = 0.

2) а) х 2 + 5х + 4 = 0; б) х 2 – 8х – 9 = 0; в) 4х 2 + 3х – 1 = 0.

V. Решение заданий по вариантам

Классифицируйте уравнения и решите их наиболее рациональным способом:

4х 2 + х = 0; 16 – х 2 = 0; 2х 2 + х – 1 = 0; 5х 2 + 14х – 3 = 0; х 2 – 4х + 3 = 0; х 2 – 2010х + 2009 = 0

Классифицируйте уравнения и решите их наиболее рациональным способом:

3х 2 + х = 0; 4 – х 2 = 0; 3х 2 – х – 2 = 0; 5х 2 + 8х – 4 = 0; х 2 – 6х + 5 = 0; х 2 – 2009х + 2008 = 0

1. Решите уравнение:

(3х – 1)(х + 3) + 1 = х(1 + 6х)

2. Найдите подбором корни уравнения: х 2 + 20х + 36 = 0.

3. При каких значениях m уравнение 4х 2 + 2х – m = 0 имеет единственный корень?

1. Решите уравнение:

(х + 4)(2х – 1) = х(3х + 11).

2.Найдите подбором корни уравнения: х 2 + 14х + 24 = 0.

3. При каких значениях с уравнение 3х 2 – 4х + с = 0 имеет единственный корень?

Устно разложите квадратный трехчлен на множители:

х 2 – х – 30; х 2 + х – 42; х 2 – 6х + 8; х 2 + 8х + 15.

1. Какой из данных многочленов является квадратным трехчленом?

2. Разложите на множители квадратные трехчлены:

3. Сократите дробь: а) ; б).

1. Какой из данных многочленов является квадратным трехчленом?

2. Разложите на множители квадратные трехчлены:

3. Сократите дробь: а); б).

VI. Решение задач.

Записать на доске уравнение по условию задачи (дополнительное задание):

• Одно из двух натуральных чисел больше другого на 5. Найдите эти числа, если их произведение равно 24.
• Найдите число, которое на 12 меньше его квадрата.
• Площадь прямоугольной пластины равна 120 см 2 . Найдите длину и ширину пластины. Если известно, что длина на 2 см больше ширины.

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого. Найдите периметр треугольника, если его гипотенуза равна 13 см.
2. Один из корней данного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент к: 2х 2 -3х+к=0.
3. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

1. Одна из сторон прямоугольника на 2см меньше другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника.
2. Один из корней данного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент к: 2х 2 —кх+4 =0.
3. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

VIII. Домашнее задание.

Оценочный лист учащихся 8А класса.

Общественный смотр знаний по теме “Квадратные уравнения”.

За каждый устный ответ ставится 0,5 балла

Максимальное количество баллов за задание “Кодированные вопросы” – 2 балла

Максимальное количество баллов за задание № 1 – 6 баллов

Максимальное количество баллов за задание № 2 – 6 баллов

Максимальное количество баллов за задание № 3 – 6 баллов

Максимальное количество баллов за задание № 4 – 6 баллов

Максимальное количество баллов за дополнительное задание – 6 баллов

Система оценивания результатов урока

Зачёт по теме «Квадратные уравнения».

Целью зачёта

является как повторение, так и систематизация знаний по данной теме, контроль за полнотой и качеством усвоения материала.

Просмотр содержимого документа
«Зачёт по теме «Квадратные уравнения».»

МБОУ «Койинская СОШ»

Подготовила и провела

является как повторение, так и систематизация знаний по данной теме, контроль за полнотой и качеством усвоения материала.

В самом начале изучения темы «Квадратные уравнения» в 8 классе, учащимся сообщаются вопросы зачёта, условия получения различных отметок. Изучив тему, учащиеся должны сдать зачёт по теории и практике решения квадратных уравнений.

Вопросы по теории:

Определение квадратного уравнения.

Полное квадратное уравнение.

Неполные квадратные уравнения.

Приведённое квадратное уравнение.

Формула корней квадратного уравнения.

Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.

Решение полного квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом.

Решение неполных квадратных уравнений.

Решение приведённых квадратных уравнений по теореме, обратной теореме Виета.

Решение квадратных уравнений по теореме, обратной теореме Виета.

Решение квадратных уравнений, в которых а + в + с = 0 или а — в + с = 0.

Графический способ решения квадратных уравнений.

Чтобы получить оценку «3», ученик должен уметь ответить на вопросы №№ 1,2,3,4,5,6,9,10; чтобы получить «4» необходимо ответить ещё на вопросы №№ 8,11,13,14. Чтобы получить «5», нужно правильно ответить на все вопросы.

После теоретического зачёта проводится зачёт по практическому решению квадратных уравнений. Ученик, претендующий на «4» или «5» должен уметь решать квадратные уравнения не менее, чем пятью способами, правильно выбирая, какой способ необходимо применить в данном конкретном случае. На зачёте ученик сам выбирает соответствующую карточку.

Решить неполные квадратные уравнения:

а) х 2 – 9 = 0; б) 7х 2 – 5х = 0; в) х 2 + 25 = 0; г) 9х 2 = 0.